八年级数学竞赛试题.docx

八年级数学竞赛试题.docx

《八年级数学竞赛试题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学竞赛试题.docx（19页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

八年级数学竞赛试题

2010学年第一学期义蓬学区学习能力竞赛

八年级数学学科试题卷

温馨提示：

1、本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，时间90分钟。

2、答题前，先在答题卷左侧写明校名、班级、姓名和考号。

3、

所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应。

4、认真作答，仔细检查，祝你成功！

一、仔细选一选（本题有10小题，每题3分，共30分）

1．如图，下列说法错误的是（）

A．∠2与∠1是内错角B．∠A与∠3是同位角

C．∠A与∠B是同旁内角D．∠C与∠1是内错角

2．下列说法中，①长方体、正方体都是棱柱；②球体的三种视图均为同样大小的图形；③三棱柱的侧面是三角形；④直六棱柱有六个侧面、都是长方形；⑤圆锥的三视图中，如果主视图、左视图是三角形，则俯视图是圆及圆心。

其中正确的有（）

A．.2种　　B．3种　　C．4种　　D．5种

3．下列说法错误的是（）

A．如果一组数据的众数是5，那么这组数据出现次数最多的数是5

B．给定一组数据，若改变其中一个数的大小，则这组数据的平均数和中位数都将改变

C．如果将一组数据中的每一个数据都减去2，那么这组数据的平均数改变，而方差不变

D．给定一组数据的中位数有且只有一个

4．已知a<-1，则下列不等式中错误的是（）

A．

B．

C．

D．

5．将△ABC的三个顶点的纵坐标乘以－1，横坐标不变，则所得图形（　　）

A.与原图形关于y轴对称B．与原图形关于x轴对称

C.与原图形关于原点对称D．向x轴的负方向平移了一个单位

6．关于x的方程

的解是正数，则a的取值范围是（）

A.a<2B.a>2C.a<2且a≠-4D.a>2且a≠-4

7．下列条件中，能确定⊿ABC是直角三角形的有（）

∠A:

∠B:

∠C=1：

5:

6

∠C=∠A-∠B

AB:

AC:

BC=7:

25:

24

BC=

AB，AC=

AB

AB=

，BC=

，AC=

（

都是正整数，且

）

A.2个B.3个C.4个D.5个

8．如图，D、E分别是⊿ABC的边BC、AC上的点，若AB=AC，AD=AE，则（）

A.若∠B为定值，则∠CDE是定值B.若∠AED为定值，则∠CDE是定值

C.若∠BAC为定值，则∠CDE是定值D.若∠BAD为定值，则∠CDE是定值

9．一个正方体如图所示，它的展开图可能是（）

A．B．C．D．

10．如图，在直角坐标系中，将长方形OABC沿DE对折，使点A与点C重合，点B落B’处。

已知OA=5，AB=3，则点E的坐标是（）

A．（4,3）B．（3,3）C．（3.8,1）D．（3.4,3）

（第10题图）（第8题图）（第16题图）

二、认真填一填（本题有6小题，每题4分，共24分）

11．已知y是x的函数，若函数自变量的取值范围是

，则此函数的解析式为▲（写出一个即可）

12．我们已经知道，平面上确定物体位置的方法有两种，一是用有序数对，二是用方向和距离。

已知平面坐标系内两点A（1,2）和B（-2，-1），请你用方法二说明B相对于A的方位是

▲

13．如果不等式

的负整数解是

，则

的取值范围是▲

14．如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩（环数）的折线统计图，观察图形，甲、乙这10次射击成绩的方差

，

之间的大小关系是▲．

15．借助没有刻度的直尺，小明按照如图的顺序作出了∠O的平分线OP，说出他这样做的理由是▲

16．已知两个正方形如图放置在直线a上，过A、B、C分别作直线a的垂线，垂足分别是D、E、F，试写出线段AD，BE，CF与两个正方形面积S1，S2之间的一个等式，这个等式是

▲

（第15题图）

3、用心做一做（本题有8小题，共66分）

17．（本小题6分）已知y-2与x-3成正比例，当x=4时，y=—1。

（1）求y与x之间的函数解析式；

（2）求当x=—4时y的值。

（3）当自变量的值增加4时，相应的函数值是增大还是减少，增大或减少多少？

18．（本小题6分）某民营企业的生产部有15名工人，生产部为了制定每月生产产品的合理定额，统计了这15个人7月份加工零件的个数，如下表所示：

每人加工件数

540

450

300

240

210

120

人数

1

1

2

6

3

2

（1）求出这15个人7月份加工零件数的平均数、中位数和众数；

（2）假如生产部负责人把每个工人的月加工零件数定为260件，你认为这个定额是否合理，为什么？

19．（本小题6分）已知一个几何体的三视图和有关的尺寸如图所示。

（1）说出这个几何体的名称；

（2）求出这个几何体的表面积；

（3）按图中表示的尺寸画出这个几何体的表面展开图。

20．（本小题8分）解下列不等式组，并把解在数轴上表示出来

（1）

（2）

21．（本小题8分）某小区按照分期付款的形式购房，政府给予一定的补贴，小明家购得一套现价为1200000元的房子，购房时首期（第一年）付款300000元，从第二年起，以后每年付房款为50000元与上一年剩余欠款利息的和。

（1）若第二年交房款是53600元，求剩余欠款的年利率是多少？

（2）若第x（x≥2）年小明家交付房款y元，求年付款y（万元）与x（年）的函数解析式。

（3）求小明家第十年应付的房款是多少？

（4）从第二年起，多少年后小明家付清所有款项？

22．（本小题10分）如图，已知⊿ABC中，∠C=90°∠B=60°，AC=4，等边⊿DEF的一边在AC上移动（点F运动到点A停止），当点E与点C重合时，点D恰好落在AB边上。

（1）求等边⊿DEF的边长；

（2）请你探索，在移动过程中，线段CE与图形中的哪条线段始终保持相等，并说明理由；

（3）

设CE的长为x，EH的长为y，请写出y关于x的函数解析式，并注明自变量x的取值范围；

（4）当点G是DF的中点时，求等边⊿DEF与Rt⊿ABC两图形重叠部分的面积。

23．（本小题10分）“阳光”通讯器材商场，计划用60000元从厂家购进若干部新型手机，以满足市场需求，已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别为甲种型号手机每部1800元，乙种型号手机每部600元，丙种型号手机每部1200元.

（1）若商场同时购进其中两种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完.请你帮助商场计算一下如何购买.

（2）若商场同时购进三种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完，并且要求乙种型号手机的购买数量不少于6部且不多于8部，请你求出商场每种型号手机的购买数量.

24．（本小题12分）如图1，Rt△ABC≌Rt△EDF，∠ACB=∠F=90°，∠A=∠E=30°．△EDF绕着边AB的中点D旋转，DE，DF分别交线段AC于点M，K．

（1）观察：

①如图2、图3，当∠CDF=0°或60°时，AM+CK_______MK（填“>”，“<”或“=”）．

②如图4，当∠CDF=30°时，AM+CK___MK（只填“>”或“<”）．

（2）猜想：

如图1，当0°＜∠CDF＜60°时，AM+CK_______MK，并说明你所得到的结论成立的理由．

（3）如果

，请直接写出∠CDF的度数和

的值．

姓名学校考号班级

2010学年第一学期义蓬学区学习能力竞赛

八年级数学学科答题卷

一、仔细选一选（本题有10小题，每题3分，共30分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

二、认真填一填（本题有6小题，每题4分，共24分）

11．12．

13．14．

15．

16．

三、用心做一做（本题有8小题，共66分）

17．（本小题6分）

（1）

（2）

18．（本小题6分）

（1）

（2）

19．（本小题6分）

20．（本小题8分）

（1）

（2）

21．（本小题8分）

（1）

（2）

（3）

（4）

22．（本小题10分）

（1）

（2）

（3）

（4）

23．（本小题10分）

（1）

（2）

24．（本小题12分）

（1）

AM+CK_______MK

AM+CK_______MK

（2）AM+CK_______MK

（3）

姓名学校考号班级

2010学年第一学期义蓬学区学习能力竞赛

八年级数学参考答案及评分标准

一、仔细选一选（本题有10小题，每题3分，共30分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

C

B

A

B

C

C

D

B

D

二、认真填一填（本题有6小题，每题4分，共24分）

11．略12．B在A的西南方向，距离3

个单位

13．-6

<

15．在角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上

16．

=S1+S2

三、用心做一做（本题有8小题，共66分）

17．（本小题6分）

（1）设解析式是

由已知解得k=-3（2分）

∴解析式是

（1分）

（2）当x=-4时，y的值是23（1分）

（3）当自变量增加4时，相应的函数值减少12（2分）

18．（本小题6分）

（1）平均数

（件），中位数240，众数240

（2）不合理，因为定额为260件时，有11个工人不能完成任务，这部分工人占了

，这样不利于调动工人的积极性。

19．（本小题6分）

（1）直三棱柱（1分）

（2）∵32+44=55

∴底面三角形是直角三角形（1分）

∴S表=

（2分）

（3）形式不唯一（2分）

20．（本小题8分）

（1）

（2）

解：

由

得x<14解：

由

得x≥1

∴不等式的解是1≤x＜14（3分）

（1分）

数轴上表示略（1分）

（1分）

（1分）

数轴上表示略（1分）

21．（本小题8分）

（1）解：

（2分）

（2）解:

（3分）

（3）解：

当x=10时,y=5.2（万元）（1分）

（4）当y=0时，x=27（1分）

即从第二年起，26年后付清所有款项。

（1分）

22．（本小题10分）

（1）

∵∠B=60°,∠BCA=90°

∴∠A=30°又∠DFC=60°=∠A+∠ADF

∴∠ADF=30°

∵AC=4∴DF=AF=CF=2（2分）

（2）

CE=DG（1分）

理由：

由

（1）得EF=2,GF=AF

∴CE+AF=2

而DG+GF=2

∴CE=DG（2分）

（3）

CE=x,则AE=4-x

∵∠A=30°,∠HEA=60°

∴∠EHA=90°

∴

∴

（1分）（1≤x≤2）（1分）

（4）当G是DF的中点时，DG=GF=1

∵∠D=60°,∠DHG=90°

∴∠DGH=30°∴DH=

HG=

S重叠=S⊿DEF-S⊿DHG=

（3分）

23．（本小题10分）

解：

（1）设甲种型号手机要购买x部，乙种型号手机购买y部，丙种型号手机购买z部，

由题意，得：

（2分）

（2分）

答：

有两种购买方法：

甲种手机购买30部，乙种手机购买10部；或甲种手机购买20部，乙种手机购买20部.（1分）

（3）根据题意，得：

（2分）

解得：

……………………（2分）

答：

若甲种型号手机购买26部手，则乙种型号手机购买6部，丙种型号手机购买8部；

若甲种型号手机购买27部手，则乙种型号手机购买7部，丙种型号手机购买6部；

若甲种型号手机购买28部手，则乙种型号手机购买8部，丙种型号手机购买4部；

（1分）

24．（本小题12分）

（1）①=2分

②＞2分

（2）＞2分

说明理由：

作点C关于FD的对称点G，

连接GK，GM，GD，

则CD=GD，GK=CK，∠GDK=∠CDK，

∵D是AB的中点，∴AD=CD=GD．

∵

30°，∴∠CDA=120°，

∵∠EDF=60°，∴∠GDM+∠GDK=60°，

∠ADM+∠CDK=60°．

∴∠ADM=∠GDM，（3分）

∵DM=DM，

∴△ADM≌△GDM，∴GM=AM．

∵GM+GK＞MK，∴AM+CK＞MK．（1分）

（3）∠CDF=15°，

．（各1分，共2分）