大地测量学基础教案第二章.docx

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大地测量学基础教案第二章

《大地测量学基础》课程教案

班级

测绘工程0941-0942-1121

科目

大地测量学基础

课程类型

专业基础课

学时数

6

教学内容

第二章坐标系统和时间系统

教学目的

使学生掌握坐标系统的定义、分类及不同坐标系统的转换，了解时间系统的概念

重点

大地测量学的定义和坐标系统的转换

难点

不同坐标系统的转换原理及实现

教学方法

课堂讲授

教学进程

第一讲地球的运动及时间系统（2学时）

第二讲坐标系统（2学时）

第二讲坐标转换（2学时）

课后总结

1、掌握不同坐标系统的定义和相互转换

2、熟悉时间系统的概念和几种典型的时间系统

3、掌握坐标系统的转换原理和实现

作业

无

第二章.坐标系统和时间系统

§2.1地球的运动

2.1.1天球的基本概念

所谓天球，是指以地球质心O为中心，半径r为任意长度的一个假想的球体。

在天文学中，通常均把天体投影到天球的球面上，并利用球面坐标来表达或研究天体的位置及天体之间的关系。

建立球面坐标系统，如图2－1所示。

图2－1天球的概念

参考点、线、面和园

天轴与天极：

地球自转轴的延伸直线为天轴，天轴与天球的交点PN和PS称为天极，其中PN称为北天极，PS为南天极。

天球赤道面与天球赤道：

通过地球质心O与天轴垂直的平面称为天球赤道面。

天球赤道面与地球赤道面相重合。

该赤道面与天球相交的大圆称为天球赤道。

天球子午面与子午圈：

含天轴并通过任一点的平面，称为天球子午面，天球子午面与天球相交的大园称为天球子午圈。

时圈：

通过天轴的平面与天球相交的大圆均称为时圈。

黄道：

地球公转的轨道面（黄道面）与天球相交的大园称为黄道，黄道面与赤道面的夹角称为黄赤交角，约为23.5度。

黄极：

通过天球中心，且垂直于黄道面的直线与天球的交点，称为黄极。

其中靠近北天极的交点称为北黄极，靠近南天极的交点称为南黄极。

春分点与秋分点：

黄道与赤道的两个交点称为春分点和秋分点。

视太阳在黄道上从南半球向北半球运动时，黄道与天球赤道的交点称为春分点，用γ表示。

在天文学中和研究卫星运动时，春分点和天球赤道面，是建立参考系的重要基准点和基准面

赤经与赤纬：

地球的中心至天体的连线与天球赤道面的夹角称为赤纬,春分点的天球子午面与过天体的天球子午面的夹角为赤经。

2.1.2地球的公转：

开普勒三大运动定律：

—运动的轨迹是椭圆，太阳位于其椭圆的一个焦点上；

—在单位时间内扫过的面积相等；

—运动的周期的平方与轨道的长半轴的立方的比为常数。

2.1.3地球的自转的特征：

（1）地轴方向相对于空间的变化（岁差和章动）

地球自转轴在空间的变化，是日月引力的共同结果。

假设月球的引力及其运行轨道是固定不变的,由于日、月等天体的影响，地球的旋转轴在空间围绕黄极发生缓慢旋转，类似于旋转陀螺，形成一个倒圆锥体（见下图），其锥角等于黄赤交角ε=23.5″，旋转周期为26000年，这种运动称为岁差，是地轴方向相对于空间的长周期运动。

岁差使春分点每年向西移动50.3″。

月球绕地球旋转的轨道称为白道，月球运行的轨道与月的之间距离是不断变化的，使得月球引力产生的大小和方向不断变化，从而导致北天极在天球上绕黄极旋转的轨道不是平滑的小园，而是类似园的波浪曲线运动，即地球旋转轴在岁差的基础上叠加周期为18.6年，且振幅为9.21″的短周期运动。

这种现象称为章动。

考虑岁差和章动的共同影响：

真旋转轴、瞬时真天极、真天球赤道、瞬时真春分点。

考虑岁差的影响：

瞬时平天极、瞬时平天球赤道、瞬时平春分点。

（2）地轴相对于地球本身相对位置变化（极移）

地球自转轴存在相对于地球体自身内部结构的相对位置变化，从而导致极点在地球表面上的位置随时间而变化，这种现象称为极移。

某一观测瞬间地球极所在的位置称为瞬时极，某段时间内地极的平均位置称为平极。

地球极点的变化，导致地面点的纬度发生变化。

天文联合会（IAU）和大地测量与地球物理联合会（IUGG）建议采用国际上5个纬度服务（ILS）站以1900～1905年的平均纬度所确定的平极作为基准点，通常称为国际协议原点CIO（ConventionalInternationalOrigin）

国际极移服务（IPMS）和国际时间局（BIH）等机构分别用不同的方法得到地极原点。

与CIO相应的地球赤道面称为平赤道面或协议赤道面。

（3）地球自转速度变化（日长变化）

地球自转不是均匀的，存在着多种短周期变化和长期变化，短周期变化是由于地球周期性潮汐影响，长期变化表现为地球自转速度缓慢变小。

地球的自转速度变化，导致日长的视扰动和缓慢变长，从而使以地球自转为基准的时间尺度产生变化。

描述上述三种地球自转运动规律的参数称为地球定向参数（EOP），描述地球自转速度变化的参数和描述极移的参数称为地球自转参数（ERP），EOP即为ERP加上岁差和章动，其数值可以在国际地球旋转服务（IERS）网站（）上得到。

§2.2时间系统

v时间的描述包括时间原点、单位（尺度）两大要素。

v时间是物质运动过程的连续的表现，选择测量时间单位的基本原则是选取一种物质的运动。

时间的特点是连续、均匀，故一种物质的运动也应该连续、均匀。

v周期运动满足如下三项要求，可以作为计量时间的方法。

–运动是连续的；

–运动的周期具有足够的稳定性；

–运动是可观测的。

v选取的物理对象不同，时间的定义不同:

地球的自转运动、地球的公转、物质的振动等。

•恒星时（ST）

v以春分点作为基本参考点，由春分点周日视运动确定的时间，称为恒星时。

v春分点连续两次经过同一子午圈上中天的时间间隔为一个恒星日，分为24个恒星时，某一地点的地方恒星时，在数值上等于春分点相对于这一地方子午圈的时角。

v地方真恒星时、平恒星时、格林尼治真恒星时、格林尼治平恒星时之间的关系：

•平太阳时MT

v以真太阳作为基本参考点，由其周日视运动确定的时间，称为真太阳时。

一个真太阳日就是真太阳连续两次经过某地的上中天（上子午圈）所经历的时间。

v地球绕太阳公转的速度不均匀。

近日点快、远日点慢。

真太阳日在近日点最长、远日点最短。

v假设以平太阳作为参考点，其速度等于真太阳周年运动的平均速度。

平太阳连续两次经过同一子午圈的时间间隔，称为一个平太阳日

v平太阳日是以平子夜的瞬时作为时间的起算零点，如果LAMT表示平太阳时角，则某地的平太阳时

vMT=LAMT+12（平子夜与平正午差12小时）

•世界时UT：

v以格林尼治平子夜为零时起算的平太阳时称为世界时。

vUT=GAMT+12

vGAMT代表格林尼治平太阳时角。

v未经任何改正的世界时表示为UT0，经过极移改正的世界时表示为UT1，进一步经过地球自转速度的季节性改正后的世界时表示为UT2。

vUT1=UT0+Δλ,UT2=UT1+ΔT

•历书时ET与力学时DT

v由于地球自转速度不均匀，导致用其测得的时间不均匀。

1958年第10届IAU决定，自1960年起开始以地球公转运动为基准的历书时来量度时间，用历书时系统代替世界时。

v历书时的秒长规定为1900年1月1日12时整回归年长度的1／31556925.9747

v在天文学中，天体的星历是根据天体动力学理论建立的运动方程而编写的，其中采用的独立变量是时间参数T,其变量被定义为力学时，力学时是均匀的。

v参考点不同，力学时分为两种：

v

（1）太阳系质心力学时TDB

v

（2）地球质心力学时TDT

vTDT和TDB可以看作是ET分别在两个坐标系中的实现，TDT代替了过去的ET

v地球质心力学时的基本单位国际秒制，与原子时的尺度相同。

IGU规定：

1977年1月1日原子时（TAI）0时与地球力学时严格对应为：

vTDT=TAI+32.184

•原子时（AT）

v原子时是一种以原子谐振信号周期为标准。

原子时的基本单位是原子时秒，定义为：

在零磁场下，位于海平面的铯原子基态两个超精细能级间跃迁辐射192631770周所持续的时间为原子时秒，规定为国际单位制中的时间单位。

v原子时的原点定义：

1958年1月1日UT2的0时。

vAT=UT2－0.0039（s）

v地球自转的不均性，原子时与世界时的误差逐年积累。

•协调世界时（UTC）

v原子时与地球自转没有直接联系，由于地球自转速度长期变慢的趋势，原子时与世界时的差异将逐渐变大，秒长不等，大约每年相差1秒，便于日常使用，协调好两者的关系，建立以原子时秒长为计量单位、在时刻上与平太阳时之差小于0.9秒的时间系统，称之为世界协调时（UTC）。

v当大于0.9秒，采用12月31日或6月30日调秒。

调秒由国际计量局来确定公布。

v世界各国发布的时号均以UTC为准。

vTAI=UTC+1×n（秒）

•GPS时间系统

v时间的计量对于卫星定轨、地面点与卫星之间距离测量至关重要，精确定时设备是导航定位卫星的重要组成部分。

vGPS的时间系统采用基于美国海军观测实验室USNO维持的原子时称为GPST，它与国际原子的原点不同，瞬时相差一常量：

vTAI－GPST=19（s）

vGPST的起点，规定1980年1月6日0时GPS与UTC相等。

v

§2.3坐标系统

1、大地基准

v所谓基准是指为描述空间位置而定义的点、线、面，在大地测量中，基准是指用以描述地球形状的参考椭球的参数（如参考椭球的长短半轴），以及参考椭球在空间中的定位及定向，还有在描述这些位置时所采用的单位长度的定义。

v测量常用的基准包括平面基准、高程基准、重力基准等。

2、大地测量坐标系

v天球坐标系：

用于研究天体和人造卫星的定位与运动

v地球坐标系：

用于研究地球上物体的定位与运动，是以旋转椭球为参照体建立的坐标系统，分为大地坐标系和空间直角坐标系两种形式，

v基准和坐标系两方面要素构成了完整的坐标参考系统!

3、高程参考系统

v以大地水准面为参照面的高程系统称为正高以似大地水准面为参照面的高程系统称为正常高；

v大地水准面相对于旋转椭球面的起伏如图所示，正常高及正高与大地高有如下关系：

vH=H正常+ζH=H正高+N

v大地测量参考系统的具体实现，是通过大地测量手段确定的固定在地面上的控制网（点）所构建坐标参考架、高程参考框架、重力参考框架。

v国家平面控制网是全国进行测量工作的平面位置的参考框架，国家平面控制网是按控制等级和施测精度分为一、二、三、四等网。

目前提供使用的国家平面控制网含三角点、导线点共154348个。

国家高程控制网是全国进行测量工作的高程参考框架，按控制等级和施测精度分为一、二、三、四等网，目前提供使用的1985国家高程系统共有水准点成果114041个，水准路线长度为4166191公里。

v国家重力基本网是确定我国重力加速度数值的参考框架，目前提供使用的2000国家重力基本网包括21个重力基准点和126个重力基本点。

v“2000国家GPS控制网”由国家测绘局布设的高精度GPSA、B级网，总参布设的GPS一、二级网，地震局、总参测绘局、科学院、国家测绘局共建的中国地壳运动观测网组成，该控制网整合了上述三个大型的有重要影响力的GPS观测网的成果，共2609个点，通过联合处理将其归于一个坐标参考框架，可满足现代测量技术对地心坐标的需求，是我国新一代的地心坐标系统的基础框架。

4、椭球定位和定向概念

•椭球的类型:

参考椭球:

具有确定参数（长半径a和扁率α），经过局部定位和定向，同某一地区大地水准面最佳拟合的地球椭球.

总地球椭球:

除了满足地心定位和双平行条件外，在确定椭球参数时能使它在全球范围内与大地体最密合的地球椭球.

•椭球定位:

是指确定椭球中心的位置，可分为两类：

局部定位和地心定位。

局部定位：

要求在一定范围内椭球面与大地水准面有最佳的符合，而对椭球的中心位置无特殊要求；

地心定位：

要求在全球范围内椭球面与大地水准面最佳的符合，同时要求椭球中心与地球质心一致。

•椭球的定向

指确定椭球旋转轴的方向，不论是局部定位还是地心定位，都应满足两个平行条件：

①椭球短轴平行于地球自转轴；

②大地起始子午面平行于天文起始子午面。

2.3.2惯性坐标系（CIS）与协议坐标系

v惯性坐标系：

是指在空间固定不动或做匀速直线运动的坐标系。

v协议惯性坐标系的建立：

由于地球的旋转轴是不断变化的，通常约定某一刻t0作为参考历元，把该时刻对应的瞬时自转轴经岁差和章动改正后的指向作为Z轴，以对应的春分点为X轴的指向点，以XOY的垂直方向为Y轴建立天球坐标系，称为协议天球坐标系或协议惯性坐标系CIS（CIS=ConventionalInertialSystem）。

v国际大地测量协会IAG和国际天文学联合会IAU决定，从1984年1月1日起采用以J2000.0（2000年1月15日）的平赤道和平春分点为依据的协议天球坐标系.

–协议天球坐标系

–瞬时平天球标系

–瞬时真天球标系

●协议天球坐标系转换到瞬时平天球坐标系

协议天球坐标系与瞬时平天球坐标系的差异是岁差导致的Z轴方向发生变化产生的，通过对协议天球坐标系的坐标轴旋转，就可以实现两者之间的坐标变换。

为观测历元t的儒略日。

●瞬时平天球坐标转换到瞬时真天球坐标

瞬时真天球坐标系与瞬时平天球坐标系的差异主要是地球自转轴的章动造成的，两者之间的相互转换可以通过章动旋转矩阵来实现。

、、为黄赤交角、交角章动、黄经章动。

合并上述两式：

2.3.3地固坐标系（地球坐标系）

1、概念

v以参考椭球为基准的坐标系，与地球体固连在一起且与地球同步运动，参考椭球的中心为原点的坐标系,又称为参心地固坐标系。

v以总地球椭球为基准的坐标系.与地球体固连在一起且与地球同步运动，地心为原点的坐标系,又称为地心地固坐标系。

特点：

地面上点坐标在地固坐标系中不变（不考虑潮汐、板块运动），在天球坐标系中是变化的（地球自转）.

v坐标系统是由坐标原点位置、坐标轴的指向和尺度所定义的，对于地固坐标系，坐标原点选在参考椭球中心或地心，坐标轴的指向具有一定的选择性，国际上通用的坐标系一般采用协议地极方向CTP）作为Z轴指向，因而称为协议（地固）坐标系。

与其相对应坐标系瞬时地球坐标系称为瞬时（地固）坐标系.

●协议（地固）坐标系与瞬时坐标系的转换

–极移的影响

–极移参数的确定

国际地球自转服务组织IERS根据所属台站的观测资料推算得到并以公报形式发布，由此可以实现两种坐标系之间的相互变换。

●协议地球坐标系与协议天球坐标系的关系：

●

2、地球参心坐标系

建立地球参心坐标系，需如下几个方面的工作：

–选择或求定椭球的几何参数（半径a和扁率α）。

–确定椭球中心的位置（椭球定位）。

–确定椭球短轴的指向（椭球定向）。

–建立大地原点。

广义垂线偏差公式与广义拉普拉斯方程：

v一点定位

如果选择大地原点：

则大地原点的坐标为：

v多点定位

采用广义弧度测量方程

多点定位的过程：

1）由广义弧度测量方程采用最小二乘法求

椭球参数:

旋转参数:

新的椭球参数：

2）由广义弧度测量方程计算

大地原点:

3）广义垂线偏差公式与广义拉普拉斯方程计算

大地原点坐标:

v大地原点和大地起算数据

大地原点也叫大地基准点或大地起算点，参考椭球参数和大地原点上的起算数据的确立是一个参心大地坐标系建成的标志.

v1954年北京坐标系

1954年北京坐标系可以认为是前苏联1942年坐标系的延伸。

它的原点不在北京，而在前苏联的普尔科沃。

相应的椭球为克拉索夫斯基椭球。

1954年北京坐标系的缺限:

①椭球参数有较大误差。

②参考椭球面与我国大地水准面存在着自西向东明显的系统性的倾斜，在东部地区大地水准面差距最大达+68m。

③几何大地测量和物理大地测量应用的参考面不统一。

我国在处理重力数据时采用赫尔默特1900～1909年正常重力公式，与这个公式相应的赫尔默特扁球不是旋转椭球，它与克拉索夫斯基椭球是不一致的，这给实际工作带来了麻烦。

④定向不明确。

v1980年国家大地坐标系

●特点

①采用1975年国际大地测量与地球物理联合会

IUGG第16届大会上推荐的5个椭球基本参数。

·长半径a=6378140m,

·地球的扁率为1/298.257

·地心引力常数GM=3.986005×1014m3/s2,

·重力场二阶带球谐系数J2=1.08263×10-8

·自转角速度ω=7.292115×10-5rad/s

②在1954年北京坐标系基础上建立起来的。

③椭球面同似大地水准面在我国境内最为密合，是多点定位。

④定向明确。

椭球短轴平行于地球质心指向地极原点的方向

⑤大地原点地处我国中部，位于西安市以北60km处的泾阳县永乐镇，简称西安原点。

⑥大地高程基准采用1956年黄海高程系

●1980大地坐标系建立的方法

▪按最小二乘法求:

，在进一步求大地原点的起算数据.

▪平差后提供的大地点成果属于1980年西安坐标系，它和原1954年北京坐标系的成果是不同的。

这个差异除了由于它们各属不同椭球与不同的椭球定位、定向外，还因为前者是经过整体平差，而后者只是作了局部平差。

▪不同坐标系统的控制点坐标可以通过一定的数学模型，在一定的精度范围内进行互相转换，使用时必须注意所用成果相应的坐标系统。

▪新1954年北京坐标系（BJ54新）

▪

新1954年北京坐标系,是在GDZ80基础上，改变GDZ80相对应的IUGG1975椭球几何参数为克拉索夫斯基椭球参数，并将坐标原点（椭球中心）平移,使坐标轴保持平行而建立起来的。

▪

按，求解

BJ54新的特点是：

–采用克拉索夫斯基椭球参数。

–是综合GDZ80和BJ建立起来的参心坐标系。

–采用多点定位，但椭球面与大地水准面在我国境内不是最佳拟合。

–定向明确，坐标轴与GDZ80相平行，椭球短轴平行于地球质心，指向1968.0地极原点的方向。

–地原点与GDZ80相同，但大地起算数据不同。

–高程基准采用1956年黄海高程系。

–与BJ54相比，所采用的椭球参数相同，其定位相近，但定向不同。

●3、地心坐标系

●原点O与地球质心重合，Z轴指向地球北极，X轴指向格林尼治平均子午面与地球赤道的交点，Y轴垂直于XOZ平面构成右手坐标系。

●地球北极是地心地固坐标系的基准指向点，地球北极点的变动将引起坐标轴方向的变化。

基准指向点的指向不同，可分为瞬时地心坐标系与协议地心坐标系。

●在大地测量中采用的地心地固坐标系大多采用协议地极原点CIO为指向点。

（1）地心地固坐标系的建立方法

直接法:

通过一定的观测资料（如天文、重力资料、卫星观测资料等），直接求得点的地心坐标的方法，如天文重力法和卫星大地测量动力法等。

间接法:

通过一定的资料（包括地心系统和参心系统的资料），求得地心和参心坐标系之间的转换参数，然后按其转换参数和参心坐标，间接求得点的地心坐标的方法

（2）WGS-84世界大地坐标系

WGS-84是CTS,坐标系的原点是地球的质心，Z轴指向BIH1984.0CTP方向，X轴指向BIH1984.0零子午面和CTP赤道的交点，Y轴和Z、X轴构成右手坐标系。

5个基本参数

·a=6378137m

·e2=0.0066943799013

·GM=3986005×108m3s-2

·C2,0=-484.16685×10-6

·ω=7292115×10-11rad/s

vWGS-84坐标系是目前GPS所采用的坐标系统，GPS卫星所发布的广播星历参数就是基于此坐标系统的。

vWGS-84坐标系统的全称是WorldGeodicalSystem-84（世界大地坐标系-84），它是一个地心地固坐标系统。

WGS-84坐标系统由美国国防部制图局建立，于1987年取代了当时GPS所采用的坐标系统―WGS-72坐标系统而成为GPS的所使用的坐标系统。

vWGS-84坐标系的坐标原点位于地球的质心，Z轴指向BIH1984.0定义的协议地球极方向，X轴指向BIH1984.0的启始子午面和赤道的交点，Y轴与X轴和Z轴构成右手系。

（3）ITRS与ITRF

国际地球自转服务IERS（InternationalEarthRotationService）

1988年:

IUGG+IAU→IERS（IBH+IPMS）

IERS的任务主要有以下几个方面：

–维持国际天球参考系统（ICRS）和框架（ICRF）；

–维持国际地球参考系统（ITRS）和框架（ITRF）；

–提供及时准确的地球自转参数（EOP）。

ICRS（F）=InternationalCelestrialreferencesystem

ITRS（F）=InternationalTerrestrialreferencesystem

EOP=EarthOrbitParameter

国际地球参考系统（ITRS）

vITRS是一种协议地球参考系统（CTRS）,定义为CTRS的原点为地心，并且是指包括海洋和大气在内的整个地球的质心；

vCTRS的长度单位为米（m），并且是在广义相对论框架下的定义；

vCTRS的定向Z轴从地心指向BIH1984.0定义的协议地球极（CTP）；X轴从地心指向格林尼治平均子午面与CTP赤道的交点；Y轴与XOZ平面垂直而构成右手坐标系；

vCTRS的定向的随时演变满足地壳无整体旋转NNR条件的板块运动模型，

vITRF是ITRS的具体实现，是由IERS（InternationalEarthRotationService）中心局IERSCB利用VLBI、LLR、SLR、GPS和DORIS等空间大地测量技术的观测数据分析得到的一组全球站坐标和速度。

v自1988年起，IERS已经发布ITRF88、ITRF89、ITRF90、ITRF91、ITRF92、ITRF93、ITRF94、ITRF96、ITRF2000等全球参考框架。

vITRF是通过框架的定向、原点、尺度和框架时间演变基准的明确定义来实现的。

vhttp:

//lareg.ensg.ign.fr/ITRF/solutions.html。

4、站心坐标系

以测站为原点，测站上的法线（垂线）为Z轴方向的坐标系就称为法线（或垂线）站心坐标系

垂线站心坐标系

法线站心坐标系

v站心极坐标系

垂线站心直角坐标与地心（参心）直角坐标的关系:

第一步:

第二步:

第三步:

▪

旋转矩阵:

T是正交矩阵

法线站心直角坐标系

站心直角坐标与地心（参心）直角坐标的关系:

v按坐标原点的不同分类

1地心坐标系统（地心空间直