土力学与基础工程课后答案.docx

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土力学与基础工程课后答案

2.21某办公楼工程地质勘探中取原状土做试验。

用天平称50cm3湿土质量为95.15g，烘干后质量为75.05g，土粒比重为2.67。

计算此土样的天然密度、干密度、饱和密度、天然含水率、孔隙比、孔隙率以及饱和度。

【解】m=95.15g，ms=75.05g，mw=95.15-75.05=20.1g，V=50.0cm3，ds=2.67。

Vs=75.05/（2.67⨯1.0）=28.1cm3

取g=10m/s2，则Vw=20.1cm3

Vv=50.0-28.1=21.9cm3

Va=50.0–28.1–20.1=1.8cm3

于是，

ρ=m/V=95.15/50=1.903g/cm3

ρd=ms/V=75.05/50=1.501g/cm3

ρsat=（ms+ρw⋅Vv）/V=（75.05+1.0⨯21.9）/50=1.939g/cm3

w=mw/ms=20.1/75.05=0.268=26.8%

e=Vv/Vs=21.9/28.1=0.779

n=Vv/V=21.9/50=0.438=43.8%

Sr=Vw/Vv=20.1/21.9=0.918

2.22一厂房地基表层为杂填土，厚1.2m，第二层为粘性土，厚5m，地下水位深1.8m。

在粘性土中部取土样做试验，测得天然密度ρ=1.84g/cm3，土粒比重为2.75。

计算此土样的天然含水率w、干密度ρd、孔隙比e和孔隙率n。

【解】依题意知，Sr=1.0，ρsat=ρ=1.84g/cm3。

由

，得

n=e/（1+e）=1.083/（1+1.083）=0.520

g/cm3。

2.23某宾馆地基土的试验中，已测得土样的干密度ρd=1.54g/cm3，含水率w=19.3%，土粒比重为2.71。

计算土的孔隙比e、孔隙率n和饱和度Sr。

又测得该土样的液限与塑限含水率分别为wL=28.3%，wp=16.7%。

计算塑性指数Ip和液性指数IL，并描述土的物理状态，为该土定名。

【解】

（1）ρ=ρd（1+w）=1.54⨯（1+0.193）=1.84g/cm3

n=e/（1+e）=0.757/（1+0.757）=0.431

（2）Ip=wL-wp=28.3–16.7=11.6

IL=（wL-w）/Ip=（28.3–19.3）/11.6=0.776

0.75

由于10

2.24一住宅地基土样，用体积为100cm3的环刀取样试验，测得环刀加湿土的质量为241.00g，环刀质量为55.00g，烘干后土样质量为162.00g，土粒比重为2.70。

计算该土样的天然含水率w、饱和度Sr、孔隙比e、孔隙率n、天然密度ρ、饱和密度ρsat、有效密度ρ'和干密度ρd，并比较各种密度的大小。

【解】m=241.0–55.0=186g，ms=162.00g，mw=241.00–55.00–162.00=24.00g，V=100.0cm3，ds=2.70。

Vs=162.0/（2.70⨯1.0）=60.00cm3

取g=10m/s2，则Vw=24.00cm3

Vv=100.0–60.0=40.0cm3

Va=100.0–60.0–24.0=16.0cm3

于是，

ρ=m/V=186/100=1.86g/cm3

ρd=ms/V=162/100=1.62g/cm3

ρsat=（ms+ρw⋅Vv）/V=（162+1.0⨯40.0）/100=2.02g/cm3

ρ'=ρsat-ρd=2.02–1.0=1.02g/cm3

w=mw/ms=24.0/162=0.148=14.8%

e=Vv/Vs=40.0/60.0=0.75

n=Vv/V=40.0/100=0.40=40.0%

Sr=Vw/Vv=24.0/40.0=0.60

比较各种密度可知，ρsat>ρ>ρd>ρ'。

3.7两个渗透试验如图3.14a、b所示，图中尺寸单位为mm，土的饱和重度γsat=19kN/m3。

求

（a）                                       （b）

图3.14习题3.7图

（1）单位渗流力，并绘出作用方向；

（2）土样中点A处（处于土样中间位置）的孔隙水压力；

（3）土样是否会发生流土？

（4）试验b中左侧盛水容器水面多高时会发生流土？

【解】

（1）ja=γwia=10⨯（0.6–0.2）/0.3=13.3kN/m3↓

jb=γwib=10⨯（0.8–0.5）/0.4=7.5kN/m3

（2）（a）A点的总势能水头

=0.6–（0.6–0.2）/2=0.4m

而A点的位置水头zA =0.15m，则A点的孔隙水压力

（b）A点的总势能水头

=0.8–（0.8–0.5）/2=0.65m

而A点的位置水头zA =0.2m，则A点的孔隙水压力

（3）（a）渗流方向向下，不会发生流土；

（b）土的浮重度

γ'=19–10=9kN/m3

jb=7.5kN/m3<γ'=9kN/m3。

所以，不会发生流土。

（4）若γ'≤j时，则会发生流土。

设左侧盛水容器水面高为H，此时，j=9kN/m3，即

jb=γwib=10⨯（H–0.5）/0.4=9kN/m3，则

H=9⨯0.4/10+0.5=0.86m。

即，试验b中左侧盛水容器水面高为0.86m时会发生流土。

3.8表3.3为某土样颗粒分析数据，试判别该土的渗透变形类型。

若该土的孔隙率n=36%，土粒相对密度ds=2.70，则该土的临界水力梯度为多大？

（提示：

可采用线性插值法计算特征粒径）

表3.3土样颗粒分析试验成果（土样总质量为30g）

粒径/mm

0.075

0.05

0.02

0.01

0.005

0.002

0.001

0.0005

小于该粒径的质量/g

30

29.1

26.7

23.1

15.9

5.7

2.1

0.9

小于该粒径的质量占总质量的百分比/%

100

97

89

77

53

19

7

3

【解】——解法一：

图解法

由表3.3得颗粒级配曲线如图题3.8图所示。

由颗粒级配曲线可求得

d10=0.0012mm，d60=0.006mm，d70=0.008mm

则不均匀系数

Cu=d60/d10=0.006/0.0012=5.0

故，可判定渗透变形类型为流土。

临界水力梯度

=（2.70-1）（1-0.36）=1.083

——解法二——内插法

d5=（0.001-0.0005）⨯（7-5）/（7-3）+0.0005=0.00075mm

d10=（0.002-0.001）⨯（10-7）/（19-7）+0.001=0.00125mm

d20=（0.005-0.002）⨯（20-19）/（53-19）+0.002=0.00209mm

d60=（0.01-0.005）⨯（60-53）/（77-53）+0.005=0.00645mm

d70=（0.01-0.005）⨯（70-53）/（77-53）+0.005=0.00854mm

则不均匀系数

Cu=d60/d10=0.00645/0.00125=5.16>5

粗、细颗粒的区分粒径

土中细粒含量

P=（53-19）⨯（0.00327-0.002）/（0.005-0.002）+19=33.4%

故，可判定渗透变形类型为过渡型。

临界水力梯度

=2.2⨯（2.70-1）（1-0.36）2⨯0.00075/0.00209=0.550

3.9某用板桩墙围护的基坑，渗流流网如图3.15所示（图中长度单位为m），地基土渗透系数k=1.8⨯10-3cm/s，孔隙率n=39%，土粒相对密度ds=2.71，求

（1）单宽渗流量；

（2）土样中A点（距坑底0.9m，位于第13个等势线格中部）的孔隙水压力；

（3）基坑是否发生渗透破坏？

如果不发生渗透破坏，渗透稳定安全系数是多少？

图3.15习题3.9流网图

【解】

1.单位宽度渗流量计算

上、下游之间的势能水头差h=P1-P2=4.0m。

相邻两条等势线之间的势能水头差为4/14=0.286m。

过水断面积为A=nfb⨯1（单位宽度）。

正方形网格a=b。

单位时间内的单位宽度的流量为（nf=6,nd=14,h=4m）

2.求图中A点的孔隙水压力uA

A点处在势能由高到低的第13格内，约12.5格，所以A点的总势能水头为PA=（8.0-0.286⨯12.5）

 =4.429m

A点的总势能水头的组成为

A点的孔隙水压力uA为

3.渗流破坏判断

沿着流线势能降低的阶数为nd，该方向上的流网边长为a（=1m）。

沿着等势线流槽的划分数为nf，该方向上的流网边长为b（=1m）。

相邻等势线之间的水力坡降为

不能发生渗透破坏。

渗透稳定安全系数为

Fs=icr/i=1.043/0.286=3.6

【4.17】某建筑场地工程地质勘察资料：

地表层为素填土，γ1=18.0kN/m3，h1=1.5m；第二层为粉土，γ2sat=19.4kN/m3，h2=3.6m；第三层为中砂，γ3sat=19.8kN/m3，h3=1.8m；第四层为坚硬完整岩石。

地下水位埋深1.5m。

试计算各层界面及地下水位面处自重应力分布。

若第四层为强风化岩石，基岩顶面处土的自重应力有无变化？

【解】列表计算，并绘图：

0

0

0

素填土

1.5

1.5

18

27

粉土

3.6

5.1

9.4

60.84

中砂

1.8

6.9

9.8

78.48

岩石

6.9

132.48

当第四层为坚硬完整岩石时，不透水，土中应力分布如图中实线所示，岩层顶面应力有跳跃为132.48kPa。

当第四层为强风化岩石时，透水，岩层顶面应力无跳跃为78.48kPa。

【4.18】某构筑物基础如图所示，在设计地面标高处作用有偏心荷载680kN，作用位置距中心线1.31m，基础埋深为2m，底面尺寸为4m⨯2m。

试求基底平均压力p和边缘最大压力pmax，并绘出沿偏心方向的基底压力分布图。

【解】基础及其上土的重力

G=20⨯4⨯2⨯2=320kN

实际偏心矩

e=（680⨯1.31）/（680+320）=0.8908m>l/6=0.67m，属大偏心。

a=l/2–e=4/2–0.8908=1.1092m

pmax=2（F+G）/（3ba）=2⨯（680+320）/（3⨯2⨯0.8908）=374.2kPa

p=pmax/2=374.2/2=187.1kPa

基底压力分布如图所示。

【4.19】如图所示矩形面积ABCD上作用均布荷载p0=100kPa，试用角点法计算G点下深度6m处M点的附加应力值。

习题4.19图

M

【解】如图，过G点的4块矩形面积为1：

AEGH、2：

CEGI、3：

BFGH、4：

DFGI，分别计算4块矩形面积荷载对G点的竖向附加应力，然后进行叠加，计算结果见表。

荷载作用面积

n=l1/b1

m=z/b1

αc

1：

AEGH

12/8=1.5

6/8=0.75

0.218

2：

CEGI

8/2=4

6/2=3

0.093

3：

BFGH

12/3=4

6/3=2

0.135

4：

DFGI

3/2=1.5

6/2=3

0.061

【4.20】梯形分布条形荷载（基底附加压力）下，p0max=200kPa，p0min=100kPa，最大压力分布宽度为2m，最小压力分布宽度为3m。

试求荷载宽度方向中点下和荷载边缘点下各3m及6m深度处的竖向附加应力值σz。

【解】

（1）中点下

梯形分布条形荷载分布如习题2.20图1所示，可利用对称性求解，化成习题2.20图2所示荷载，其中RP=p0max=200kPa。

附加应力应为

p0=2⨯（p0min⋅αECOT+（p0max+p0min）⋅αRET-p0max⋅αRAP）

其中，αECOT为均布条形荷载边缘点下附加应力系数，αRET和αRAP均为三角形条形荷载2点下附加应力系数。

中点下的结果列表如下：

习题2.20图1

习题2.20图2

荷载面积

n=x/b1

m=z1/b1

m=z2/b1

αc1

αc2

1：

ECOT

0

3/1.5=2

6/1.5=4

0.274

0.152

2：

RET

2点

3/1.5=2

6/1.5=4

0.148

0.082

3：

RAP

2点

3/1=3

6/1=6

0.102

0.053

于是，O点下3m处

p01=2⨯（p0min⋅αECOT+（p0max+p0min）⋅αRET-p0max⋅αRAP）

 =2⨯（100⨯0.274+（200+100）⨯0.148-200⨯0.102）

 =102.8kPa

O点下6m处

p02=2⨯（p0min⋅αECOT+（p0max+p0min）⋅αRET-p0max⋅αRAP）

 =2⨯（100⨯0.152+（200+100）⨯0.082-200⨯0.053）

 =58.4kPa

（2）荷载边缘处（C点下）

化成习题2.20图3所示荷载，其中SP=500kPa。

附加应力应为

p0=p0min⋅αECDG+（500+p0max-p0min）⋅αSEG-（p0max-p0min）⋅αAPE-500αSPB

其中，αECDG为均布条形荷载边缘点下附加应力系数，αAPE、αSEG和αSPB均为三角形条形荷载2点下附加应力系数。

计算结果列表如下：

习题2.20图3

荷载面积

n=x/b1

m=z1/b1

m=z2/b1

αc1

αc2

1：

ECDG

0

3/3=1

6/3=2

0.410

0.274

2：

SEG

2点

3/3=1

6/3=2

0.25

0.148

3：

APE

2点

3/0.5=6

6/0.5=12

0.053

0.026

4：

SPB

2点

3/2.5=1.2

6/2.5=2.4

0.221

0.126

于是，C点下3m处

po=p0min⋅αECDG+（500+p0max-p0min）⋅αSEG-（p0max-p0min）⋅αAPE-500αSPB

 =100⨯0.410+600⨯0.25-100⨯0.053–500⨯0.221

 =75.2kPa

C点下6m处

po=p0min⋅αECDG+（500+p0max-p0min）⋅αSEG-（p0max-p0min）⋅αAPE-500αSPB

 =100⨯0.274+600⨯0.148-100⨯0.026–500⨯0.126

 =50.6kPa

【4.21】某建筑场地土层分布自上而下为：

砂土，γ1=17.5kN/m3，厚度h1=2.0m；粘土，γ2sat=20.0kN/m3，h2=3.0m；砾石，γ3sat=20.0kN/m3，h3=3.0m；地下水位在粘土层顶面处。

试绘出这三个土层中总应力、孔隙水压力和有效有力沿深度的分布图。

【解】列表计算，并绘图：

h　

z

γ'

γsat

σ'

s

u

0

0

0

0

0

砂土

2

2

17.5

17.5

35

35

0

粘土

3

5

10

20

65

95

30

砾石

3

8

10

20

95

155

60

【4.22】一饱和粘土试样在压缩仪中进行压缩试验，该土样原始高度为20mm，面积为30cm2，土样与环刀总重为175.6g，环刀重58.6g。

当或者由100kPa增加至200kPa时，在24小时内土样高度由19.31mm减小至18.76mm。

试验结束后烘干土样，称得干土重为91.0g。

（1）计算与p1及p2对应的孔隙比；

（2）求a1-2及Es1-2，并判定该土的压缩性。

【解】

（1）初始孔隙比

ds＝2.70

m＝175.6-58.6＝117.0g，

ms＝91.0g，

mw＝117.0-91.0=26.0g；

Vw＝mw/ρw＝26.0/1.0＝26.0cm3，

Vs＝ms/（dsρw）＝91.0/（2.70⨯1.0）＝33.7cm3，

Vv＝V-Vs＝60-33.7=26.3cm3；

e0＝Vv/Vs＝26.3/33.7＝0.780。

100kPa时的孔隙比

e1＝e0–s⋅（1+e0）/H0=0.780–（20–19.31）⨯（1+0.780）/20=0.719。

200kPa时的孔隙比

e2＝e1–s⋅（1+e1）/H1=0.719–（19.31–18.76）⨯（1+0.719）/19.31=0.670。

（2）

属于中等压缩性土。

【4.23】矩形基础底面尺寸为2.5m⨯4.0m，上部结构传给基础的竖向荷载标准值Fk=1500kN。

土层及地下水位情况如图习题4.23图所示，各层土压缩试验数据如表习题4.23表所示，粘土地基承载力特征值fak=205kPa。

要求：

1）     计算粉土的压缩系数a1-2及相应的压缩模量Es1-2，并评定其压缩性；

2）     绘制粘土、粉质粘土和粉砂的压缩曲线；

3）     用分层总和法计算基础的最终沉降量；

4）     用规范法计算基础的最终沉降量。

习题4.23图

习题4.23表土的压缩试验资料（e值）

土类

p=0

p=50kPa

p=100kPa

p=200kPa

p=300kPa

粘土

0.827

0.779

0.750

0.722

0.708

粉质粘土

0.744

0.704

0.679

0.653

0.641

粉砂

0.889

0.850

0.826

0.803

0.794

粉土

0.875

0.813

0.780

0.740

0.726

【解】

（1）

属于中等压缩性土。

（2）

（3）

p0=（Fk+G）/A-γd=（1500+20⨯2.5⨯4⨯1.5）/（2.5⨯4）-18⨯1.5=153kPa<0.75fak=205⨯0.75=153.75kPa

先用角点法列表计算自重应力、附加应力，再用分层总和法列表计算沉降量：

【习题4.24】某地基中一饱和粘土层厚度4m，顶底面均为粗砂层，粘土层的平均竖向固结系数Cv=9.64⨯103mm2/a，压缩模量Es=4.82MPa。

若在地面上作用大面积均布荷载p0=200kPa，试求：

（1）粘土层的最终沉降量；

（2）达到最终沉降量之半所需的时间；（3）若该粘土层下为不透水层，则达到最终沉降量之半所需的时间又是多少？

【解】

（1）粘土层的最终沉降量。

＝200⨯4/4.82⨯103=0.166m=166mm

（2）

Ut=0.5，Tv=0.196。

则t=Tv⋅H2/Cv=0.196⨯22/0.964=0.812a

（3）

t=Tv⋅H2/Cv=0.196⨯42/96.4=3.25a

【5.2】已知某土样的ϕ=28︒，c=0，若承受σ1=350kPa，σ3=150kPa，

（1）绘应力圆与抗剪强度线；

（2）判断该土样在该应力状态下是否破坏；

（3）求出极限状态下土样所能承受的最大轴向应力σ1（σ3保持不变）。

【解】

（1）应力圆与抗剪强度线如图习题5.2图所示。

习题5.2图

（2）由应力圆与抗剪强度线关系知，该土样在该应力状态下未破坏。

（3）画出极限应力圆，知σ3保持不变时土样所能承受的最大轴向应力σ1为415.5kPa。

【5.3】有一圆柱形饱水试样，在不排水条件下施加应力如表5.5所示，试求：

表5.5习题5.3表

                试样编号

增加应力

1

2

3

250

200

300

150

200

100

（1）若试样应力应变关系符合广义虎克定律，三个试样的孔隙水应力各为多少？

（2）若试样具有正的剪胀性，三个试样的孔隙水应力与

（1）相比有何变化？

（3）若试样为正常固结粘土，三个