九年级数学二次函数同步检测试题5.docx
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九年级数学二次函数同步检测试题5
26.1二次函数(5)
●基础巩固
1.二次函数y=3x2-2x+1的图像是开口方向_______,顶点是________,对称轴是__________.
2.二次函数y=2x2+bx+c的顶点坐标是(1,-2),则b=_____,c=_____.
3.二次函数y=ax2+bx+c中,a>0,b<0,c=0,则其图像的顶点是在第_____象限.
4.如果函数y=(k-3)
+kx+1是二次函数,则k的值一定是_______.
5.二次函数y=
x2+3x+
的图像是由函数y=
x2的图像先向_____平移____个单位,再向_____平移_____个单位得到的.
6.已知二次函数y=mx2+(m-1)x+m-1的图像有最低点,且最低点的纵坐标是零,则m=_______.
7.已知二次函数y=x2-2(m-1)x+m2-2m-3的图像与函数y=-x2+6x的图像交于y轴一点,则m=_______.
8.如图所示,已知抛物线y=ax2+bx+c的图像,试确定下列各
式的符号:
a____0,b____0,c_____0;a+b+c_____0,a-b+c_____0.
9.函数y=(x+1)(x-2)的图像的对称轴是______,顶点为________.
10.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象顶点为(-2,3),且过(-1,5),则抛物线的表达式为______.
11.二次函数y=x2+kx+1与y=x2-x-k的图象有一个公共点在x轴上,则k=______.
12.已知抛物线y=ax2+bx+c,其中a<0,b>0,c>0,则抛物线的开口方向______;抛物线与x轴的交点是在原点的______;抛物线的对称轴在y轴的______.
13.如图1中的抛物线关于x轴对称的抛物线的表达式为______.
14.函数y=mx2+x-2m(m是常数),图象与x轴的交点有_____个.
图1图2
15.当m=_____时,抛物线y=mx2+2(m+2)x+m+3的对称轴是y轴;当m=_____时,图象与y轴交点的纵坐标是1;当m=_____时,函数的最小值是-2.
16.若二次函数y=ax2+bx+c的图象如图2所示,则直线y=abx+c不经过_____象限.
17.二次函数y=mx2+2x+m-4m2的图象过原点,则此抛物线的顶点坐标是______.
18.二次函数y=x2+px+q中,若p+q=0,则它的图象必经过下列四点中()
A.(-1,1)B.(1,-1)C.(-1,-1)D.(1,1)
19.函数y=ax+b的图象经过一、二、三象限,则二次函数y=ax2+bx的大致图象是()
图3
20.下列说法错误的是()
A.二次函数y=-2x2中,当x=0时,y有最大值是0
B.二次函数y=4x2中,当x>0时,y随x的增大而增大
C.在三条抛物线y=2x2,y=-0.5x2,y=-x2中,y=2x2的图象开口最大,y=-x2的图象开口最小
D.不论a是正数还是负数,抛物线y=ax2(a≠0)的顶点一定是坐标原点
21.若二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,则点(a+b,ac)在()
A.第一象限;B.第二象限C.第三象限;D.第四象限
22.已知二次函数y=x2+(2k+1)x+k2-1的最小值是0,则k的值是()
A.
;B.-
;C.
;D.-
23.若二次函数y=x2-2x+c图象的顶点在x轴上,则c等于()
A.-1B.1C.
D.2
24.小颖在二次函数y=2x2+4x+5的图象上,依横坐标找到三点(-1,y1),(
,y2),(-3
,y3),则你认为y1,y2,y3的大小关系应为()
A.y1>y2>y3B.y2>y3>y1C.y3>y1>y2D.y3>y2>y1
25.物体在地球的引力作用下做自由下落运动,它的运动规律可以表示为:
s=
gt2.其中s表示自某一高度下落的距离,t表示下落的时间,g是重力加速度.若某一物体从一固定高度自由下落,其运动过程中下落的距离s和时间t函数图象大致为()
●能力提升
26.请写出一个二次函数,此二次函数具备顶点在x轴上,且过点(0,1)两个条件,并说明你的理由.
27.当一枚火箭被竖直向上发射时,它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用
h=-5t2+150t+10表示,经过多长时间,火箭到达它的最高点?
最高点的高度是多少?
28.抛物线y=x2-
x+a2的顶点在直线y=2上,求a的值.
29.如图所示,公园要造圆形的喷水池,在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA,O恰在水面中心,OA=1.25m,由柱子顶端A处的喷头向外喷水,水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下,为使水流形状较为漂亮,要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面距离最大,高度2.25m.
若不计其他因素,那么水池的半径至少要多少米才能使喷出的水流不致落到池外?
30.某农场种植一种蔬菜,销售员根据往年的销售情况,对今年这种蔬菜的销售价格进行了预测,预测情况如图,图中的抛物线(部分)表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系,观察图像,你能得到关于这种蔬菜的哪些信息?
31.如图是把一个抛物线形桥拱,量得两个数据,画在纸上的情形.小明说只要建立适当的坐标系,就能求出此抛物线的表达式.你认为他的说法正确吗?
如果不正确,请说明理由;如果正确,请你帮小明求出该抛物线的表达式.
●综合探究
32.心理学家发现,学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(分钟)之间满足函数关系:
y=-0.1x2+2.6x+43(0≤x≤30),y值越大表示接受能力越强.
(1)x在什么范围内,学生的接受能力逐步增加?
x在什么范围内,学生的接受能力逐步降低?
(2)第10分钟时,学生的接受能力是多少?
几分钟时,学生的接受能力最强?
(3)结合本题针对自己的学习情况有何感受?
33.有这样一道题:
“已知二次函数y=ax2+bx+c图象过P(1,-4),且有c=-3a,……求证这个二次函数的图象必过定点A(-1,0).”题中“……”部分是一段被墨水污染了无法辨认的文字.
(1)你能根据题中信息求这个二次函数表达式吗?
若能,请求出;若不能,请说明理由.
(2)请你根据已有信息,在原题“……”处添上一个适当的条件,把原题补充完整.
26.1.4答案:
1.上,
2.-403.四4.05.左3下26.17.-1或3
8.<>>><9.
一、1.y=2x2+8x+112.23.向下两侧右侧
4.y=-
x25.26.-2-247.第四8.(-4,-4)
9.D10.B11.C12.D13.D14.B15.D16.B
17.y=x2+2x+1(不唯一).
∵
=0,
∴抛物线顶点的纵坐标为0.
当x=0,y=1时符合要求.
10.∵
.
故经过15秒时,火箭到达它的最高点,最高点的高度是1135米
11.由已知得
=2.即a2-a-2=0,得a1=-1,a2=2,
又由
得a≥0,故a=2.
12.以地面上任一条直线为x轴,OA为y轴建立直角坐标系,
设y=a(x-1)2+2.25,则当x=0时,y=1.25,故a+2.25=1,a=-1.
由y=0,得-(x-1)2+2.25=0,得(x-1)2=2.25,x1=2.5,x2=-0.5(舍去),
故水池的半径至少要2.5米.
13.如:
7月份售价最低,每千克售0.5元;1-7月份,该蔬菜的销售价随着月份的增加而降低,7-12月份的销售价随月份的增加而上升;2月份的销售价为每千克3.5元;3月份与11月份的销售价相同等.
、19.解:
正确.
抛物线依坐标系所建不同而各异,如下图.(仅举两例)
20.解:
(1)y=-0.1x2+2.6x+43=-0.1(x-13)2+59.9.
∴当0≤x≤13时,学生的接受能力逐步增强.
当13(2)当x=10时,y=59,x=13时,y取最大值.
∴第13分钟时,学生的接受能力最强.
(3)前13分钟尽快进入状态,集中注意力,提高学习效率,13分钟后要注意调解.
五、21.解:
(1)依题意,能求出.
∴
y=x2-2x-3.
(2)添加条件:
对称轴x=1(不唯一).