六年级奥数分数应用题经典例题加练习带答案资料讲解.docx
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六年级奥数分数应用题经典例题加练习带答案资料讲解
55
学习资料
一．知识的回顾
1
1.工厂原有职工128人，男工人数占总数的，后来又调入男职工若干人，调入后男工人
4
数占总人数的
2
5
，这时工厂共有职工
人．
【解析】在调入的前后，女职工人数保持不变．在调入前，女职工人数为
1
128
（1）96人，4
调入后女职工占总人数的
233
1，所以现在工厂共有职工96160人．555
5
2.有甲、乙两桶油，甲桶油的质量是乙桶的倍，从甲桶中倒出5千克油给乙桶后，甲桶
2
4
油的质量是乙桶的倍，乙桶中原有油千克．
3
【解析】原来甲桶油的质量是两桶油总质量的，甲桶中倒出5千克后剩下的油的
527
质量是两桶油总质量的
44
437
，由于总质量不变，所以两桶油的总质量为
542
5（）35千克，乙桶中原有油3510千克．777
【例2】
（1）某工厂二月份比元月份增产10％，三月份比二月份减产10％．问三月份比元月份增产了还是减产了？
（2）一件商品先涨价15％，然后再降价15％，问现在的价格和原价格比较升高、降低还是不变？
【解析】
（1）设二月份产量是1，所以元月份产量为：
11+10%=
10
11
，三月份产量为：
110%=0.9，因为
10
11
＞0.9，所以三月份比元月份减产了
（2）设商品的原价是1，涨价后为1+15%=1.，降价15%为：
1.15115%=0.9775降低了。
各种学习资料，仅供学习与交流
，现价和原价比较为：
0.9775＜1，所以价格比较后是价
有班人数的，所以体育班的人数是所有班人数的
学习资料
1
【巩固】把100个人分成四队，一队人数是二队人数的1倍，一队人数是三队人数的1
3
倍，那么四队有多少个人?
1
4
【解析】方法一：
设一队的人数是“1”，那么二队人数是：
1
11
3
3
4
，三队的人数是：
14345111，1
454520
51
，因此，一、二、三队之和是：
一队人数，因为
20
人数是整数，一队人数一定是
20
的整数倍，而三个队的人数之和是
51
（某一整
数），因为这是
100
以内的数，这个整数只能是
1
．所以三个队共有
51
人，其中一、
二、三队各有20，15，16人．而四队有：
1005149
（人）．
方法二：
设二队有3份，则一队有4份；设三队有4份，则一队有5份.为统一一队
所以设一队有
[4,5]20
份，则二队有
15
份，三队有
16
份，所以三个队之和为
15162051
份，而四个队的份数之和必须是100
的因数，因此四个队份数之
和是100份，恰是一份一人，所以四队有1005149
人（人）.
【例3】新光小学有音乐、美术和体育三个特长班，音乐班人数相当于另外两个班人数的23
，美术班人数相当于另外两个班人数的，体育班有58人，音乐班和美术班57
各有多少人？
【解析】条件可以化为：
音乐班的人数是所有班人数的
22
527
，美术班的学生人数是所
332329
1，所以所731071070
有班的人数为
292
58140人，其中音乐班有14040人，美术班有707
140
3
10
42人.
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4
1
学习资料
【巩固】甲、乙、丙三人共同加工一批零件，甲比乙多加工20个，丙加工零件数是乙加工
45
零件数的，甲加工零件数是乙、丙加工零件总数的，则甲、丙加工的零件数56
分别为个、个．
【解析】把乙加工的零件数看作1，则丙加工的零件数为，甲加工的零件数为
5
4533
（1），由于甲比乙多加工20个，所以乙加工了20
（1）40个，甲、5622
丙加工的零件数分别为
34
4060个、4032个．25
【例4】王先生、李先生、赵先生、杨先生四个人比年龄，王先生的年龄是另外三人年龄
11
和的，李先生的年龄是另外三人年龄和的，赵先生的年龄是其他三人年龄23
和的
1
4
，杨先生26岁，你知道王先生多少岁吗?
【解析】方法一：
要求王先生的年龄，必须先要求出其他三人的年龄各是多少．而题目中出
现了三个“另外三人”所包含的对象并不同，即三个单位“1
”是不同的，这就是
所说的单位“
1
”不统一，因此，解答此题的关键便是抓不变量，统一单位“
1
”．题
中四个人的年龄总和是不变的，如果以四个人的年龄总和为单位“1”，则单位“1”
就统一了．那么王先生的年龄就是四人年龄和的
11
123
，李先生的年龄就是四
1111
人年龄和的，赵先生的年龄就是四人年龄和的（这些过程就是所134145
11113
谓的转化单位“”）．则杨先生的年龄就是四人年龄和的1
34560
．由
111
此便可求出四人的年龄和：
261
121314
1
龄为：
12040
（岁）．
3
120
（岁），王先生的年
方法二：
设王先生年龄是1份,则其他三人年龄和为2份,则四人年龄和为3份,同理
设李先生年龄为1份,则四人年龄和为4份,设赵先生年龄为1份,则四人年龄和为5
份,不管怎样四人年龄和应是相同的,但是现在四人年龄和分别是3份、4份、5份，
它们的最小公倍数是60份，所以最后可以设四人年龄和为60份，则王先生的年龄
就变为20份，李先生的年龄就变为15份，赵先生的年龄就变为12份，则杨先生
的年龄为13份，恰好是26岁，所以1份是2岁，王先生年龄是20份所以就是40
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50
学习资料
岁.
【巩固】甲、乙、丙、丁四个筑路队共筑1200米长的一段公路，甲队筑的路是其他三个队
111
的，乙队筑的路是其他三个队的，丙队筑的路是其他三个队的，丁队筑了234
多少米？
111
【解析】甲队筑的路是其他三个队的，所以甲队筑的路占总公路长的=；
21+23
111
乙队筑的路是其他三个队的，所以乙队筑的路占总公路长的=
31+34
；
111
丙队筑的路是其他三个队的，所以丙队筑的路占总公路长的=，
41+45
所以丁筑路为：
11112001=260
345
（米）
3
【例5】小刚给王奶奶运蜂窝煤，第一次运了全部的，第二次运了50块，这时已运来
8
5
的恰好是没运来的．问还有多少块蜂窝煤没有运来？
7
5
【解析】方法一:
运完第一次后，还剩下没运，再运来
8
50
块后，已运来的恰好是没运来的
57
，也就是说没运来的占全部的，所以，第二次运来的块占全部的：
712
5711
，全部蜂窝煤有：
5012008122424
（块），没运来的有：
7
1200700
（块）．
12
方法二：
根据题意可以设全部为
8
5
份，因为已运来的恰好是没运来的，所以可以
7
设全部为12份，为了统一全部的蜂窝煤，所以设全部的蜂窝煤共有[8,12]24份，
则已运来应是24
57
10份，没运来的24147575
份，第一次运来9份，
所以第二次运来是（块）.
1091份恰好是50块，因此没运来的蜂窝煤有
5014700
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1111
学习资料
1
【巩固】五
（一）班原计划抽的人参加大扫除，临时又有2个同学主动参加，实际参加扫
5
1
除的人数是其余人数的．原计划抽多少个同学参加大扫除？
3
【解析】又有2个同学参加扫除后，实际参加扫除的人数与其余人数的比是1:
3
，实际参加
人数比原计划多．即全班共有240（人）．原计划抽
1352020
40
1
5
8（人）参加大扫除．
1
【巩固】某校学生参加大扫除的人数是未参加大扫除人数的，后来又有20名同学参加
4
【解析】
大扫除，实际参加的人数是未参加人数的11
（人）.
20
400
3141
1
3
，这个学校有多少人？
【例6】小莉和小刚分别有一些玻璃球，如果小莉给小刚24个，则小莉的玻璃球比小刚
少
3
7
5
；如果小刚给小莉24个，则小刚的玻璃球比小莉少，小莉和小刚原来共
8
有玻璃球多少个？
434
【解析】小莉给小刚24个时，小莉是小刚的（=1一），即两人球数和的；小刚给
7711
88
小莉24个时，小莉是两人球数和的（=），因此24+24是两人球数和
11885
8444
的-=．从而，和是（24+24）÷=132（个）．
11111111
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9
1
3
1
20
学习资料
1
【巩固】某班一次集会，请假人数是出席人数的，中途又有一人请假离开，这样一来，
9
请假人数是出席人数的
3
22
，那么，这个班共有多少人？
1
【解析】因为总人数未变，以总人数作为”1”．原来请假人数占总人数的，现在请假
19
人数占总人数的
331
，这个班共有：
l÷（-）=50（人）．32232219
【例7】小明是从昨天开始看这本书的，昨天读完以后，小明已经读完的页数是还没读的
页数
1
9
，他今天比昨天多读了14
1
页，这时已经读完的页数是还没读的页数的，
3
问题是，这本书共有多少页？
”
1
1
【解析】首先，可以直接运算得出，第一天小明读了全书的
110
9
1
，而前二天小明一共
1
读了全书的
14
3
，所以第二天比第一天多读的
14
页对应全书的
1111
2。
所以整本书一共有144102020
280
（页）。
此外，如果对分数的
掌握还不是很熟练的话，那么这道题可以采用设份数的方法：
把这本书看作份，
那么昨天他看了或者可以表示成
2份，而今天他看了2份还多14页，两天一共看了4份还多14页，20135（份）。
那么每份是145414（页），这本
书共
1420280
（页）。
【例8】小明是从昨天开始看这本书的，昨天读完以后，小明已经读完的页数是还没读的
页数
1
9
1
，他今天比昨天多读了14页，这时已经读完的页数是还没读的页数的，
3
问题是，这本书共有多少页？
”【解析】新三班人数占原来两班人数之和的
115
1，所以，原来两班总人数为：
3412
5
3072（人），新一班与新二班人数之和为：
723042（人），新二班人数是：
12
1
42（11）20（人），新一班人数为：
422022（人），新一班与新二班人数10
之差为22202，而新一班与新二班人数之差为（原一班人数原二班人
各种学习资料，仅供学习与交流
111
人数的分到二车间”可知，现在一、二两车间的人数之和为总人数的
数多，所以现在一车间人数为
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数）
1111
（），故：
原一班人数原二班人数2（）24（人），原一班人数3434
（7224）248（人）．
1
【巩固】某工厂对一、二两个车间的职工进行重组，将原来的一车间人数的和二车间人
2
111
数的分到一车间，将原来的一车间人数的和二车间人数的分到二车间，两332
1
个车间剩余的140人组成劳动服务公司，现在二车间人数比一车间人数多，现
17
在一车间有人，二车间有人．
【解析】由“将一车间人数的和二车间人数的分到一车间，将一车间人数的和二车间
233
1115
，
2236
所以劳动服务公司的140人占总人数的
511
1，那么总人数为：
140840人，666
现在一、二两车间的人数之和为
5
840700人．由于现在二车间人数比一车间人6
11
700（11）340人，现在二车间人数为
1717
700340360人．提示：
可以继续求出原来一车间和二车间的人数．由于现在二
车间比一车间多20人，所以原来二车间人数的
111
比一车间人数的236
1
6
多20
人，那么原来二车间人数比乙车间人数多
1
20120人，原来一车间有6
（840120）2360人，原来二车间有360120480人．
1
【例9】林林倒满一杯纯牛奶，第一次喝了，然后加入豆浆，将杯子斟满并搅拌均匀，
3
第二次林林又喝了
1
3
，继续用豆浆将杯子斟满并搅拌均匀，重复上述过程，那么
第四次后，林林共喝了一杯纯牛奶总量的（用分数表示）。
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1
【解析】大家要先分析清楚的是不论是否加入豆浆，每次喝到的都是杯子里剩下牛奶的，
3
要是能想清楚这一点那么这道题就变了一道找规律的问题了。
第一次
喝掉的牛奶
1
3
剩下的牛奶12
1
33
第二次
第三次
212224
339339
4122（喝掉剩下的）（剩下是第一次剩下的）
9333414428
93279327
4142（喝掉剩下的）（剩下是第一次剩下的）
9393
第四次
818
27381
（喝掉剩下
81
的）
273
124865
所以最后喝掉的牛奶为
39278181
12
【例10】参加迎春杯数学竞赛的人数共有2000多人.其中光明区占，中心区占，朝阳
37
1
区占，剩余的全是远郊区的学生.比赛结果，光明区有去的学生得奖，中心区5
有
111
的学生得奖，朝阳区有的学生得奖，全部获奖者的号远郊区的学生．那16187
么参赛学生有多少名?
获奖学生有多少名?
【解析】如下表所示，我们将题中所给的条件列在表格内：
有远郊区参赛的占参赛总数的1-
12119
375105
而光明区、中心区、朝阳区获奖
学生数占参赛总数的
111211111，，
324727165651890
.所以有参赛学生
数是3、7、5、72、56、90的倍数，即为2520的倍数，而参赛学生总数只有2000多人,所以只能是2520．光明区、中心区、朝阳区获奖学生共35+45+28=108人，
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1011
6
学习资料
占获奖总数的
16
1
77
，所以获奖学生总数为108÷
6
7
=126.即参赛学生有2520
名，获奖学生有126名．
【例11】一炉铁水凝成铁块，其体积缩小了
其中体积增加了几分之几?
1
34
，那么这个铁块又熔化成铁水（不计损耗），
【解析】方法一：
设铁水的体积为1，则铁块为
133
1
3434
．现在变回来，那么铁块的体
积就要变为单位1，则铁水的体积就为1
3334
3433
，故体积增加了：
（
3411）1
3333
.
方法二：
体积缩小是铁块比铁水缩小,所以可以设铁水为34份,则铁块为33份,铁
块又熔化成铁水,体积增加是比铁块增加,所以用差的1份除以铁块的33份就是答案
1
33
.
【巩固】水结成冰后体积增大它的
1
10
.问：
冰化成水后体积减少它的几分之几？
【解析】设水的体积是份，则结成冰后体积为份，冰化成水后比冰减少111
1
11
.
1
【例12】在下降的电梯中称重，显示的重量比实际体重减少；在上升的电梯中称重，显
7
1
示的重量比实际体重增加．小明在下降的电梯中与小刚在上升的电梯中称得的
6
体重相同，小明和小刚实际体重的比是．
【解析】小明在下降的电梯中称得的体重为其实际体重的，小刚在上升的电梯中称得的
7
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7
3
学习资料
体重为其实际体重的，而小明在下降的电梯中与小刚在上升的电梯中称得的体
6
重相同，所以小明和小刚实际体重的比是：
67
1:
149:
3676
．
【例13】某工厂二月份比元月份增产
产了还是减产了？
11
，三月份比二月份减产．问三月份比元月份增1010
【解析】工厂二月份比元月份增产
1
10
，将元月份产量看作1，则二月份产量为：
11111
（1），三月比二月减产
101010
，则三月份产量为：
11199
（1）1
1010100
，所以三月份比元月份减产了．
11
【巩固】一件商品先涨价，然后再降价，问现在的价格和原价格比较升高、降低还是
55
不变？
【解析】
11
1
（1）
（1）0.961，所以现在的价格比原价降低了.55
【例14】如图⑴，线段MN将长方形纸分成面积相等的两部分．沿MN将这张长方形纸对折后得到图⑵，将图⑵沿对称轴对折，得到图⑶，已知图⑶所覆盖的面积占长
方形纸面积的
3
10
，阴影部分面积为6平方厘米．长方形的面积是多少？
N
M
M
N
（1）
（2）
（3）
【解析】如图⑶所示，阴影部分是2层，空白部分是4层，如果将阴影部分缩小一半，即变
为
3
平方厘米，那么阴影部分也变成
4
层，此时覆盖面的面积占长方形纸片面积的
1
4
，即缩小的平方厘米相当于长方形纸片面积的
31
（）
104
，所以长方形纸片面
31
积为3（）60104
（平方厘米）.
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（2）
学习资料
课后练习
练习1.
某小学六年级有三个班，一班和二班人数相等，三班的人数是全年级总人数的
7
20
，
并且比一班多3人，六年级共有多少人？
7
【解析】根据条件“三班的人数占全年级的，并且比二班多3人”可知一班、二班都比
20
77
全年级的少3人，假设一班、二班都占全年级的，那么将比实际人数多出2020
777
3×2=6人，比单位“1”多出（＋＋－1），两个数量正好对应。
因此
202020
777
全年级的人数为：
3×2÷（＋＋－1）=120（人）六年级共有120人。
202020
练习2.
有三堆棋子，每堆棋子数一样多，并且都只有黑、白两色棋子．第一堆里的黑子
和第二堆里的白子一样多，第三堆里的黑子占全部黑子的在一起，问白子占全部棋子的几分之几?
2
5
，把这三堆棋子集中
【解析】不妨认为第二堆全是黑子，第一堆全是白子，（即将第一堆黑子与第二堆白子互换），
12
第二堆黑子是全部棋子的，同时，又是黑子的1-．所以黑子占全部棋子的
35
2554
÷（1-）=，白子占全部棋子的1-=.
5999
1
3
练习3.
有红、黄、白三种球共160个。
如果取出红球的1/3，黄球的1/4，白球的1/5，则还剩120个；如果取出红球的1/5，黄球的1/4，白球的1/3，则剰116个，问：
（1）原有黄球几个？
（2）原有红球、白球各有几个？
118
【解析】
（1）两次共取出球160×2-（120＋116）＝84（个），共取出红、白球的
3515
，
黄球的
111
442
881
。
推知原有黄球（16084）（）40（个）
15152
红白16040
111
红40白160120345
各种学习资料，仅供学习与交流
整理得
红白120
11
红白30，解得红=45，白=7535
菜地+稻田
11
学习资料
练习4.
有一块菜地和一块稻田，菜地的一半和稻田的三分之一放在一起是13公顷，稻田的一半和菜地的三分之一合在一起是12公顷。
那么这块稻田有多少公顷？
【解析】
11
+=13+12
23
，整理得到菜地+稻田=30
，
111
菜地+稻田=15，而题目中菜地+稻田=13223
，两者对比分析得到，稻田
为
151312
23
（公顷）
练习5.
学校派出60名选手参加2008年“华罗庚金杯小
升级会员 