六年级奥数应用题列方程解应用题ABC级 学生版.docx

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六年级奥数应用题列方程解应用题ABC级学生版

列方程解应用题

知识框架

方程，是一种顺向的“程序”，即设出未知数之后，完全可以根据题目叙述，把各个量翻译出来，找出等量关系划等号即可.

一、列方程解应用题的要点

（1）设出

用哪个未知量表示题目中提到的其他量比较方便，就选择哪个未知量作为未知数.

如果只设一个不能进行有效的表达，就再设一两个.

（2）翻译

用设出的未知数，逐个对应地翻译题目中提到的其他各个量.

（3）等量

按照题目所述，找出并构建等量关系.

等量中很容易忽视的是“不变量”和“相同量”，一定要敏感.

【提示】有时虽然设出未知数之后等式列出来了，但方程不好解.此时，可考虑重设未知数、重列方

程或采取其他方法，甚至可以考虑先把问题的目标表达式找出来，“设而不求”——不占而屈人之兵.

二、列方程解应用题的优势和局限性

关系比较复杂的问题，使用方程，通常可以达到事半功倍的效果.

但需要注意的是，方程“单飞”有时无力，需要结合线段图、列表法等，能够发挥更加明显的作用.

重难点

（1）重点：

未知数的选设，其他量的表达，等量关系的寻找

（2）难点：

未知数的选设，等量关系的寻找，不定方程和不定方程组解的讨论

例题精讲

一、列一般方程解应用题

【例1】已知足球、篮球、排球三种球平均每个35元.篮球比排球每个贵10元，足球比排球每个贵8元.问：

每个篮球多少元？

【巩固】有一些糖，每人分5块多10块；如果现有的人数增加到原人数的1.5倍，那么每人4块就少2块.问这些糖共有多少块?

【例2】一个分数，分子与分母的和是122，如果分子、分母郡减去19，得到的分数约简后是．那么原来的分数是多少?

【巩固】如下左图中的短除式所示，一个自然数被8除余1，所得的商被8除余1，再把第二次所得的商被8除后余7，最后得到的一个商是

．如下右图中的短除式表明：

这个自然数被17除余4，所得的商被17除余15，最后得到的一个商是

的2倍．求这个自然数．

【例3】一条船往返于甲、乙两港之间，由甲至乙是顺水行驶，由乙至甲是逆水行驶.已知船在静水中的速度为8千米/时，平时逆行与顺行所用的时间比为2∶1.某天恰逢暴雨，水流速度为原来的2倍，这条船往返共用9时.问：

甲、乙两港相距多少千米？