第1章 第4节 法拉第电磁感应定律.docx

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第1章第4节法拉第电磁感应定律

第四节　法拉第电磁感应定律

学习目标

知识脉络

1.理解感应电动势，知道感应电动势与感应电流的区别与联络．

2．理解电磁感应定律的内容和数学表达式．（重点）

3．理解导体垂直切割磁感线时感应电动势的数学表达式及其与一般表达式的区别．

4．会用电磁感应定律解决有关问题．（重点、难点）

　影响感应电动势大小的因素

1．感应电动势

在电磁感应现象中产生的电动势叫做感应电动势．产生感应电动势的那局部导体相当于电源．在产生感应电流的电路中，即使电路不闭合，没有感应电流，感应电动势仍然存在．

2．探究影响感应电动势大小的因素

（1）猜测根据

感应电流的产生条件：

穿过闭合电路的磁通量发生变化．

（2）猜测与假设

①可能与磁通量的变化有关；

②可能与完成一定的磁通量变化所用的时间有关．

（3）制订方案与设计实验

①方法：

控制变量法．

②程序：

先控制时间不变，探究穿过回路的磁通量变化时，感应电动势的大小如何变化；再控制…，探究…

③器材：

灵敏电流计、螺线管、条形磁铁（2根）、导线假设干．

（4）信息搜集与归纳

①实验条件控制

通过改变所用条形磁铁的个数，改变螺线管中磁通量的变化量ΔΦ.

通过改变条形磁铁插入或拔出螺线管的快慢，改变螺线管中磁通量变化所用的时间Δt.

②影响感应电动势的因素

实验说明：

感应电动势的大小跟磁通量变化的快慢有关，即磁通量的变化率，用

表示．

1．决定闭合电路中感应电动势大小的因素是磁通量的变化量．（×）

2．闭合电路中感应电动势的大小由磁通量的变化率决定．（√）

产生感应电动势的条件和产生感应电流的条件有什么不同？

【提示】　产生感应电流的条件是闭合电路磁通量发生变化．产生感应电动势不管电路是否闭合．

如图141所示，一有缺口的圆形线圈在有界匀强磁场中运动．

图141

讨论1：

回路中有感应电动势吗？

【提示】　有．

讨论2：

回路中有感应电流吗？

【提示】　没有．

感应电动势与感应电流的比拟

比拟工程

感应电动势E

感应电流I

定义

在电磁感应现象中产生的电动势

在电磁感应现象中产生的电流

产生条件

磁通量发生变化，与电路是否闭合无关

电路闭合，磁通量发生变化

大小决定因素

闭合电路内磁通量变化的快慢，与外电路无关

感应电动势与电路的详细组成

因果关系

感应电动势是原因和本质，感应电流是结果和现象

数学关系

遵循闭合电路欧姆定律，即I＝E/R

1．（多项选择）以下关于感应电动势的说法中，正确的选项是（　　）

A．只要回路内磁通量发生变化，就会有感应电动势产生

B．只要回路内磁通量发生变化，就会有感应电流产生

C．导体棒无论沿哪个方向切割磁感线都会有感应电动势产生

D．导体棒必须垂直于磁场方向运动才会有感应电动势产生

【解析】　只要回路内磁通量变化，就可以产生感应电动势；而只有在闭合回路中，磁通量发生变化，才产生感应电流，故A正确，B错误；无论导体棒沿什么方向切割磁感线，磁场在垂直于导体棒方向都有分量，所以都会有感应电动势产生，故C正确，D错误．

【答案】　AC

2．（多项选择）关于感应电流和感应电动势的关系，以下表达中正确的选项是（　　）

【导学号：

97192021】

A．电路中有感应电流，一定有感应电动势

B．电路中有感应电动势，不一定有感应电流

C．两个不同电路中，感应电动势大的其感应电流也大

D．两个不同电路中，感应电流大的其感应电动势也大

【解析】　有感应电流那么磁通量一定变化，因此一定有感应电动势，选项A正确；电路中有感应电动势，假设电路不闭合，那么无感应电流，故B项正确；两个不同电路，总阻值不一定相等，由I＝

，当E大时，假设总阻值R＋r很大，那么电流可能较小，故C、D两项均错．

【答案】　AB

感应电动势和感应电流产生条件的比拟

（1）导体棒只要切割磁感线，就产生感应电动势，与电路是否闭合无关．

（2）感应电流产生必须具备两个条件：

①闭合回路；②磁通量发生变化．

法拉第电磁感应定律

1．内容

电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比．

2．公式

E＝n

，n为线圈匝数，ΔΦ是磁通量的变化量．

3．单位

ΔΦ的单位是韦伯，Δt的单位是秒，E的单位是伏特．

4．电磁感应现象的本质

在电磁感应现象里，一定产生感应电动势，不一定产生感应电流，是否产生感应电动势才是电磁感应现象的本质．

1．穿过闭合回路的磁通量越大，感应电动势越大．（×）

2．线圈中磁通量变化越快，线圈中产生的感应电动势一定越大．（√）

3．穿过闭合回路的磁通量为零时，其感应电动势一定为零．（×）

ΔΦ与线圈匝数有关吗？

E感与线圈匝数有关吗？

【提示】　无关，有关

如图142所示，将一条形磁铁插入线圈中时，电流表的指针要发生偏转．

图142

讨论1：

假设将磁铁分别快速和缓慢插入线圈中时，磁通量的变化量及变化率是否一样．

【提示】　两种情况下磁通量的变化量ΔΦ一样，磁通量的变化率

不同，所用时间Δt越少，变化率越大，反之变化率越小．

讨论2：

将磁铁快速和缓慢插入线圈中时，电流表的指针偏转角度是否一样？

为什么？

【提示】　两种情况下电流表的指针偏转角度不同，快速插入时电流表指针偏转角度大，缓慢插入时电流表指针偏转角度小．电路中电流的大小I＝

，又E＝n

，即I∝

，所以快速插入时电路中的电流大．

1．感应电动势的相关因素

（1）感应电动势E的大小取决于穿过电路的磁通量变化率

和匝数n，而与Φ的大小、ΔΦ的大小没有必然的关系．

（2）感应电动势E的大小与电路的电阻R也无关，但感应电流的大小与E及回路总电阻R都有关．

2．磁通量的变化率

在Φt图象上是某点切线的斜率．

3．感应电动势E＝n

的两种根本形式

（1）当垂直于磁场方向的线圈面积S不变，磁感应强度B发生变化时，ΔΦ＝ΔBS，那么E＝n

S，其中

叫磁感应强度B的变化率．

（2）当磁感应强度B不变，垂直于磁场方向的线圈面积S发生变化时，ΔΦ＝BΔS，那么E＝nB

.

4．E＝n

求出的是Δt时间内的平均感应电动势．

3．穿过一个内阻为1Ω的10匝闭合线圈的磁通量每秒均匀减少2Wb，那么线圈中（　　）【导学号：

97192021】

A．感应电动势每秒增加2V

B．感应电动势每秒减少2V

C．磁通量的变化率为2Wb/s

D．感应电流为2A

【解析】　磁通量的变化率

＝2Wb/s，C正确；由E＝n

得E＝10×2V＝20V，感应电动势不变，A、B错误；由I＝

得I＝

A＝20A，D错误．

【答案】　C

4．（多项选择）单匝线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量Φ随时间t的变化图象如图143所示，那么（　　）【导学号：

97192202】

图143

A．在t＝0时，线圈中磁通量最大，感应电动势也最大

B．在t＝1×10－2s时，感应电动势最大

C．在t＝2×10－2s时，感应电动势为零

D．在0～2×10－2s时间内，线圈中感应电动势的平均值为零

【解析】　由法拉第电磁感应定律知E∝

，故t＝0及t＝2×10－2s时刻，E＝0，A错，C对．t＝1×10－2s，E最大，B对.0～2×10－2s，ΔΦ≠0，E≠0，D错．

【答案】　BC

5．一个200匝、面积为20cm2的线圈，放在磁场中，磁场的方向与线圈平面成30°角，假设磁感应强度在0.05s内由0.1T增加到0.5T，在此过程中穿过线圈的磁通量的变化量是____________Wb；磁通量的平均变化率是________Wb/s；线圈中的感应电动势的大小是__________V.

【解析】　磁通量的变化量为ΔΦ＝ΔB·Ssinθ

＝（0.5－0.1）×20×10－4×0.5Wb

＝4×10－4Wb

磁通量的平均变化率为

＝

Wb/s＝8×10－3Wb/s

根据法拉第电磁感应定律，感应电动势的大小为：

E＝n

＝200×8×10－3V＝1.6V.

【答案】　4×10－4　8×10－3　1.6

Φ、ΔΦ与

的比拟

物理量

单位

物理意义

计算公式

磁通量Φ

Wb

表示某时刻或某位置时穿过某一面积的磁感线条数的多少

Φ＝BS⊥

磁通量的

变化量ΔΦ

Wb

表示在某一过程中穿过某一面积的磁通量变化的多少

ΔΦ＝|Φ2－Φ1|

磁通量的

变化率

Wb/s

表示穿过某一面积的磁通量变化的快慢

＝

导体棒切割磁感线时的感应电动势

1．磁场方向、导体棒与导体棒的运动方向三者两两互相垂直时，E＝BLv.

2．如图144所示，导体棒与磁场方向垂直，导体棒的运动方向与导体棒本身垂直，但与磁场方向夹角为θ时，E＝BLvsin_θ.

图144

3．单位关系

1V＝1T·1m·1m/s.

1．对于E＝BLv中的B、L、v三者必须互相垂直．（√）

2．导体棒在磁场中运动速度越大，产生的感应电动势一定越大．（×）

3．当B、L、v三者大小、方向均不变时，在Δt时间内的平均感应电动势和它在任意时刻产生的瞬时感应电动势一样．（√）

如图145所示，一边长为L的正方形导线框abcd垂直于磁感线，以速度v在匀强磁场中向右运动，甲同学说：

由法拉第电磁感应定律可知，这时穿过线框的磁通量的变化率为零，所以线框中感应电动势应该为零．乙同学说线框中ad和bc边均以速度v做切割磁感线运动，由E＝BLv可知，这两条边都应该产生电动势且Ead＝Ebc＝BLv.他们各执一词，到底谁说的对呢？

图145

【提示】　这两个同学说的并不矛盾，虽然ad边与bc边都产生感应电动势，但由于方向相反，相当于两个电源并联没有对外供电，所以整个回路的电动势为零．可见，用法拉第电磁感应定律求出的是整个回路的感应电动势，而用E＝BLv求的是回路中做切割磁感线的那局部导体产生的电动势．

如图146所示，一个半径为r的半圆形导体，处在磁感应强度为B的匀强磁场中．

图146

讨论1：

当导体沿OP方向以速度v做匀速运动时，其感应电动势的大小是多少？

【提示】　导线的有效长度l＝2r，那么感应电动势E＝BLv＝2Brv.

讨论2：

当导体沿MN方向以速度v做匀速运动时，其感应电动势的大小是多少？

【提示】　此时导线的有效长度L＝r，那么感应电动势E＝BLv＝Brv.

1．对公式E＝BLvsinθ的理解

（1）该公式可看成法拉第电磁感应定律的一个特例，通常用来求导体运动速度为v时的瞬时电动势，假设v为平均速度，那么E为平均电动势．

（2）当B、L、v三个量方向互相垂直时，E＝BLv；当有任意两个量的方向平行时，E＝0.

（3）式中的L应理解为导体切割磁感线时的有效长度．

如图147所示，导体切割磁感线的情况应取与B和v垂直的等效直线长度，即ab两点间的间隔．

图147

（4）公式中的v应理解为导体和磁场的相对速度，当导体不动而磁场运动时，也有电磁感应现象产生．

2．E＝n

与E＝BLvsinθ的区别和联络

E＝n

E＝BLvsinθ

区

别

（1）求的是Δt时间内的平均感应电动势，E与某段时间或某个过程相对应

（1）求的是瞬时感应电动势，E与某个时刻或某个位置相对应

（2）求的是整个回路的感应电动势，整个回路的感应电动势为零时，其回路中某段导体的感应电动势不一定为零

（2）求的是回路中一局部导体切割磁感线时产生的感应电动势

（3）由于是整个回路的感应电动势，因此电源局部不容易确定

（3）由于是一局部导体切割磁感线的运动产生的，该局部就相当于电源

联

系

公式E＝n

和E＝BLvsinθ是统一的，当Δt→0时，E为瞬时感应电动势，只是由于高中数学知识所限，如今还不能这样求瞬时感应电动势，而公式E＝BLvsinθ中的v假设代入

，那么求出的E为平均感应电动势

6．如图148所示的几种情况中，金属导体中产生的感应电动势为BLv的是（　　）

图148

A．只有乙和丁B．甲、乙、丁

C．甲、乙、丙、丁D．只有乙

【解析】　题图甲中v、L、B两两垂直，那么金属导体产生的感应电动势

E甲＝BLv.题图乙中金属导体的有效长度为L，产生的感应电动势E乙＝BLv.题图丙中金属导体有效长度为Lsinθ，产生的感应电动势E丙＝BLvsinθ.题图丁中金属导体的有效长度为L，产生的感应电动势E丁＝BLv.

【答案】　B

7．如图149所示，在磁感应强度为0.2T的匀强磁场中，有一长为0.5m、电阻为1.0Ω的导体AB在金属框架上以10m/s的速度向右滑动，R1＝R2＝2.0Ω，其他电阻不计，求流过R1的电流I1.【导学号：

97192021】

图149

【解析】　AB切割磁感线相当于电源，其等效电路如下图，

E＝Blv＝0.2×0.5×10V＝1V

由闭合电路欧姆定律得I＝

R1、R2并联，由并联电路电阻关系得

＝

＋

解得R＝

＝1.0Ω，IAB＝I＝0.5A

因为R1＝R2，所以流过R1的电流为I1＝

＝0.25A.

【答案】　0.25A

处理电磁感应中电路问题的根本思路

1．确定产生感应电动势的“导体〞——电源．

2．明确电路构造，分清内、外电路．

3．画出等效电路图，结合闭合电路欧姆定律列出相应的方程式．