法拉第电磁感应定律应用.docx

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法拉第电磁感应定律应用

法拉第电磁感应定律应用------图像问题

【知识要点】

电磁感应中常涉及磁感应强度B、磁通量、感应电动势和感应电流I等随时间变化的图线，即B—t图线、φ—t图线、E—t图线和I—t图线。

对于切割产生的感应电动势和感应电流的情况，有时还常涉及感应电动势和感应电流I等随位移x变化的图线，即E—x图线和I—x图线等。

这些图像问题大体上可分为两类：

由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像，或由给定的有关图像分析电磁感应过程，求解相应的物理量。

1、定性或定量地表示出所研究问题的函数关系

2、在图象中E、I、B等物理量的方向是通过正负值来反映

3、画图象时要注意横、纵坐标的单位长度定义或表达

一．热身训练

1．如图所示，一宽40cm的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里。

一边长为20cm的正方形导线框位于纸面内，以垂直于磁场边界的恒定速度v=20cm/s通过磁场区域，在

运动过程中，线框有一边始终与磁场区域的边界平行。

取它刚进入磁场的时刻t=0，在下列图线中，正确反映感应电流强度随时间变化规律的是c

2．穿过某线圈的磁通量随时间变化的Φ-t图象如图所示.下面几段时间内，产生感应电动势最大的时间是

①0～5s②5s～10s③10s～15s④12s～15s

A.只有①

B.只有③

C.③或④

D.①③或④

【命题意图】通过Φ-t图象的识别和分析，考查对法拉第电磁感应定律的理解.

【解题思路】

二．讲练平台

3．如图所示，xoy坐标系y轴左侧和右侧分别有垂直于纸面向外、向里的匀强磁场，磁感应强度均为B，一个围成四分之一圆形的导体环oab，其圆心在原点o，半径为R，开始时在第一象限。

从t=0起绕o点以角速度ω逆时针匀速转动。

试画出环内感应电动势E随时间t而变的函数图象（以顺时针电动势为正）。

b

4.如图所示，在边长为2L的正方形范围内，有磁感应强度为B的匀强磁场.一电阻为R，边长为L的正方形导线框abcd，沿垂直于磁感线方向以速度v匀速通过磁场.从ab边进入磁场计时.

（1）画出穿过线框磁通量随时间变化的图象.

（2）画出线框中感应电流随时间变化的图象.

（取逆时针方向的电流为正方向）

c

变式题.如图甲所示，abcd为一边长为L，具有质量的刚性导线框，位于水平面内，bc边串联有电阻R，导线的电阻不计，虚线表示匀强磁场区域的边界，它与线框的ab边平行，磁场区域的宽度为2L，磁感应强度为B，方向竖直向下.线框在一垂直于ab边的水平恒定拉力F作用下，沿光滑水平面运动，直到通过磁场区域.已知ab边刚进入磁场时，线框变为匀速运动，此时通过电阻R的电流大小为i0，试在乙图中的i―x坐标系内定性画出：

从导线框刚进入磁场到完全离开磁场的过程中，通过电阻R的电流i的大小随ab边位置坐标x变化的曲线.

0

d

5.如图所示，截面积为0.2m2的100匝圆形线圈A处在变化磁场中，磁场方向垂直线圈截面，其磁感应强度B随时间t的变化规律如图所示.设向外为B的正方向，线圈A上的箭头为感应电流I的正方向，R1=4Ω，R2=6Ω，C=30μF，线圈内阻不计.求电容器充电时的电压和2s后电容器放电的电量.

【命题意图】识别和理解物理图象的意义，根据图象信息和题目条件，将电磁感应电路转化为直流电路进行分析和计算的能力.

【解题思路】

三、拓展提升

6．匀强磁场磁感应强度B=0.2T，磁场的宽度L=1m，一正方形金属框边长ad=l=1m，其电阻r=0.2Ω，金属框以v=10m/s的速度匀速穿过磁场区域，其平面始终保持与磁感线方向垂直，如图所示.

（1）画出金属框穿过磁场区域的过程中，金属框内感应电流的I—t图线.

（2）画出ad两端电压的U—t图线.

甲

7.一匀强磁场，磁场方向垂直纸面，规定向里的方向为正，在磁场中有一细金属圆环，线圈位于纸面内，如图甲所示.现令磁感应强度值B随时间t变化，先按图乙所示的0a图线变化，后来又按bc和cd变化，令E1、E2、E3

分别表示这三段变化过程中感应电动势的大小，I1、

I2、I3分别表示对应的感应电流（BD）

A.E1>E2，I1沿逆时针方向，I2沿顺时针方向

B.E1

C.E1

D.E2=E3，I2沿顺时针方向，I3沿顺时针方向

四．益智演练

3

1．一闭合线圈固定在垂直于纸面的匀强磁场中，设向里为磁感应强度B的正方向，线圈中的箭头为电流i的正方向。

已知线圈中感应电流i随时间而变化的图象如图所示，则磁感应强度B随时间而变化的图象可能是下图中的

ABCD

2．如图所示，一个边长为a、电阻为R的等边三角形线框在外力作用下以速度v匀速地穿过宽度均为a的两个匀强磁场。

这两个磁场的磁感强度大小均为B，方向相反，线框运动方向与底边平行且与磁场边缘垂直。

取逆时针方向的电流为正，试通过计算，画出从图示位置开始，经框中产生的感应电流I与沿运动方向的位移x之间的函数图象。

a

3.如图所示的电路中，S闭合时流过电感线圈的电流是2A，流过灯泡的电流是1A，将S突然断开，则S断开前后，能正确反映流过灯泡的电流I随时间t变化关系的是图中的

4．MN、PQ是水平方向的匀强磁场的上下边界，磁场宽度为L．一个边长为a的正方形导线框（L>2a）从磁场上方下落，运动过程中上下两边始终与磁场边界平行．线框进入磁场过程中感应电流i随时间t变化的图象如右图所示，则线框从磁场中穿出过程中线框中感应电流i随时间t变化的图象可能是

以下的哪一个（）

5．如图所示，闭合矩形导体线框abcd从高处自由下落，在ab边开始进入匀强磁场到cd边刚进入磁场这段时间内，线框的速度v随时间t变化的图象可能是图中的

D

0

6.如图所示，水平放置的两平行导轨左侧连接电阻，其它电阻不计.导体MN放在导轨上，在水平恒力F的作用下，沿导轨向右运动，并将穿过方向竖直向下的有界匀强磁场，磁场边界PQ与MN平行，从MN进入磁场开始计时，通过MN的感应电流i随时间t的变化可能是下图中的（）

F

←─l─→

7．图中两条平行虚线之间存在匀强磁场，虚线间的距离为l，磁场方向垂直纸面向里．abcd是位于纸面的梯形线圈，ad与bc间的距离也为l.t=0时刻，bc边与磁场区域边界重合（如图）．现令线圈以恒定的速度v沿垂直于磁场区域边界的方向穿越磁场区域．取沿

的感应电流为正，则在线圈穿越磁场区域的过程中，感应电流I随时间变化的图线可能是

D

8．（2005年理综②）处在匀强磁场中的矩形线圈abcd，一恒定的角速度绕ab边转动，磁场方向平行于纸面并与ab垂直．在t=0时刻，线圈平面与纸面重合（如图），线圈的cd边离开纸面向外运动．若规定由a→b→c→d→a方向的感应电流为正，则能反映线圈中感应电流I随时间t变化的图线是c

a

9．（2005年上海物理）．如图所示，A是长直密绕通电螺线管．小线圈B与电流表连接，并沿A的轴线Ox从O点自左向右匀速穿过螺线管A．能正确反映通过电流表中电流I随x变化规律的是（）

A．B．C．D．

10．如图（a），圆形线圈P静止在水平桌面上，其正上方悬挂一相同的线圈Q，P和Q共轴，Q中通有变化电流，电流随时间变化的规律如图（b）所示，P所受的重力为G，桌面对P的支持力为N，则（）

A、t1时刻N>GB、t2时刻N>G

C、t3时刻N

第5课时参考答案

1.C

2.B【解题思路】E=

中，

为磁通量的变化率，表示磁通量变化的快慢程度.在Φ-t图象中，图象上升（Φ增加）或下降（Φ减少）的快慢程度即表示出磁通量变化的快慢程度，也就是图象中越“陡”之处，对应的磁通量变化率越大，感应电动势也越大.由图可以看出10s~15s内对应的感应电动势最大.

【正确答案】B

3.

Em

解：

开始的四分之一周期内，oa、ob中的感应电动势方向相同，大小应相加；第二个四分之一周期内穿过线圈的磁通量不变，因此感应电动势为零；第三个四分之一周期内感应电动势与第一个四分之一周期内大小相同而方向相反；第四个四分之一周期内感应电动势又为零。

感应电动势的最大值为Em=BR2ω，周期为T=2π/ω，图象如右。

φ

4.

0

变式题

5.【命题意图】识别和理解物理图象的意义，根据图象信息和题目条件，将电磁感应电路转化为直流电路进行分析和计算的能力.

【解题思路】由题给B—t图象可知，在0～1s内，B为负值，表示其方向向里，B在逐渐减小，由楞次定律可知线圈中将产生顺时针方向的感应电动势；在1～２s内，B为正值，表示其方向向外，B在逐渐增大，同样由楞次定律可知线圈中仍将产生顺时针方向的感应电动势.在0～2s内，线圈A与电阻R1、R2组成闭合回路，回路中有感应电流，此时，电容器C处于充电状态.2s后磁场消失，电容器放电至完毕.

【规范解答】由题给B—t图象，可知磁感应强度的变化率为

T/s

线圈A中的感应电动势为E=

=0.4V

通过R2的电流强度为

I=

=0.04A

电容器C上的电压即为R2两端的电压，所以

2s后磁场消失（B=0），电容器通过电阻和线圈放电；放电的电量即为充电后电容器上的带电量，所以Q=CUC=7.2×10-6C.

6．【解题思路】整个线框穿越磁场的过程可分成线框部分进入磁场、部分移出磁场三个过程，由线框运动特点可以确定三个过程分别持续的时间，同时画出其等效电路，按电路的特点确定I的大小及方向和U的大小.

图12—2—5

【规范解答】把dc边刚进入磁场时间计为零时刻，则线框进入磁场区域时，dc边切割磁感线产生感应电动势，其等效电路如图12—2—5所示，

E=Blv=2（V），I1=

=2.5（A），

I1方向为逆时针方向.

Uad=I1·r=2.5×0.2=0.5（V）.

此过程维持的时间t1为

图12—2—6

t1=

=0.1（s）.

当线框部分移出磁场时，ad边切割磁感线产生电动势.其等效电路如图12—2—6所示，感应电流I2为

图（3）

图

（2）

I2=

=2.5A

感应电流方向为顺时针方向.

Uad=E-I2r=1.5V

此过程维持的时间t2为

t3=

=0.1s

则I-t和U-t图象如图12—2—7与图12—2—8所示.

图12—2—7图12—2—8

【评点与探究】通过对矩形线框匀速穿越匀强磁场区过程中感应电动势及电路的分析，考查将电磁感应电路等效转化为恒定直流电路的能力和进行图象描述的能力.

7．【解题思路】

（1）感应电流方向的判定用B外表示外加的磁场，用B感表示感应电流产生的磁场.细金属圆环中磁通量的增加或减少，是由外加磁场的变化引起的.由题知，图线oa和bc表示外加磁场方向向里，图线cd表示外加磁场方向向外.当B外沿图线oa变化时，外加磁场向里的磁通量增大，则B感方向与B外方向相反，B感方向向外；当B外沿图线bc变化时，外加磁场的向里的磁通量减少，则B感方向与B外方向相同，B感方向向里；当B外沿图线cd变化时，外加磁场的向外的磁通量增大，则B感方向与B外方向相反，B感方向向里.再由安培定则，得以判断：

外加磁场沿oa变化时，感应电流方向是逆时针方向，磁场沿图线bc、cd变化时，感应电流方向是顺时针方向.

（2）感应电动势大小判断根据法拉第电磁感应定律，有E=ΔΦ/Δt，又本题的ΔΦ=SΔB，故E=ΔΦ/Δt=SΔB/Δt.其中，ΔB/Δt就表示图线oa及bc和cd段的斜率大小.因oa段的斜率绝对值小于bd段斜率的绝对值（bc、cd两段斜率相等），故oa段对应的感应电动势E1小于bd对应的感应电动势E2=E3,即E1＜E2=E3.

【正确答案】BD

【评点与探究】

（1）本题考查对图象物理意义的理解及运用楞次定律和法拉第电磁感应定律作出正确的推断的能力.

（2）若规定线圈中电流方向为顺时针时电流为正值，试定性画出线圈中感应电流随时间变化的图象.

（答案：



益智演练

1．CD

O

2．

3．【命题意图】考查根据图象分析自感现象的能力.

【解题思路】S断开前，自感线圈相当于一个电阻与灯并联，通过灯泡的电流恒定不变；S断开瞬间，电源提供给灯泡的电流即刻为零，此时自感线圈产生与原电流同向的自感电动势，使该支路电流瞬间保持不变并与灯组成闭合回路，故此时通过灯的电流为2A，方向与原电流反向，逐渐减小至零，综上分析，只有D图正确.

【正确答案】D

4．C

5．ACD

6.ACD

7.B

8.C

9.C

10.AD