小学四年级下学期数学第二单元.docx

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小学四年级下学期数学第二单元

第二单元整数和整数四则运算

1．十进制计数法

课题一：

数的产生十进制计数法

教学内容：

教科书第36—38页的数的产生、十进制计数法和数的读法，练习九的第1—4题。

教学目的：

1、使学生知道的数的产生。

2、认识自然数和整数。

3、使学生认识亿级的数和计数单位“亿”、“十亿”、“亿”、“千亿”.

4、掌握千亿以内的数位顺序和十进制计数法，会根据数级正确地读千亿以内的数。

教学重点：

亿级的数和计数单位

教学难点：

根据数级正确地读千亿以内的数

教具准备：

教科书第36页的教学挂图

教学过程：

1、教学数的产生

（1）．数的产生

教师：

我们已经学习了三年半数学，每天都要和数打交道，这些数究竟是怎样产生的呢？

教师说明：

很久以前，人们在生产劳动中就有了计数的需要。

例如，人们出去打猎的时候，要数一数出去了多少人，拿了多少件武器，回来的时候，要数一数捕获了多少只野兽等等，这样就产生了数。

（2）.记数符号、计数方法的产生。

教师出示第36页的教学挂图让学生看图，进一步说明：

在远古时代人们虽然有计数的需要，但是开始还不会用一、二、三……这些数词来物体的个数。

只知道“同样多”、“多”或“少”。

那时人们只能借助一些其他物品，如在地上摆小石子，在木条上刻道、在绳上打结等方法来计数。

比如，出去放牧时，每放出一只羊，就摆一个石子，一共出去了多少只车，就摆多少个小石子，放牧回来时，再把这些小石子和羊一一对应起来，如果回来的羊的只数和小石子同样多，就说明放牧时羊没有丢。

再如，出去打猎时，每拿一件武器和木棒上刻的道一一对应起来，看武器和刻道是不是同样多，如果是，就说明武器没有丢失。

结绳计数的道理也是这样。

这些计数的基本思想就是把要数的实物和用来计数的实物一个对一个地对应起来，也就是现在所说的一一对应。

以后，随着语言的发展逐浙出现了数词，随着文字的发展又发明了一些记数符号，也就是最初的数学。

各个国家和地区的记数符号是不同的。

例如，巴比伦数字就是用一个类似三角形的符号来表示1，两个这样的符号表示2，三个这样的符号并排表示3，……九个这样的符号表示9，10就将这个符号横放来表示（板书出巴比伦数字）。

中国数字用一竖表示1，两竖表示2，……五竖表示5，6就用一横加一竖来表示，依此类推7就用一横加竖来表示，……9就用一横加四竖来表示（在巴比伦数字下面对应地板书出中国数字）。

除此之外，还有罗马数字、印度数字和阿拉伯数字（在中国数字下面对应地板书出罗马数字）。

巴比伦数字：

中国数字：

罗马数字：

ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧⅨⅩ

阿拉伯数字，其实并不是阿拉伯人发明的，而是由印度人发明的，公元八世纪前后，由印度传入阿拉伯，公元十二世纪又从阿拉伯传入欧洲，人们就误认为这些数字是阿拉伯人发明的，后来就叫做“阿拉伯数学”。

随着社会的发展，人们的交流也越来越多，但各个地区数学不同，交流起来很不方便，以后就逐渐统一成现行的阿拉伯数字（对应着上面，板书：

1、2、……9）。

后来人类对数的认识逐渐增加，数认得也越来越大，如果每一个数都用不同的数字来表示，很不方便，也没有必要，这样就产生了进位制。

古代十进制，还有十二进制、六十进制等等。

由于十进制计数比较方便，以后逐浙统一采用十进制。

经过很长时间，才产生了像现在这样完整的计数方法，这就是我们下面要讲的“十进制计数法”。

（板书课题：

十进制计数法）

2、数字十进制计数法

А．复习

（1）说出亿以内的数的计数单位。

（按数位顺序板书出来）

（2）回答下面的问题：

①10个一是多少？

10个十是多少？

……10个千万是多少？

②亿以内每相邻两个单位之间的关系是怎样的？

В．数学十进制计数法

（1）教师：

我们已经学习过亿以内的数，在日常生活和生产中，还经常用到比亿大的数。

例如，我国人口十二亿，世界人口50亿等。

这些数都比亿大，从一亿开始还可以继续数下去，今天我们就来学比亿大的数。

（2）用算盘帮助数数认识十亿、千亿。

让学生在算盘上拨上一亿，然后一亿一亿地数，一直数到九亿，再拨上一亿。

提问：

“九亿再加上一亿是多少？

亿位满十要怎样？

”

认识十个一亿是十亿，并让学生回答“十亿”应板书在什么位置。

板书：

“十亿”（写在刚才板书的亿位的左边）。

用同样的方法，完成对百亿、千亿的认识，分别板书：

百亿、千亿。

提问：

“个、十、百、千、万……亿都要用来计数的，叫什么？

”（计数单位）

指出：

十亿、百亿、千亿也是计数单位。

提问:

“到现在我们一共学了哪些计数单位？

”

教师把板书出的计数单位加上横线和竖线，并告诉学生还有比千亿大的计数单位，由于不常用，暂时不学，因此在千亿的左面用省略号“……”表示还其他计数单位。

制成下表：

计数单位

……

千亿

百亿

十亿

亿

千万

百万

十万

万

千

百

十

个

提问：

每相邻两个计数单位之间的关系是什么？

（每相邻两个单位之间的进率是10，即十进关系。

）

说明像这种“每相邻两个单位之间的进率都是10”的计数方法叫做“十进制计数法”。

（3）认识数位和数位顺序表。

①说明写数时，要用尽可能少的符号来表示，这些符号叫做数字。

提问：

“我们学过了哪些数学？

”（1、2、3、4、5、6、7、8、9、0）

说明这些数学叫阿拉伯数学。

②说明写数的时候，把计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。

再说明数位的作用，有了数位以后，由于一个数字在不同的数位上表示的数的大小不同，所以用十个阿拉伯数字就可以表示出任意大的数。

③让学生说说亿以内的数位顺序表是怎样的，教师板书出来。

然后引导学生把亿以内的数位顺序表扩展到“千亿”位，并告诉学生还有比千亿大的数，由于不常用，暂时不学，因此在数位顺序表后面用省略号“……”表示还有其他数位。

如下表：

数位

------

千亿位

百亿位

十亿位

亿

位

千万位

百万位

十万位

万

位

千

位

百

位

十

位

个

位

'使学生明确右起第五位是万位，第九位是亿位。

'引导学生对数位分级。

先让学生说出右起第一位至第四位是什么数，第五位到第八位是什么级，再进一步说明第九位到第十二位是亿级。

同时说明数位分级的作用，数位多了，一位一位地读不方便，通过分级可以很方便地读数。

在已写出的数位顺序表上接着板书：

个级、万级、亿级、制成表，并把它和计数单位表连接起来，如下表：

数位

------

千亿位

百亿位

十亿位

亿

位

千万位

百万位

十万位

万

位

千

位

百

位

十

位

个

位

数级

------

计数单位

------

千亿

百亿

十亿

亿

千万

百万

十万

万

千

百

十

个

'让学生观察数位顺序表，看一看个级、万级、亿级的异同点；都是四个数位；每一级从右边第二个数位起，都是十、百、千，但万级多了个“万”字，亿级多了个“亿”字；个级第一位是位，万级第一位是万位，亿级每一位是亿位。

让学生看课本第37页。

（4）巩固练习。

完成第38页“做一做”的第1题，练习九的第1题。

3、教学亿级数的读法

（1）复习。

读出下面各数：

5000010600040030500

指名学生读，并说一说读亿以内数的方法。

（2）教学例1。

说明亿级数的读法与万级数的读法类似。

然后在上面几个数的后面各加4个0，变成例1中的数，并把它们贴在制好的数位表上。

如下图：

千百十亿千百十万千百十个

亿亿亿万万万

位位位位位位位位位位位位

500000000

1060000000

400305000000

让同桌同学互相读给对方听，再指名读，并说出要怎样读。

着重说一说要先读哪一级，再读哪一级；亿级怎样读？

（3）引导学生总结多位数的读法法则。

提问：

“含有亿级、万级和个级的数，先读哪一级，再读哪一级，最后读哪一级”

“怎样读亿级、万级的数？

”

“在什么位置的‘0’不读？

”

“在什么位置的‘0’应该读？

读几个0？

”

教师根据学生的回答，板书出多位数的读法法则。

（1）从高位起，一级一级地往下读；

（2）读亿级或万级的数时，要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“亿”字或“万”字。

（3）每级末尾的0都不读，其他数位有一个0或连续几个0都只读一个“零”。

4．看课本第38页，并完成“做一做”中的第2题。

5．巩固练习。

（1）做练习九的第2题。

一组一组地读，读完后，让学生结合一组说一下个级、万级、亿级的数的读法有什么相同点和不同点，使学生体会到：

万级的数要按照个级的数的读法来读，只是要在后面加一个“万”字，亿级的也要按照个级的数的读法来读，再在后面加一个“亿”字。

（2）做练习九的第3题。

每读一个数，都要注意提醒学生先分级，搞清是哪一级的数，各是几位数，最高位是什么位，再按照多位数的法则一级一级地读出来。

（3）做练习九的第4题。

先读给同桌同学听，然后，教师指名读给全班同学听，集体订正。

课题二：

多位数的写法

教学内容：

教科书第39—40页例2、例3、练习九的第5—11题。

教学目的：

1．使学生学会根据数级正确地写千亿以内的数.

2．会将整亿的数改写成用“亿”作单位的数。

3．培养学生的迁移类推能力。

教学重点：

根据数级正确地写千亿以内的数

教学难点：

培养学生的迁移类推能力

学具准备：

学生每人准备一把算盘。

教学过程：

一、教学亿级数的写法

1．复习。

（1）指名说出从个位到千亿位的数位顺序表，教师板书出来。

（2）教师在数位顺序表的左边写出三个数（如下图）。

千百十亿千百十万千百十个

亿亿亿万万万

位位位位位位位位位位位位

三万

四十万八千

七千零三万零二十

先让学生独立写，再指名学生在黑板上板演，每写出一个数，让学生说一说，这个数含有几级，先写哪一级，再写哪一级？

是怎样写的。

当写到“七千零三万零二十”时，提问：

“这个数百万位、十万位、千位、百位和个位为什么要写0？

”

教师根据学生的回答，整理出万级以内数的写法法则：

1．先写万2．级，3．再写个级；

2．哪一位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。

2．教学例2。

（1）引出课题

教师：

万级的数我们会写了，如果把这几个数改成亿级的数该怎样写呢？

（写上面几个数的下面板书出例2的数，如下图）这就是我们今天要学习的内容。

千百十亿千百十万千百十个

亿亿亿万万万

位位位位位位位位位位位位

三万写作：

30000

四十万八千写作：

408000

七千零三万零二十写作：

70030020

三亿

四十亿八千万

七千零三亿零二十

（2）教学例2。

①引导学生写“三亿”，提问：

“这个数是几级的数？

先写哪一级？

怎样写？

其余两级怎样写？

”

随着学生的回答，教师对照着数位顺序表板书写出这个数。

②引导学生写第二、三个数，每写一个数，提问：

“这个数是几级的数？

先写哪一级？

怎样写？

再写哪一级？

怎样写？

最后写哪一级？

”

③比较亿级的数和万级的数的写法的异同点。

提问：

“亿级的数与万级数在写法上有什么不同点？

”（亿级的数有三级，要先写亿级，再写万级，最后写个级；用一句话说就是一级一级地往下写。

万级的数只有两级，要先写万级再写个级。

）

“亿级的数字与万级的数在写法上有什么夏天同点？

”（从高位写起，哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。

）

3．引导学生总结多位数的写法法则。

提问：

“亿级的数，要先写哪一级，再写哪一级，最后写哪一级？

用一句话怎么说？

”

“有的数位上一个单位也没有怎么办？

”

教师板书出多位数的写法法则：

（1）从高位起，一级一级地往下写；

（2）哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。

4．介绍三位分节的写法。

教师：

多位数的写法，我们是按照我国的计数习惯，从右起每四个数位一级，来写数的。

但在实际生活中，往往按照国际习惯，从个位起，每三位分作一节，节与节之间空半个数字的位置。

例如，一亿二千三百四十五万六千写作：

123456000。

看课本第38页最下面的底注。

对于这种写法，大家知道写出的数是多少就行了，不要求一定按三位分节来写。

5．练习

（1）做例2后面“做一做”中的第1题。

先对照数位顺序表，写出一上数亿的数，提问：

“这个数的最高位是多少？

是几位数？

这个数的末尾有几个0？

”

然后，让学生不看数位表，回答：

“一个数的最高位是亿，这个数是几位数？

整亿的数的末尾要写几个零？

”

“一个数的最高位是百亿，这个数是几位位数？

”

（2）做练习九的第5题。

教师提问，学生回答：

“一个数的最高位是十亿位，这个数是几位数？

”

“一个数的最高位是千亿位，这个数是几位数？

”

（3）做例2后面“做一做”中的第2题。

写数前，提醒学生想一想亿位是右起第几位，要先写哪一级。

写完后，让学生读一读，看和原来要求写的数是不是一致。

二、教学把整亿的数写成用亿作单位的数

1．复位。

把下面的数改写成用“万”作单位的数。

2000010000053050000

让学生说说改写的方法，明确把一个整万的数改写成用万作单位的数的方法：

先找到万位，把万后面的4个0去掉，写上一个“万”字。

2．教学例3。

教师：

把一个整万的数改成用万作单位的数我们已会了，那么把一个整亿的数改写成用亿作单位的数你们会吗？

教师在上面3个整万的数的末尾添4个0变成例3，让学生仿照上面的方法，把整亿的数改写成用亿作单位的数。

写完后让学生训一说是怎样想的。

教师引导学生结出一般的方法：

把整亿的数改写成用亿作单位的数，要先找到亿位，然后把亿后面的8个0去掉，写上一个“亿”字。

3．完成“做一做”。

让学生按照总结出的一般方法，把题目中的各数写成用亿作单位的数。

集体订正时说一说是怎样做的。

三、巩固练习

做练习九的第6—11题。

1．做第6题。

写完每小题中的三个数，让学生说一说个级、万级、亿级的数的写法有什么相同点和不同点，着重说训关于零的写法。

2．做第7题。

让学生按题目要求，在算盘上拨出题目中的各数，说一说各是几位数，再写出来。

3．独立做第8、9题，集体订正。

4．做第10题。

同桌同学先互相读，然后再指名读，说一说是怎样读的。

5．做第11题。

教师念数时，要念得慢一些。

学生写完后，互相交换着读一读，看是否写对了，然后集体订正。

6．做第12*、13*题。

对于学有余力的学生可以让他们做这两道题。

这是两道根据条件写数的题，是读、写法则的综合运用。

做题前，教师可稍加提示：

想一想0写在什么位上要读出来，写在什么位上不要读出来。

然后让学生试做。

课题三：

整数大小的比较和求一个整数的近似数

教学内容：

教科书第42—43页的例4、例5，练习十的第1—4题。

教学目的：

使学生掌握亿级数的大小比较，会用“四舍五入”求比亿大的数近似数。

教学重点：

亿级数的大小比较

教学难点：

用“四舍五入”求比亿大的数近似数

教具准备：

小黑板

教学过程：

1、教学整数大小的比较

1．教学自然数。

教师：

我们数物体个数用的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11……叫做自然数。

提问：

“这些自然数是怎样排例的？

”

“每相邻的两个自然数的差是几？

”

“最小的自然数是几？

”

“有没有最大的自然数？

”

通过问答，使学生知道自然数每相邻的两个数中后面一个数比前面一个多1，最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的，无限就是一个一个地数，总能数出一个比前一个数多1的数，总也数不完。

2．教学整学。

教师：

自然数都是整数，我们在小学学的整数仅限于自然数范围，其他的整数以后再学。

3．教学整数大小的比较

（1）复习。

让学生在里填上“＞”、“＜”或“＝”。

9999991000000

65432007543200

8909340089083400

引导学生说出比较亿以内数的大小的方法：

比较两个数的大小，如果位数不同，那么位数多的那个数就大；如果位数相同，左起第一位上的数大的那个数就大；如果左起第一位上的数相同，就比较左起第二位上的数；……

（2）导入新课。

教师：

我们已经学会了比较亿以内的数大小的方法，下面我们来看一看这种方法对亿以上的数适用不适用？

这就是这节课要学习的内容。

板书课题：

整数大小的比较

（3）教学例4。

教师将上面的复习题改变成例4，让学生先自己比较，比较完后，说一说是怎样比较的，使学生明确比较亿以内的数大小的方法对亿以上的数是完全适用的。

最后教师引导学生总结出比较整数大小的一般方法。

（4）让学生独立完成练习十的第1题，做完后，说一说是怎样比较的。

二、教学求一个整数的近似数

1．复习引入。

教师：

我们在第七册学过用四舍五入法法语一个亿以内的数的近似数。

请大家用四舍五入法把下面各数万位后面的尾数省略，求出它们的近似数。

7293801034500

学生做完后，着重让他们说一说各是根据哪一位上的数的进行四舍五入的。

使学生明确：

用四舍五入法省略一个数万位后面的尾数，要根据千位上的数进行四舍五入。

2．教学例5。

教师：

刚才我们复习了用四舍五入法求一个亿以内的数的近似数，你能用同样的方法，省略亿们后面的尾数，求出比亿大的数的近似数吗？

（1）教师板书出1034500000，指名学生读出来，然后让学生省略亿位后面的尾数，求出它的近似数。

做完后，共同订正，并让学生说一说是怎样想的，为什么要把亿位数后面的尾数省略？

使学生明确：

求比亿大的近似数的方法，同样可以用四舍五入法，所不同的是要根据亿后面第一位上的数进行四舍五入。

因为这个数亿位后面的尾数最高位是3不满5，所以要把亿位后面的尾数舍去。

（2）教师板书出20897000000，让学生先说一说怎样省略亿位后面的尾数，求出近似数，多让几个学生说说。

（3）引导学生总结出求近似数的方法

教师：

到现在我们已经学过了求万以内、亿以内、亿以上数的近似数的方法，也就是学过了求一个整数的近似数的方法，下面我们来总结一下。

求一个整数的近似数，要根据哪一位上的数进行四舍五入。

由此总结出求近似数的一般方法：

还应一个整数的近似数，要看所省略的尾数的左起第一位上的数是不是满5。

如果不满5，就把尾数都舍去；如果满5，把尾数舍去后，要在它的前一位上加1。

教师说明：

这种求近似数的方法，叫做四舍五入。

（5）做例5后面“做一做”中的习题。

三、巩固练习

做练习十的第2—4题。

4．做第2题。

做题前，先让学生讨论一下这道题怎样想，启发学生根据比较数的大小来想：

要使九位数是最大的，从高位起，每一位上的数都必须是最大的，因此只能都是9。

同样可以想出最小的十位数是1000000000。

5．独立做第3、4题。

课题四：

综合练习

教学内容：

教科书第45—46页练习十的第5—11题。

教学目的：

通过综合练习，使学生进一步加深对亿级数的认识。

教学过程：

一、读数、写数练习

1．做练习十的第5题。

读数前，教师说明下面是1999年我国一些主要的工、农业产品的产量，然后让学生读数。

读完后，教师还可以选一、两种产品的产量，与前一年的产量比较一下，用以说明我国工、农业生产是逐年增长的，使学生受到爱国主义教育。

2．做练习十的第6题。

先指名学生读题，然后让学生写出横线上面的数，集体订正时，让学生说一说是怎样写的，使学生进一步明确写亿以上的数，要从高位起，一级一级往下写；哪个数位上一个单位也没有，就要在那一位上写0。

同时要结合第4小题说明储蓄对国家和个人都有好处，存款多了说明人民生活富裕了，还要提醒学生注意节约，不要浪费每一分钱。

3．做练习十的第7题。

做题前，先让学生把10600000000写成用“亿”作单位的数，并说一说是如何改写的。

然后再把第7题的其他各数写用“万”或“亿”作单位的数。

做完后，让学生比较一下把一个数改写成用“万作单位的数和用“亿”作单位的数的方法有什么不同，使学生进一步明确：

把一个数改写成用“万”作单位的数，只要把这个数万位后面的4个0去掉，写上一个“万”字就行了；把一个数改写成用“亿”作单位的数，只要把这个数亿位后面的8个0去掉，写上一个“亿”字就行了。

二、比较数的大小的练习

做练习十的第8题。

做题前，教师板书出两组数：

2440000000244000000

356000000358000000

让学生比较它们的大小，说出比较两个数的两种情况及方法。

然后让学生独立完成第8题，集体订正时，说一说是怎样比较的。

三、综合练习

1．做练习十的第9题。

先给出一个数，如7800500000，让学生说出这个数各是由几个十亿，几个亿、……组成的，数字“7”、“8”、“5”各在什么数位上，表示什么。

然后让学生说出9080000000这个数中每个数字在什么数位上，各表示什么。

2．做练习十的第10题。

让学生先写出各数，再把它们写成用“亿”作单位的近似数，订正时，指名说一说各数是如何写成用“亿”作单位的近似数的。

3．做练习十的第11题。

做题前，先让学生写出比1万大1和比1万小1的数，并用万作单位写出它们的近似数。

然后让学生完成第11题：

写出比1亿大1和比1亿小1的数，并用亿作单位写出它们的近似数，使学生体会到比1亿大1和比1亿小1的数是近似数都是1亿。

课题五：

混合练习

教学内容：

教科书第46—47页练习十的第12—16题。

教学目的：

使学生通过读数，比较数的大小，求近似数等练习，进一步认识亿以内的数。

教学过程：

一、口算练习

做练习十的第12题。

让学生把口算结写在书上，再集集订正。

二、读数、写数练习

1．做练习十的第13题。

让学生在草稿纸上写出千亿以内的数位顺序表，并证明万位、亿位是从右起的第几位。

然后再回答：

一个六位数的最高位是什么位？

一个数的最高位是千亿位，这个数是几位数？

并说说是怎样想的。

2、做练习十的第14题。

先让学生把要读的数进行分级，然后再小声地读给同桌同学听，最后指名学生读。

读到第（3）题时让学生说说这题的数说明了什么，让学生街道居民储蓄增加说明人民生活水平提高了。

三、比较数的大小和改写成近似数

1．做练习十的第15题。

让学生独立完成，订正时说一说是怎样比较的。

2．独立完成练习十的第16题。

四、选做题

做练习十的第17*、18*、19*题和思考题。

这几道题都是供学有余力的学生选做的，不要求所有的学生都做。

第17*题，因为最高位是亿位，亿位在右起第9位，所以这个数是九位数；又因为这个数亿位、百万位上都是6，万位上是1，其它各个数位上都是0，所以这个数是：

606010000。

第18*题，要在98765000的里填上一个数字，使这个数最接近9亿，因为里填0、1、2、3、4，都接近9亿，但只有908765000最接近9亿，所以里填0。

同样当里填9即998765000时，最接近10亿。

第19*题，做题前，教师告诉学生在日常生活中有时数目很大，不一定要