最新人教版八年级数学下册知识点总结归纳全面.docx
《最新人教版八年级数学下册知识点总结归纳全面.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新人教版八年级数学下册知识点总结归纳全面.docx（49页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
最新人教版八年级数学下册知识点总结归纳全面
第十六章二次根式
1．二次根式：
一般地，式子a,（a0）叫做二次根式.
注意：
（1）若a0这个条件不成立，则a不是二次根式；
（2）a是一个重要的非负数，即；a≥0.
2.最简二次根式：
必须同时满足下列条件：
⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；
⑵被开方数中不含分母；
⑶分母中不含根式。
3．重要公式：
（1）（a）2a（a0）,
（2）
2；注意使用a（a）2（a0）.
a（a0）
aa
a（a0）
（3）积的算术平方根：
abab（a0,b0），
积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积；
4．二次根式的乘法法则：
abab（a0,b0）.
5．二次根式比较大小的方法：
（1）利用近似值比大小；
（2）把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小；
（3）分别平方，然后比大小.
aa
6．商的算术平方根：
（a0,b0）
b
b
，
商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.
7．二次根式的除法法则：
aa
（1）（a0,b0）
b
b
；
（2）abab（a0,b0）；
（3）分母有理化：
化去分母中的根号叫做分母有理化；
具体方法是：
分式的分子与分母同乘分母的有理化因式，使分母变为整式.
8．常用分母有理化因式：
a与a，ab与ab，manb与manb，它们
也叫互为有理化因式.
1
9．最简二次根式：
（1）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，
①被开方数的因数是整数，因式是整式，②被开方数中不含能开的尽的因数或因式；
（2）最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于2，且不含分母；
（3）化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式；
（4）二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式.
10．二次根式化简题的几种类型：
（1）明显条件题；
（2）隐含条件题；（3）讨论条件题.
11．同类二次根式：
几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式.
12．二次根式的混合运算：
（1）二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算，以前学过的，在有理
数范围内的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用；
（2）二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简，例如：
化为同类二次根式才能合并；除
法运算有时转化为分母有理化或约分更为简便；使用乘法公式等.
13数学口诀.
平方差公式:
平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。
完全平方公式:
完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首±尾括
号带平方，尾项符号随中央。
2
第十七章勾股定理
1.勾股定理：
如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2=c2。
2.勾股定理逆定理：
如果三角形三边长a,b,c满足a2＋b2=c2。
，那么这个三角形是直角三角形。
3.经过证明被确认正确的命题叫做定理。
我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。
如果把其中一个叫做原
命题，那么另一个叫做它的逆命题。
（例：
勾股定理与勾股定理逆定理）
4.直角三角形的性质
（1）、直角三角形的两个锐角互余。
可表示如下：
∠C=90°∠A+∠B=90°
（2）、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。
∠A=30°
可表示如下：
∠C=90°BC=
1AB
2
（3）、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
∠ACB=90°
可表示如下：
D为AB的中点CD=
1AB=BD=AD
2
5、常用关系式（等面积法）
由三角形面积公式可得：
ABCD=ACBC
3
7、直角三角形的判定
1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。
2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
3、勾股定理的逆定理：
如果三角形的三边长a，b，c有关系
2b2c2
a，那么
这个三角形是直角三角形。
8、命题
（1）、命题的分类（按正确、错误与否分）
真命题（正确的命题）
命题假命题（错误的命题）
所谓正确的命题就是：
如果题设成立，那么结论一定成立的命题。
所谓错误的命题就是：
如果题设成立，不能证明结论总是成立的命题。
（2）原命题、逆命题
题设与结论正好相反（互逆命题）
6、证明的一般步骤
（1）根据题意，画出图形。
（2）根据题设、结论、结合图形，写出已知、求证。
（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。
9、三角形中的中位线
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
（1）三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。
4
（2）要会区别三角形中线与中位线。
三角形中位线定理：
三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。
三角形中位线定理的作用：
位置关系：
可以证明两条直线平行。
数量关系：
可以证明线段的倍分关系。
常用结论：
任一个三角形都有三条中位线，由此有：
结论1：
三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。
结论2：
三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。
结论3：
三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。
结论4：
三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。
结论5：
三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。
第十八章平行四边形
1．四边形的内角和与外角和定理：
几何表达式举例：
（1）∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°
（1）四边形的内角和等于360°；
（2）四边形的外角和等于360°.
A
A4
DD
∴⋯⋯⋯⋯⋯
（2）∵∠1+∠2+∠3+∠4=360°
3
∴⋯⋯⋯⋯⋯12
BCBC
2．多边形的内角和与外角和定理：
几何表达式举例：
（1）n边形的内角和等于（n-2）180°；
略
（2）任意多边形的外角和等于360°.
5
3．平行四边形的性质：
几何表达式举例：
（1）∵ABCD是平行四边形
因为ABCD是平行四边形
∴AB∥CDAD∥BC
（2）∵ABCD是平行四边形
∴AB=CDAD=BC
（1）两组对边分别平行；
（2）两组对边分别相等；
（3）两组对角分别相等；
（3）∵ABCD是平行四边形
∴∠ABC=∠ADC
（4）对角线互相平分；
（）邻角互补.5
∠DAB=∠BCD
（4）∵ABCD是平行四边形DC
∴OA=OCOB=OD
O
（5）∵ABCD是平行四边形
AB
∴∠CDA+∠BAD=180°
4.平行四边形的判定：
几何表达式举例：
（1）∵AB∥CDAD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形
（2）∵AB=CDAD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
（1
）两组对边分别平行
（3）⋯⋯⋯⋯⋯
（2
）两组对边分别相等
（3ABCD.
）两组对角分别相等是平行四边形
（4
）一组对边平行且相等
（5
）对角线互相平分
DC
O
AB
5.矩形的性质：
几何表达式举例：
因为ABCD是矩形
DC
（1）具有平行四边形的所
有通性
（2）四个角都是直角;
（）对角线相等
3.
DC
;
（1）⋯⋯⋯⋯⋯
（2）∵ABCD是矩形
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°
（3）∵ABCD是矩形
∴AC=BD
（2）
（1）（3）
O
ABA
B
6
6.矩形的判定：
几何表达式举例：
（1）平行四边形
一个直角
边形
（2）三个角都是直角
（3
）对角线相等的平行四
四边形ABCD是矩形.
（1）∵ABCD是平行四边形
又∵∠A=90°
∴四边形ABCD是矩形
（2）∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°
DC
DC
∴四边形ABCD是矩形
（3）⋯⋯⋯⋯⋯
（1）
（2）
O
AB
AB
7．菱形的性质：
几何表达式举例：
D
因为ABCD是菱形
（1）⋯⋯⋯⋯⋯
（1）具有平行四边形的所有通性；
（2）四个边都相等；
（3）对角线垂直且平分对.
角
A
O
B
C
（2）∵ABCD是菱形
∴AB=BC=CD=DA
（3）∵ABCD是菱形
∴AC⊥BD∠ADB=∠CDB
8．菱形的判定：
几何表达式举例：
（1
）平行四边形
一组邻边等
边形
（2
）四个边都相等
（3
）对角线垂直的平行四
四边形四边形ABCD是菱形.
D
（1）∵ABCD是平行四边形
∵DA=DC
∴四边形ABCD是菱形
（2）∵AB=BC=CD=DA
∴四边形ABCD是菱形O
（3）∵ABCD是平行四边形AC
∵AC⊥BD
∴四边形ABCD是菱形B
9．正方形的性质：
几何表达式举例：
因为ABCD是正方形
（1）⋯⋯⋯⋯⋯
（1）具有平行四边形的所有通性；
（2
）四个边都相等，四个角都是直角；
（3）对角线相等垂直且平.
分对角
（2）∵ABCD是正方形
∴AB=BC=CD=DA
∠A=∠B=∠C=∠D=90°
（3）∵ABCD是正方形
∴AC=BDAC⊥BDDC
DC
∴⋯⋯⋯⋯⋯
O
AB
（1）AB
（2）（3）
7
10．正方形的判定：
几何表达式举例：
（1）平行四边形
一组邻边等
C
（2）菱形
一个直角
（）矩形一组邻边等
3
D
一个直角
四边形ABCD是正方形.
（1）∵ABCD是平行四边形
又∵AD=AB∠ABC=90°
∴四边形ABCD是正方形
（2）∵ABCD是菱形
又∵∠°ABC=90
∴四边形ABCD是正方形
（3）∵ABCD是矩形
AB又∵AD=AB
∴四边形ABCD是正方形
14．三角形中位线定理：
A
三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一半.
D
E
BC
一基本概念：
四边形，四边形的内角，四边形的外角，多边形，平行线间的距离，
平行四边形，矩形，菱形，正方形，中心对称，中心对称图形，三角形中位线，
二定理：
中心对称的有关定理
※1．关于中心对称的两个图形是全等形.
※2．关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.
※3．如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图
形关于这一点对称.
三公式：
1．S菱形=
1ab=ch.（a、b为菱形的对角线,c为菱形的边长，h为c边上的高）
2
2．S平行四边形=ah.a为平行四边形的边，h为a上的高）
四常识：
1．若n是多边形的边数，则对角线条数公式是：
n（n3）.
2
2．规则图形折叠一般“出一对全等，一对相似”.
3．如图：
平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系.
矩
形
正
方
形
菱
形
平行四边形
8
4．常见图形中，
仅是轴对称图形的有：
角、等腰三角形、等边三角形、
仅是中心对称图形的有：
平行四边形
是双对称图形的有：
线段、矩形、菱形、正方形、注意：
线段有两条对称轴.
※5．梯形中常见的辅助线：
A
ADDADAD
中点
中点
E
BEF
CBCE
B
C
BC
F
E
ADADD
AD
AF
E
中点
F
中点
E
BGC
BCEBC
BC
※6．几个常见的面积等式和关于面积的真命题：
AA
D
A
D
F
E
B
E
C
如图：
若ABCD是平行四边形，
B
C
如图：
若ΔABC中，∠ACB=90°，且CD
B
如图：
若ABCD是菱形，
O
D
且AE⊥BC，AF⊥CD那么：
⊥AB，那么：
且BE⊥AD，那么：
AE·BC=AF·CD.AC·BC=CD·AB.AC·BD=2BE·AD.
C
A
AA
D
E
S1S2
CBD
CBC
BD
如图：
若ΔABC中，且BE⊥如图：
若AD∥BC，那么：
如图：
AC，AD⊥BC，那么：
AD·BC=BE·AC.
SBD
1.
SDC
2
（1）SΔABC=SΔBDC；
（2）SΔABD=SΔACD.
9
第十九章一次函数
一.常量、变量：
在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做变量；数值始终不变的量叫做常量。
二、函数的概念：
函数的定义：
一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x与y，并且对于x的每
一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的
函数．
三、函数中自变量取值范围的求法：
（1）用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。
（2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。
（3）用二次根式表示的函数，自变量的取值范围是被开方数a≥0。
（4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其
公共范围，即为自变量的取值范围。
（5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。
四、函数图象的定义：
一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值
分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数
的图象．
五、用描点法画函数的图象的一般步骤
1、列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。
）
注意：
列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。
2、描点：
（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描
出表格中数值对应的各点。
3、连线：
（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）。
10
六、函数有三种表示形式：
（1）列表法
（2）图像法（3）解析式法
七、正比例函数与一次函数的概念：
一般地，形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。
一般地，形如y=kx+b（k,b为常数，且k≠0）的函数叫做一次函数.
当b=0时,y=kx+b即为y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例.
八、正比例函数的图象与性质：
（1）图象:
正比例函数y=kx（k是常数，k≠0））的图象是经过原点的一条直线，我们
称它为直线y=kx。
（2）性质:
当k>0时,
直线y=kx经过第一，三象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；
当k<0时,
直线y=kx经过二,四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小。
九、求函数解析式的方法:
待定系数法：
先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，
从而具体写出这个式子的方法。
1.一次函数与一元一次方程：
从“数”的角度看x为何值时函数y=ax+b的值为0．
2.求ax+b=0（a,b是常数，a≠0）的解，
从“形”的角度看，求直线y=ax+b与x轴交点的横坐标
3.一次函数与一元一次不等式：
解不等式ax+b＞0（a，b是常数，a≠0）．
从“数”的角度看，x为何值时函数y=ax+b的值大于0．
11
4.解不等式ax+b＞0（a，b是常数，a≠0）．从“形”的角度看求，直线y=ax+b在x
轴上方的部分（射线）所对应的的横坐标的取值范围．
十、一次函数与正比例函数的图象与性质
一次函数[y=kx+b（k、b是常数，k≠0]
如果y=kx+b（k、b是常数，k≠0），那么y叫x的一次函数概念
.当b=0时，一次函数y=kx（k≠0）也叫正比例函数.
图像一条直线
k＞0时，y随x的增大（或减小）而增大（或减小）；性质
k＜0时，y随x的增大（或减小）而减小（或增大）.
（1）k>0，b＞0图像经过一、二、三象限；
直线y=kx+b
（2）k>0，b＜0图像经过一、三、四象限；
（k≠0）的位置（3）k>0，b＝0图像经过一、三象限；
与k、b符号之（4）k＜0，b＞0图像经过一、二、四象限；
间的关系.（5）k＜0，b＜0图像经过二、三、四象限；
（6）k＜0，b＝0图像经过二、四象限。
一次函数表达
求一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）时，需要由两个点来
式的确定
确定；求正比例函数y=kx（k≠0）时，只需一个点即可.
12
一次函数重点知识归纳：
1、自变量的取值范围考虑因素：
（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；
（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；
（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；
（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；
（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。
2、一次函数的定义
一般地，形如
ykxb（k，b是常数，且k0）的函数，叫做一次函数，其中x是自变量。
当b0时，一次函数ykx，又叫做正比例函数。
⑴次函数的解析式的形式是ykxb，
要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式．
⑵当b0，k0时，ykx仍是一次函数．
⑶当b0，k0时，它不是一次函数．
⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数．
2、正比例函数及性质
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0的）函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.
注：
正比例函数一般形式y=kx（k不为零）①k不为零②x指数为1③b取零
（1）解析式：
y=kx（k是常数，k≠0）
（2）必过点：
（0，0）、（1，k）
（3）走向：
k>0时，图像经过一、三象限；k<0时，?
图像经过二、四象限
（4）增减性：
k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小
（5）倾斜度：
|k|越大，越接近y轴；
3、一次函数及性质
一般地，形如y=kx＋b（k,b是常数，k≠0，）那么y叫做x的一次函数.
当b=0时，y=kx＋b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
注：
一次函数一般形式y=kx+b（k不为零）①k不为零②x指数为1③b取任意实数
一次函数y=kx+b的图象是经过（0，b）和（-
b
k
，0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,
（1）解析式：
y=kx+b（k、b是常数，k0）
（2）必过点：
（0，b）和（-
（3）走向：
k>0，图象经过第一、三象限；k<0，图象经过第二、四象限
b>0，图象经过第一、二象限；b<0，图象经过第三、四象限
b
k
，0）
k
b
0
0
直线经过第一、二、三象限
k
b
0
0
直线经过第一、三、四象限
k
b
0
0
直线经过第一、二、四象限
k
b
0
0
直线经过第二、三、四象限
（4）增减性：
k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小.
（5）倾斜度：
|k|越大，图象越接近于y轴；
13
4、一次函数y=kx＋b的图象的画法.
根据几何知识：
经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，
所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.
一般情况下：
是先选取它与两坐标轴的交点：
（0，b），.
即横坐标或纵坐标为0的点.
b>0b<0b=0
经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限
k>0
图象从左到右上升，y随x的增大而增大
经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限
k<0
图象从左到右下降，y随x的增大而减小
5、正比例函数与一次函数之间的关系
一次函数y=kx＋b的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到
（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）
6、正比例函数和一次函数及性质
正比例函数一次函数
概念一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0的）函一般地，形如y=kx＋b（k,b是常数，k≠0，）那么y叫做
数叫做正比例函数，其中k叫做比例系
x的一次函数.当b=0时，是y=kx，所以说正比例函数
数
是一种特殊的一次函数.
自变量X为全体实数
范围
图象一条直线
必过点（0，0）、（1，k）
（0，b）和（-
b
k
，0）
走向k>0时，直线经过一、三象限；k＞0，b＞0,直线经过第一、二、三象限
k<0时，直线经过二、四象限k＞0，b＜0直线经过第一、三、四象限
k＜0，b＞0直线经过第一、二、四象限
k＜0，b＜0直线经过第二、三、四象限
增减性k>0，y随x的增大而增大；（从左向右上升
升级会员 