江苏淮安中考数学.docx

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江苏淮安中考数学

江苏省淮安市2011年初中毕业暨中等学校招生文化统一考试

数学试题

欢迎参加中考,相信你能成功!

请先阅读以下几点注意事项：

1．本卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页.满分l50分．考试时间120分钟.

2：

第I卷每小题选出答案后，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号图黑，如需要改

动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案答在在试题卷上无效.

3．作答第Ⅱ卷时，用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案写在答题卡上的指定位置．答案答在本试题卷上或规定区域以外无效.

4．作图必须用2B铅笔作图，并请加黑加粗，描写清楚．

5．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷（选择题共24分）

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分共24分.在每小题所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.（2011江苏淮安，1，3分）3的相反数是（）

A.-3B.-

C.

D.3

【答案】A

2.（2011江苏淮安，2，3分）下列交通标志是轴对称图形的是（）

A.

B.

C.

D.

【答案】D

3.（2011江苏淮安，3，3分）据第六次全国人口普查数据公报，淮安市常住人口约为480万人.480万（即4800000）用科学记数法可表示为（）

A.4.8×104B.4.8×105C.4.8×106D.4.8×107

【答案】C

4.（2011江苏淮安，4，3分）如图所示的几何体的主视图是（）

A.

B.

C.

D.

【答案】B

5.（2011江苏淮安，5，3分）在菱形ABCD中，AB=5cm，则此菱形的周长为（）

A.5cmB.15cmC.20cmD.25cm

【答案】C

6.（2011江苏淮安，6，3分）某地区连续5天的最高气温（单位：

℃）分别是30,33,24,29,24.这组数据的中位数是（）

A.29B.28C.24D.9

【答案】A

7.（2011江苏淮安，7，3分）不等式

的解集是（）

A.x＜-2B.x＜-1C.x＜0D.x＞2

【答案】A

8.（2011江苏淮安，8，3分）如图，反比例函数

的图象经过点A（-1,-2）.则当x＞1时，函数值y的取值范围是（）

A.y＞1B.0＜y＜1C.y＞2D.0＜y＜2

【答案】D

第Ⅱ卷（非选择题共126分）

二、填空题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应的位置上）

9.（2011江苏淮安，9，3分）计算：

a4·a2=.

【答案】a6

10.（2011江苏淮安，10，3分）如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，BC=8，则DE=.

【答案】4

11.（2011江苏淮安，11，3分）分解因式：

ax+ay=.

【答案】a（x+y）

12．（2011江苏淮安，12，3分）如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1=70°，则∠2=.

【答案】110°

13.（2011江苏淮安，13，3分）一元二次方程x2-4=0的解是.

【答案】±2

14.（2011江苏淮安，14，3分）抛物线y=x2-2x-3的顶点坐标是.

【答案】（1，-4）

15.（2011江苏淮安，15，3分）在半径为6cm的圆中，60°的圆心角所对的弧等于.

【答案】

16.（2011江苏淮安，16，3分）有一箱规格相同的红、黄两种颜色的小塑料球共1000个.为了估计这两种颜色的球各有多少个，小明将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率约为0.6，据此可以估计红球的个数约为.

【答案】600

17.（2011江苏淮安，17，3分）在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形.你添加的条件是.（写出一种即可）

【答案】∠A=90°或∠B=90°或∠C=90°或∠D=90°或AC=BD（答案不唯一，写出一种即可）

18.（2011江苏淮安，18，3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转15°后得到△AB1C1，B1C1交AC于点D，如果AD=

，则△ABC的周长等于.

【答案】

三、解答题（本大题共有10个小题，共96分.,请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

19.（2011江苏淮安，19，8分）

（1）计算：

|-5|+22-（

+1）0；

（2）（a+b）2+b（a-b）.

【答案】解：

（1）|-5|+22-（

+1）0=5+4-1=8；

（2）（a+b）2+b（a-b）=a2+2ab+b2+ab-b2=a2+3ab.

20.（2011江苏淮安，20，8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，EF分别是BC、AD上的点，∠1=∠2.

求证：

△ABE≌△CDF.

【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠B=∠D，AB=DC，

又∵∠1=∠2，

∴△ABE≌△CDF（ASA）.

21.（2011江苏淮安，21，8分）如图，有牌面数字都是2,3,4的两组牌.从每组牌中各随机摸出一张，请用画树状图或列表的方法，求摸出的两张牌的牌面数字之和为6的概率.

【答案】解法一：

画树状图如下：

∵共有九种情况，数字之和为6的共有3种，

∴摸出的两张牌的牌面数字之和为6的概率为：

.

解法二：

列表如下：

∵共有九种情况，数字之和为6的共有3种，

∴摸出的两张牌的牌面数字之和为6的概率为：

.

22.（2011江苏淮安，22，8分）七

（1）班的大课间活动丰富多彩，小峰与小月进行跳绳比赛.在相同的时间内，小峰跳了100个，小月跳了110个.如果小月比小峰每分钟多跳20个，试求出小峰每分钟跳绳多少个？

【答案】解：

设小峰每分钟跳绳x个，则小月每分钟跳绳（x+20）个，由题意得

，

解得x=200.

答：

小峰每分钟跳绳200个.

23.（2011江苏淮安，23，10分）题23-1图为平地上一幢建筑物与铁塔图，题23-2图为其示意图.建筑物AB与铁塔CD都垂直于底面，BD=30m，在A点测得D点的俯角为45°，测得C点的仰角为60°.求铁塔CD的高度.

题23-1图题23-2图

【答案】解：

如图，设过点A的水平线与CD交于点E，由题意得

∠AEC=∠AED=90°，∠CAE=60°，∠DAE=45°，AE=BD=30m，

∴CD=CE+DE=AE·tan60°+AE·tan45°=30

+30（m）.

答：

铁塔CD的高度为（30

+30）m.

24.（2011江苏淮安，24，10分）阳光中学九

（1）班同学在一次综合实践活动中，对本县居民参加“全民医保”情况进行了调查，同学们利用节假日随机调查了2000人，对调查结果进行了统计分析，绘制出两幅不完整的统计图：

[注：

图中A表示“城镇职工基本医疗保险”；B表示“城镇居民基本医疗保险”；C表示“新型农村合作医疗”；D表示其它情况]

（1）补全条形统计图；

（2）在本次调查中，B类人数占被调查人数的百分比为；

（3）据了解，国家对B类人员每人每年补助155元.已知该县人口数约80万人，请估计该县B类人员每年享受国家补助共多少万元？

【答案】解：

（1）补全条形统计图如下：

（2）500÷2000=25%；

（3）80×25%×155=3100（万元）.

答：

B类人员每年享受国家补助共3100万元.

25.（2011江苏淮安，25，10分）如图，AD是⊙O的弦，AB经过圆心O，交⊙O于点C，∠DAB=∠B=30°.

（1）直线BD是否与⊙O相切？

为什么？

（2）连接CD，若CD=5，求AB的长.

【答案】

（1）答：

直线BD与⊙O相切.理由如下：

如图，连接OD，

∵∠ODA=∠DAB=∠B=30°，

∴∠ODB=180°-∠ODA-∠DAB-∠B=180°-30°-30°-30°=90°，

即OD⊥BD，

∴直线BD与⊙O相切.

（2）解：

由

（1）知，∠ODA=∠DAB=30°，

∴∠DOB=∠ODA+∠DAB=60°，

又∵OC=OD，

∴△DOB是等边三角形，

∴OA=OD=CD=5.

又∵∠B=30°，∠ODB=30°，

∴OB=2OD=10.

∴AB=OA+OB=5+10=15.

26.（2011江苏淮安，26，10分）如图，已知二次函数y=-x2+bx+3的图象与x轴的一个交点为A（4,0），与y轴交于点B.

（1）求此二次函数关系式和点B的坐标；

（2）在x轴的正半轴上是否存在点P，使得△PAB是以AB为底的等腰三角形？

若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

【答案】解：

（1）∵二次函数y=-x2+bx+3的图象与x轴的一个交点为A（4,0），

∴0=-42+4b+3，

解得b=

，

∴此二次函数关系式为：

y=-x2+

x+3，

点B的坐标为B（0,3）.

（2）在x轴的正半轴上是否存在点P（

0），使得△PAB是以AB为底的等腰三角形.理由如下：

设点P（x，0），x＞0，则根据下图和已知条件可得

x2+32=（4-x）2，

解得x=

，

∴点P的坐标为P（

0）.

即，在x轴的正半轴上是否存在点P（

0），使得△PAB是以AB为底的等腰三角形.

27.（2011江苏淮安，27，2分）小华观察钟面（题27-1图），了解到钟面上的分针每小时旋转360度，时针每小时旋转30度.他为了进一步研究钟面上分针与时针的旋转规律，从下午2:

00开始对钟面进行了一个小时的观察.为了研究方便，他将分针与时针原始位置OP（题27-2图）的夹角记为y1度，时针与原始位置OP的夹角记为y2度（夹角是指不大于平角的角），旋转时间记为t分钟，观察结束后，他利用所得的数据绘制成图象（题27-3图），并求出了y1与t的函数关系式：

.

请你完成：

（1）求出题27-3图中y2与t的函数关系式；

（2）直接写出A、B两点的坐标，并解释这两点的实际意义；

（3）若小华继续观察一小时，请你在题27-3图中补全图象.

【答案】解：

（1）由题27-3图可知：

y2的图象经过点（0,60）和（60,90），设y2=at+b，则

，

解得

.

∴题27-3图中y2与t的函数关系式为：

y2=

t+60.

（2）A点的坐标是A（

），点A是

和y2=

t+60的交点；B点的坐标是B（

），点B是

和y2=

t+60的交点.

（3）补全图象如下：

28.（2011江苏淮安，28，12分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P在AB上，AP=2.点E、F同时从点P出发，分别沿PA、PB以每秒1个单位长度的速度向点A、B匀速运动，点E到达点A后立即以原速度沿AB向点B运动，点F运动到点B时停止，点E也随之停止.在点E、F运动过程中，以EF为边作正方形EFGH，使它与△ABC在线段AB的同侧，设E、F运动的时间为t秒（t＞0），正方形EFGH与△ABC重叠部分面积为S.

（1）当t=1时，正方形EFGH的边长是；当t=3时，正方形EFGH的边长是；

（2）当0＜t≤2时，求S与t的函数关系式；

（3）直接答出：

在整个运动过程中，当t为何值时，S最大？

最大面积是多少？

【答案】

（1）2；6；

（2）当0＜t≤

时（如图），求S与t的函数关系式是：

S=

=（2t）2=4t2；

当

＜t≤

时（如图），求S与t的函数关系式是：

S=

-S△HMN=4t2-

×

×[2t-

（2-t）]2=

t2+

t-

；

当

＜t≤2时（如图），求S与t的函数关系式是：

S=S△ARF-S△AQE=

×

（2+t）2-

×

（2-t）2=3t.

（3）由

（2）知：

若0＜t≤

，则当t=

时S最大，其最大值S=

；

若

＜t≤

，则当t=

时S最大，其最大值S=

；

若

＜t≤2，则当t=2时S最大，其最大值S=6.

综上所述，当t=2时S最大，最大面积是6.