（2）运用逐差法代入数据得，
a＝＝m/s2＝2.01m/s2。
（3）若遗漏了平衡摩擦力这一步骤，则当F开始大于零时，a仍然为零，故选B。
考点二）实验拓展创新
1．实验器材的改进
气垫导轨（不用平衡摩擦力）长木板
2．数据测量的改进
（1）合外力的测量
由力传感器直接测量
（2）加速度的获得
①测定通过的时间，由a＝求出加速度
②小车的加速度由位移传感器及与之相连的计算机得到
3．实验的拓展延伸
以“验证牛顿运动定律”为背景测量物块与木板间的动摩擦因数。
例2 （2018·安徽皖南八校联考）为了测量木块与木板间的动摩擦因数μ，某小组设计了使用位移传感器的如图甲所示的实验装置。
让木块从倾角为θ的木板上由静止释放，与位移传感器连接的计算机描绘出了木块相对传感器的位移随时间的变化规律，如图线②所示。
图中木块的位移从x1到x2和从x2到x3的运动时间均为T。
（1）根据上述图线计算木块位移为x2时的速度v2＝，木块加速度a＝；
（2）若T＝0.1s，x1＝4cm，x2＝9cm，x3＝16cm，θ＝37°，则动摩擦因数μ＝0.5。
（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2）；
（3）若只增大木板倾斜的角度，则木块相对传感器的位移随时间变化规律可能是图中的图线①（填“①”“②”或“③”）。
[解析]
（1）木块在木板上做匀加速直线运动，木块在位移为x2时对应的时刻为x1到x3的中间时刻，故v2＝；相邻相等时间内位移之差Δx＝aT2，故x3－2x2＋x1＝aT2，解得a＝。
（2）根据牛顿第二定律可知mgsinθ－μmgcosθ＝ma，解得a＝gsinθ－μgcosθ，代入数据解得μ＝0.5。
（3）只增大木板倾斜的角度，加速度增大，根据x＝at2可知，木块相对传感器的位移随时间的变化规律可能是图中的①。
〔类题演练2〕
（2018·贵州贵阳一模）如图甲所示，质量为m的滑块A放在气垫导轨上，B为位移传感器，它能将滑块A到传感器B的距离数据实时传送到计算机上，经计算机处理后在屏幕上显示滑块A的v－t图象，整个装置处于高度h可调节的斜面上，斜面长度为l。
（1）若用此装置来验证牛顿第二定律，通过改变高度h，验证质量一定时加速度与力成正比的关系；通过改变滑块的质量及斜面的高度，且使mg不变，可验证力一定时，加速度与质量成反比的关系（重力加速度为g）；
（2）现给滑块A沿气垫导轨向上的初速度，其运动过程的v－t图线如图乙所示，从图线可得滑块A下滑时的加速度大小a＝4m/s2（结果保留一位有效数字）。
[解析]
（1）牛顿第二定律研究的是加速度与合外力及质量的关系。
当质量一定时，可以改变力的大小，当斜面高度h不同时，滑块沿气垫导轨向下的方向上受力不同，可验证质量一定时加速度与力成正比的关系；由于滑块加速下滑的力由重力沿斜面向下的分力提供，所以改变滑块质量时，还要保证这个分力大小不变，即mgsinθ不变，而sinθ＝，即保证mg不变，由此可验证力一定时，加速度与质量成反比的关系。
（2）从图象可以看出，滑块上滑和下滑过程中的加速度大小基本相等，根据加速度的定义式可以得出a＝＝＝4m/s2。
1．（2018·江苏单科，11）某同学利用如图所示的实验装置来测量重力加速度g。
细绳跨过固定在铁架台上的轻质滑轮，两端各悬挂一只质量为M的重锤。
实验操作如下：
①用米尺量出重锤1底端距地面的高度H；
②在重锤1上加上质量为m的小钩码；
③左手将重锤2压在地面上，保持系统静止。
释放重锤2，同时右手开启秒表，在重锤1落地时停止计时，记录下落时间；
④重复测量3次下落时间，取其平均值作为测量值t。
请回答下列问题：
（1）步骤④可以减小对下落时间t测量的偶然（选填“偶然”或“系统”）误差。
（2）实验要求小钩码的质量m要比重锤的质量M小很多，主要是为了B。
A．使H测得更准确
B．使重锤1下落的时间长一些
C．使系统的总质量近似等于2M
D．使细绳的拉力与小钩码的重力近似相等
（3）滑轮的摩擦阻力会引起实验误差。
现提供一些橡皮泥用于减小该误差，可以怎么做？
[答案] 在重锤1上粘上橡皮泥，调整橡皮泥质量直至轻拉重锤1能观察到其匀速下落。
（4）使用橡皮泥改进实验后，重新进行实验测量，并测出所用橡皮泥的质量为m0。
用实验中的测量量和已知量表示g，得g＝。
[解析]
（1）对同一物理量多次测量取平均值的目的是减小偶然误差。
（2）设系统运动的加速度为a，则根据牛顿第二定律得
（M＋m）g－Mg＝（2M＋m）a
即a＝
而H＝at2，在H一定时，a越小，则t越长，这时测量出时间t的误差越小。
因此实验要求小钩码的质量m要比重锤的质量M小很多，主要是为了使重锤1下落的时间长一些，选项B正确。
（3）由于摩擦阻力的影响，会产生系统误差，可利用平衡摩擦阻力的方法，平衡摩擦力，其方法为在重锤1上粘上橡皮泥，调整橡皮泥的质量使轻拉重锤1时能观察到其匀速下落。
（4）根据牛顿第二定律得
（M＋m）g－Mg＝（2M＋m＋m0）a①
又有H＝at2②
联立①②解得g＝。
2．（2018·山东菏泽统考）甲、乙两同学在同一实验室做“探究加速度与物体质量以及物体受力的关系”的实验。
（1）“探究物体运动时的加速度与物体质量以及物体受力的关系”的实验装置如图甲所示，在平衡小车与木板之间的摩擦力过程中，打出了一条纸带如图乙所示，打点计时器所用交流电源的频率为50Hz，从比较清晰的点开始，每5个点取一个计数点，测出相邻计数点之间的距离，则该小车的加速度大小为0.15m/s2（结果保留两位有效数字）。
（2）两同学各取一套如图甲所示的装置放在水平桌面上，设小车的质量均为m，在没有平衡摩擦力的情况下，研究加速度a与拉力F之间的关系时，分别得到如图丙中①、②两条图线，则图线的斜率为，甲、乙用的小车与木板间的动摩擦因数的关系为μ甲大于μ乙。
（填“大于”“小于”或“等于”）
[解析]
（1）每5个点取一个计数点，则T＝0.1s，由图乙知连续相等时间内的位移之差Δx＝0.15cm，根据Δx＝aT2得小车的加速度a＝＝m/s2＝0.15m/s2。
（2）根据牛顿第二定律得F－μmg＝ma，得a＝－μg，可知图线的斜率为；纵轴截距的绝对值为μg，由图线可知μ甲g>μ乙g，所以μ甲>μ乙。
3．（2018·陕西榆林一模）在探究物体的加速度与物体所受外力的关系实验中，如图甲所示，在水平放置的气垫导轨上有一质量为M的带有方盒的滑块，气垫导轨右端固定一定滑轮，细线绕过定滑轮，一端与滑块相连，另一端挂有6个钩码，设每个钩码的质量均为m，且M＝4m。
（1）用游标卡尺测出滑块上的挡光片的宽度，示数如图乙所示，则宽度d＝0.520cm。
（2）某同学打开气源将滑块由静止开始释放，滑块上的挡光片通过光电门的时间为t，则滑块通过光电门的速度为（用题中所给字母表示）。
（3）若每次实验时将1个钩码移放到滑块上的方盒中，且移动后都从同一位置释放滑块，设挡光片与光电门间的距离为L，细线端所挂钩码的个数为n，挡光片通过光电门的时间为t，测出多组数据，请在图丙中绘出n－图象。
[答案]
（4）绘出n－图象后，若图线斜率为k，则测得当地重力加速度为（用题中所给字母表示）。
[解析]
（1）游标卡尺的主尺读数为5mm，游标尺读数为0.05×4mm＝0.20mm，则最终读数为5.20mm＝0.520cm。
（2）根据匀变速直线运动某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则滑块通过光电门的速度v＝。
（3）滑块通过光电门的速度v＝，根据v2＝2aL得2＝2aL。
因为a＝＝，联立解得n＝·，则n－图
象是过原点的直线，如图所示。
（4）图线的斜率k＝，解得g＝。
4．（2018·河北邢台模拟）某同学探究“钩码的加速度与合外力”的关系，实验装置如图所示，一端带有定滑轮的长木板固定在水平桌面上，用轻绳绕过定滑轮及光滑的动滑轮将滑块与弹簧测力计相连。
实验中保持钩码的质量不变，在滑块上增加砝码并进行多次测量，每一次滑块均从同一位置P由静止释放，滑块在钩码带动下向右运动，此过程中，记录弹簧测力计的示数F和光电门的遮光时间t，用弹簧测力计测得钩码受到的重力为G，用刻度尺测得P与光电门间的距离为s，用螺旋测微器测得滑块上挡光片的宽度为d。
（1）实验中不需要（填“需要”或“不需要”）平衡滑块受到的滑动摩擦力。
（2）钩码的加速度大小a＝（用含有d、t、s的表达式表示）。
（3）根据实验数据绘出的下列图象中最符合本实验实际情况的是A。
[解析]
（1）本实验中要验证质量一定时钩码的加速度与合外力的关系，滑块受到的滑动摩擦力与钩码无关，故不需要平衡摩擦力。
（2）滑块通过光电门时的速度v＝，根据v2＝2a′s可得滑块的加速度a′＝＝，则钩码的加速度a＝a′＝。
（3）对钩码有G－2F＝ma＝＝·，即＝（G－2F），则A正确。
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