江苏科技大学信号实验报告.docx
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江苏科技大学信号实验报告
实验一连续信号的时域分析
一、实验目的
1．熟悉lsim、heaviside等函数的使用
2．熟悉信号的时移、尺度变换、反转、相加、相乘、卷积等
计算
3．熟悉impulse、step函数的使用
二、实验内容
1.利用Matlab的SymbolicMathToolbox中单位阶跃函数heaviside画出单位阶跃信号。
（1）实验代码：
clc;clear;
ut=sym（'Heaviside（t）'）;
ezplot（ut,[-2,10]）
（2）实验结果：
（3）实验原理分析：
在MATLAB的SymbolicMathToolbox中，有专门用于表示单位阶跃信号的函数，
即Heaviside（t）函数，用它即可方便地表示出单位阶跃信号以及延时的单位阶跃信号，
并且可以方便地参加有关的各种运算过程。
如果一个信号或函数可以用符号表达式来表示，那么我们就可以用前面介绍的符号函数
专用绘图命令ezplot（）等函数来绘出信号的波形。
2.已知信号f（t）=（t+1）[U（t+1）–U（t）]+[U（t）–U（t+1）]，试画出f（-t/3+1）的波形。
（1）实验代码：
clc;clear;
symst;
y1=sym（t+1）;
y2=sym（'Heaviside（t+1）-Heaviside（t）'）;
y3=sym（'Heaviside（t）-Heaviside（t+1）'）;
f=sym（y1*y2+y3）;
subs（f,t,t+1）;
subs（f,t,（1/3）*t）;
subs（f,t,-t）;
ezplot（f,[-4,6]）
（2）实验结果：
（3）实验原理分析：
信号的时移可用数学表达式来描述，在MATLAB中，时移运算与数学上习惯表达方法完全相同。
若已知信号f（t），应用Matlab可进行下列运算
Ø时移f（t-t0）命令subs（f,t,t-t0）
Ø尺度变换f（at）命令subs（f,t,at）
Ø反转f（-t）subs（f,t,-t）
Ø相加f（t）=f1（t）+f2（t）Symadd（f1,f2）f1（t）+f2（t）
Ø相乘f（t）=f1（t）×f2（t）Symmul（f1,f2）f1（t）*f2（t）
Ø卷积f（t）=f1（t）*f2（t）conv（f1,f2）
此题调用subs（）函数对ft进行变换，最后用ezplot（）函数绘图。
3.若输入信号f（t）=cos（t）U（t），试求以下系统的零状态响应：
5y''（t）+4y'（t）+8y（t）=f''（t）+f（t）
（1）实验代码：
clear;clc;
a=[548];
b=[101];
t=0:
0.1:
5;
f=cos（t）.*Heaviside（t）;
impulse（b,a,10）
（2）实验结果：
（3）实验原理分析：
对于LTI连续系统，求解系统的冲激响应h（t）和阶跃响应g（t）对我们进行连续系统的分
析具有非常重要的意义。
MATLAB为用户提供了专门用于求连续系统冲激响应和阶跃响应
并绘制其时域波形的函数impulse（）和step（）。
在调用impulse（）和step（）函数时，我
们需要用向量来对连续系统进行分析。
设描述连续系统的微分方程为：
则我们可用向量a和b来表示该系统，即：
注意，向量a和b的元素一定要以微分方程中时间求导的降幂次序来排列，且缺项要用
0来补齐。
关于impluse函数：
函数impulse（）将绘出由向量a和b表示的连续系统在指定时间X围内的冲激响应h（t）的时域波形图，并能求出指定时间X围内冲激响应的数值解。
Impulse（）函数有如下几种调用格式：
（1）impulse（b,a）：
该调用格式以默认方式绘出向量a和b定义的连续系统的冲激
响应的时域波形。
（2）impulse（b,a,t）：
绘出系统在0～t时间X围内冲激响应的时域波形。
对上例，
若运行命令impulse（b,a,10），则绘出系统在0～10秒X围内冲激响应的时域波形。
（3）impulse（b,a,t1:
p:
t2）：
绘出在t1~t2时间X围内，且以时间间隔p均匀取样的
冲激响应波形。
此题采用的是第二种调用形式。
实验二连续信号的频域分析
一、实验目的
1.熟悉门函数的傅氏变换
2.熟悉单边指数信号的傅氏变换
二、实验内容
1.求门函数g2（t）=U（t+1）-U（t-1）的傅氏变换
（1）实验代码：
clc;clear;
symst;
symsw;
g=sym（'Heaviside（t+1）-Heaviside（t-1）'）;
gw=fourier（g）
（2）实验结果：
（3）实验原理分析：
傅里叶变换是信号分析的最重要的内容之一。
从已知信号f（t）求出相应的频谱函数
F（jw）的数学表示为：
f（t）的傅里叶变换存在的充分条件是f（t）在无限区间内绝对可积，即f（t）满足下式：
但上式并非傅里叶变换存在的必要条件。
在引入广义函数概念之后，使一些不满足绝对
可积条件的函数也能进行傅里叶变换。
傅里叶反变换的定义为：
在MATLAB语言中有专门对信号进行正反傅里叶变换的语句，使得傅里叶变换很容易在MATLAB中实现。
在MATLAB中实现傅里叶变换的方法有两种，一种是利用MATLAB中的SymbolicMathToolbox提供的专用函数直接求解函数的傅里叶变换和傅里叶反变换，另一种是傅里叶变换的数值计算实现法。
此题使用的是fourier（）函数。
2.求单边指数信号f（t）=e-2tU（t）的傅氏变换
（1）实验代码：
clc;clear;
symst;
symsw;
f=sym（'exp（（-2）*t）*Heaviside（t）'）;
fw=fourier（f）
（2）实验结果：
（3）实验原理分析：
Fourier（）函数的调用：
F=fourier（f）是符号函数f的Fourier变换，默认返回是关于ω的函数。
如果f=f（ω），则fourier函数返回关于t的函数。
三、思考题
1.已知信号f（t）=cos（t）U（t）的拉普拉斯变换F（s）=s/（s2+1），
并绘制曲线图。
答：
clc;
clear;
x1=-0.4:
0.01:
0.4;
y1=-0.4:
0.01:
0.4;
[x,y]=meshgrid（x1,y1）;
s=x+i*y;
fs=abs（s./（s^2+1））;
mesh（x,y,fs）;
surf（x,y,fs）;
title（'f（t）=cos（t）U（t）信号拉氏变换曲面图'）;
colormap（hsv）;
axis（[-0.4,0.4,-0.4,0.4,0,0.5]）;
实验三离散信号的时域分析
一、实验目的
1.熟悉离散信号及其反转、平移
2.熟悉离散信号的单位值响应和阶跃响应
二、实验内容
1.已知信号f（n）={01233330}，试画出f（-n+2）的波形。
（1）实验代码：
k=-3:
4;
f=[0,1,2,3,3,3,3,0];
stem（-k+2,f,'fill'）
（2）实验结果：
（3）实验原理分析：
（a）离散时间信号：
一般来说，离散时间信号用f（k）表示，其中变量k为整数，代表离散的采样时间点，f（k）可表示为：
f（k）={„f（-2），f（-1），f（0），f
（1），f
（2）„}。
在用MATLAB绘制离散时间信号波形时，要使用专门绘制离散数据的stem命令，而不用plot命令。
（b） 序列的平移序列的平移可以看作是将序列的时间序号向量平移，而对应原时间序号的序列样值不变。
要将序列左移 k0 个单位时，则将时间序号向量都减小 k0 个单位；若要右移 k0 个单位时，
则将时间序号向量都增大 k0 个单位。
2.某离散系统的差分方程为6y（n）–5y（n-1）–y（n-2）=f（n），初始条件为y（0）=0，y
（1）=1，激励f（n）=cos（n*pi/2）U（n），
求其单位样值响应、零状态响应和全响应。
（1）实验代码：
a=[6-5-1];
b=[1];
h=impz（b,a）;
subplot（2,2,1）;
i=stem（h）;
set（i,'MarkerFaceColor','blue'）
n=-5:
0.1:
10;
f=cos（n*pi/2）.*heaviside（n）;
y=filter（b,a,f）;
subplot（2,2,3）;
stem（n,y,'fill'）
n=0:
0.1:
10;
f=cos（n*pi/2）.*heaviside（n）;
y=[6,-30];
xic=filtic（b,a,y）;
y1=filter（b,a,f,xic）;
subplot（2,2,4）;
stem（n,y1,'fill'）
（2）实验结果：
（3）实验原理：
（a）离散时间系统的时域响应
（1） 求解单位脉冲响应函数 impz（）：
功能：
求离散系统的单位冲激响应。
格式 1：
impz（b,a） 该调用格式以默认方式绘出向量 a 和 b 定义的离散系统的单
位响应的离散时间波形。
格式 2：
impz（b,a,n） 该调用格式将绘出由向量 a 和 b 定义的离散系统在 0～n（n 必须为整数）离散时间X围内单位响应 h（k）的时域波形。
N—输出序列的取值X围；
h—系统的单位响应；
b,a—分别是差分方程右端和左端变量的系数。
格式 3：
impz（b,a,n1:
n2） 该调用格式将绘出由向量 a 和 b 定义的离散系统在
n1～n2（n1、n2 必须为整数，且 n1格式 4：
y=impz（b,a,n1:
n2） 该调用格式并不绘出系统单位响应的时域波形，而是求出向量 a 和 b 定义的离散系统在 n1～n2 离散时间X围内的系统单位响应的数值解。
（2）求离散系统响应的专用函数 filter（）
实验四离散信号的z域分析
一、实验目的
1.熟悉系统函数的零极图
2.熟悉系统函数的反变换
二、实验内容
1.某离散系统的系统函数为H（z）=（2z3+z）/（z4+z3+1），求其零点和极点。
（1）实验代码：
b=[201];
a=[11001];
[z,p,k]=tf2zp（b,a）
（2）实验结果：
（3）实验原理：
（一）离散系统的频率特性
系统函数的零极点图的绘制，调用方式为：
zplane（b,a）
其中，b，a 分别为系统函数分子、分母多项式的系数向量。
作用：
作出零极点图 图中零点和极点分别用“○”，“×”表示。
在 MATLAB 中，可以借助 tf2zp 来直接得到系统函数的零点和极点的值。
2.已知离散系统的系统函数为H（z）=
（1-0.5z-1）/（1+3z-1/4+z-2/8），求其反变换。
（1）实验代码：
symskz
Fz=（1-0.5/z）/（1+3*z^-1/4+z^-2/8）;
fk=iztrans（Fz,k）
（2）实验结果：
（3）实验原理：
MATLAB 语言中有专门对信号进行正反 Z 变换的函数 ztrans（ ） 和 itrans（ ）。
其
调用格式分别如下：
F=ztrans（ f ） 对 f（n）进行 Z 变换，其结果为 F（z）
F=ztrans（f,v） 对 f（n）进行 Z 变换，其结果为 F（v）
F=ztrans（f,u,v） 对 f（u）进行 Z 变换，其结果为 F（v）
f=itrans （ F ） 对 F（z）进行 Z 反变换，其结果为 f（n）
f=itrans（F,u） 对 F（z）进行 Z 反变换，其结果为 f（u）
f=itrans（F,v,u ） 对 F（v）进行 Z 反变换，其结果为 f（u）
注意：
在调用函数 ztran（ ）及 iztran（ ）之前，要用 syms 命令对所有需要用到的变量注意：
在调用函数 ztran（ ）及 iztran（ ）之前，要用 syms 命令对所有需要用到的变量（如 t,u,v,w）等进行说明，即要将这些变量说明成符号变量。
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