第一章整式的乘除同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方.docx
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第一章整式的乘除同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方
第一章整式的乘除—同底数幂的乘法、幂的乘方及积的乘方
适用学科
数学
适用年级
初一
适用区域
北师大版
课时时长（分钟）
60
知识点
1.同底数幂的乘法法则
2.幂的乘方法则
3.积的乘方法则
教学目标
通过本堂课的学习，让学员掌握同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则及积的乘方法则。
教学重点
同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则及积的乘方法则
教学难点
同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则及积的乘方法则的灵活运用
教学过程
一、课堂导入
设问导入
1.单项式与多项式的概念
2.整式的概念
二、复习预习
1.单项式的概念：
由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。
2.多项式：
几个单项式的和叫做多项式。
多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数
3．整式：
单项式和多项式统称整式
注意：
凡分母含有字母代数式都不是整式，也不是单项式和多项式。
三、知识讲解
考点1同底数幂的乘法法则：
am·an=am+n（nm,都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
注意底数可以是多项式或单项式。
例如：
（a+b）2·（a+b）4=（a+b）6
考点2幂的乘方法则：
（am）n=amn（m、n为正整数）
1.幂的乘方，底数不变，指数相乘。
例如：
（a5）2=a10
2.幂的乘方法则可以逆用:
即amn=（am）n=（an）m
考点3积的乘方法则：
（ab）m=ambm（m为正整数）
积的乘方，等于各因数乘方的积。
例如：
（3x2y4z7）3=（3）3（x2）3（y4）3（z7）3=27x6y12z21
四、例题精析
考点1同底数幂的乘法法则：
am·an=am+n（nm,都是正整数）
例1（2012•南通）计算（﹣x2）•x3的结果是（）
A．
x3
B．
﹣x5
C．
x6
D．
﹣x6
【规范解答】解：
（﹣x2）•x3=﹣x2+3=﹣x5．故选B．
【总结与反思】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，计算后直接选取答案．
例2下列各计算中，正确的是（）
A．
b5•b5=2b5
B．
x5+x5=x10
C．
m2•m3=m5
D．
a•b2=a2b2
A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
【规范解答】：
A、b5•b5=b10，故此选项错误；
B、应为x5+x5=2x5，故此选项错误；
C、根据同底数的幂相乘，底数不变，指数相加，正确；
D、应为a•b2=ab2，故此选项错误．
故选C．
【总结与反思】根据同底数幂的乘法性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．
考点2幂的乘方法则：
（am）n=amn（m、n为正整数）
例3计算（﹣3a2b）2的结果正确的是（）
A．
﹣6a4b2
B．
6a4b2
C．
﹣9a4b2
D．
9a4b2
【规范解答】解：
（﹣3a2b）2
=（﹣3）2•（a2）2•b2
=9a4b2．
故选D
【总结与反思】先根据积的乘方法则，把积中的每个因式分别乘方，然后利用幂的乘方法则底数不变指数相乘化简，并把所计算的结果相乘即可求出值．
例4（am）5=（）
A．
a5+m
B．
a5﹣m
C．
a5m
D．
a5m5
【规范解答】解：
（am）5=a5m．故选：
C．
【总结与反思】本题考查了幂的乘方法则：
底数不变，指数相乘．即（am）n=amn（m，n是正整数）．
考点3积的乘方法则：
（ab）m=ambm（m为正整数）
例5（﹣2x3y4）3的值是（）
A．
﹣6x6y7
B．
﹣8x27y64
C．
﹣8x9y12
D．
﹣6xy10
【规范解答】解：
（﹣2x3y4）3=﹣8x9y12．故选：
C．
【总结与反思】根据积的乘方法则计算：
等于把积中的每个因式乘方，再把所得的幂相乘．
例6若x，y均为正整数，且2x+1•4y=128，则x+y的值为（）
A．
3
B．
5
C．
4或5
D．
3或4或5
【规范解答】解：
∵2x+1•4y=2x+1+2y，27=128，
∴x+1+2y=7，即x+2y=6
∵x，y均为正整数，
∴
或
∴x+y=5或4，
故选：
C．
【总结与反思】先把2x+1•4y化为2x+1+2y，128化为27，得出x+1+2y=7，即x+2y=6因为x，y均为正整数，求出x，y，再求了出x+y．
课程小结
1.同底数幂的乘法法则
2.幂的乘方法则
3.积的乘方法则
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