计算方法模拟试题及参考答案.doc

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计算方法模拟试题及参考答案模拟试题

一、单项选择题（每小题3分，共15分）

1．近似值，则的误差限为（）。

A．B.

C．D..

2.求积公式的代数精确度为（）。

A.1B.2

C.3D.4

3.已知，则化为A为对角阵的平面旋转变换角（）。

A.B.

C.D.

4.设求方程的根的切线法收敛，则它具有（）敛速。

A.线性B.超线性

C.平方D三次

5.欧拉法的局部截断误差阶为（）。

A.B.

C.D.

二、填空题（每小题3分，共15分）

1．近似值的有效数位为。

2.已知，则差商。

3．用辛卜生公式计算积分。

4．逆幂法是求实方阵的特征值与特征向量的反迭代法。

5计算的切线法迭代公式为。

三、计算题（每小题12分，共60分）

1．已知，用抛物插值求的近似值，并估计误差。

2．用列主元消元法解方程组

3.用高斯—塞德尔迭代法解方程组

（1）证明高斯—塞德尔迭代法收敛；

（2）写出高斯—塞德尔法迭代公式；

（3）取初始值，求出。

4．用双点弦法求方程的最小正根。

（1）确定含根区间，

（2）检验收敛条件；

（3）写出切线法迭代公式，计算出。

5.用予估-校正法求初值问题

在处的解。

四、证明题（本题共10分，每小题5分）

1．设为内插求积公式系数

证明。

2．设，

证明。

参考答案

一、单项选择题（每小题3分，共15分）

1．C．2.C..3.A4.C.5.B

二、填空题（每小题3分，共15分）

1.4位.2.3.3.4.按模最小

5.

三、计算题（每题12分，共60分）

一阶差商

二阶差商

1

1

4

2

9

5

1．作差商表：

因为

所以，

2.用列主元法解方程组

回代解得

3．

（1）因为为严格对角占优矩阵，所以高斯-塞德尔迭代法收敛。

（2）高斯-塞德尔法迭代公式为：

（3）取初值，计算得

4.解

（1）由于所以

（2）

（3）双点弦法迭代公式为：

（4）取，计算得12分

5．解因，，予估-校正公式得

6分

再由，计算得12分

四、证明题（每小题5分，共10分）

1.证明设，因为

所以。

2.证明令，则有

所以

6