《线段直线射线》教学实录.docx
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《线段直线射线》教学实录
《线段、直线、射线》教学实录
授课者：
杨作民整理者：
王晓锋
一、认识射线和直线
1.点动成线。
师：
物体运动能产生很多运动，看大屏幕，这是一个点，这个点如果老师让他运动起来，它会不会留下很多路线呢？
生：
可能会的。
师：
这个点怎么运动，你想到这个点的运动路线了吗？
（动画展示点的运动，没有留下痕迹）（左右的线）
生：
平的线。
师：
这个点的运动留下的线是怎么样的？
（上下的线）
生：
也是平的。
师：
方向是怎么样的？
大家用手比划下。
师：
这个点又是怎么运动的？
（斜着的线）
生：
斜着的。
师：
大家也用手比划下，大概是这样运动的。
师：
还有一副，看清楚了。
生：
弯的。
师：
怎么弯的，用手比划下。
看是不是跟你想的一样的（出示痕迹）。
师：
看下，最后一个又是怎么样的？
生：
波浪形。
师：
刚才点的运动，留下了这五条线，（出现五条线，三条不同放置方向的直线和两条弯线）如果让你给它们分分类，你准备怎么分？
生：
直的分一类，弯的分一类。
师：
哪几条是弯的？
哪几条是直的？
生：
①②③是直的，④⑤是弯的。
师：
这节课我们先来研究这些直的线。
随感1：
通过点动成线让学生感觉线产生于点的运动，然后让学生分类引入到课题中来，体现对集合的思想方法的渗透。
2.认识射线。
师：
我们继续让这个点运动起来，看看发生了什么？
看清楚
师：
这个点的运动跟刚才有什么不一样呢？
生：
以前的点运动了之后会停下来，现在跑到那边去了，不见了。
师：
不见了？
你觉得它可能哪里去了？
生：
往看不见的地方走了。
师：
哪一边？
哪一边？
（学生用手指了方向）
师：
他可能跑到哪里呢？
生1：
跑到那边，又上去了。
生2：
可能跑到地下去了。
师：
我们刚才说，这个点的运动方向是往哪边走的？
师：
如果是这样走的话，会不会跑到地下去？
生：
飞走了。
师：
老师把它的路线画下来了，大家看一看。
师：
这就是它刚刚运动的路线，如果，这个点按照这个方向一直不停的运动下去，这条线会是怎样的一条线？
生1：
是一条很长很长的线。
生2：
是一条没有底的线。
师：
没有底的线，谁听懂她的意思了吗？
生：
没有尽头。
师：
如果一直运动的话，这条线有没有尽头？
生：
（齐）没有。
师：
老师画出了这条线，你们想不想看下。
（拉动几何画板，一直看不到另一边的尽头）
师：
这条线就像同学们刚刚说的一样，他的一端就在这里，他的另一端呢？
生：
在左边。
师：
还有一端怎么样？
生：
（部分）没有尽头。
师：
像这样的线，你知道它叫什么线吗？
生：
没有尽头的线。
师：
有一端没有尽头的线叫做射线。
随感2：
在还没有规定方法（比如描端点、画箭头）来区分这三种线时，直线、射线是画不出来了，而老师说画出了这条线跟后面让学生创造区分这三种线的表示方法显然是矛盾的，我想这里教师要加个假设，假设这条线一直看不到尽头。
师：
上面的三条我们能不能看到他的两端，这三条是我们前面已经认识过的线，叫线段。
师：
说说看，线段和射线有没有什么不同。
生1：
射线没有尽头。
生2：
线段有尽头，能一眼看到它的两端。
射线看不到它的尽头。
师：
两端都看不见？
生：
射线一端可以看见，一端看不见。
师：
线段我们可以看到它的两个端点，而射线我们只能看到这边这个端点，而那边那个端点我们看不见。
师：
那边有多少长知道吗？
是无限长。
师：
这里有几条线，你们来看一下，他们是什么线？
（几何画板展示5条线）
师：
这里有5条线，哪些是射线？
哪些是线段？
师：
第三条是线段，其他都是射线。
生1：
第三条是线段，第一条不（模糊），其他都是射线。
生2：
第一条是射线，其他都是线段。
生3：
第三、五是射线，其他是线段。
师：
我们刚才说什么是射线？
生：
有一头看得到，另一头看不到的。
师：
而线段呢？
生：
两端都看得到。
师：
③是线段，有没有意见？
生：
没有。
师：
②④⑤你为什么觉得是射线？
生：
因为②④⑤有一头看得见，有一头看不见。
师：
这三条一定是射线吗？
生齐：
不一定。
师：
为什么又不一定了呢？
生：
如果下去之后断了就不是了。
师：
如果是射线的话一定要怎么样呢？
生：
一直下去，没有另一端的。
师：
也就是另一端是看不到的，是吧？
师：
那我们来看下，到底这几条是怎么样的。
师：
先看第五条吧，（拉动几何画板界面，一端看不到尽头）你们觉得可能是什么线？
生：
射线。
师：
一定是射线吗？
生：
不一定。
师：
老师告诉你，这条线的那一端你是永远看不到尽头的，什么线？
生：
射线。
随感3：
在还没有规定方法区分三条线时，单凭眼睛看到的线都是线段，教师的假设是非常必要的，这个环节的处理是比较成功的。
师：
再看第二条。
（重复看第五条的过程）
师：
再看第四条。
（拉动一段时间后，看到了另一个端点），什么线？
生：
线段。
3.认识直线。
师：
那我们再看第三条。
生：
射线，因为它有一头没有尽头。
师：
是一头没看到还是两头都没看到。
师：
①是两头都看不到的，这样的线不是射线，它的名字叫做直线。
生齐读两次直线。
随感4：
依然要假设两端的无限性。
二、直线、射线、线段之间的联系和区别
师：
射线、线段、直线有什么共同的地方？
生1：
都是笔直的。
生2：
都是没尽头的。
师：
同意吗？
生：
不同意！
师：
有什么不同的地方？
生：
线段是两端都可以看到，射线可以看到一端，直线两端都看不到。
师：
线段有两个端点，射线只有一个端点，那另一端是怎么样的？
随感5：
怎么出现了“端点”，教师的设计意图不是要通过学生创造在纸上区分这三条线吗？
都已经出现“端点”了还创造什么？
（端点是数学家创造用来在纸上区分这三条线的吧。
）
生：
另一端是看不到的。
师：
哦，另一端是无限延伸的。
师：
直线呢？
生：
两端都看不到。
师：
也就是说两端都没有端点。
师：
也就是说两端都是无限延伸的。
师：
闭上眼睛，在你的眼前出现了一条线段，线段是怎么样的？
用手比划下。
生动手
师：
在你眼前出现了一条射线，射线是怎么样的？
用手比划下。
生动手
师：
在你眼前出现了一条直线，直线是怎么样的？
也比划下。
生动手
师：
下面把你想的直线、射线、线段画在纸上。
生在纸上画线，教师下去指导。
师：
我们来看一下，这个同学是这么画的，你觉得行吗？
（三条分别是两端都看到了；一端在纸的中，另一端画在纸的边缘；两端都在纸的边缘）
生：
不行，他这样画起来不知道哪条是直线，哪条是射线，哪条是线段。
师：
谁能看懂他的哪条是射线、直线、线段。
生：
第一条是射线，第二条是线段，第三条是直线。
师：
你怎么知道？
生：
第一条只能看到一端，第二条两端都能看的到，第三条两端都看不到。
师：
刚刚我们说直线是无限延伸的，他画这么长可以吗？
直线就这么长吗？
生：
这边已经到了。
师：
这边已经到了，也就是说画不下了，那老师准备一张黑板这么大的纸，你画得下吗？
生齐：
画不下。
师：
那给你操场那么大的纸，你画的下吗？
生齐：
画不下。
师：
看来直线在一张纸上是不可能画出来。
随感6：
这个环节是有一定的问题的，个人感觉学生能用这样的表示方法来区分这三条线已实属了不起了，画到边缘了的确实可以算是直线、射线，因为另一部分在空气中，你不能否认它的存在，当然你把这些线看成是线段也有道理。
学生产生这样的表示方法应该是源于这节课展现在学生视觉下的直线、线段都是画到边缘就停止的，就算教师在几何画板上拖动页面让学生观察的时候，也有一个边缘的存在。
而教师用黑板画的下吗，操场画得下吗来追问学生，学生的回答也无非是为了应和老师，因为在他们眼中几何画板的界面和黑板比、和操场比显然更小，而教师在此前利用几何画板画了射线了。
师：
刚才同学们都是用这样的三条线来表示这三条不相同的线，我们刚才说，直线和射线有多长你知道吗？
生：
无限长。
师：
不能在一张纸上画出来，但是数学又必须在纸上把它们表示出来。
师：
刚刚有同学用画到边缘的办法表示出了直线、射线。
但是如果纸很大的话，这种方法就很麻烦，所以我们数学上经常是这么表示的：
就画一段表示这些线，因为反正画不完，这样画有问题吗？
生：
这样就分不清哪条是射线、哪条是直线、哪条是线段了。
师：
你们有办法表示出来哪条是射线、哪条是直线、哪条线段。
生：
给它们写上名字。
师：
还有什么办法吗？
生：
直线画得最长，射线画得中等，线段画得最短。
师：
如果三条都画出来是可以这样表示的，如果只画一条呢？
生：
把射线的一边打上箭头，把直线的两边打上箭头。
师：
打上箭头是个好办法，就可以表示出它的无限延伸了。
师：
还有种办法？
你说。
生：
线段可以画上两个点，射线可以在一端画上一个点，直线全部不画。
师：
什么意思？
师：
你的意思是线段的两端画两个点，把射线的一端画一个点，直线两边都不画点，点画起来什么用？
生：
两端都能看到的，所以画两个端点，只能看到一端的话一个点，两端都看不到的就不用画了。
师：
这是一种好办法，我们数学家就是用这样一种方式表示这三种不同的线。
师：
我们以后看到这样的线就知道叫什么？
这样的线呢？
有些同学还记得我们二年级的时候学线段，线段的两端就是有两个点的。
师：
你知道它为什么加上端点吗？
生：
为了区别于射线、直线。
随感7：
这个环节个人觉得是全课最亮的一个点，原因有二：
一是让学生经历创造在纸上表示出三条不同线段表示法的过程，二在于让学生明白为什么要加上端点。
此前我也一直有这样一个困惑：
端点区别于其他点的地方应该是在于他的一端不再有点了，而不是它的大小（点没有大小）、形状等，而数学上为什么要用一个“大”一点的或者不同颜色的点标在线段的两端和射线的一端呢，这样做合理吗？
显然如果小时候我有幸能听到杨老师的这节课，端点对我而言也就好理解了。
师：
那射线画这么长，是不是表示射线就这么长了呢？
生：
不是！
师：
那它表示怎么样的呢？
生：
只不过画短了点？
师：
只不过画短了点是什么意思？
生：
因为它太长了，没有尽头，所以就画这么短。
师：
你的意思是说射线是画不完的，我们就画这么长来表示射线，其实这一条表示的是怎么样的一条线啊？
生：
表示只能看得到一端，另一端是无限长的。
师：
那老师把它画这么短行吗？
这么短行吗？
他表示的意思是？
生：
都是一样的
师：
那直线画短一点可以吗？
再画短一点可以吗？
生：
可以。
师：
他表示的意思都是一样的。
师：
如果让你再画这样的三条线，你准备怎么画？
把它画在纸上。
生动手画，师下去指导
师：
我们来看下这两个同学画的。
他画的哪条是射线、哪条是直线、哪条是线段。
师：
老师有疑问了，他们画的直线不一样呢，一条长一条短。
生：
他们的意思是一样的，都是直线，都是两端都看不到的。
师：
刚才我们已经学习了直线、射线、线段，下面我们来做几个练习。
随感8：
纵观整节课，学生对直线的两端都看不到、射线的一端看不到、直线的两端都能看到理解得很是清楚，但对直线两端无限延伸、射线一端无限延伸、射线不能延伸讲到的就比较少，这与教师在课堂上引导学生认识射线、直线时所用的语言很有关系，个人感觉无限的概念相较于看得到看不到是高位的。
如果用极限的观点来看，其实三线无非是一线，直线是两个端点在无穷远处的线段、射线是一个端点在无穷远处的线段。
我想假如一条线段很长很长，从太阳到了地球，你还能看到他的端点吗？
当然，这只是一个玩笑话，我的意思说数学要更加得科学化，不能过于追求通俗易懂。
三、练习
师：
你看到了什么线？
想到了什么？
生：
我看到了射线，一边是无边无际的，没有点的那一边是无边无际的。
师：
谁能用这把尺子把它量出来。
一生上黑板用尺子量射线。
师：
可以量出来吗？
你们同意吗？
生：
无限的量不出来。
师：
刚刚量的是画出来的，其实射线不止这么多。
生：
射线是不可以度量的。
师：
你看到了什么线？
生：
直线。
师：
还想到了什么？
生：
它是无边无际的。
师：
准确的说，他的两边是无限长的。
生：
射线是不能量的，直线也是不可以量的。
师：
继续看。
生：
看到了线段，他可以量出来。
随感9：
这个环节的设计也是非常妙的，通过画直线让学生量，在错误中再次让学生加深对直线、射线的无限延伸性的理解。
继续看线
师：
这是什么线？
生：
直线，两条。
师：
看到了这两条直线你有什么想说？
生：
如果它们继续延长的话，会交错在一起。
师：
什么意思？
生：
会交叉在一起。
师：
这两条是什么线？
在你头脑里是怎么样的？
老师如果旁边的不画出来，你能想到它们会怎么样吗？
师：
这是一个点？
如果有一条直线穿过了这个点，会怎么样？
这条直线是怎么样的？
生：
变成射线。
师：
大家用手比划下，有可能的斜的，可能是横着的（课件出示各种各样的直线）
师：
你觉得可以画多少条。
生：
无数条。
师：
这里有两个点，用手比划下怎么样的直线可以过这两个点。
师：
老师看到大家都是平着比的，竖着比行吗？
生：
不行，如果竖着或者斜着比，只能过一个点。
师：
要同时穿过这两个点，只能画一条直线。
四、总结
师：
这节课我们学习了什么？
学了这节课你有什么收获？
生1：
射线有一头看得到，一头看不到。
生2：
射线有一个端点，线段有两个端点。
生3：
直线是没有端点。
生4：
下次可以更好得辨认直线、射线、线段了。
生5：
一个点如果有直线穿过，可以有无数条直线穿过。
总感：
这堂课杨老师的设想非常好，敢于挑战教材，很少有教师会在教这堂课时从表示方法上下功夫，像我在前面随感7中提到的一样，我觉得这样的处理是非常妙的。
也许创新的教材处理方式、授课方法等都会有不同的声音，或反对或赞同，但比起安于教材，不思创新者而言杨老师已经获得了很大的成功。
这节课在一些细节的处理上出了一些问题，我想这也是我们在遭遇一些很难表示（甚至用语言来说明都很牵强）的数学课题时常会遇到的，有时我们能发现细节中存在的一些小问题，却也是无可奈何的。
整堂课，杨老师的语言显得比较的多，这也是我的最大毛病之一，课堂上生怕学生讲不出来，生怕学生走弯路，直接用我的讲来代替了学生的讲，此一大弊，深记之！
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