最新苏科版学年八年级数学上册《一次函数》单元测试题解析版精品试题.docx
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最新苏科版学年八年级数学上册《一次函数》单元测试题解析版精品试题
《第6章一次函数》
一、填空题
1．已知函数
，x= 时，y的值是0，x= 时，y的值是1；x= 时，函数没有意义．
2．已知
，当x=2时，y= ．
3．在函数
中，自变量的取值范围是 ．
4．一次函数y=kx+b中，k、b都是 ，且k ，自变量x的取值范围是 ；当k ，b 时它是正比例函数．
5．已知
是正比例函数，则m= ．
6．函数y=（m﹣2）x2n+1﹣m+n，当m= ，n= 时为正比例函数；当m ，n= 时为一次函数．
7．当直线y=2x+b与直线y=kx﹣1平行时，k ，b ．
8．直线y=2x﹣1与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 ．
9．已知点A坐标为（﹣1，﹣2），B点坐标为（1，﹣1），C点坐标为（5，1），其中在直线y=﹣x+6上的点有 ，在直线y=3x﹣4上的点有 ．
10．一个长为120米，宽为100米的矩形场地要扩建成一个正方形场地，设长增加x米，宽增加y米，则y与x的函数关系式是 ，自变量的取值范围是 ，且y是x的 函数．
11．直线y=kx+b与直线y=
平行，且与直线y=
交于y轴上同一点，则该直线的解析式为 ．
二、选择题：
12．下列函数中自变量x的取值范围是x≥5的函数是（ ）
A．
B．
C．
D．
13．下列函数中自变量取值范围选取错误的是（ ）
A．y=x2中x取全体实数B．
C．
D．
14．某小汽车的油箱可装汽油30升，原有汽油10升，现再加汽油x升．如果每升汽油2.6元，求油箱内汽油的总价y（元）与x（升）之间的函数关系是（ ）
A．y=2.6x（0≤x≤20）B．y=2.6x+26（0＜x＜30）
C．y=2.6x+10（0≤x＜20）D．y=2.6x+26（0≤x≤20）
15．在某次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表
m
1
2
3
4
v
2.01
4.9
10.03
17.1
则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的（ ）
A．v=2mB．v=m2+1C．v=3m﹣1D．v=3m+1
16．已知水池的容量为50米3，每时灌水量为n米3，灌满水所需时间为t（时），那么t与n之间的函数关系式是（ ）
A．t=50nB．t=50﹣nC．t=
D．t=50+n
17．下列函数中，正比例函数是（ ）
A．
B．
﹣1C．
D．
18．下列说法中不正确的是（ ）
A．一次函数不一定是正比例函数
B．不是一次函数就一定不是正比例函数
C．正比例函数是特殊的一次函数
D．不是正比例函数就一定不是一次函数
19．已知一次函数y=kx+b，若当x增加3时，y减小2，则k的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
20．小明的父亲饭后出去散步，从家走20分钟到一个离家900米的报亭，看10分钟报纸后，用15分钟返回家里、下面四个图象中，表示小明父亲的离家距离与时间之间关系的是（ ）
A．
B．
C．
D．
21．在直线y=
x+
上且到x轴或y轴距离为1的点有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
22．已知直线y=kx+b（k≠0）与x轴的交点在x轴的正半轴，下列结论：
①k＞0，b＞0；②k＞0，b＜0；③k＜0，b＞0；④k＜0，b＜0．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
23．若点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y=
上，则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．无法确定
三、解答题：
24．某工人上午7点上班至11点下班，一开始他用15分钟做准备工作，接着每隔15分钟加工完1个零件．
（1）求他在上午时间内y（时）与加工完零件x（个）之间的函数关系式；
（2）他加工完第一个零件是几点；
（3）8点整他加工完几个零件；
（4）上午他可加工完几个零件．
25．已知直线y=
x+1与直线a关于y轴对称，在同一坐标系中画出它们的图象，并求出直线a的解析式．
26．已知点Q与P（2，3）关于x轴对称，一个一次函数的图象经过点Q，且与y轴的交点M与原点距离为5，求这个一次函数的解析式．
27．如图表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点A（4，3），一次函数的图象与y轴交于点B，且OA=OB，求这两个函数的解析式．
28．在同一直角坐标系中，画出一次函数y=﹣x+2与y=2x+2的图象，并求出这两条直线与x轴围成的三角形的面积与周长．
29．某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束全过程，开始时风暴平均每小时增加2千米/时，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米/时，一段时间，风暴保持不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减小1千米/时，最终停止．结合风速与时间的图象，回答下列问题：
（1）在y轴（ ）内填入相应的数值；
（2）沙尘暴从发生到结束，共经过多少小时？
（3）求出当x≥25时，风速y（千米/时）与时间x（小时）之间的函数关系式；
（4）若风速达到或超过20千米/时，称为强沙尘暴，则强沙尘暴持续多长时间？
《第6章一次函数》
参考答案与试题解析
一、填空题
1．已知函数
，x=
时，y的值是0，x=
时，y的值是1；x=
时，函数没有意义．
【考点】函数值．
【专题】计算题．
【分析】本题应将y=0，y=1分别代入函数解析式，进行计算即可求解，因为该函数是一个分式形式，所以令分母为0，即可求出函数没意义时x的值．
【解答】解：
令y=0，则
=0，解之得：
x=
；
令y=1，则
，解之得：
x=
；
当3x﹣1=0即x=
时，函数没有意义．
【点评】本题只需利用方程即可解决问题．
2．已知
，当x=2时，y= 9 ．
【考点】函数值．
【专题】计算题．
【分析】将x=2代入函数的解析式即可求解．
【解答】解：
当x=2时，y=
=9．
【点评】本题只需进行简单的计算即可解决问题．
3．（2011•阜新）在函数
中，自变量的取值范围是 x≥2且x≠3 ．
【考点】函数自变量的取值范围．
【专题】计算题．
【分析】让二次根式的被开方数为非负数，分式的分母不为0列式求值即可．
【解答】解：
由题意得：
，
解得：
x≥2且x≠3，
故答案为：
x≥2且x≠3．
【点评】考查求函数自变量的取值范围；用到的知识点为：
二次根式有意义，被开方数为非负数；分式有意义，分母不为0．
4．一次函数y=kx+b中，k、b都是 常数 ，且k ≠0 ，自变量x的取值范围是 任意实数 ；当k ≠0 ，b =0 时它是正比例函数．
【考点】一次函数的定义；正比例函数的定义．
【分析】根据一次函数的定义解题，若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b（k、b为常数，k≠0的形式，则称y是x的一次函数，其中x是自变量，y是因变量．当b=0时，则y=kx（k≠0）称y是x的正比例函数．
函数是一次函数必须符合下列两个条件：
（1）关于两个变量x，y的次数是1次；
（2）必须是关于两个变量的整式．
【解答】解：
根据一次函数的定义：
一次函数y=kx+b中，k、b都是常数，且k≠0，自变量x的取值范围是任意实数；
当k≠0，b=0时它是正比例函数．
【点评】本题主要考查了一次函数与正比例函数的概念以及成立的条件．
5．已知
是正比例函数，则m= 3 ．
【考点】正比例函数的定义．
【专题】待定系数法．
【分析】根据正比例函数的定义可得．
【解答】解：
由正比例函数的定义可得：
m+3≠0，m2﹣8=1，
则m=3．
故填3．
【点评】解题关键是掌握正比例函数的定义条件，正比例函数y=kx的定义条件是：
k为常数且k≠0，自变量次数为1．
6．函数y=（m﹣2）x2n+1﹣m+n，当m= 0 ，n= 0 时为正比例函数；当m ≠2 ，n= 0 时为一次函数．
【考点】一次函数的定义；正比例函数的定义．
【专题】计算题．
【分析】根据一次函数和正比例函数的定义，转化为关于m、n的方程解答即可．
【解答】解：
根据一次函数的定义解题，若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的形式，
则称y是x的一次函数，其中x是自变量，y是因变量．
当b=0时，则y=kx（k≠0）称y是x的正比例函数，
所以得到2n+1=1，即n=0，﹣m+n=0，即m=0；
函数y=（m﹣2）x2n+1﹣m+n为一次函数时，m﹣2≠0，即m≠2，n=0．
故填：
0、0、≠2、0．
【点评】本题主要考查一次函数与正比例函数之间的联系，正比例函数是一次函数的特殊情况．
7．当直线y=2x+b与直线y=kx﹣1平行时，k =2 ，b ≠﹣1 ．
【考点】两条直线相交或平行问题．
【专题】待定系数法．
【分析】根据两个一次函数图象平行的条件为：
k值相等，b值不等作答．
【解答】解：
∵k值相等时两直线平行，
∴k=2，
又∵若b=﹣1时两直线就重合了，
∴b≠﹣1．
【点评】掌握两个一次函数图象平行的条件为：
k值相等，b值不等．
8．（2011•西城区校级自主招生）直线y=2x﹣1与x轴的交点坐标是 （0.5，0） ，与y轴的交点坐标是 （0，﹣1） ．
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．
【专题】计算题．
【分析】根据函数与y轴的交点的横坐标为0，函数与x轴的交点的纵坐标为0．
【解答】解：
当y=0时，x=0.5；
当x=0时，y=﹣1．
∴直线y=2x﹣1与x轴的交点坐标是（0.5，0），与y轴的交点坐标是（0，﹣1）．
【点评】本题考查的知识点为：
函数与y轴的交点的横坐标为0，函数与x轴的交点的纵坐标为0．
9．已知点A坐标为（﹣1，﹣2），B点坐标为（1，﹣1），C点坐标为（5，1），其中在直线y=﹣x+6上的点有 C点 ，在直线y=3x﹣4上的点有 B点 ．
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．
【分析】只需把每个点的横坐标即x的值分别代入y=﹣x+6，及y=3x﹣4，计算出对应的y值，然后与对应的纵坐标比较即可．
【解答】解：
当x=5时，y=﹣x+6=1，
∴C在直线y=﹣x+6上；
当x=1时，y=3x﹣4=﹣1，
∴B在直线y=3x﹣4上．
故在直线y=﹣x+6上的点有C点，在直线y=3x﹣4上的点有B点．
【点评】本题考查的知识点是：
在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式．
10．一个长为120米，宽为100米的矩形场地要扩建成一个正方形场地，设长增加x米，宽增加y米，则y与x的函数关系式是 y=x+20 ，自变量的取值范围是 x≥0 ，且y是x的 一次 函数．
【考点】根据实际问题列一次函数关系式．
【分析】正方形的边长相等，所以等量关系为：
原长+x=原宽+y．
【解答】解：
依题意有120+x=100+y，
则y=x+20，
x不能是负数，∴x≥0，
符合一次函数的一般形式．
【点评】根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．应注意根据实际意义求得自变量的取值范围．一次函数的一般形式为y=kx+b（k，b是常数，且k≠0）．
11．直线y=kx+b与直线y=
平行，且与直线y=
交于y轴上同一点，则该直线的解析式为
．
【考点】两条直线相交或平行问题．
【分析】两个一次函数的图象平行，则一次项系数一定相同，则解析式即可求得．而函数与y轴的交点的纵坐标就是函数解析式的常数项．
【解答】解：
直线y=kx+b与直线y=
平行，则k=﹣
；
直线y=kx+b与直线y=
交于y轴上同一点，则b=﹣
．
∴该直线的解析式为y=﹣
x﹣
．
【点评】解答此题要明确：
（1）两直线平行，即k相同；
（2）两直线交于y轴上同一点，即b相同．
二、选择题：
12．下列函数中自变量x的取值范围是x≥5的函数是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．
【专题】计算题．
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，求每个函数自变量的取值范围，再判断．
【解答】解：
A、5﹣x≥0，解得x≤5；
B、分母不能为0，根号里的为非负数，所以x＜5；
C、x2≤25，所以x≤5或x≥﹣5；
D、二次根式有意义，
，解得x≥5．
故选D．
【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
13．下列函数中自变量取值范围选取错误的是（ ）
A．y=x2中x取全体实数B．
C．
D．
【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．
【解答】解：
A、x可取正数，0，负数，所以范围是全体实数，正确；
B、x﹣1≠0解得x≠1，错误；
C、x+1≠0，解得x≠﹣1，正确；
D、x﹣1≥0，解得x≥1，正确．
错误的是B．故选B．
【点评】代数式是整式，自变量可取任意实数．分式有意义，分母不为0，二次根式的被开方数是非负数．
14．某小汽车的油箱可装汽油30升，原有汽油10升，现再加汽油x升．如果每升汽油2.6元，求油箱内汽油的总价y（元）与x（升）之间的函数关系是（ ）
A．y=2.6x（0≤x≤20）B．y=2.6x+26（0＜x＜30）
C．y=2.6x+10（0≤x＜20）D．y=2.6x+26（0≤x≤20）
【考点】根据实际问题列一次函数关系式．
【专题】应用题．
【分析】根据油箱内汽油的总价=（原有汽油+加的汽油）×单价．
【解答】解：
依题意有y=（10+x）×2.6=2.6x+26，10≤汽油总量≤30，
则0≤x≤20．
故选D．
【点评】根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．本题需注意加的汽油的取值范围．
15．在某次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表
m
1
2
3
4
v
2.01
4.9
10.03
17.1
则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的（ ）
A．v=2mB．v=m2+1C．v=3m﹣1D．v=3m+1
【考点】函数关系式．
【专题】图表型．
【分析】观察这几组数据，找到其中的规律，然后再答案中找出与之相近的关系式．
【解答】解：
有四组数据可找出规律，2.01﹣1=1.01，接近12；
4.9﹣1=3.9，接近22；
10.03﹣1=9.03，接近32；
17.1﹣1=16.1，接近42；
故m与v之间的关系最接近于v=m2+1．
故选B．
【点评】本题是开放性题目，需要找出题目中的两未知数的律，然后再答案中找出与之相近的关系式．
16．已知水池的容量为50米3，每时灌水量为n米3，灌满水所需时间为t（时），那么t与n之间的函数关系式是（ ）
A．t=50nB．t=50﹣nC．t=
D．t=50+n
【考点】根据实际问题列反比例函数关系式．
【分析】根据等量关系“体积=流速×时间”列出关系式即可．
【解答】解：
由于体积=流速×时间，
∴t与n之间的函数关系式为：
t=
．
故选C．
【点评】本题考查了反比例函数在实际生活中的运用，重点是找出题中的等量关系．
17．下列函数中，正比例函数是（ ）
A．
B．
﹣1C．
D．
【考点】正比例函数的定义．
【分析】根据正比例函数的定义：
一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数．
【解答】解：
根据正比例函数的定义可知D是．
故选D．
【点评】本题主要考查正比例函数的定义，比较简单，要注意掌握定义．
18．下列说法中不正确的是（ ）
A．一次函数不一定是正比例函数
B．不是一次函数就一定不是正比例函数
C．正比例函数是特殊的一次函数
D．不是正比例函数就一定不是一次函数
【考点】正比例函数的定义；一次函数的定义．
【分析】根据一次函数与正比例函数的定义解答即可．
【解答】解：
A、正确，一次函数y=kx+b，当b≠0时函数不是正比例函数；
B、正确，因为正比例函数一定是一次函数；
C、正确，一次函数y=kx+b，当b=0时函数是正比例函数；
D、错误，一次函数y=kx+b，当b≠0时函数不是正比例函数．
故选：
D．
【点评】解题关键是掌握一次函数与正比例函数的定义及关系：
一次函数不一定是正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数．
19．已知一次函数y=kx+b，若当x增加3时，y减小2，则k的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】待定系数法求一次函数解析式．
【专题】计算题．
【分析】根据题列出方程组再求解．
【解答】解：
由题意得
，
解得：
k=﹣
，
故选A．
【点评】本题要注意利用一次函数的特点，来列出方程组，求出未知数．
20．明的父亲饭后出去散步，从家走20分钟到一个离家900米的报亭，看10分钟报纸后，用15分钟返回家里、下面四个图象中，表示小明父亲的离家距离与时间之间关系的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】函数的图象．
【分析】正确理解题意．
【解答】解：
看10分钟报纸，时间变化，但路程并没有变化，应从A、B中选择，其中只有B选项在路程没有变化的情况下，停留了10分钟．
故选B．
【点评】本题应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况采用排除法求解．
21．在直线y=
x+
上且到x轴或y轴距离为1的点有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
【考点】一次函数的性质．
【分析】由题可知，把x=±1，y=±1分别代入直线方程，即可求得点的个数．
【解答】解：
根据题意，得：
把x=±1分别代入，得：
y=1或0，
把y=±1分别代入，得x=1或﹣3，
故满足条件的点有（1，1）或（﹣1，0）或（﹣3，﹣1），共3个．
故选C．
【点评】注意距离是坐标的绝对值，故坐标要分情况讨论．
22．已知直线y=kx+b（k≠0）与x轴的交点在x轴的正半轴，下列结论：
①k＞0，b＞0；②k＞0，b＜0；③k＜0，b＞0；④k＜0，b＜0．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】一次函数图象与系数的关系．
【分析】已知直线y=kx+b（k≠0）与x轴的交点在x轴的正半轴，则直线经过一、二、四象限或经过一、三、四象限，根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．
【解答】解：
①经过1、2、3象限，与x轴交点在x轴的负半轴，错误．
②与x轴的交点在x轴的正半轴，正确．
③与x轴的交点在x轴的正半轴，正确．
④与x轴的交点在x轴的负半轴，错误．
综上可得②③正确．
故选B．
【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：
直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．
23．若点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y=
上，则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．无法确定
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．
【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的特点即可得出结论．
【解答】解：
∵一次函数y=﹣
x+t中，k=﹣
＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵﹣4＜2，
∴y1＞y2．
故选A．
【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
三、解答题：
24．某工人上午7点上班至11点下班，一开始他用15分钟做准备工作，接着每隔15分钟加工完1个零件．
（1）求他在上午时间内y（时）与加工完零件x（个）之间的函数关系式；
（2）他加工完第一个零件是几点；
（3）8点整他加工完几个零件；
（4）上午他可加工完几个零件．
【考点】一次函数的应用．
【分析】
（1）因为该工人上午7点上班至11点下班，一开始他用15分钟做准备工作，接着每隔15分钟加工完1个零件y=
x+
；
（2）他加工完第一个零件时，有x=1，求出此时的y值即可；
（3）8点整时，有y=8，利用解析式求出x的值即可；
（4）因为11点下班，所以令y=11，求出此时的x的值即可．
【解答】解：
（1）y=7
+
x；
（2）当x=1时，y=7.5，即加工完第一个零件7点30分；
（3）当y=8时，x=3，即8点整可加工完3个零件；
（4）当y=11时，x=15，即上午他可加工完15个零件．
【点评】本题只需利用函数解析式即可解决问题．
25．已知直线y=
x+1与直线a关于y轴对称，在同一坐标系中画出它们的图象，并求出直线a的解析式．
【考点】一次函数图象与几何变换．
【专题】作图题．
【分析】从已知直线上找出任意两点，然后求出这两点关于y轴的对称点，进而用待定系数法即可求出直线a的解析式．
【解答】解：
从直线y=﹣
x+1上找两点：
（0，1）、（2，0），
这两个点关于y轴的对称点是（0，1）（﹣2，0），
那么设这两个点所在直线a的解析式为y=kx+b，
则b=1，﹣2k+b=0，
解得k=
，b=1，
∴直线a的解析式为：
y=
x+1．
两个函数的图象如图所示：
【点评】解决本题的关键是找到所求直线解析式中的两个点，这两个点是原直线解析式上的关于相应的坐标轴对称的点．
26．已知点Q与P（2，3）关于x轴对称，一个一次函数的图象经过点Q，且与y轴的交点M与原点距离为5，求这个一次函数的解析式．
【考点】待定系数法求一次函数解析式；关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【专题】待定系数法．
【分析】求出Q点的坐标，根据待定系数法即可求得函数的解析式．
【解答】解：
∵Q与P（2，3）关于x轴对称，
∴Q点的坐标为（2，﹣3）；
设一次函数的解析式为：
y=kx+b（k≠0），
∵函数与y轴的交点M与原点距离为5，
∴b=±5．函数的图象经过点Q，故2k+b=﹣3．
当b=5时，2k+5=﹣3，解得：
k=﹣4；
当b=﹣5时，2k﹣5=﹣3．解得：
k=1；
故一次函数解析式为y=﹣4x+5或y=x﹣5．
【点评】本题要注意利用一次函数的特点设出解析式，再根据已知条件列出方程，求出未知数．
27．如图表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点A（4，3），一次函数的图象与y轴交于点B，且OA=OB，求这两个函数的解析式．
【考点】两条直线相交或平行问题；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求正比
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