crc校验原理.docx
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crc校验原理
校验原理
1、循环校验码（CRC码）：
是数据通信领域中最常用的一种差错校验码，其特征是信息字段和校验字段的长度可以任意选定。
2、生成CRC码的基本原理：
任意一个由二进制位串组成的代码都可以和一个系数仅为‘0’和‘1’取值的多项式一一对应。
例如：
代码1010111对应的多项式为x6+x4+x2+x+1，而多项式为x5+x3+x2+x+1对应的代码101111。
3、CRC码集选择的原则：
若设码字长度为N，信息字段为K位，校验字段为R位（N=K+R），则对于CRC码集中的任一码字，存在且仅存在一个R次多项式g（x），使得
V（x）=A（x）g（x）=xRm（x）+r（x）;
其中:
m（x）为K次信息多项式，r（x）为R-1次校验多项式，
g（x）称为生成多项式：
g（x）=g0+g1x+g2x2+...+g（R-1）x（R-1）+gRxR
发送方通过指定的g（x）产生CRC码字，接收方则通过该g（x）来验证收到的CRC码字。
4、CRC校验码软件生成方法：
借助于多项式除法，其余数为校验字段。
例如：
信息字段代码为:
1011001；对应m（x）=x6+x4+x3+1
假设生成多项式为：
g（x）=x4+x3+1；则对应g（x）的代码为:
11001
x4m（x）=x10+x8+x7+x4对应的代码记为：
10110010000；
采用多项式除法:
得余数为:
1010 （即校验字段为：
1010）
发送方：
发出的传输字段为:
10110011010
信息字段 校验字段
接收方：
使用相同的生成码进行校验:
接收到的字段/生成码（二进制除法）
如果能够除尽，则正确，
CRC校验源码分析
这两天做项目，需要用到CRC校验。
以前没搞过这东东，以为挺简单的。
结果看看别人提供的汇编源程序，居然看不懂。
花了两天时间研究了一下CRC校验，希望我写的这点东西能够帮助和我有同样困惑的朋友节省点时间。
先是在网上下了一堆乱七八遭的资料下来，感觉都是一个模样，全都是从CRC的数学原理开始，一长串的表达式看的我头晕。
第一次接触还真难以理解。
这些东西不想在这里讲，随便找一下都是一大把。
我想根据源代码来分析会比较好懂一些。
费了老大功夫，才搞清楚CRC根据”权”（即多项表达式）的不同而相应的源代码也有稍许不同。
以下是各种常用的权。
CRC8=X8+X5+X4+1
CRC-CCITT=X16+X12+X5+1
CRC16=X16+X15+X5+1
CRC12=X12+X11+X3+X2+1
CRC32=X32+X26+X23+X22+X16+X12+X11+X10+X8+X7+X5+X4+X2+X1+1
以下的源程序全部以CCITT为例。
其实本质都是一样，搞明白一种，其他的都是小菜。
图1，图2说明了CRC校验中CRC值是如何计算出来的，体现的多项式正是X16+X12+X5+1。
SerialData即是需要校验的数据。
从把数据移位开始计算，将数据位（从最低的数据位开始）逐位移入反向耦合移位寄存器（这个名词我也不懂，觉得蛮酷的，就这样写了，嘿）。
当所有数据位都这样操作后，计算结束。
此时，16位移位寄存器中的内容就是CRC码。
图中进行XOR运算的位与多项式的表达相对应。
X5代表Bit5，X12代表Bit12，1自然是代表Bit0，X16比较特别，是指移位寄存器移出的数据，即图中的DATAOUT。
可以这样理解，与数据位做XOR运算的是上次CRC值的Bit15。
根据以上说明，可以依葫芦画瓢的写出以下程序。
（程序都是在keilC7.10下调试的）
typedef unsignedchar uchar;
typedef unsignedint uint;
codeucharcrcbuff[]={0x00,0x00,0x00,0x00,0x06,0x0d,0xd2,0xe3};
uintcrc; //CRC码
voidmain（void）
{
uchar*ptr;
crc=0; //CRC 初值
ptr=crcbuff; // 指向第一个Byte数据
crc=crc16l（ptr,8）;
while
（1）;
}
uintcrc16l（uchar*ptr,ucharlen） //ptr为数据指针，len为数据长度
{
uchari;
while（len--）
{
for（i=0x80;i!
=0;i>>=1）
{
if（（crc&0x8000）!
=0）{crc<<=1;crc^=0x1021;} 1-1
elsecrc<<=1; 1-2
if（（*ptr&i）!
=0）crc^=0x1021; 1-3
}
ptr++;
}
return（crc）;
}
执行结果crc=0xdbc0;
程序1-1,1-2,1-3可以理解成移位前crc 的Bit15与数据对应的Bit（*ptr&i）做XOR运算，根据此结果来决定是否执行crc^=0x1021。
只要明白两次异或运算与原值相同，就不难理解这个程序。
很多资料上都写了查表法来计算，当时是怎么也没想通。
其实蛮简单的。
假设通过移位处理了8个bit的数据，相当于把之前的CRC码的高字节（8bit）全部移出，与一个byte的数据做XOR运算，根据运算结果来选择一个值（称为余式），与原来的CRC码再做一次XOR运算，就可以得到新的CRC码。
不难看出，余式有256种可能的值，实际上就是0~255以X16+X12+X5+1为权得到的CRC码，可以通过函数crc16l来计算。
以1为例。
codetest[]={0x01};
crc=0;
ptr=test;
crc=crc16l（ptr,1）;
执行结果crc=1021，这就是1对应的余式。
进一步修改函数，我这里就懒得写了，可得到X16+X12+X5+1的余式表。
codeuintcrc_ta[256]={ //X16+X12+X5+1 余式表
0x0000,0x1021, 0x2042,0x3063,0x4084,0x50a5,0x60c6,0x70e7,
0x8108,0x9129,0xa14a,0xb16b,0xc18c,0xd1ad,0xe1ce,0xf1ef,
0x1231,0x0210,0x3273,0x2252,0x52b5,0x4294,0x72f7,0x62d6,
0x9339,0x8318,0xb37b,0xa35a,0xd3bd,0xc39c,0xf3ff,0xe3de,
0x2462,0x3443,0x0420,0x1401,0x64e6,0x74c7,0x44a4,0x5485,
0xa56a,0xb54b,0x8528,0x9509,0xe5ee,0xf5cf,0xc5ac,0xd58d,
0x3653,0x2672,0x1611,0x0630,0x76d7,0x66f6,0x5695,0x46b4,
0xb75b,0xa77a,0x9719,0x8738,0xf7df,0xe7fe,0xd79d,0xc7bc,
0x48c4,0x58e5,0x6886,0x78a7,0x0840,0x1861,0x2802,0x3823,
0xc9cc,0xd9ed,0xe98e,0xf9af,0x8948,0x9969,0xa90a,0xb92b,
0x5af5,0x4ad4,0x7ab7,0x6a96,0x1a71,0x0a50,0x3a33,0x2a12,
0xdbfd,0xcbdc,0xfbbf,0xeb9e,0x9b79,0x8b58,0xbb3b,0xab1a,
0x6ca6,0x7c87,0x4ce4,0x5cc5,0x2c22,0x3c03,0x0c60,0x1c41,
0xedae,0xfd8f,0xcdec,0xddcd,0xad2a,0xbd0b,0x8d68,0x9d49,
0x7e97,0x6eb6,0x5ed5,0x4ef4,0x3e13,0x2e32,0x1e51,0x0e70,
0xff9f,0xefbe,0xdfdd,0xcffc,0xbf1b,0xaf3a,0x9f59,0x8f78,
0x9188,0x81a9,0xb1ca,0xa1eb,0xd10c,0xc12d,0xf14e,0xe16f,
0x1080,0x00a1,0x30c2,0x20e3,0x5004,0x4025,0x7046,0x6067,
0x83b9,0x9398,0xa3fb,0xb3da,0xc33d,0xd31c,0xe37f,0xf35e,
0x02b1,0x1290,0x22f3,0x32d2,0x4235,0x5214,0x6277,0x7256,
0xb5ea,0xa5cb,0x95a8,0x8589,0xf56e,0xe54f,0xd52c,0xc50d,
0x34e2,0x24c3,0x14a0,0x0481,0x7466,0x6447,0x5424,0x4405,
0xa7db,0xb7fa,0x8799,0x97b8,0xe75f,0xf77e,0xc71d,0xd73c,
0x26d3,0x36f2,0x0691,0x16b0,0x6657,0x7676,0x4615,0x5634,
0xd94c,0xc96d,0xf90e,0xe92f,0x99c8,0x89e9,0xb98a,0xa9ab,
0x5844,0x4865,0x7806,0x6827,0x18c0,0x08e1,0x3882,0x28a3,
0xcb7d,0xdb5c,0xeb3f,0xfb1e,0x8bf9,0x9bd8,0xabbb,0xbb9a,
0x4a75,0x5a54,0x6a37,0x7a16,0x0af1,0x1ad0,0x2ab3,0x3a92,
0xfd2e,0xed0f,0xdd6c,0xcd4d,0xbdaa,0xad8b,0x9de8,0x8dc9,
0x7c26,0x6c07,0x5c64,0x4c45,0x3ca2,0x2c83,0x1ce0,0x0cc1,
0xef1f,0xff3e,0xcf5d,0xdf7c,0xaf9b,0xbfba,0x8fd9,0x9ff8,
0x6e17,0x7e36,0x4e55,0x5e74,0x2e93,0x3eb2,0x0ed1,0x1ef0
};
根据这个思路，可以写出以下程序：
uinttable_crc（uchar*ptr,ucharlen） // 字节查表法求CRC
{
ucharda;
while（len--!
=0）
{
da=（uchar）（crc/256）; //以8位二进制数暂存CRC的高8位
crc<<=8; // 左移8位
crc^=crc_ta[da^*ptr]; // 高字节和当前数据XOR再查表
ptr++;
}
return（crc）;
}
本质上CRC计算的就是移位和异或。
所以一次处理移动几位都没有关系，只要做相应的处理就好了。
下面给出半字节查表的处理程序。
其实和全字节是一回事。
codeuintcrc_ba[16]={
0x0000,0x1021,0x2042,0x3063,0x4084,0x50a5,0x60c6,0x70e7,
0x8108,0x9129,0xa14a,0xb16b,0xc18c,0xd1ad,0xe1ce,0xf1ef,
};
uintban_crc（uchar*ptr,ucharlen）
{
ucharda;
while（len--!
=0）
{
da=（（uchar）（crc/256））/16;
crc<<=4;
crc^=crc_ba[da^（*ptr/16）];
da=（（uchar）（crc/256）/16）;
crc<<=4;
crc^=crc_ba[da^（*ptr&0x0f）];
ptr++;
}
return（crc）;
}
crc_ba[16]和crc_ta[256]的前16个余式是一样的。
其实讲到这里，就已经差不多了。
反正当时我以为自己是懂了。
结果去看别人的源代码的时候，也是说采用CCITT，但是是反相的。
如图3
反过来，一切都那么陌生，faint.吐血，吐血。
仔细分析一下，也可以很容易写出按位异或的程序。
只不过由左移变成右移。
uintcrc16r（unsignedchar*ptr,unsignedcharlen）
{
unsignedchari;
while（len--!
=0）
{
for（i=0x01;i!
=0;i<<=1）
{
if（（crc&0x0001）!
=0）{crc>>=1;crc^=0x8408;}
elsecrc>>=1;
if（（*ptr&i）!
=0）crc^=0x8408;
}
ptr++;
}
return（crc）;
}
0x8408就是CCITT的反转多项式。
套用别人资料上的话
“反转多项式是指在数据通讯时，信息字节先传送或接收低位字节，如重新排位影响CRC计算速度，故设反转多项式。
”
如
codeucharcrcbuff[]={0x00,0x00,0x00,0x00,0x06,0x0d,0xd2,0xe3};
反过来就是
codeucharcrcbuff_fan[]={0xe3,0xd2,0x0d,0x06,0x00,0x00,0x00,0x00};
crc=0;
ptr=crcbuff_fan;
crc=crc16r（ptr,8）;
执行结果crc=0x5f1d;
如想验证是否正确，可改
codeucharcrcbuff_fan_result[]={0xe3,0xd2,0x0d,0x06,0x00,0x00,0x00,0x00,0x1d,0x5f};
ptr=crcbuff_fan_result;
crc=crc16r（ptr,10）;
执行结果crc=0; 符合CRC校验的原理。
请注意0x5f1d在数组中的排列中低位在前，正是反相运算的特点。
不过当时是把我搞的晕头转向。
在用半字节查表法进行反相运算要特别注意一点，因为是右移，所以CRC移出的4Bit与数据XOR的操作是在CRC的高位端。
因此余式表的产生是要以下列数组通过修改函数crc16r产生。
codeucharban_fan[]=
{0,0x10,0x20,0x30,0x40,0x50,0x60,0x70,0x80,0x90,0xa0,0xb0,0xc0,0xd0,0xe0,0xf0};
得出余式表
codeuintfan_yushi[16]={
0x0000,0x1081,0x2102,0x3183,
0x4204,0x5285,0x6306,0x7387,
0x8408,0x9489,0xa50a,0xb58b,
0xc60c,0xd68d,0xe70e,0xf78f
};
uintban_fan_crc（uchar*ptr,ucharlen）
{
ucharda;
while（len--!
=0）
{
da=（uchar）（crc&0x000f）;
crc>>=4;
crc^=fan_yushi[da^（*ptr&0x0f）];
da=（uchar）（crc&0x000f）;
crc>>=4;
crc^=fan_yushi[da^（*ptr/16）];
ptr++;
}
return（crc）;
}
主程序中
crc=0;
ptr=crcbuff_fan;
crc=ban_fan_crc（ptr,8）;
执行结果crc=0x5f1d;
反相运算的算法简单实现crc校验
前一段时间做协议转换器的时间用到CRC-16校验，查了不少资料发现都不理想。
查表法要建表太麻烦，而计算法觉得那些例子太罗嗦。
最后只好自己写了，最后发现原来挺简单嘛：
）
两个子程序搞定。
这里用的多项式为：
CRC-16 = X16 + X12 + X5 + X0 = 2^0+2^5+2^12+2^16=0x11021
因最高位一定为“1”，故略去计算只采用0x1021即可
CRC_Byte：
计算单字节的CRC值
CRC_Data：
计算一帧数据的CRC值
CRC_High CRC_Low：
存放单字节CRC值
CRC16_High CRC16_Low：
存放帧数据CRC值
;<>-------------------------------------------------------------
; Function:
CRC one byte
; Input:
CRCByte
; Output:
CRC_High CRC_Low
;<>-------------------------------------------------------------
CRC_Byte:
clrf CRC_Low
clrf CRC_High
movlw 09H
movwf v_Loop1
movf CRCByte, w
movwf CRC_High
CRC:
decfsz v_Loop1 ；8次循环，每一位相应计算
goto CRC10
goto CRCend
CRC10
bcf STATUS, C
rlf CRC_Low
rlf CRC_High
btfss STATUS, C
goto CRC ；为0不需计算
movlw 10H ;若多项式改变，这里作相应变化
xorwf CRC_High, f
movlw 21H ;若多项式改变，这里作相应变化
xorwf CRC_Low, f
goto CRC
CRCend:
nop
nop
return
;<>-------------------------------------------------------------
; CRC one byte end
;<>-------------------------------------------------------------
;<>-------------------------------------------------------------
; Function:
CRC date
; Input:
BufStart（A,B,C）（一帧数据的起始地址） v_Count （要做CRC的字节数）
; Output:
CRC16_High CRC16_Low（结果）
;<>-------------------------------------------------------------
CRC_Data:
clrf CRC16_High
clrf CRC16_Low
CRC_Data10
movf INDF, w
xorwf CRC16_High,w
movwf CRCByte
call CRC_Byte
incf FSR
decf v_Count ;需计算的字节数
movf CRC_High, w
xorwf CRC16_Low, w
movwf CRC16_High
movf CRC_Low, w
movwf CRC16_Low
movf v_Count, w ；计算结束？
btfss STATUS, Z
goto CRC_Data10
return
;<>------------------------
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