高考数学函数与导数基础练习50题.docx
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高考数学函数与导数基础练习50题
高考数学函数与导数基础练习
1．已知
logalogb，则下列不等式一定成立的是（）
11
22
（A）
11
ab
（）（）
43
（B）
11
ab
ab
（C）ln（ab）0（D）31
2．下列函数中，在0,上单调递增，并且是偶函数的是（）
（A）
2
yx（B）
3x
yx（C）ylgx（D）y2
3．若，，，则当x>1时，a,b,c的大小关系是（）
（A）cab（B）cba（C）abc（D）acb
4．下列函数中，奇函数是（）
A．
f（x）2
x
B．f（x）logx
2
C．f（x）sinx1D．f（x）sinxtanx
x5．函数f（x）（xa）（xb）（其中ab）的图象如右图所示，则函数（）
gxab
的大致图象是（）
y
f（x）
．
-O
．
1
x
1
6．下列函数中，既是偶函数，又在区间（0,）上单调递减的函数为（）
A．
y
1
lnB．
x
3
yxC．
x
y10D．ycosx
2x
7．设定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）x4（0），则f（x2）0的解集
为（）
A．（4,0）（2,）B．（0,2）（4,）
C．（,0）（4,）D．（4,4）
8．方程log2xx2的解所在的区间为（）
A．（0.5,1）B．（1,1.5）C．（1.5,2）D．（2,2.5）
1
9．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，
f（x）logx，则f（8）值为
2
（）
A.3B.
1
3
C.
1
3
D.3
10．已知
f
1x,xR
（x），则f（f（1i））（）
（1i）x,xR
A.2iB.1C.3D.3i
11．函数
3
x
y的图象大致是（）
x
21
2在点（0,b）处的切线方程是xy10，则（）12．若曲线yxaxb
A．a1,b1B．a1,b1
C．a1,b1D．a1,b1
13．下列求导运算正确的是（）
A．
（
3'3
x）1B．
2
xx
（log
1
'
x）
2x
ln
2
x'3log2
'
C．（3）xeD．（xcosx）2xsinx
3
14．已知函数ylogax,ylogbx,ylogcx的图像如图，则（）
A．abcB．cbaC．bacD．cab
15．设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意xR都有f（x）f（x4），当
x
x（2,0）时，f（x）2，则f（2015）f（2014）的值为（）
A．
1
2
B．
1
2
C．2D．2
16．函数
f（x）
2
lg（x1）
2
xx
2
的定义域为（）
2
A．（,2）（1,）B．（2,1）C．（,1）（2,）D．（1,2）
2
17．函数f（x）ln（x1）的图象大致是（）
18．设alog7，
3
1.1
b2，
3.1
c0.8，则（）
A．bacB．acbC．cbaD．cab
19．已知
1
3
11
a2，blog2,clog1，则（）
33
2
A．abcB．acbC．cabD．cba
20．函数
f（x）
223,0
xxx
的零点个数为（）
2lnx,x0
A．0B．1C．2D．3
21．下列函数中，在区间（0,）为增函数的是（）
A．yx1B．
2x
yxC．y2D．ylog0.5（x1）
（1）
6
22．已知函数fxlog2x
x
，则在下列区间中，函数fx有零点的是（）
A．0,1B．1,2C．2,4D．4,
23．若0x1，则2
x
，1
2
x
，0.2
x
之间的大小关系为（）
x0.2
A．2
x1
2
x
x1
B．2
2
x
0.2
x
C．
1
2
x
0.2
x
x
2
D．0.2
x1
2
x
x
2
3bx
24．已知f（x）ax4,若f
（2）6,则f
（2）（）
A．14B．14C．6D．10
xx
2,0
25．已知f（x）2,x0，则f{f[f
（2）]}的值为（）
0,x0
A．0B．2C．4D．8
3
26．函数
cosx
ye（x）的大致图象为（）
y
yyy
OxOxxO
Ox
ABCD
27．已知函数
f（x）
logx1（x0）
2
f（2x）（x0）
，则f（0）（）
A．1B．0C．1D．3
28．已知函数
1
2
fxxxfx是函数fx的导函数，则fx的图象大致
cos,
4
是（）
x
29．函数y2x2（xR）
的图象大致为（）
30．已知曲线
2
x
y3lnx1的一条切线的斜率为
4
1
2
，则切点的横坐标为（）
A．3B．2C．1D．
1
2
31．函数
x
1（01）
yaa，a的图象恒过定点A，若点A在直线
mxny10（mn0）上，则
11
mn
的最小值为（）
A．3B．4C．5D．6
loga0且a1在0,1上是x的减函数，则实数a的取值范
a2
32．已知yax
围是（）
A．0,1B．1,2C．0,2D．2,
4
2ax
33．函数f（x）ax2（3）18在区间（3,）上递减，则实数a的取值范围是
A．
3
[,0]
2
B．
3
[,）
2
C．（,0]D．[0,）
34．函数
32
f（x）x3x5的单调减区间是（）
A．（0，3）B．（0，2）C．（0，1）D．（0，5）
35．函数
32
yxxx的单调递增区间为（）
A．
1
1+
和，B．
3
1
3
，
1
C．
1
1+
，D．
3
1
1
，
3
36．若
2x
1025
，则10
x
等于（）
A、
1
5
B、
1
5
C、
1
50
D、
1
625
x
37．若函数yab
的部分图象如图所示，则（）
A.0a1,1b0B.0a1,0b1
C.a1,1b0D.a1,0b1
38．函数
y
xx
ee
xx
ee
的图像大致为（）
39．已知最小正周期为2的函数f（x）在区间[1，1]上的解析式是
2
f（x）x，则函数f（x）
在实数集R上的图象与函数yg（x）logx的图象的交点的个数是（）．
5
A．3B．4C．5D．6
40．化简
369639
44
（a）（a）的结果等于（）
A．
16
aB．
8
aC．
4
aD．
2
a
41．当函数fx2x1m的图像不过第二象限时，m的取值范围是（）
5
A．m2B．m2C．m2D．m2
42．函数
|log3x|
y3的图像是
（a2）x1,x1,
43．已知函数f（x）
若f（x）在（,）上单调递增，则实数a
logax,x1
的取值范围为
A．（1,2）B．（2,3）C．（2,3]D．（2,）
44．若f（x）是偶函数，其定义域为,，且在0,上是减函数，则
35
2a
f（）与f（a2）的大小关系是
22
3535
2a2a
A．f（）>f（a2）B．f（）2222
3535
2a2a
C．f（）f（a2）D．f（）f（a2）
2222
45．若偶函数yf（x）对任意实数x都有f（x2）f（x），且在[2,0]上为单调递
减函数，则（）
111111111111
A．f（）f（）f（）B．f（）f（）f（）
234423
111111111111
C．f（）f（）f（）D．f（）f（）f（）
243342
x
46．已知xR，符号x表示不超过x的最大整数，若函数（）（0）
fxax
x
有
且仅有3个零点，则a的取值范围是
A．
3443
,
4532
B．
3443
,
4532
C．
1253
,
2342
D．
1253
,
2342
x
47．已知a0,b0，且ab1，则函数（）
fxa与函数g（x）logbx的图像可能
是（）
6
48．函数f（x）的部分图像如图所示，则f（x）的解析式可以是（）
A．f（x）xsinxB．
f（x）
cos
x
x
C．f（x）xcosxD．
3
f（x）x（x）（x）
22
49．能够把圆
22
O:
xy9的周长和面积同时分为相等的两部分的函数f（x）称为圆
O的“亲和函数”，下列函数不是圆O的“亲和函数”的是（）
（A）
3
fx4xx（B）
f（x）1n
5
5
x
x
xx
ee
（C）（）fx
fx（D）（）tan
2
x
5
50．函数f（x）logx在区间1，2上的最大值与最小值之差为1，则a（）
a
A．2B．
1
2
C．2或
1
2
D．4
7
参考答案
1．A
【解析】
试题分析：
由
logalogb得，ab0，所以
11
22
111
abb
（）（）（）
443
，选A.
考点：
指数函数对数函数及幂函数的性质的应用.
2．A
【解析】
试题分析：
（A）
2
yx在0,上单调递增，是偶函数；（B）
3
yx在0,上单调
x递减，是奇函数；（C）ylgx在0,上单调递减，并且是奇函数；（D）y2在0,
上单调递增，是非奇非偶函数
考点：
函数逇单调性，奇偶性
3．A
【解析】
试题分析：
在同一坐标内作出三个函数的图象，然后根据条件，在x＞1右侧任作一条直线，
则看三个交点的纵坐标，即三个函数相应函数值．在同一坐标内作出三个函数的图象，如图
所示：
c＜a＜b,故答案为A
考点：
函数值大小比较
4．D
【解析】
试题分析：
A中（）21（）
fxfx，B中定义域是（0,），不是奇函数，C中有
x
x
2
f（x）sin（x）1sinx1f（x），
f（x）sin（x）tan（x）sinxtanxf（x）
，是奇函数，选D.
考点：
函数的奇偶性.
5．B
【解析】
x
试题分析：
由给定图象可知，0a1，b1.所以g（x）ab的图象，是指数函数
x
ya的图象，向下平移超过一个单位，故选B.
考点：
1.二次函数的图象和性质；2.指数函数的图象和性质.
8
6．A
【解析】
试题分析:
因为函数
y
1
ln的定义域为,00,且
x
11
fxlnlnfx
xx
所以函数是偶函数；又因为当x（0,）时，
以选项A正确；故选A．
1
ylnlnx
x
在（0,）上是减函数，所
考点：
函数的奇偶性与单调性．
7．B
【解析】
2x
试题分析：
因为定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）x4（0），所以，函数fx的
图象如下图一所示，而函数fx2的图象可能看作是由函数fx的图象向右平移两个
单位得到，所以函数fx2的图象如下图二所示，由图象可知，当0x2或x4时，
f（x2）0，所以，f（x2）0的解集为（0,2）（4,），故选B.
考点：
1、函数的奇偶性；2、一元二次函数的图象；3、函数图象的变换；4、数形结合的思
想.
8．B
【解析】
试题分析：
因为方程log2
2xx的解就是函数fxlog2xx2的零点，
9
又因为
f
1.2log0.50.5210.522.50
2
f
1log11201210
2
f
3.2log1.51.52log20.50.50.50
22
所以函数
fxlogxx2在区间（1,1.5）内有零点，
2
又因为函数
fxlogxx2为定义域上的单调函数，所以函数的唯一零点在区间
2
（1,1.5）内，
所以方程log2xx2的解所在的区间为（1,1.5）
故选B.
考点：
1、函数的零点与方程的根；2、对数函数.
9．D
【解析】
试题分析：
因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（8）f（8）log83，故应
2
选D.
考点：
1.函数的奇偶性；2.函数的求值；
10．C
【解析】
试题分析：
因为f（1i）（1i）（1i）2，所以f（f（1i））f
（2）123，故应选C.
考点：
1.分段函数求值；
11．C
【解析】
试题分析：
函数
3
x
y的定义域为（,0）（0,），排除A；x0时，
x
21
3
x
xx
，排除B；由于随x无限增大，2
021,0
x
21
增大的速度逐渐大于
3
x增大的速度，
所以
3
x
y的图象会越来越低，故排除D，选C
x
21
考点：
函数的图象和性质.
12．A
'
【解析】y2xa，
2
曲线yxaxb
在（0,b）处的切线方程的斜率为a，
切线方程为ybax，即axyb0,a1,b1.
10
13．B.
【解析】
（
33
x）'1，所以A不正确；
2
xx
x
（3
'x
）3
ln
3
，所以C不正确；
2x'xxx2x
（xcos）2cos（sin），所以D不正确；
（log
1
'
x），所以B正确．故选B.
2x
ln2
14．C．
【解析】
试题分析：
由图象得，作直线y1与图象的交点分别为（a,1），（b,1），（c,1），从而可知
bac．
考点：
对数函数的图象和性质．
15．B．
【解析】
试题分析：
∵f（x）f（x4），∴f
（2）2（）f，又∵奇函数f（x），∴f
（2）
（2）f0，
∵201545041，201445032，∴
1
f（2015）
（1）f，f（2014）f
（2）0，
2
∴
1
f（2015）f（2014）．
2
考点：
奇函数的性质．
16．D．
【解析】
试题分析：
∵
2
x
10
2
xx
20
1x2
，∴函数的定义域为（1,2）．
考点：
函数的定义域．
17．A
【解析】
试题分析：
因为f（x）f（x），所以函数图像关于y轴对称，不选C，又
2
f（x）ln（x1）ln10，所以不选B,D，选A．
考点：
函数奇偶性及值域
18．D
【解析】
试题分析：
因为alog37（1,2），
1.3
b22，
3.3
c，所以cab，选D．
0.31
考点：
比较大小
19．C
【解析】
11
试题分析：
因为
1
3
a2（0,1），
11
blog0,cloglog31，所以cab，
212
33
2
选C．
考点：
比较大小
20．C
【解析】
f（x）0
试题分析：
由得
2
x3,xe所以零点个数为2，选C．
考点：
函数零点
21．A
【解析】
试题分析：
yx1在区间[1,）为增函数，所以在区间（0,）为增函数；
2
y（x1）
x
在区间[1,）为增函数；y2在区间R上为减函数；
ylog（x1）
在区间[1,）为
1.4
减函数，所以选A．
考点：
函数增减性
22．C
【解析】
试题分析：
因为
31
f23log220,f4log40
22
22
，所以函数fx在
2,4
上有零点，选C．
考点：
零点存在性定理
23．D
【解析】
试题分析：
可用特殊值法；当
1
x
x时，22
2
，
1
x
112
22
1
2
，
1
x
3.40.22
1
5
，所以0.2
x1
2
x
x
2
．
考点:
函数单调性的应用．
24．A
【解析】
3bx
试题分析：
因为f（x）ax4且f
（2）6，所以
f28a2b468a2b10，
所以f28a2b410414．
考点：
函数求值．
12
25．C
【解析】
xx
2,0
试题分析：
因为f（x）2,x0
，所以f{f[f
（2）]}f[f（0）]f
（2）4．
0,x0
考点：
分段函数求值．
26．C
【解析】
试题分析：
由
cos（x）cosx
ee可知，函数为偶函数，图象关于y轴对称，排除B,D，又x
时，
cos1
ye
e
1
，x0时，
cos01
yee，所以排除A，选C．
考点：
1．函数的奇偶性；2．函数的图象．
27．B
【解析】
试题分析：
f（0）f（20）f
（2）log21110，选B．
2
考点：
1．分段函数；2．对数计算．
28．A
【解析】
试题分析：
∵
1
2
f（x）xsin（x），∴
42
'11
f（x）xcos（x）xsinx．∴函
222
数f（x）为奇函数，故B、D错误；又
f，故C错误；故选A．'（）10
'（）10
24
考点：
函数图象、导数图象和原函数图象的关系.
29．A
【解析】
试题分析：
首先符合偶函数的定义，函数y2x2（xR）
x
是一个偶函数，图象关于y轴
对称，排除B、D,当x0时，y1，选A
考点：
1．函数的奇偶性；2．偶函数图象的性质；3．特殊点法；
30．A
【解析】
试题分析：
设切点为（,）
x0y，则切线的斜率
0
x31
0
kf（x0）x03或x01，又x00
2x2
0
则x3；
0
考点：
1．导数的几何意义；
31．B
13
【解析】
1aa
x
试题分析：
函数ya0,1
图象恒过点A1,1，代入直线方程得mn1，
nmnm
111
1
2224
mn
mnmnmnmn
，
1
m
1
n
的最小值为4，故
答案为B.
考点：
1、函数过定点；2、基本不等式的应用.
32．B
【解析】
试题分析：
令t2ax，则函数yax
loga2可看成是由t2ax和ylogat复合
而成，
又a0且a1，所以函数t2ax在0,1上单调递减，且2a0，即a2，
a0a1且
又yloga2ax
在0,1上是x的减函数，
所以函数ylogt在定义域上是增函数，即a0且a1，即a1，故1a2，所以
a
选B
考点：
复合函数的单调性
33．A
【解析】
试题分析：
由题可知，当a0时，f（x）6x18在区间（3,）上恒递减；当a0时，
3a
函数f（x）开口向下，即当3
a
满足题意，于是解得
3
aa
2
3
[,0]
2
，
当a0时，函数f（x）开口向上，不满足在区间（3,）上递减，故舍掉；综上所述，实
数a的取值范围是
3
[,0]
2
；
考点：
函数的单调性
34．B．
【解析】
试题分析：
由题意，得f（）363
（2），令f（）363
（2）0，
'xxxxx2
2
'xxxxx
解得0x2，即函数的单调减区间为0,2．
考点：
函数的单调性．
35．A
【解析】
14
试题分析：
21
yⅱ=x-x-=x-x+y=x=或-，
321
（1）（31）,01
3
当
1
x?
x31时，y￠>0,因此函数在
3
1
和1，+是增函数．
3
考点：
利用导数判断函数的单调性．
36．B
【解析】由
37．A
2x
1025
x22x
知，
（10）5即105
，所以
--11
x
105=
5
，答案选B
【解析】
试题分析：
有图象知函数是减函数，故0a1，又
0y（0）101b11b0
考点：
函数的图象
38．A
升级会员 