对称三相电路的计算.docx
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对称三相电路的计算
对称三相电路的计算
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§7.2对称三相电路的计算
如图7-6（a）所示，其中Zl为输电线阻抗，ZN为中性线阻抗，N和N'为中性点，负载阻抗ZAZBZCZ。
对于这类电路，一般用节点电压法进行分析，以N参考节点，有
131
（）UN'N（UAUBUC）
ZNZZlZlZ
Y电路可以拆分为三个独立的单相电路，根据三相电源、三相负载分析计算三相中任意一相，而将其他两线（相）可以根据相序关系7-7所示为一相计算电路（A
抗ZN无关，此外，中性线的电流为
UNN0
图7-7一相计算电路
分析表明，对称的Y0Y0电路在理论上不需要中性线，可以移去，而在任一时刻,iA、
iB、iC中至少有一个为负值，对应此负值电流的输电线则作为对称电路系统在该时刻的电流回路。
UA
UBIIB
UC
IA
ZA
ZB
IC
ZC
图7-10不对称三相电路
图7-10所示电路中，开关S断开（不连中性线）时，由于
ZA、ZB、ZC不相等，就
构成了不对称的YY电路。
该电路的节点电压方程为
N'N
即有
UA
UB
UC
ZA
ZB
ZC
UA
UB
UC
ZA
ZB
ZC
1
1
1
ZA
ZB
ZC
由于负载中性点与电源中性点之间的电压不等于零，此时的YY不对称电路的电压相等关系如图7-11所示。
从电压向量图可以看出，中性点不重合，这种现象称为中性点位移。
在电源对称的情况下，可以根据中性点位移的情况判断负载的不对称程度。
当中性点位移较大时，会造成负载端的电压严重不对称，从而可能使负载的工作不正常；另一方面，如果负载变换时由于各相的工作相互关联，因此，彼此都相互影响。
U（111）UN'N（）N'NZZZABC
UN'N
A
§7.3不对称三相电路的概念
不对称三相电路主要有两种可能情况：
第一，三相电源的大小或角度不相等而使相位有差异；第二，负载阻抗不相等。
在实际电力系统中，三相电源一般都是对称的，而三相负载的不对称是主要的、经常的。
例如。
各相负载分配不均匀、电路系统发生不对称故障（如短路或断线）等都将引起不对称。
下面将主要研究三相电源对称而三相负载不对称的三相电路。
图7-11不对称电路的电压向量关系
图7-10所示电路中当开关S闭合时，就是Y0Y0电路。
在不考虑中性线阻抗的情况
下，中性点间电压为零，三相电路就相当于三个单相电路的组合。
中性线电流为
IAIB
中性线阻抗等于零的不对称Y0Y0电路特点是：
三相负载端电压是对称的，它们的有效值是相等的；由于，三相电流是不对称的，中性线电流不等于零。
因此，在给居民生活用电进行输送时，为了确保用电安全，均采用Y0Y0联接方式，为了减小或消除负载中性点
偏移，中性线选用电阻低、机械强度的导线，并且中性线上不允许安装保险丝和开关。
§7.4三相电路的功率
7.4.1三相电路的平均功率
在三相电路中，三相电源发出的有功功率等于三相负载吸收的有功功率，即等于各相有功功率之和。
设A、B、C三相负载相电压的有效值分别为UA、UB、UC，三相负载电流
有效值为IA、IB、IC，A、B、C三相负载相电压与相电流的相位差分别则三相电路的平均功率表示为
PAPBPCUAIAcosAUBIBcosB
7-6）
所以
3UpIpcos
P3UlIlcos（7-8）
值得注意的是，上式中Ul、Il是线电压和线电流，是相电压与相电流之间的相位差。
7.4.2三相电路的无功功率
在三相电路中，三相电源的无功功率也等于三相负载的无功功率，即等于各相无功功率之和，表示如下
QQAQBQCUAIAsinAUBIBsinBUCICsinC（7-9）
同平均功率分析过程一样，不管接受以哪种方式联接，都有
Q3UlIlsin
7.4.3三相电路的视在功率
与单相电路相同，三相电路的视在功率可以表示为
SP2Q2
而在对称三相电路中，有
S3UpIp3UlIl
7.4.4相电路的瞬时功率
为了研究问题的方便，在此仅讨论对称三相电路的瞬时功率，它等于各相电路的瞬时功率之和。
首先，以Y形联接为例讨论三相电路负载的瞬时功率。
设各相负载在时域中的相电压分别为
uA
2Upsint
uB
2Upsin（t
120）
uC
2Upsin（t
120）
由于Up是相电压的有效值，所以乘以系数
2。
如负载ZXZ
，则相电流滞后相
电压角，所以：
iA
2Ipsin（t
）
iB
2Ipsin（t
120）
iC
2Ipsin（t
120）
其中Ip是相电流的有效值。
各相负载的瞬时功率为
PAuAiA2Upsint2Ipsin（t）
UpIp[coscos（2t）]
PBuBiB2Upsin（t120）2Ipsin（t120）
UpIp[coscos（2t240）]
UpIp[coscos（2t120）]
PCuCiC2Upsin（t120）2Ipsin（t120）
UpIp[coscos（2t480）]
UpIp[coscos（2t120）]
各相负载的瞬时功率之和为
PPAPBPC3UpIpcosP（7-13）
因此，对称三相电路的总瞬时功率是一个常数，等于三相电路的平均功率，这个结论对负载Y形联接和联接都适用，这也是三相制的优点之一；不管是三相发电机还是三相电动机，它的瞬时功率为一个常数，这就意味着它们的机械转矩是恒定的，从而避免运转时的振动，使得运行更加平稳。
7.4.5三相功率的测量
1三相四线制电路在三相四线制电路中，当负载不对称时须用三个单相功率表测量三相负载的功率，如图7-12所示，这种测量方法称为三瓦计法。
在三相四线制电路中，当负载对称时，只需要用一个单相功率表测量三相负载的功率，图7-12中的任意一个功率表都可以测量，此时电路总功率可表示为
P3PA3PB3PC
1
也就是任意一相电表的测量功率都是总功率的，该测量方法称为一瓦计法。
3
图7-12三瓦计法测功率
2三相三线制对于三相三线制电路，不管负载对称还是不对称，也不管负载是星形还是三角形联接，都可以用两个单相功率表测量三相负载的功率，如图7-13所示，这种测量方法称为二瓦计法。
图7-13二瓦计法测功率
在图7-13所示的电路中，线电流从*端分别流入两个功率表的电流线圈（图中IA、IB），它们的电压线圈的非*端共同接到非电流线圈所在的第三条端线上，由此可见，这种测量方法半功率表的接线只触及端线，而与负载和电源的联接方式无关。
设两个功率表的读数分别用P1和P2表示，根据功率表的工作原理，有
Re[S]
30）
其中为负载的阻抗角。
值得注意的是，在一定条件下，两个功率表之一的读数可能为负，求代数和时读读数应取负值。
所以，单独一个功率表的读数是没有意义的。
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