公务员数量关系部分公式大全.docx
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公务员数量关系部分公式大全
nnn
=a•b
n项的和）
n项的和）
常用数学公式汇总
一、基础代数公式
1.平方差公式：
（a+b）•（a—b）=a2—b2
2.完全平方公式：
（a±b）2=a2±2ab+b2
322
3.完全立方公式：
（a±b）=（a±b）（a-ab+b）
4.立方和差公式：
a3+b3=（a_b）（a2+-ab+b2）
mnnmnm—nmnmn
5.a•a=aa*a=a（a）=a（ab）
:
■、等差数列
_、n心怜）1/…
（1）sn==nai+n（n-1）d;
22
（2）an==a1+（n—1）d;
（3）项数n=引+1;
d
（4）若a,A,b成等差数列，则：
2A=a+b;
（5）若m+n=k+i，则：
am+an=ak+a；
（6）前n个奇数：
1,3,5,乙9，…（2n—1）之和为n2
（其中：
n为项数，a1为首项，an为末项，d为公差，sn为等差数列前
三、等比数列
（1）an=a1qn—1;
a1（1一qn）
（2）sn=」（q=1）
1-q
（3）若a,G,b成等比数列，则：
&=ab;
（4）若m+n=k+i，则：
am-an=ak•a；
（5）am-an=（m-n）d
（6）亚=q（m-n）
an
（其中：
n为项数，a1为首项，an为末项，q为公比，Sn为等比数列前
四、不等式
2
（1）
一元二次方程求根公式：
ax+bx+c=a（x-xi）（x-x2）
（3）a2b2c2_3abcabc_33■.abc
推广：
X1X2X3…Xn_nnX1X2...Xn
（4）一阶导为零法：
连续可导函数，在其内部取得最大值或最小值时，其导数为零。
（5）两项分母列项公式:
b=（!
—丄）xb
m（ma）mmaa
三项分母裂项公式：
b=[1-1]丄
m（ma）（m2a）m（ma）（ma）（m2a）2a
五、基础几何公式
1.勾股定理：
a2+b2=c2（其中：
a、b为直角边，c为斜边）
直角边
3
6
9
12
15
5
10
7
8
常用勾
直角边
4
8
12
16
20
12
24
24
15
股数
斜边
5
10
15
20
25
13
26
25
17
2.面积公式：
、2111
正万形=a长方形=ab三角形=一ahabsinc梯形=一（a■b）h
222
圆形=兀R2平行四边形=ah扇形=兀R
360
3.表面积：
正方体=6a2长方体=2（abbcac）圆柱体=2nr2+2nrh球的表面积=4二R
4.体积公式
2‘I124
正方体=a长方体=abc圆柱体=Sh=nrh圆锥=—nrh球=R
33
5.若圆锥的底面半径为r，母线长为I，则它的侧面积：
S侧=nrl;
6.图形等比缩放型:
一个几何图形，若其尺度变为原来的m倍，则:
1.所有对应角度不发生变化；
2.所有对应长度变为原来的m倍；
2
3.所有对应面积变为原来的m倍；
4.所有对应体积变为原来的ni倍。
5.
几何最值型:
六、工程问题
工作量=工作效率X工作时间；工作效率=工作量十工作时间;
工作时间=工作量十工作效率；总工作量=各分工作量之和；
注：
在解决实际问题时，常设总工作量为1或最小公倍数
七、几何边端问题
2=（外圈人数十4+1）2=N
1）X4
2-（最外层每边人数-2X层数）
（1）方阵问题：
1.实心方阵：
方阵总人数=（最外层每边人数）
最外层人数=（最外层每边人数-
2.
空心方阵：
方阵总人数=（最外层每边人数）
★无论是方阵还是长方阵：
相邻两圈的人数都满足：
外圈比内圈多8人。
3.N边行每边有a人，则一共有N（a-1）人。
4.实心长方阵：
总人数=MXN外圈人数=2M+2N-4
5.方阵：
总人数=hf外圈人数=4N-4
例：
有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人？
解：
（10-3）X3X4=84（人）
⑵排队型：
假设队伍有N人，A排在第M位；则其前面有（M-1）人，后面有（N-M）人
（3）爬楼型：
从地面爬到第N层楼要爬（N-1）楼，从第N层爬到第M层要怕M-N层。
八、禾U润问题
（1）利润=销售价（卖出价）一成本;
（2）利息=本金X利率X时期；
本金=本利和+（1+利率X时期）。
本利和=本金+利息=本金X（1+利率X时期）=本金（1•利率）期限;
月利率=年利率十12;月利率X12=年利率。
例：
某人存款2400元，存期3年，月利率为10.2%0（即月利1分零2毫），三年到期后，本利和共是多少元？
”
■2400X（1+10.2%X36）=2400X1.3672=3281.28（元）
九、排列组合
（1）排列公式：
P：
=n（n—1）（n—2）・・・（n—m+1）,（men）。
人；=7汉6汉5
035沃4x3
（2）组合公式：
cm=p：
十p：
=（规定c0=1）。
3汉2汉1
（3）错位排列（装错信封）问题：
D=0,Cb=1,Cb=2,D4=9,C5=44,D>=265,
（4）N人排成一圈有ANN/N种；N枚珍珠串成一串有AN/2种。
十、年龄问题
关键是年龄差不变
1几年后年龄=大小年龄差十倍数差-小年龄
2几年前年龄=小年龄-大小年龄差十倍数差
十一、植树问题
J■:
棵数=总长
弓间隔+1
总长=
（棵数-1）
X间隔
（1）
单边线形植树
（2）
单边环形植树:
棵数=总长
十间隔；
总长=棵数X间隔
（3）
单边楼间植树:
棵数=总长
十间隔一1
总长=
（棵数+1）
X间隔
（4）双边植树：
相应单边植树问题所需棵数的2倍。
（5）剪绳问题：
对折N次，从中剪M刀，则被剪成了（2nXM+1）段
十二、行程问题
（1）平均速度型：
平均速度=刘“
V）+v2
（2）相遇追及型：
相遇问题：
相遇距离=（大速度+小速度）x相遇时间
追及问题：
追击距离=（大速度一小速度）涎及时间
背离问题：
背离距离=（大速度+小速度）X背离时间
（3）流水行船型：
顺水速度=船速+水速；逆水速度=船速-水速。
顺流行程=顺流速度X顺流时间=（船速+水速）X顺流时间
逆流行程=逆流速度X逆流时间=（船速一水速）＞逆流时间
（4）火车过桥型：
列车在桥上的时间=（桥长一车长）十列车速度
列车从开始上桥到完全下桥所用的时间=（桥长+车长）十列车速度
列车速度=（桥长+车长）十过桥时间
（5）环形运动型：
反向运动：
环形周长=（大速度+小速度）X相遇时间
同向运动：
环形周长=（大速度一小速度）对目遇时间
（6）扶梯上下型：
扶梯总长=人走的阶数X（1±巴梯），（顺行用加、逆行用减）
u人
（7）队伍行进型：
对头r队尾：
队伍长度=（U人+U队）X寸间
队尾'对头：
队伍长度=（U人-U队）X寸间
（8）典型行程模型：
等距离平均速度：
匹（山、U2分别代表往、返速度）
5+u2
等发车前后过车：
核心公式：
T二2也,—=_tl
tl“2U人t?
-1
等间距同向反向：
邑二虬竺
t反5—氏
不间歇多次相遇：
单岸型：
s=竺S2两岸型：
s=33-s2（s表示两岸距
2
离）
t逆t顺
无动力顺水漂流：
漂流所需时间=（其中t顺和t逆分别代表船顺溜所需时间和逆流
t逆一t顺
所需时间）
十三、钟表问题
基本常识：
1钟面上按“分针”分为60小格，时针的转速是分针的丄，分针每小时可追及
1212
2时针与分针一昼夜重合22次，垂直44次，成180°22次。
3钟表一圈分成12格，时针每小时转一格（30°）,分针每小时转12格（3600）
1
4时针一昼夜转两圈（720°），1小时转一圈（30°）；分针一昼夜转24圈，1小时转1圈。
12
5钟面上每两格之间为300，时针与分针成某个角度一般都有对称的两种情况。
1
追及公式：
T二T。
T。
；T为追及时间，T0为静态时间（假设时针不动，分针和时针达到条件
11
要求的虚拟时间）。
十四、容斥原理
（1）两集合标准型：
满足条件I的个数+满足条件II的个数一两者都满足的个数=总个数一两者都不满足的个数
（2）三集合标准型:
ABC而至少满足三个条件之一的元素
（3）三集和图标标数型：
利用图形配合，标数解答
1.特别注意“满足条件”和“不满足条件”的区别
2.特别注意有没有“三个条件都不满足”的情形
3.标数时，注意由中间向外标记
（4）三集和整体重复型：
假设满足三个条件的元素分别为
的总量为W其中：
满足一个条件的元素数量为X，满足两个条件的元素数量为y，满足三个条件的
元素数量为z，可以得以下等式：
①W=x+y+z②A+B+C=x+2y+3z
十五、牛吃草问题
核心公式：
y=（N—x）T
原有草量=（牛数—每天长草量）X天数，其中：
一般设每天长草量为X
注意：
如果草场面积有区别，如“M头牛吃W亩草时”，N用M代入，此时N代表单位面积上
W
的牛数。
十六、弃九推断
在整数范围内的+—X三种运算中，可以使用此法
1.计算时，将计算过程中数字全部除以9，留其余数进行相同的计算。
2.计算时如有数字不再0~8之间，通过加上或减去9或9的倍数达到0~8之间。
3.将选项除以9留其余数，与上面计算结果对照，得到答案。
例：
11338X25593的值为（）290173434以9余6。
选项中只有B除以9余6
十七、乘方尾数
1.底数留个位
2.指数末两位除以4留余数（余数为0则看作4）
例题：
37244998的末尾数字（）
A.2B.4C.6D.8
［解析］37244998t2。
4
十八、除以“7”乘方余数核心口诀
注：
只对除数为7的求余数有效
1.底数除以7留余数
2.指数除以6留余数（余数为0则看作6）
例：
20072009除以7余数是多少？
（）
［解析］20072009t55t3125t3（3125-7=446。
。
。
3）
十九、指数增长
如果有一个量，每个周期后变为原来的A倍，那么N个周期后就是最开始的AN倍，一个周期
1
前应该是当时的-。
A
①。
％严Mb%N
⑵浓度分别为a%、b%的溶液，质量分别为M、N,交换质量L后浓度都变成c%,
MN
-MN
②L二
M+N
⑶混合稀释型
卜一、调和平均数
调和平均数公式：
a=2^亞
印+a2
二十二、减半调和平均数
核心公式:
a1a2
a=
a1a2
二十三、余数同余问题
核心口诀：
“余同取余、和同加和、差同减差、公倍数做周期”
注意：
n的取值范围为整数，既可以是负值，也可以取零值。
二十四、星期日期问题
平年与闰年
判断方法
年共有天数
2月天数
平年
不能被4整除
365天
28天
闰年
可以被4整除
366天
29天
★星期推断：
一年加1天；闰年再加1天。
大月与小月
包括月份
月共有天数
大月
1、3、5、7、8、10、12
31天
小月
2、4、6、9、11
30天
注意：
星期每7天一循环；“隔N天”指的是“每（N+1）天”。
二十五、循环周期问题
核心提示：
若一串事物以T为周期，且A+T=N…a,那么第A项等同于第a项。
二十六、典型数列前N项和
4.1
+1）
~2~
421十3+5十…十（2贰—1）=讨
4.3
2+4+6H—+（加）—也3+1）
4.4
12+22+32十…十〃=和帥十1）（加十1）
6
4,5
2亠2亠申亠丄e“曲上一1）
1十3+D十’I十（2九一1）=
■J
4.6
13O3_!
O3_U亠旁总饥+I）'
1十2十3Hn=
4
4.7
I3+33+53十…十（2n-iy=n\2n2-1）
4.3
1cn□（児+l）@+2）
平方
数
底数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
平方
1
4
9
16
25
36
49
64
81
100
121
底数
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
平方
144
169
196
225
256
289
324
361
400
441
484
底数
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
平方
529
576
625
676
729
784
841
900
961
1024
1089
、、、立方
数
底数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
立方
1
8
27
64
125
216
343
512
729
1000
1331
多次
次方
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
2
2
4
8
16
32
64
128
256
512
1024
2048
3
3
9
27
81
243
729
方数
4
4
16
64
256
1024
5
5
25
125
625
3125
6
6
36
216
1296
7776
★1既不是质数也不是合数
101103109
113127131137
139149151157163167
173179181191193197199
1.200以内质数2357
111317192329
31374143475359
6167717379838997
2.典型形似质数分解
91=7X13
111=3X37
119=7X17
133=7X19
117=9X13
143=11X33
147=7X21
153=7X13
161=7X23
171=9X19
187=11X17
209=19X11
1001=7X11X13
3.常用“非唯一”变换
①数字0的变换：
0=0n（N=0）
②数字1的变换：
仁a0“N=（-1）2N（a=0）
③特殊数字变换：
16=2厶=464==4=82
81=34=92256=28=4=162
512=29=83729=93=272=361024=210=45=322
④个位幕次数字：
213121
4=2=48=2=89=3=9
正四面体常用参数
侧/底面高：
PD二AD二三a
2
侧/底面面积:
■■<32
a
4
底面内切圆半径:
DO
高:
PO
体积:
23a12
截面ADP面积:
底面外接圆半径:
AO
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