人教版版七年级下数学同步限时测试 51相交线有详细答案解析分3课时Word下载.docx
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,由邻补角的定义可得∠2=180°
﹣∠1=180°
﹣40°
=140°
.
4.下列图形中,∠1与∠2是对顶角的是()
【答案】C.
如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线,且这两个角有公共顶点,那么这两个角是对顶角.因此,
A.∠1、∠2没有公共顶点,不是对顶角,故本选项错误;
B.∠1、∠2两边不互为反向延长线,不是对顶角,故本选项错误;
C.∠1、∠2有公共顶点,两边互为反向延长线,是对顶角,故本选项正确;
D.∠1、∠2两边不互为反向延长线,不是对顶角,故本选项错误.
故选C.
2、填空题(每小题5分,共20分)
5.如图,直线、、相交于点,若∠=30°
,∠=20°
,则∠=_____.
【答案】130°
6.已知∠A=43°
,则∠A的补角等于度.
【答案】137.
7.一个角的余角是30°
,则这个角的补角为______。
【答案】120°
8.如图,直线a、b相交于点O,∠1=50°
,则∠2=度.
【答案】50°
9.“同位角相等”的逆命题是.
【答案】相等的角是同位角
3、简答题(每题15分,共60分)
10.如图直线AB、CD相交于点O,过点O作两条射线OM、ON,且∠AOM=∠CON=90°
①若OC平分∠AOM,求∠AOD的度数.
②若∠1=
∠BOC,求∠AOC和∠MOD.
【答案】
(1)、∠AOD=135°
(2)、∠AOC=60°
∠MOD=150°
11.如图,直线与相交于点,平分∠,⊥,
(1)∠与∠相等吗?
(2)写出图中和∠互补的角.
(3)若∠=600,求∠和∠的度数.
(1)相等;
(2)∠,∠,∠;
(3)∠=1500,∠=600.
试题解析:
解:
理由如下:
∵OD平分∠BOE,
∴∠BOD=∠DOE,
又∵∠BOD=∠AOC,
∴∠DOE=∠AOC,
∵OF⊥OD,
∴∠COF=∠DOF=90°
,
∴∠AOF=∠EOF;
(2)图中和∠DOE互补的角有∠COE,∠BOC,∠AOD;
(3)∵OD平分∠BOE,
∴∠BOD=∠DOE=
∠BOE=30°
∴∠AOD=180°
-∠BOD=150°
,∠EOF=90°
-∠DOE=60°
12.观察图形,寻找对顶角(不含平角)
(1)两条直线相交于一点,如图①,共有________对对顶角;
(2)三条直线相交于一点,如图②,共有________对对顶角;
(3)四条直线相交于一点,如图③,共有________对对顶角;
(4)根据填空结果探究:
当条直线相交于一点时,所构成的对顶角的对数与直线条数之间的关系;
(5)根据探究结果,试求2015条直线相交于一点时,所构成对顶角的对数.
(1)2.
(2)6.(3)12.(4)(n-1)×
n(5)4058210(对).
(1)2.
(2)6.(3)12.(4)根据计算结果,可以发现:
2=1×
2,6=2×
3,12=3×
4,……,即对顶角的对数与直线条数的对应关系是:
对顶角的对数=(直线条数-1)×
直线条数,因此,当条直线相交于一点时,所构成的对顶角的对数是(n-1)×
n.(5)2015条直线相交于一点时,所构成的对顶角的对数是(2015-1)×
2015=2014×
2015=4058210(对).
13.如图,∠1=30°
,⊥,垂足为,经过点.求∠2、∠3的度数.
【答案】∠2=60°
,∠3=30°
∠1与∠3是对顶角;
∠2与∠3互为余角.
由题意得:
∠3=∠1=30°
(对顶角相等)
∵⊥(已知)
∴∠BOD=90°
(垂直的定义)
∴∠3+∠2=90°
即30°
+∠2=90°
∴∠2=60°
5.1相交线(课时2)
3、选择题(每小题5分,共20分)
1.如图,点O在直线AB上且OC⊥OD.若∠COA=36°
,则∠DOB的大小为()
A.36°
B.54°
C.64°
D.72°
2.如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分∠BOC,OF⊥OE于O,若∠AOD=70°
,则∠AOF等于()
A.35°
B.45°
C.55°
D.65°
由已知条件和观察图形,利用对顶角相等、角平分线的性质和垂直的定义,再结合平角为180度,就可求出角的度数.
∵∠B0C=∠AOD=70°
又∵OE平分∠BOC,
∴∠BOE=
∠BOC=35°
∵OF⊥OE,
∴∠EOF=90°
∴∠AOF=180°
﹣∠EOF﹣∠BOE=55°
.故选C.
3.已知△ABC中,BC=6,AC=3,CP⊥AB,垂足为P,则CP的长可能是()
A.2B.4C.5D.7
【答案】A.
4.下列命题:
①两条直线被第三条直线所截,同位角相等;
②两点之间,线段最短;
③相等的角是对顶角;
④直角三角形的两个锐角互余;
⑤同角或等角的补角相等.
其中真命题的个数是()
A.2个B.3个C.4个D.5个
二、填空题(每小题5分,共20分)
5.命题“末位数字是5的数,能被5整除”的逆命题是____________________________.
【答案】能被5整除的数,末位数字是5
逆命题就是将原命题的条件作为逆命题结论,将原命题的结论作为逆命题的条件.
考点:
逆命题
6.如图,计划把河水引到水池A中,先作AB⊥CD,垂足为B,然后沿AB开渠,能使所开的渠道最短,这样设计的依据是_____________________________________________.
【答案】连接直线外一点与直线上所有点的连线中,垂线段最短.
过直线外一点作直线的垂线,这一点与垂足之间的线段就是垂线段,且垂线段最短.
根据垂线段定理,连接直线外一点与直线上所有点的连线中,垂线段最短,
∴沿AB开渠,能使所开的渠道最短.
故答案为:
连接直线外一点与直线上所有点的连线中,垂线段最短.
【点评】本题是垂线段最短在实际生活中的应用,体现了数学的实际运用价值.
7.如图,已知直线AB、CD、EF相交于点O,AB⊥CD,∠DOE=127°
,则∠COE=°
,∠AOF=°
【答案】53,37.
根据已知直线AB、CD、EF相交于点O,AB⊥CD,∠DOE=127°
,由邻补角互补、对顶角相等,可以求得∠COE和∠AOF的度数.
∵∠DOE=127°
,∠DOE+∠COE=180°
∴∠COE=53°
∵AB⊥CD,
∴∠COB=90°
∴∠COE+∠BOE=90°
∴∠BOE=37°
∵∠BOE=∠AOF,
∴∠AOF=37°
53,37.
8.把命题“垂直于同一条直线的两直线平行”,改写成“如果…,那么…”的形式:
.
【答案】如果两条直线垂直于同一条直线,那么这两条直线平行.
4、简答题(每题15分,共60分)
9.如图,直线AB、CD相交于点OF⊥CD,∠AOF与∠BOD的度数之比为3:
2,求∠AOC的度数.
【答案】36°
先根据OF⊥CD,得出∠AOC+∠AOF=90°
,再根据∠AOF与∠AOC的度数之比为3:
2,列出关于x的方程,求得x的值,进而得出∠AOC的度数.
∵OF⊥CD,
∴∠COF=90°
∴∠AOC+∠AOF=90°
∵∠AOF与∠BOD的度数之比为3:
2,
∴∠AOF与∠AOC的度数之比为3:
设∠AOF=3x,∠AOC=2x,则
3x+2x=90°
解得x=18°
∴∠AOC=2x=36°
10.已知直线AB和CD相交于点O,∠AOC为锐角,过O点作直线OE、OF.若OE⊥CD,OF平分∠AOE,求∠AOF+∠COF的度数.
【答案】90°
根据角平分得出∠AOF=∠FOE,根据垂直得出∠COE=90°
,然后通过角度的转化得出结论.
∵OF平分∠AOE∴∠AOF=∠FOE∵OE⊥CD∴∠COE=90°
∴∠AOF+∠COF=∠FOE+∠COF=∠COE=90°
.
(1)、角平分线的性质;
(2)、角度的计算.
11.如图,∠1=30°
,AB⊥CD,垂足为O,EF经过点O.求∠2、∠3的度数.
【答案】∠3=30°
,∠2=60°
∵AB⊥CD(已知)
5.1相交线(课时3)
4、选择题(每小题5分,共20分)
1.如图,∠1和∠2是同位角的是()
【答案】D
2.如图所示,∠1和∠2是对顶角的是()
3.下列图形中,∠1与∠2是同位角的是().
A.
B.
C.
D.
5、填空题(每小题5分,共20分)
5.如图,有下列判断:
①∠A与∠1是同位角;
②∠A与∠B是同旁内角;
③∠4与∠1是内错角;
④∠1与∠3是同位角.其中正确的是(填序号).
【答案】①②.
6.把“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是:
【答案】如果两个角是对顶角,那么它们相等.
8.如图:
AB、CD相交于点O,OB平分∠DOE,若∠DOE=64°
,则∠AOC的度数是.
【答案】32°
5、简答题(每题15分,共60分)
9.如图所示,L1,L2,L3交于点O,∠1=∠2,∠3:
∠1=8:
1,求∠4的度数.
【答案】∠4的度数是36°
设∠1=x,根据题意表示出∠2,再表示出∠3,然后根据邻补角的和等于180°
列式求出x,再根据对顶角相等求出∠4即可.
设∠1=x,则∠2=x,∠3=8x,依题意有
x+x+8x=180°
则∠4=18°
+18°
=36°
故∠4的度数是36°
对顶角、邻补角.
10.直线AB、CD相交于O,OE平分∠AOC,∠EOA:
∠AOD=1:
4,求∠EOB的度数.
【答案】∠EOB的度数是150°
设EOA=x,根据角平分线的定义表示出∠AOC,再表示出∠AOD,然后根据邻补角的和等于180°
列式求出x,再根据邻补角的和等于180°
求出∠EOB即可.
∵OE平分∠AOC,
∴∠AOC=2x,
∵∠EOA:
4,
∴∠AOD=4x,
∵∠COA+∠AOD=180°
∴2x+4x=180°
解得x=30°
∴∠EOB=180°
﹣30=150°
故∠EOB的度数是150°
12.如图,已知O为直线AD上一点,射线OC,射线OB,∠AOC与∠AOB互补,OM,ON分别为∠AOC,∠AOB的平分线,若∠MON=40°
(1)∠COD与∠AOB相等吗?
请说明理由;
(2)试求∠AOC与∠AOB的度数.
(1)相等,理由见解析;
(2)
(1)相等.
OM、ON分别平分
1、余角和补角;
2、角平分线的定义.
13.如图所示,已知直线AB、CD相交于点O,OE、OF为射线,∠AOE=90°
,OF平分∠AOC,∠AOF+∠BOD=51°
,求∠EOD的度数.
【答案】124°