七年级数学上册 第五单元复习教案 北师大版.docx
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七年级数学上册第五单元复习教案北师大版
七年级数学上册第五单元复习教案北师大版
§5.1你今年几岁了
教学目标：
1、知识与技能：
通过对多种实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义．
2、过程与方法：
通过观察，归纳一元一次方程的概念．
3、情感与态度：
体验数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以用数学方法解决．
教学重点：
建立一元一次方程的概念．
教学难点：
根据具体问题中的等量关系，列出一元一次方程，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义．
教学方法：
引导发现
教学过程：
一、情景导入：
我能猜出你们的年龄，相信吗？
只要任何一个同学回答我一个问题，我就能马上猜到他的年龄是多少岁，我们来试试吧．
问：
你的年龄乘以2加3等于多少？
学生说出结果，教师猜测年龄，并问：
你们知道我是怎么做的吗？
学生讨论并回答
二、知识探究：
1．方程的教学（投影演示）
小彬和小明也在进行猜年龄游戏，我们来看一看．
找出这道题中的等量关系，列出方程．
大家观察，这两个式子有什么特点．
讨论并回答：
什么是方程？
方程有哪些特点？
2．判断下列式子是不是方程？
（1）x＋2＝3（是）
（2）x＋3y＝6（是）
（3）3x－6（不是）（4）1＋2＝3（不是）
（5）x＋3＞5（不是）（6）y－12＝5（是）
三、合作交流
1．如果告诉我们一些实际生活中的问题，大家能够自己列出方程吗？
（投影演示）
情景一：
小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高约10厘米，大约几周后树苗长高到1米？
你能找出题中的等量关系吗？
怎样列方程？
由此题你们想到了些什么？
情景二：
第五次全国人口普查统计数据（2001年3月28日新华社公布）
截至2000年11月1日0时，全国每10万人中具有大学文化程度的人数为3611人，比1990年7月1日0时增长了153.94%，1990年6月底每10万人中约有多少人具有大学文化程度？
情景三：
西湖中学的体育场的足球场，其周长为200米，长和宽之差为12米，这个足球场的长和宽分别是多少米？
下面是刚才根据几道情景题所列的方程，分析下列方程有何共同点？
2x–5＝21
40＋15x＝100
x（1＋153.94﹪）＝3611
2[x＋（x＋12）]＝200
2[y＋（y–12）]＝200
在一个方程中，只含有一个未知数x（元），并且未知数的指数是1（次），这样的方程叫一元一次方程．
问：
大家刚才都已经自己列出了方程，那个同学能够说一下你是怎样列出方程的，列方程应该分为那几步呢？
生：
分组讨论，回答列方程的步骤：
（1）找等量关系；
（2）设未知数；（3）列方程．
四、随堂练习
1、投影趣味习题，
2、做一做
下面有两道题，请选做一题．
（1）请根据方程2x＋3＝21自己设计一道有实际背景的应用题．
（2）发挥你的想象，用自己的年龄编一道应用题，并列出方程．
五、课堂小结
1、这节课你学到了什么？
2、这节课给你印象最深的是什么？
七、板书设计
§5.2 解方程
（1）
教学目标：
1、学会利用等式性质1解方程；
2、理解移项的概念；
3、学会移项．
教学重点：
利用等式性质1解方程及移项法则；
教学难点：
利用等式性质1来解释方程的变形．
教学方法：
引导发现
教学过程：
一、引入新课：
1、上节课的想一想引入新课：
等式和方程之间有什么区别和联系？
方程是等式，但必须含有未知数；
等式不一定含有未知数，它不一定是方程．
2、下面的一些式子是否为方程？
这些方程又有何特点？
①5x＋6＝9x；②3x＋5；③7＋5×3＝22；④4x＋3y＝2．
由学生小议后回答：
①、④是方程．
分析这些方程得：
①等式两边都是一次式或等式一边是一次式，另一边是常数，②这些方程中有的含一个未知数，也有的含两个未知数．
我们先来研究最简单的（只含有一个未知数的）的一元一次方程．
3、一次方程：
我们把等号两边是一次式、或等号一边是一次式另一边是常数的方程叫做一次方程．
注意：
一次方程可以含有两个或两个以上的未知数：
如上例的④．
4、一元一次方程：
只含有一个未知数的一次方程叫做一元一次方程．
5、判断下列方程哪些是一次方程，哪些是一元一次方程？
（口答）
①2x＋3＝11；②y2＝16；③x＋y＝2；④3y－1＝4y．
6、什么叫方程的解？
怎样解方程？
关键是把方程进行变形为x＝？
即求得方程的解．今天我们就来研究如何求一元一次方程的解（点出课题）利用等式性质1解一元一次方程
二、讲解新课：
1、等式性质1：
出示天平称，在天平平衡的两边同时都添上或拿去质量相同的物体，天平仍保持平衡，指出：
等式也有类似的情形．
强调关键词：
“两边”、“都”、“同”、“等式”．
2、利用等式性质1解方程：
x＋2＝5
分析：
要把原方程变形成x＝？
只要把方程两边同时减去2即可．
注意：
解题格式．
例1 解方程5x＝7＋4x
分析：
方程两边都有含x的项，要解这个方程就需要把含x的项集中到一边，即可把方程变形成x＝？
（一般是含x的项集中到方程的左边，使方程的右边不含有x的项），此题的关键是两边都减去4x．
（解略）
解完后提问：
如何检验方程时的计算有没有错误？
（由学生回答）
只要把求得的解代替原方程中的未知数，检查方程的左右两边是否相等，（由一学生口头检验）
观察前面两个方程的求解过程：
x＋2＝55x＝7＋4x
x＝5－25x－4x＝7
思考：
（1）把＋2从方程的一边移到另一边，发生了什么变化？
（2）把＋4x从方程的一边移到另一边，又发生了什么变化？
（符号改变）
3、移项：
从变形前后的两个方程可以看到，这种变形相当于：
把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，我们把这种变形叫做移项．
注意：
①移项要变号；
②移项的实质：
利用等式性质1对方程进行变形．
例2 解方程：
3x＋4＝2x＋7
解：
移项，得3x－2x＝7－4，
合并同类项，得x＝3．
∴x＝3是原方程的解．
归纳：
①格式：
解方程时一般把含未知数的项移到方程的左边，把常数项移到方程的右边，以便合并同类项；
②解方程与计算不同：
解方程不能写成连等式；计算可以写成连等式；
③一个方程只写一行，每个方程只有一个等号（理由：
利用等式性质1对方程进行变形，前后两个方程之间没有相等关系）．
四、课堂小结：
①什么是一次方程，一元一次方程？
②等式性质1（找关键词）；
③移项法则；
④应用等式性质1的注意点（例2归纳的三条）．
六、板书设计
七、教学后记
§5.2解方程
（2）
教学目标：
1．通过分析具体问题中的数量关系，了解到解方程作为运用方程解决实际问题的需要．正确理解和使用乘法分配律和去括号法则解方程．
2．领悟到解方程作为运用方程解决实际问题的组成部分．
3．进一步体会同一方程有多种解决方法及渗透整体化一的数学思想．
4．培养学生热爱数学，独立思考，与合作交流的能力，领悟数学来于实践，服务于实践．
教学重点：
正确去括号解方程
教学难点：
去括号法则和分配律的正确使用．
教学方法：
引导发现
教学设计：
一、引入：
（读教材156页引例），引导学生根据画面内容探讨解决问题的方法．针对学生情况，如有困难教师直接讲解．
学生观看画面：
两名同学到商店买饮料的情景．
如果设1听果奶x元，那么可列出方程4（x十0.5）＋x＝20－3
教师组织学生讨论．
教材“想一想”中的内容：
首先鼓励学生通过独立思考，抓住其中的等量关系：
买果奶的钱＋买可乐的钱＝20－3，然后鼓励学生运用自己的方法列方程并解释其中的道理．
①学生研讨并交流各自解决问题的过程．
②学生独立完成“想一想”中的问题
（2）．
二、出示例题3并引导学生探讨问题的解决方法．
引导学生对自己所列方程的解的实际意义进行解释．
出示随堂练习题，鼓励学生大胆互评．
①独立完成随堂练习．
③四名同学板演．
③纠正板演中的错误并总结注意事项．
1、自主完成例题
2、小组内交流各自解方程的方法．
3、总结数学思想．
三、出示例题4，教师首先鼓励学生独立探索解法，并互相交流．然后引导学生总结，此方程既可以先去括号求解，也可以视作关于（x－1）的一元一次方程进行求解．（后一种解法不要求所有学生都必须掌握．）
1、自主完成例题
2、小组内交流各自解方程的方法．
3、总结数学思想．
四、出示随堂练习题．
①独立完成练习题．
②同桌互相检查．
出示自编练习题：
下面方程的解法对不对？
如果不对应怎样改正？
①解方程：
2（x＋3）－5（1－x）＝3（x－1）
②解方程：
6（x＋8）一6＝0
①小组间比赛找错误．
②讨论交流各自看法．
③选代表说出错误的原因，并总结解本节所学方程的注意事项．
五、小结
1、做出本节课小结并交流．
2、说出自己的收获．
给予评价：
引导学生做出本节课小结．
七、板书设计
八、教学后记
§5.2解方程（3）
教学目标：
1．经历解方程基本思路是把“复杂”转化为“简单”，把“新”转化为“旧”的过程．进一步理解并掌握如何去分母的解题方法．
2．通过解方程时去分母过程，体会转化思想．
3．进一步体会解方程方法的灵活多样．培养解决不同问题的能力．
4．培养学生自觉反思求解和自觉检验方程的解是否正确的良好习惯，团结合作的精神．
教学重点：
解方程时如何去分母．
教学难点：
解方程时如何去分母．
教学方法：
引导发现
教学设计：
一、用小黑板出示一组解方程的练习题．
解方程：
（1）8＝7－2y；
（2）5x－2＝7x＋8；
（3）4x－3（20－x）＝3；（4）－2（x－2）＝12．
1、自主完成解题．
2、同桌互批．
3、哪组同学全对人数多．
（根据学生做题情况，教师给予评价）．
二、出示例题7，鼓励学生到黑板板演，教师给予评价．
一名同学板演，其余同学在练习本上做．
针对学生的实际，教师有目的引导学生如何去掉分母．去分母时要引导学生规范步骤，准确运算．
三、组织学生做教材159页“想一想”，鼓励并引导学生总结解一元一次方程有哪些步骤．
分组讨论、合作交流得出结论：
方程两边都乘以所有分母的最小公倍数去掉分母．
四、出示例题6，并鼓励学生灵活运用解一元一次方程的步骤解方程．
出示快速抢答题：
有几处错误，请把它们—一找出来并改正．
①先自己总结．
②互相交流自己的结论，并用语言表述出来．
教师给予评价．
引导学生总结本节的学习内容及方法．
五、出示随堂练习题（根据学生情况做部分题或全部题）．
①自主完成解方程
②互相交流自己的结论，并用语言表述出来．
③自觉检验方程的解是否正确．
（选代表到黑板板演）．
①学生抢答．
②同组补充不完整的地方．
③交流总结方程变形时容易出现的错误．
①独立完成解方程．
②小组互评，评出做得好的同学．
六、小结
①做出本节课小结共交流．
②说出自己的收获及最困惑的地方
八、板书设
5.3日历中的方程
教学目标：
1．让学生亲自经历和体验运用方程解决日历中一系列问题的过程，培养学生抽象、概括、分析问题、解决问题的能力．
2．培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学生的学习热情．
3．培养学生的合作意识和合作精神．
教学重点：
运用方程解决日历中一系列问题；
教学难点：
如何从日历问题中寻找等量关系建立方程．
教学方法：
引导发现
教学过程：
一、复习铺垫
1．三个连续的奇数，已知它们的和是54，这三个奇数分别是（ ）．
2．2000年5月1日是星期三，5月15日是星期（ ）．
二、设疑激趣，导入新课
游戏一：
老师随意说出日历中一个竖列上相邻3个数的和，让学生说说这3个数各是多少？
（学生可能一时回答不上来．）
游戏二：
师生互换角色，学生模仿老师给出一个竖列上相邻3个数的和，让老师说说这3个数各是多少？
（老师很快说出得数）
师：
你们一定想知道老师用什么方法这么快就得出答案吧．那就让我们一起进入今天的内容学习．
板书课题：
日历中的方程
三、新知探讨：
1、探求日历中一个竖列上相邻的几个数之间的关系．
活动一：
在各自的日历上任意圈出一个竖列上相邻的3个数，看看它们之间有什么关系？
换几组数试试，看是不是有同样的结论．
（同桌两人讨论、交流．）
学生汇报，同时老师给出以下问题：
（1）如果设最上面的一个数为x，那么其他两个数怎样表示？
你还可以怎样设未知数？
学生口述，老师板演：
最上面的一个数
中间的一个数
最下面的一个数
x
x＋7
x＋14
x－7
x
x＋7
x－14
x－7
x
（2）学生任选一种设未知数的方法，列出方程，并求出这三天分别是几号？
（每小组尽可能三种方法都有．）
①学生独立解答．
②小组讨论、交流．
③学生汇报．
（3）如果这3个数的和是75，求求看这3天分别是几号？
①小组讨论、交流．
②叫一位“小老师”上台，讲解该题．
③师生质疑．
活动二：
看看日历上一个竖列上相邻的4个数之间有什么关系？
（1）同桌两人一起探讨．
（2）两人一组做游戏：
①在各自的日历上，任意圈出一个竖列上相邻的3个数，两人分别把自己所圈3个数的和告诉同伴，由同伴求出这3个数．
②换成4个数试试看．
2、探求日历中相邻的2×2个数之间的关系．
活动三：
（1）在各自的日历上，用一个正方形任意圈出2×2个数，看看这4个数之间有什么关系．
（2）认真观察日历上的数，看看你还有什么发现？
（3）两人一组做游戏：
在各自的日历上，用一个正方形任意圈出2×2个数，把它们的和告诉同伴，由同伴求出这4个数．
3、例题教学：
（1）出示例1．（教材152页的例1）
（2）学生独立解答．
（3）看书订正．
活动四：
（小组合作学习）
每组由组长给2—3个类似的题，组员进行抢答，组长及时小结．
四、考考你
1．教材152页习题的2题．
2．游戏：
老师分别拿出一些标有6，12，18，24，…的卡片，后一张卡片的数比前一张卡片上的数大6．让一学生从中抽出相邻的3张卡片（卡片上的数保密），然后把这些卡片上的数字之和告诉大家．
（1）让大家猜猜该同学拿到了哪3张卡片？
（2）你能拿到相邻的3张卡片，使得这些卡片上的数之和是86吗？
（该题是将教材152页习题第3题进行了改编）
五、小结
通过这节课的学习，你有哪些方面的收获？
六、作业P1621、2、3、4
七、板书设计
七、教学后记
§5.4 我变胖了
教学目标：
1．让学生通过分析实际问题中的“不变量”，建立方程解决问题
2．让学生明白运用方程解决问题的关键是找到等量关系并建立数学模型
3．设未知数，正确求解，并验明解的合理性
4．激发学生的学习情绪，让学生在探索问题中学会合作
教学重点：
如何从实际问题中寻找等量关系建立方程，解决问题后如何验证它的合理性．
教学难点：
如何从实际问题中寻找等量关系建立方程．
教学方法：
引导发现
教学过程：
引入：
情景1、放映“朝三暮四”的动画（附内容：
从前有一个叫狙公的人养了一群猴子．每一天他都给足够的栗子给猴子吃，猴子高兴他也快乐．有一天他发现如果再这样喂猴子的话，等不到下一个栗子的收获季节，他和猴子都会饿死，于是他想了一个办法，并且把这个办法说给猴子听，当猴子听到只能早上吃四个，晚上吃三个栗子的时候很是生气，呲牙咧嘴的．没办法狙公只好说早上三个，晚上四个，没想到猴子一听高兴的直打筋斗）
学生看到这里都笑了起来．教师把动画关了
教师：
有什么值大家这么高兴？
学生：
是猴子，他们蠢死了．4＋3和3＋4都是一样的．
情景2：
教师从讲台下拿出了两瓶矿泉水（容量一样，A短而宽，B长而窄）问到那个水多？
学生1：
A多
学生2：
B多
学生3：
一样多
教师拿出两个相同的量杯，让学生1把两瓶矿泉水分别倒进两个量杯中，结果全体同学就说一样多，没有说对的同学，不好意思的笑了．
教师：
不要紧张，现在还有一个机会证明自己，请看
附：
找出下列问题中的等量关系
问题1：
把一个长5厘米，宽2厘米，高40厘米的长方体铁块锻压成一个半径为4厘米的圆柱体，问圆柱体的高是多少？
问题2：
有个同学用20厘米的铁丝围成一个长比宽多2厘米的长方形，问长方形的长和宽各是多少？
教师让学生回答
学生4：
问题1的体积是等量
学生5：
问题2铁丝的长度是等量
教师：
下面请大家用方程形式把他们表示出来，看哪一个小组做的最好
教师巡视后，见到各组已做完．（对做的最快的进行表扬）
教师：
请大家把两个问题的结论找出来
教师巡视后，把做的最好一组的过程放在实物投影仪上让其他学生观看，并在此时规范方程格式．
问题3：
问题2中的铁丝在围成什么图形的时候面积最大，大多少？
学生通过合作比较之后提出圆形的面积最大，并求出具体的数值
课堂练习
P165、随堂练习
让学生做完之后，进行小组检查
小结
本课学了如何在问题中寻找等量关系，并建立方程解决问题．问题解决之后如何验证它的合理性
板书设计
教学后记
§5.5 打折销售
教学目标：
1、进一步经历运用方程解决实际问题的过程，总结运用方程解决实际问题的一般步骤．
2、提高学生找等量关系列方程的能力．
3、培养学生的抽象、概括、分析和解决问题的能力．
4、学会用数学的眼光去看待、分析现实生活中的情景．
教学重点：
1．如何从实际问题中寻找等量关系建立方程，解决问题后如何验证它的合理性．
2．解决打折销售中的有关利润、成本价、卖价之间的相关的现实问题．
教学难点：
如何从实际问题中寻找等量关系建立方程．
教学方法：
讲练结合
教学过程：
一、引入：
1．通过社会调查，让学生亲历打折销售这一现实情境，了解打折销售中的成本价、卖价和利润之间的关系．进而能根据现实情境提出数学问题．
2．谈一谈：
请举例说明打折、利润、利润率、提价及削价的含义分别是什么？
公式：
利润＝卖出价－成本价
（或者：
利润＝销售价－成本价）
3．算一算：
（1）原价100元的商品，打8折后价格为____________元；
（2）原价100元的商品，提价40%后的价格为__________元；
（3）进价100元的商品，以150元卖出，利润是____________元．
复习铺垫
1、把下面的“折扣”数改写成百分数．
九折 八八折 七五折
2、你是怎样理解某种商品打“八折”出售的？
创设情境，问题导入．
1、教材256页的图．
2、指着图，让学生说说“打折销售”中自己有过的亲身经历．
（学生自由发言）
3、师：
假设你是一个商店老板，你的追求是什么？
4、师：
你是怎样理解商品的利润？
5、师：
一个成功的商人的经验之一是巧妙利用打折艺术，这节课我们就来研究商品中的打折问题．
二、新知探讨
1、你认为商品的标价、折数与商品的卖价之间有怎样的关系？
2、结合实际，说说你从打折销售中可以获得哪些数学问题？
（学生自由发言）
根据学生的发言，进行归纳、总结：
（1）某商店出售一种录音机，原价430元，现在打九折出售，比原价便宜多少钱？
（2）一种画册原价每本16元，现在按每本11.2元出售．这种画册按原价打了几折？
（3）为庆祝“六一儿童节”，某书店所有儿童读物一律八折优惠，小明花了24元买了一套读物，请问这套读物原价是多少？
（4）一家商店将某种服装按成本价提高40%后卖出，已知每件服装的成本价是125元，每件服装获利多少？
2、例题教学
灯片给出：
一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？
（教材第156页应用题）
如果设每件服装的成本价为x元，根据题意，（完成第156页的问题）：
（1）每件服装的标价为：
（ ）
（2）每件服装的实际售价为：
（ ）
（3）每件服装的利润为：
（ ）
（4）列出方程，并解答：
（ ）
3、小结并归纳用一元一次方程解决实际问题的一般步骤．
三、巩固发展
P157随堂练习的第1题和习题的第3题．
四、回顾与反思
通过这节课的学习，你最大的收获是什么？
在调查中你还遇到哪些难解的问题，看看大家是不是可以给你解答？
六、板书设计
七、教学后记
§5.6 “希望工程”义演
教学目标：
1、明确有关分配问题中两个未知量之间的关系，初步认识合理选元的重要性．
2、能借助图表分析复杂问题的数量关系，建立方程解决实际问题．
教学重点：
进一步熟练掌握列一元一次方程解应用题的一般方法步骤，学会用图表分析数量较为复杂的应用题．
教学难点：
用图表分析数量关系较为复杂的应用题．
教学方法：
讲练结合
教学过程：
一、创设情景
举手说一说自己有关“希望工程”的知识，
讲解“希望工程”的作用和意义，引入课题．
二、1．某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出了解1000张票，筹得票款6950元．成人票和学生票各售出了多少张？
（成人：
8元；学生：
5元）
想一想：
上面问题中包含哪些等量关系？
成人票数＋学生票数＝1000张
成人票款＋学生票款＝6950元
设售出的学生票为x张，填写下表：
学生
成人
票数（张）
票款（元）
设所得的学生票款为y元，填写下表：
学生
成人
票数（张）
票款（元）
读题，思考，找等量关系，填表，小组交流，全班交流．
示题，组织交流．出示范例．解答（略）
3．看一看这两种方法哪一种较为简单？
你从中学到了什么？
三．集体探究
1．在以上问题中，如果票价和票的总数不变，票款能不能是6930元或6932元？
为什么？
如果可能，成人票比学生票多售出多少张？
思考讨论，尝试解答．
示题，辅导矫正，组织讨论交流．
小结：
解答的结果一定要代入实际问题中去检验．如果与实际问题不符，则要检查是否解答有误或是不可能发生．
四、试一试：
小明用172元钱买了两种书，共10本，单价分别为18元、10元．每种书小明各买了多少本？
独立思考解答
辅导，组织交流评价
五、课堂小结：
本课时你学到了什么？
思考回顾，举手回答
指名口答，补充完善
【要点】1．图表法分析应用题．2．结果代入实际问题中去检验．
七、板书设计
八、教学后记
§5.7 能追上小明吗
教学目标：
1．掌握行程问题的基本数量关系及有关专业术语．
2．能分析简单的行程问题并用方程解决．
3．初步学会线段图示法和面积图示法分析数量关系和等量关系．
教学重点：
用图示法分析应用题的数量关系．
教学难点：
例2（用面积图示法）．
教学方法：
引导发现
教学过程：
做一做：
1．若小明每秒跑4米，那么他5秒能跑__米．
2．小明用4分钟绕学校操场跑了两圈（每圈400米），那么他的速度为_____米/分．
3．已知小明家距离火车站1500米，他以4米/秒的速度骑车到达车站需要_____分钟．
路程＝速度×时间
二、讲授新课：
问题一
（1）甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发，每小时走15千米，则需几小时？
（2）甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发，每小时走15千米，另一人骑摩托车，从乙地出发，两人同时出发，相向而行，已知摩托车的速度是自行车速度的3倍，问经过多少时间两人相遇？
分析：
由
（1）可分清理解时间、速度和路程的关系，并稍加应用这个关系．由
（2）题意感觉有点复杂，先弄清几个关键字，如：
相向而行，背向而行，同向而行，同时，同地，两地等．弄清当事
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