人教版七年级数学第6章1692.docx
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人教版七年级数学第6章1692
第六章
实数
６.１平方根
第１课时算术平方根
１６
４
２
４
２
１０.８１的算术平方根是（）
知识点算术平方根
１.[２０１８株洲中考]９的算术平方根是（）
Ａ.９Ｂ.３
Ｃ.±９Ｄ.±３
Ａ.３Ｂ.９Ｃ.±３Ｄ.±９
２.计算１６的值是（）
１１.若有理数ｍꎬｎ满足的值为.
＋｜ｎ－２｜＝０ꎬ则ｍ－２ｎ
ｍ－１
Ａ.±４Ｂ.±２Ｃ.２Ｄ.４
３.下列说法正确的是（）Ａ.因为５２＝２５ꎬ所以５是２５的算术平方根
Ｂ.因为（－５）２＝２５ꎬ所以－５是２５的算术平方根
Ｃ.因为（±５）２＝２５ꎬ所以５和－５都是２５的算术平
１２.如图ꎬ每个小正方形的边长均为１ꎬ把阴影部分剪下来ꎬ再用剪下来的阴影部分拼成一个正方形ꎬ那么新正方形的边长是.
０.８１
１３.计算下列各式的值:
方根
Ｄ.以上说法都不对
４.[易错题]９２的算术平方根是ꎬ（－４）２的算术平方根是.
５.若４是３ｘ＋１的算术平方根ꎬ则ｘ的值是.
６４
６.求下列各数的算术平方根:
（１）１９６ꎻ（２）２５ꎻ（３）０.０４.
（１）－０.０４ꎻ
（－２）２
２１
４
（２）＋－３２＋４２.
７.求下列各式的值:
（１）６４ꎻ（２）１２１ꎻ（３）１０２.
１４.（１）计算:
３２
０.７２
＝ꎬ
０２
（－１）２
２
＝ꎬ
＝ꎬ
（－６）２
３６
－
（３（２）应用:
４
＝ꎬ
）２＝.
＝ꎬ
ａ２
①当＝－ａ时ꎬａ的取值范围是ꎻ
８.下列各式有意义的是
）②根据①中的规律计算:
（３.１５－π）２.
２２
－４
－４
３
－３２
（
３
Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.－
９.若一个数的算术平方根等于它本身ꎬ则这个数是
或
Ａ.１Ｂ.－１Ｃ.０Ｄ.０（１）
第２课时用计算器求算术平方根及其大小比较
知识点１算术平方根的估算及大小比较
１.[２０１９天津中考]估计３３的值在（）
７.[２０１９白银中考]下列整数中ꎬ与１０最接近的是
（）
Ａ.３Ｂ.４Ｃ.５Ｄ.６
Ａ.２和３之间Ｂ.３和４之间
Ｃ.４和５之间Ｄ.５和６之间
已知算术平方根估计范围→已知范围估计算术平方根
如图ꎬ数轴上点Ｐ所表示的数可能是（）
８.比较２.５ꎬ－３ꎬ７的大小ꎬ正确的是（）Ａ.－３<２.５<７Ｂ.２.５<－３<７
Ｃ.－３<７<２.５Ｄ.７<２.５<－３
９.已知ａꎬｂ为两个连续的整数ꎬ且ａ<５<ｂꎬ则ｂａ的值为.
６
１０
３１
Ａ.Ｂ.Ｃ.１５Ｄ.
１０.找规律并解决问题.
２.已知一个正方体的表面积为１８ｍ２ꎬ则这个正方体的棱长约为（）
Ａ.１ｍＢ.２ｍＣ.３ｍＤ.４ｍ
３.请写出一个比－２小的有理数:
.
４.比较下列各组数的大小:
２
（１）４与１７ꎻ（２）－５与－８ꎻ（３）１０－１与１.
（１）填写下表:
ａ
０.０００１
０.０１
１
１００
１００００
ａ
表中已知数ａ的小数点的移动与它的算术平方根ａ的小数点的移动间的规律是
.
（２）根据发现的规律填空:
２３.６
①已知２.３６≈１.５３６ꎬ则２３６≈ꎻ
ｘ
②已知
.
≈４.８５８ꎬ
≈０.４８５８ꎬ则ｘ≈
知识点２用计算器求一个正数的算术平方根
１１.规定用符号[ｍ]表示不超过ｍ的最大整数ꎬ如
３⎣⎦
⎡⎢２⎤⎥＝０ꎬ[３.１４]＝３ꎬ则[１－１７]的值为.
１２.国际比赛的足球场的长在１００ｍ到１１０ｍ之间ꎬ宽在６４ｍ到７５ｍ之间.为了迎接某次奥运会ꎬ某地
＝
２２５
５.在计算器上依次按键
Ａ.１５Ｂ.±１５
Ｃ.－１５
ꎬ显示的结果是
（）
Ｄ.２５
建了一个长方形的足球场ꎬ其长是宽的１.５倍ꎬ面积是７５６０ｍ２.请你判断这个足球场能否用作国际比赛的场地ꎬ并说明理由.
第六章
２３
６.用计算器求下列各式的值（精确到０.００１）:
（１）８００ꎻ（２）０.５８ꎻ（３）２４０１.
第３课时平方根
知识点１平方根的定义及求法
３
１.[２０１９桂林中考]９的平方根是（）Ａ.３Ｂ.±３
Ｃ.－３Ｄ.
已知被开方数求平方根→已知平方根求被开方数
２
１是一个数的平方根ꎬ则这个数是（）
Ａ.１Ｂ.２
（３）２５ꎻ
４９
（４）１０２.
４
４
Ｃ.±１Ｄ.１
２.９的平方根是±３ꎬ用数学式子表示为（）
知识点２平方根的性质
１６４
１６
９
９３
１６
９
４
９３
７.下列式子不正确的是（）
Ａ.１６＝±４Ｂ.
１６＝４
Ａ.±４＝±２Ｂ.（－３）２＝３
４
Ｃ.±
＝±３
Ｄ.±３
Ｃ.１＝±１Ｄ.－９＝－３
２
８.若２ｘ－５没有平方根ꎬ则ｘ的取值范围为（）
＝
３.下列说法不正确的是（）Ａ.４是１６的平方根
Ｂ.－４是１６的平方根
Ｃ.１６的平方根是±４
Ａ.ｘ>５
２
Ｃ.ｘ≠５
Ｂ.ｘ≥５
２
２
Ｄ.ｘ<５
２４
Ｄ.１６的平方根是４
４.[２０１９通辽中考]１６的平方根是（）Ａ.±４Ｂ.４
Ｃ.±２Ｄ.２
５.[分类讨论]若ｘ－３是２５的平方根ꎬ则ｘ的值为
.
６.求下列各数的平方根:
（１）８１ꎻ
（２）０.０１ꎻ
９.一个正数的平方根分别是ｘ＋１和－４ꎬ则ｘ的值为
.
１０.求下列各式的值:
３６
（１）８１ꎻ（２）－０.２５ꎻ（３）±１２１.
１１.在０.１ꎬ１２ꎬ１１ꎬ（－３）３ꎬ－８中ꎬ没有平方根的数有
１７.学校要建一个面积为８１ｍ２的草坪ꎬ草坪周围用
２（）
铁栅栏围绕.有两种方案:
有人建议建成正方形ꎻ也有人建议建成圆形.如果从节省铁栅栏费用的
第六章
２５
Ａ.４个Ｂ.３个Ｃ.２个Ｄ.１个
１２.若正方形的边长为ａꎬ面积为Ｓꎬ则（）Ａ.Ｓ的平方根是ａ
Ｂ.ａ是Ｓ的算术平方根
Ｃ.ａ＝±Ｓ
Ｄ.Ｓ＝ａ
１３.[２０１９滨州中考]若８ｘｍｙ与６ｘ３ｙｎ的和是单项式ꎬ则（ｍ＋ｎ）３的平方根为（）
Ａ.４Ｂ.８Ｃ.±４Ｄ.±８
１４.[分类讨论]若ａ是（－４）２的平方根ꎬｂ的一个平方根是－２ꎬ则ａ＋ｂ的值是.
１５.求下列各式中ｘ的值:
（１）９ｘ２－２５＝０ꎻ
（２）４（２ｘ－１）２＝３６.
１６.已知２ａ－１的算术平方根是３ꎬ３ａ＋ｂ－１的平方根是±４ꎬ求ａ＋２ｂ的平方根.
角度考虑（栅栏周长越小ꎬ费用越少）ꎬ你选择哪种方案?
请说明理由.（π取３.１４）
１８.[类比探究]（１）一个非负数的平方根是２ａ－１和
ａ－５ꎬ这个非负数是多少?
（２）已知ａ－１和５－２ａ都是ｍ的平方根ꎬ求ａ与ｍ
的值.
６.２立方根
知识点１立方根的定义及求法
１.６４的立方根为（）
Ａ.８Ｂ.－８
Ｃ.４Ｄ.－４
２.[２０１８济宁中考]计算３－１的值是（）Ａ.１Ｂ.－１
知识点２立方根的性质
８.下列各数中ꎬ立方根一定是负数的是（）Ａ.－ａＢ.－ａ２
Ｃ.－ａ２－１Ｄ.－ａ２＋１
３７
８
９.若－３ａ＝ꎬ则ａ的值为（）７－７
Ｃ.３
Ｄ.－３
－
Ａ.８Ｂ.８
３.若一个数的立方根是３ꎬ则这个数为（）
Ｃ.±７
Ｄ.－３４３
Ａ.－３２Ｂ.－２７
Ｃ.±３３Ｄ.±２７
４.下列说法中ꎬ不正确的是（）Ａ.０.０２７的立方根是０.３
Ｂ.－８的立方根是－２Ｃ.０的立方根是０Ｄ.１２５的立方根是±５
５.立方根等于本身的数为.
６.若ｘ－１是１２５的立方根ꎬ则ｘ－７的立方根是.
７.求下列各数的立方根:
（１）－０.５１２ꎻ
８
１２５
１０.求下列各式的值:
（１）３３４３ꎻ
２７
（２）－３１－１９ꎻ
３０.０２７
（３）＋３－０.２１６.
５１２
２７
（２）２１０ꎻ
（３）１２１×１１.
知识点３用计算器求一个数的立方根
１１.若一块正方体水晶砖的体积为１００ｃｍ３ꎬ则它的棱长在（）
Ａ.４ｃｍ~５ｃｍ之间Ｂ.５ｃｍ~６ｃｍ之间Ｃ.６ｃｍ~７ｃｍ之间Ｄ.７ｃｍ~８ｃｍ之间
３
－５３
１９
１２.用计算器计算下列各式的值（精确到０.００１）.（１）３１.２３７≈ꎻ
２６
（２）≈.
１３.－６４的立方根是（）
Ａ.－８Ｂ.－４Ｃ.－２Ｄ.２
５
１４.比较２ꎬ５ꎬ３７的大小ꎬ正确的是（）Ａ.２<５<３７Ｂ.２<３７<５
１９.如果３２ａ＋１与３１－３ｂ互为相反数ꎬ求３＋４ａ－６ｂ
的值.
Ｃ.３７<２<Ｄ.５<３７<２
１５.规定一种新的运算“※”:
ａ※ｂ＝ｂａꎬ如３※２＝３ꎬ
１２５
则１※３的值是.
１６.[分类讨论]若ａ２＝２５ꎬｂ３＝２７ꎬ则ａｂ的值为
.
１７.（１）填表:
ａ
０.０００００１
０.００１
１
１０００
１００００００
３ａ
（２）由上表你发现了什么规律?
请用语言叙述这个规律:
.
（３）根据你发现的规律填空:
２０.如果把棱长分别为３.１４ｃｍ和５.２４ｃｍ的两个正方体铁块熔化ꎬ做成一个大的正方体铁块ꎬ那么这个大正方体铁块的棱长是多少?
（用一个式子表示ꎬ并用计算器计算ꎬ结果保留一位小数）
３３
①已知≈１.４４２ꎬ则３３０００≈ꎬ
３４５６
３０.００３≈ꎻ
②已知３０.０００４５６≈０.０７６９７ꎬ则
.
１８.求下列各式中ｘ的值:
＝
２１.[规律探究]观察下列等式:
３２
７
３
３３
２６
３３
２６
３
４４
６３
３４
６３
２
２
７
（１）１ｘ３＋３２＝０ꎻ
３２＝２ꎬ＝３ꎬ
＝４ꎬ
第六章
２７
（１）请再举两个类似的例子ꎻ
（２）经过观察ꎬ写出满足上述各式规律的一般公式.
（２）（ｘ＋３）３＋２７＝０.
６.３实数
第１课时实数
知识点１实数的有关概念及分类
１.[２０１９天门中考]下列各数中ꎬ是无理数的是
（）
Ａ.３.１４１５Ｂ.４
Ａ.点ＡＢ.点Ｂ
Ｃ.点ＣＤ.点Ｄ
７.数轴上到原点的距离等于１３的点表示的数为
.
７
Ｃ.２２
Ｄ.６
π４
知识点３实数的大小比较
８.[２０１９赤峰中考]在－４ꎬ－２ꎬ０ꎬ４这四个数中ꎬ最小
２.[２０１９日照中考]在实数３８ꎬ３ꎬ１２ꎬ３中ꎬ有理
数有（）
的数是（）
２
Ａ.４Ｂ.０
Ａ.１个Ｂ.２个
Ｃ.－
Ｄ.－４
Ｃ.３个Ｄ.４个
３.[２０１９咸宁中考]下列关于０的说法ꎬ正确的是
（）
Ａ.０是正数Ｂ.０是负数
Ｃ.０是有理数Ｄ.０是无理数
４.下列说法正确的是（）Ａ.带根号的数是无理数
Ｂ.实数包括正实数和负实数Ｃ.无限小数是无理数
Ｄ.有限小数是有理数
５.把下列各数分别填入相应的集合内:
３
－７ꎬ０.３２ꎬ１ꎬ４６ꎬ０ꎬ８ꎬ１.•３•５ꎬ３２１６ꎬ０.３１３１１３１１１３（相邻的两个３之间依次多一个１）.
（１）有理数集合:
{}
（２）无理数集合:
{}
（３）正实数集合:
{}
（４）实数集合:
{}
知识点２实数与数轴上的点一一对应
６.[２０１９宜昌中考]如图ꎬＡꎬＢꎬＣꎬＤ是数轴上的四个点ꎬ其中最适合表示无理数π的点是（）
９.实数ａꎬｂꎬｃꎬｄ在数轴上对应的点的位置如图所示ꎬ这四个数中最大的是（）
Ａ.ａＢ.ｂ
Ｃ.ｃＤ.ｄ
１０.[２０１９宁波中考]写出一个小于４的无理数:
.
１１.请将图中数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来ꎬ再把下列各数用“>”连接起来.
３ꎬ－１.５ꎬ－５ꎬ－πꎬ０.４ꎬ１０.
２８
１２.下列说法错误的是（）
Ａ.１是有理数Ｂ.２是无理数
１７.比较下列各组数的大小:
（１）３－１ꎬ１ꎻ（２）１ꎬ１.
４
２
Ｃ.－３－２７是正实数Ｄ.２是分数
１３.如图ꎬ数轴上ＡꎬＢ两点表示的数分别为２和５.１ꎬ
则ＡꎬＢ两点之间表示整数的点共有（）
３３５７
Ａ.６个Ｂ.５个
Ｃ.４个Ｄ.３个
１４.[分类讨论]点Ｍ在数轴上和原点相距２个单位长度ꎬ点Ｎ在数轴上和原点相距３个单位长度ꎬ则ＭꎬＮ两点之间的距离是.
１５.有一个数值转换器ꎬ原理如下图所示.当输入的ｘ
为２５６时ꎬ输出的ｙ值是.
１８.[阅读理解]数学活动课上ꎬ任老师说:
“５是无理数ꎬ无理数就是无限不循环小数ꎬ同学们ꎬ你们能
５
把５的小数部分全部写出来吗?
”大家议论纷纷ꎬ小明同学说:
“要把它的小数部分全部写出来是非
常难的ꎬ但我们可以用－２表示它的小数部分.”
第六章
２９
１６.如图ꎬ数轴上点ＡꎬＢ所表示的数分别是１ꎬ２ꎬ
点Ｃ在ＯＡ上ꎬ且ＡＣ＝ＡＢꎬ求点Ｃ所表示的实数.
任老师说:
“小明同学的说法是正确的ꎬ因为５的整数部分是２ꎬ将这个数减去其整数部分ꎬ差就是小数部分.”
请你据此解答下列问题:
已知７＋１３＝ｘ＋ｙꎬ其中ｘ是一个整数ꎬ且０<ｙ<１ꎬ
求３ｘ－ｙ的值.
第２课时
实数的运算
３
知识点１相反数、绝对值、倒数
７.下列各组数中ꎬ互为相反数的是（）
１.[２０１９青岛中考]－３的相反数是（）
Ａ.３和－
Ｂ.｜５｜和｜－５｜
３
Ａ.－
Ｂ.－３
Ｃ.２和１
Ｄ.４２和（－４）２
３
Ｃ.±
Ｄ.３８.计算
２
１６－３
８的结果是.
３
２
２
２.[２０１９遂宁中考]－｜－２｜的值为（）Ａ.２Ｂ.－
９.计算:
５
（１）
＋２２－（５－２）ꎻ
Ｃ.±
３.９的倒数是.
Ｄ.２
４.写出下列各数的相反数与绝对值:
２
３
３.５ꎬ－６ꎬπꎬ－３.
知识点２实数的运算
（２）｜２－１０｜＋｜１０－１４｜＋｜１４－４｜.
ａ＋ｂ
３ｃｄ
１０.若实数ａꎬｂ互为相反数ꎬｃꎬｄ互为倒数ꎬｍ是９的
２
５.计算３－２的结果是（）
平方根.求－＋＋（ｍ－１）２的值.
２
２
Ａ.３Ｂ.２
Ｃ.２
－２
６.计算:
（１）｜２
７｜＋２ꎻ
Ｄ.４
３０
（２）π－＋３（结果保留小数点后两位）.
章末复习
５
１.１２５的立方根是
Ａ.５Ｂ.±５Ｃ.
（
５
Ｄ.±
７.已知一个正数的平方根是ａ－３和ａ－１１ꎬａ＋２ｂ－３
要点一算术平方根、平方根、立方根
）的立方根是２ꎬ求２ａ＋ｂ的算术平方根.
２.[２０１９南京中考]面积为４的正方形的边长是
（）
Ａ.４的平方根Ｂ.４的算术平方根
Ｃ.４开平方的结果Ｄ.４的立方根
３.[２０１９济宁中考]下列计算正确的是（）Ａ.（－３）２＝－３Ｂ.３－５＝３５
Ｃ.３６＝±６Ｄ.－０.３６＝－０.６
要点二实数的概念、性质及分类
３
４.－８的立方根与１的算术平方根之和为.
５.若实数ａꎬｂ
４
ａ－２｜＋３－ｂ＝０ꎬ则ｂ－ａ的值为
８.实数－３的绝对值为（）
满足｜
.
６.求下列各式中ｘ的值:
（１）２５（ｘ２－１）＝２４ꎻ
Ａ.３Ｂ.Ｃ.－Ｄ.－３
３
３
２
９.１－２的相反数是（）
（２）８（ｘ－１）３＝－１２５.
Ａ.１－Ｂ.２－１Ｃ.２Ｄ.－１
第六章
３１
３
１０.下列各数:
－２ꎬ０ꎬ１ꎬ０.０２００２０００２（相邻的两个
２之间依次多一个０）ꎬπꎬ９ꎬ其中无理数的个数是
（）
Ａ.４Ｂ.３Ｃ.２Ｄ.１
１１.实数ａꎬｂ在数轴上的位置如图所示ꎬ则｜ａ｜－｜ｂ｜可化简为（）
Ａ.ａ－ｂＢ.ｂ－ａＣ.ａ＋ｂＤ.－ａ－ｂ
１２.把下列各数分别填在相应的集合中:
（－２）２
５ꎬ－６ꎬ３８ꎬ０ꎬπꎬ３.１４ꎬ２２ꎬ－１６.
（２）（－２）３＋
＋｜１－３｜ꎻ
５
５７（３）５（
－１）－３－２７.
要点三无理数的估算及实数的大小比较
有理数集合
无理数集合
负实数集合
１３.[２０１９荆州中考]下列实数中ꎬ最大的是（）
１９.已知实数ａꎬｂꎬｃꎬｄꎬｅꎬｆꎬ且ａꎬｂ互为倒数ꎬｃꎬｄ互为
１５
２
Ａ.３Ｂ.πＣ.Ｄ.｜－４｜
相反数ꎬｅ的绝对值为２ꎬｆ的算术平方根是８ꎬ求
１ａｂ＋ｃ＋ｄ＋ｅ２＋３ｆ的值.
１４.[２０１８淄博中考]与３７最接近的整数是（）２５
Ａ.５Ｂ.６Ｃ.７Ｄ.８
１５.已知三个数－πꎬ－３ꎬ－２２ꎬ它们的大小关系是
（）
Ａ.－π<－２２<－３Ｂ.－３<－π<－２２Ｃ.－２２<－π<－３Ｄ.－π<－３<－２２
１６.[２０１９自贡中考]实数ｍꎬｎ在数轴上的对应点的
要点五实数的实际应用
位置如图所示ꎬ则下列判断正确的是（）
Ａ.｜ｍ｜<１Ｂ.１－ｍ>１
Ｃ.ｍｎ>０Ｄ.ｍ＋１>０
１７.对于有理数ａꎬｂꎬ定义ｍｉｎ{ａꎬｂ}:
当ａ<ｂ时ꎬｍｉｎ{ａꎬｂ}＝ａꎬ例如:
ｍｉｎ{１ꎬ－２}＝－２.已知
两个连续正整数ꎬ则ａ－ｂ的值为.
要点四实数的运算
ｍｉｎ{２１ꎬａ}＝２１ꎬｍｉｎ{２１ꎬｂ}＝ｂꎬ且ａ和ｂ为
２０.已知一个正方体的体积是１０００ｃｍ３ꎬ现在要在它的８个角上分别截去８个大小相同的小正方体ꎬ使截去后余下的体积是４８８ｃｍ３ꎬ则截去的每个小正方体的棱长是多少?
３２
３
１８.计算:
（１）｜
－π｜－｜π－２｜ꎻ
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