人教版七年级数学第6章1692.docx
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人教版七年级数学第6章1692
第六章
实数
6.1平方根
第1课时算术平方根
16
4
2
4
2
10.81的算术平方根是()
知识点算术平方根
1.[2018株洲中考]9的算术平方根是()
A.9B.3
C.±9D.±3
A.3B.9C.±3D.±9
2.计算16的值是()
11.若有理数mꎬn满足的值为.
+|n-2|=0ꎬ则m-2n
m-1
A.±4B.±2C.2D.4
3.下列说法正确的是()A.因为52=25ꎬ所以5是25的算术平方根
B.因为(-5)2=25ꎬ所以-5是25的算术平方根
C.因为(±5)2=25ꎬ所以5和-5都是25的算术平
12.如图ꎬ每个小正方形的边长均为1ꎬ把阴影部分剪下来ꎬ再用剪下来的阴影部分拼成一个正方形ꎬ那么新正方形的边长是.
0.81
13.计算下列各式的值:
方根
D.以上说法都不对
4.[易错题]92的算术平方根是ꎬ(-4)2的算术平方根是.
5.若4是3x+1的算术平方根ꎬ则x的值是.
64
6.求下列各数的算术平方根:
(1)196ꎻ(2)25ꎻ(3)0.04.
(1)-0.04ꎻ
(-2)2
21
4
(2)+-32+42.
7.求下列各式的值:
(1)64ꎻ(2)121ꎻ(3)102.
14.(1)计算:
32
0.72
=ꎬ
02
(-1)2
2
=ꎬ
=ꎬ
(-6)2
36
-
(3(2)应用:
4
=ꎬ
)2=.
=ꎬ
a2
①当=-a时ꎬa的取值范围是ꎻ
8.下列各式有意义的是
)②根据①中的规律计算:
(3.15-π)2.
22
-4
-4
3
-32
(
3
A.B.C.D.-
9.若一个数的算术平方根等于它本身ꎬ则这个数是
或
A.1B.-1C.0D.0(1)
第2课时用计算器求算术平方根及其大小比较
知识点1算术平方根的估算及大小比较
1.[2019天津中考]估计33的值在()
7.[2019白银中考]下列整数中ꎬ与10最接近的是
()
A.3B.4C.5D.6
A.2和3之间B.3和4之间
C.4和5之间D.5和6之间
已知算术平方根估计范围→已知范围估计算术平方根
如图ꎬ数轴上点P所表示的数可能是()
8.比较2.5ꎬ-3ꎬ7的大小ꎬ正确的是()A.-3<2.5<7B.2.5<-3<7
C.-3<7<2.5D.7<2.5<-3
9.已知aꎬb为两个连续的整数ꎬ且a<5<bꎬ则ba的值为.
6
10
31
A.B.C.15D.
10.找规律并解决问题.
2.已知一个正方体的表面积为18m2ꎬ则这个正方体的棱长约为()
A.1mB.2mC.3mD.4m
3.请写出一个比-2小的有理数:
.
4.比较下列各组数的大小:
2
(1)4与17ꎻ(2)-5与-8ꎻ(3)10-1与1.
(1)填写下表:
a
0.0001
0.01
1
100
10000
a
表中已知数a的小数点的移动与它的算术平方根a的小数点的移动间的规律是
.
(2)根据发现的规律填空:
23.6
①已知2.36≈1.536ꎬ则236≈ꎻ
x
②已知
.
≈4.858ꎬ
≈0.4858ꎬ则x≈
知识点2用计算器求一个正数的算术平方根
11.规定用符号[m]表示不超过m的最大整数ꎬ如
3⎣⎦
⎡⎢2⎤⎥=0ꎬ[3.14]=3ꎬ则[1-17]的值为.
12.国际比赛的足球场的长在100m到110m之间ꎬ宽在64m到75m之间.为了迎接某次奥运会ꎬ某地
=
225
5.在计算器上依次按键
A.15B.±15
C.-15
ꎬ显示的结果是
()
D.25
建了一个长方形的足球场ꎬ其长是宽的1.5倍ꎬ面积是7560m2.请你判断这个足球场能否用作国际比赛的场地ꎬ并说明理由.
第六章
23
6.用计算器求下列各式的值(精确到0.001):
(1)800ꎻ(2)0.58ꎻ(3)2401.
第3课时平方根
知识点1平方根的定义及求法
3
1.[2019桂林中考]9的平方根是()A.3B.±3
C.-3D.
已知被开方数求平方根→已知平方根求被开方数
2
1是一个数的平方根ꎬ则这个数是()
A.1B.2
(3)25ꎻ
49
(4)102.
4
4
C.±1D.1
2.9的平方根是±3ꎬ用数学式子表示为()
知识点2平方根的性质
164
16
9
93
16
9
4
93
7.下列式子不正确的是()
A.16=±4B.
16=4
A.±4=±2B.(-3)2=3
4
C.±
=±3
D.±3
C.1=±1D.-9=-3
2
8.若2x-5没有平方根ꎬ则x的取值范围为()
=
3.下列说法不正确的是()A.4是16的平方根
B.-4是16的平方根
C.16的平方根是±4
A.x>5
2
C.x≠5
B.x≥5
2
2
D.x<5
24
D.16的平方根是4
4.[2019通辽中考]16的平方根是()A.±4B.4
C.±2D.2
5.[分类讨论]若x-3是25的平方根ꎬ则x的值为
.
6.求下列各数的平方根:
(1)81ꎻ
(2)0.01ꎻ
9.一个正数的平方根分别是x+1和-4ꎬ则x的值为
.
10.求下列各式的值:
36
(1)81ꎻ(2)-0.25ꎻ(3)±121.
11.在0.1ꎬ12ꎬ11ꎬ(-3)3ꎬ-8中ꎬ没有平方根的数有
17.学校要建一个面积为81m2的草坪ꎬ草坪周围用
2()
铁栅栏围绕.有两种方案:
有人建议建成正方形ꎻ也有人建议建成圆形.如果从节省铁栅栏费用的
第六章
25
A.4个B.3个C.2个D.1个
12.若正方形的边长为aꎬ面积为Sꎬ则()A.S的平方根是a
B.a是S的算术平方根
C.a=±S
D.S=a
13.[2019滨州中考]若8xmy与6x3yn的和是单项式ꎬ则(m+n)3的平方根为()
A.4B.8C.±4D.±8
14.[分类讨论]若a是(-4)2的平方根ꎬb的一个平方根是-2ꎬ则a+b的值是.
15.求下列各式中x的值:
(1)9x2-25=0ꎻ
(2)4(2x-1)2=36.
16.已知2a-1的算术平方根是3ꎬ3a+b-1的平方根是±4ꎬ求a+2b的平方根.
角度考虑(栅栏周长越小ꎬ费用越少)ꎬ你选择哪种方案?
请说明理由.(π取3.14)
18.[类比探究](1)一个非负数的平方根是2a-1和
a-5ꎬ这个非负数是多少?
(2)已知a-1和5-2a都是m的平方根ꎬ求a与m
的值.
6.2立方根
知识点1立方根的定义及求法
1.64的立方根为()
A.8B.-8
C.4D.-4
2.[2018济宁中考]计算3-1的值是()A.1B.-1
知识点2立方根的性质
8.下列各数中ꎬ立方根一定是负数的是()A.-aB.-a2
C.-a2-1D.-a2+1
37
8
9.若-3a=ꎬ则a的值为()7-7
C.3
D.-3
-
A.8B.8
3.若一个数的立方根是3ꎬ则这个数为()
C.±7
D.-343
A.-32B.-27
C.±33D.±27
4.下列说法中ꎬ不正确的是()A.0.027的立方根是0.3
B.-8的立方根是-2C.0的立方根是0D.125的立方根是±5
5.立方根等于本身的数为.
6.若x-1是125的立方根ꎬ则x-7的立方根是.
7.求下列各数的立方根:
(1)-0.512ꎻ
8
125
10.求下列各式的值:
(1)3343ꎻ
27
(2)-31-19ꎻ
30.027
(3)+3-0.216.
512
27
(2)210ꎻ
(3)121×11.
知识点3用计算器求一个数的立方根
11.若一块正方体水晶砖的体积为100cm3ꎬ则它的棱长在()
A.4cm~5cm之间B.5cm~6cm之间C.6cm~7cm之间D.7cm~8cm之间
3
-53
19
12.用计算器计算下列各式的值(精确到0.001).(1)31.237≈ꎻ
26
(2)≈.
13.-64的立方根是()
A.-8B.-4C.-2D.2
5
14.比较2ꎬ5ꎬ37的大小ꎬ正确的是()A.2<5<37B.2<37<5
19.如果32a+1与31-3b互为相反数ꎬ求3+4a-6b
的值.
C.37<2<D.5<37<2
15.规定一种新的运算“※”:
a※b=baꎬ如3※2=3ꎬ
125
则1※3的值是.
16.[分类讨论]若a2=25ꎬb3=27ꎬ则ab的值为
.
17.(1)填表:
a
0.000001
0.001
1
1000
1000000
3a
(2)由上表你发现了什么规律?
请用语言叙述这个规律:
.
(3)根据你发现的规律填空:
20.如果把棱长分别为3.14cm和5.24cm的两个正方体铁块熔化ꎬ做成一个大的正方体铁块ꎬ那么这个大正方体铁块的棱长是多少?
(用一个式子表示ꎬ并用计算器计算ꎬ结果保留一位小数)
33
①已知≈1.442ꎬ则33000≈ꎬ
3456
30.003≈ꎻ
②已知30.000456≈0.07697ꎬ则
.
18.求下列各式中x的值:
=
21.[规律探究]观察下列等式:
32
7
3
33
26
33
26
3
44
63
34
63
2
2
7
(1)1x3+32=0ꎻ
32=2ꎬ=3ꎬ
=4ꎬ
第六章
27
(1)请再举两个类似的例子ꎻ
(2)经过观察ꎬ写出满足上述各式规律的一般公式.
(2)(x+3)3+27=0.
6.3实数
第1课时实数
知识点1实数的有关概念及分类
1.[2019天门中考]下列各数中ꎬ是无理数的是
()
A.3.1415B.4
A.点AB.点B
C.点CD.点D
7.数轴上到原点的距离等于13的点表示的数为
.
7
C.22
D.6
π4
知识点3实数的大小比较
8.[2019赤峰中考]在-4ꎬ-2ꎬ0ꎬ4这四个数中ꎬ最小
2.[2019日照中考]在实数38ꎬ3ꎬ12ꎬ3中ꎬ有理
数有()
的数是()
2
A.4B.0
A.1个B.2个
C.-
D.-4
C.3个D.4个
3.[2019咸宁中考]下列关于0的说法ꎬ正确的是
()
A.0是正数B.0是负数
C.0是有理数D.0是无理数
4.下列说法正确的是()A.带根号的数是无理数
B.实数包括正实数和负实数C.无限小数是无理数
D.有限小数是有理数
5.把下列各数分别填入相应的集合内:
3
-7ꎬ0.32ꎬ1ꎬ46ꎬ0ꎬ8ꎬ1.•3•5ꎬ3216ꎬ0.3131131113(相邻的两个3之间依次多一个1).
(1)有理数集合:
{}
(2)无理数集合:
{}
(3)正实数集合:
{}
(4)实数集合:
{}
知识点2实数与数轴上的点一一对应
6.[2019宜昌中考]如图ꎬAꎬBꎬCꎬD是数轴上的四个点ꎬ其中最适合表示无理数π的点是()
9.实数aꎬbꎬcꎬd在数轴上对应的点的位置如图所示ꎬ这四个数中最大的是()
A.aB.b
C.cD.d
10.[2019宁波中考]写出一个小于4的无理数:
.
11.请将图中数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来ꎬ再把下列各数用“>”连接起来.
3ꎬ-1.5ꎬ-5ꎬ-πꎬ0.4ꎬ10.
28
12.下列说法错误的是()
A.1是有理数B.2是无理数
17.比较下列各组数的大小:
(1)3-1ꎬ1ꎻ(2)1ꎬ1.
4
2
C.-3-27是正实数D.2是分数
13.如图ꎬ数轴上AꎬB两点表示的数分别为2和5.1ꎬ
则AꎬB两点之间表示整数的点共有()
3357
A.6个B.5个
C.4个D.3个
14.[分类讨论]点M在数轴上和原点相距2个单位长度ꎬ点N在数轴上和原点相距3个单位长度ꎬ则MꎬN两点之间的距离是.
15.有一个数值转换器ꎬ原理如下图所示.当输入的x
为256时ꎬ输出的y值是.
18.[阅读理解]数学活动课上ꎬ任老师说:
“5是无理数ꎬ无理数就是无限不循环小数ꎬ同学们ꎬ你们能
5
把5的小数部分全部写出来吗?
”大家议论纷纷ꎬ小明同学说:
“要把它的小数部分全部写出来是非
常难的ꎬ但我们可以用-2表示它的小数部分.”
第六章
29
16.如图ꎬ数轴上点AꎬB所表示的数分别是1ꎬ2ꎬ
点C在OA上ꎬ且AC=ABꎬ求点C所表示的实数.
任老师说:
“小明同学的说法是正确的ꎬ因为5的整数部分是2ꎬ将这个数减去其整数部分ꎬ差就是小数部分.”
请你据此解答下列问题:
已知7+13=x+yꎬ其中x是一个整数ꎬ且0<y<1ꎬ
求3x-y的值.
第2课时
实数的运算
3
知识点1相反数、绝对值、倒数
7.下列各组数中ꎬ互为相反数的是()
1.[2019青岛中考]-3的相反数是()
A.3和-
B.|5|和|-5|
3
A.-
B.-3
C.2和1
D.42和(-4)2
3
C.±
D.38.计算
2
16-3
8的结果是.
3
2
2
2.[2019遂宁中考]-|-2|的值为()A.2B.-
9.计算:
5
(1)
+22-(5-2)ꎻ
C.±
3.9的倒数是.
D.2
4.写出下列各数的相反数与绝对值:
2
3
3.5ꎬ-6ꎬπꎬ-3.
知识点2实数的运算
(2)|2-10|+|10-14|+|14-4|.
a+b
3cd
10.若实数aꎬb互为相反数ꎬcꎬd互为倒数ꎬm是9的
2
5.计算3-2的结果是()
平方根.求-++(m-1)2的值.
2
2
A.3B.2
C.2
-2
6.计算:
(1)|2
7|+2ꎻ
D.4
30
(2)π-+3(结果保留小数点后两位).
章末复习
5
1.125的立方根是
A.5B.±5C.
(
5
D.±
7.已知一个正数的平方根是a-3和a-11ꎬa+2b-3
要点一算术平方根、平方根、立方根
)的立方根是2ꎬ求2a+b的算术平方根.
2.[2019南京中考]面积为4的正方形的边长是
()
A.4的平方根B.4的算术平方根
C.4开平方的结果D.4的立方根
3.[2019济宁中考]下列计算正确的是()A.(-3)2=-3B.3-5=35
C.36=±6D.-0.36=-0.6
要点二实数的概念、性质及分类
3
4.-8的立方根与1的算术平方根之和为.
5.若实数aꎬb
4
a-2|+3-b=0ꎬ则b-a的值为
8.实数-3的绝对值为()
满足|
.
6.求下列各式中x的值:
(1)25(x2-1)=24ꎻ
A.3B.C.-D.-3
3
3
2
9.1-2的相反数是()
(2)8(x-1)3=-125.
A.1-B.2-1C.2D.-1
第六章
31
3
10.下列各数:
-2ꎬ0ꎬ1ꎬ0.020020002(相邻的两个
2之间依次多一个0)ꎬπꎬ9ꎬ其中无理数的个数是
()
A.4B.3C.2D.1
11.实数aꎬb在数轴上的位置如图所示ꎬ则|a|-|b|可化简为()
A.a-bB.b-aC.a+bD.-a-b
12.把下列各数分别填在相应的集合中:
(-2)2
5ꎬ-6ꎬ38ꎬ0ꎬπꎬ3.14ꎬ22ꎬ-16.
(2)(-2)3+
+|1-3|ꎻ
5
57(3)5(
-1)-3-27.
要点三无理数的估算及实数的大小比较
有理数集合
无理数集合
负实数集合
13.[2019荆州中考]下列实数中ꎬ最大的是()
19.已知实数aꎬbꎬcꎬdꎬeꎬfꎬ且aꎬb互为倒数ꎬcꎬd互为
15
2
A.3B.πC.D.|-4|
相反数ꎬe的绝对值为2ꎬf的算术平方根是8ꎬ求
1ab+c+d+e2+3f的值.
14.[2018淄博中考]与37最接近的整数是()25
A.5B.6C.7D.8
15.已知三个数-πꎬ-3ꎬ-22ꎬ它们的大小关系是
()
A.-π<-22<-3B.-3<-π<-22C.-22<-π<-3D.-π<-3<-22
16.[2019自贡中考]实数mꎬn在数轴上的对应点的
要点五实数的实际应用
位置如图所示ꎬ则下列判断正确的是()
A.|m|<1B.1-m>1
C.mn>0D.m+1>0
17.对于有理数aꎬbꎬ定义min{aꎬb}:
当a<b时ꎬmin{aꎬb}=aꎬ例如:
min{1ꎬ-2}=-2.已知
两个连续正整数ꎬ则a-b的值为.
要点四实数的运算
min{21ꎬa}=21ꎬmin{21ꎬb}=bꎬ且a和b为
20.已知一个正方体的体积是1000cm3ꎬ现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体ꎬ使截去后余下的体积是488cm3ꎬ则截去的每个小正方体的棱长是多少?
32
3
18.计算:
(1)|
-π|-|π-2|ꎻ