学校超市选址问题课程设计.docx
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学校超市选址问题课程设计
数据结构
课程设计报告
设计题目：
学校超市选址问题
专业班级
学生
学号
指导教师
起止时间
年学期
问题描述
对于某一学校超市，其他各单位到其的距离不同，同时各单位人员去超市的频度也不同。
请为超市选址，要求实现总体最优。
1、需求分析
核心问题:
求最短路径（选址的要求就是超市到各单位权值之和最少）
数据模型（逻辑结构）:
带权有向图（权值计算:
距离*频度）
存储结构:
typedefstruct
{
stringvexs[MAX_VERTEX_SIZE];
intarcs[MAX_VERTEX_SIZE][MAX_VERTEX_SIZE];
intvexnum;//,arcnum;
}MGraph;
核心算法:
Floyd算法（弗洛伊德算法-每一对顶点之间的最短路径）
输入数据:
各单位名称，距离，频度，单位个数．
输出数据:
所选单位名称．
总体思路:
如果超市是要选在某个单位，那么先用floyd算法得出各顶点间的最短距离/最小权值。
假设顶点个数有n个，那么就得到n*n的一张表格，arcs（i,j）表示i单位到j单位的最短距离/最小权值,这张表格中和最小的那一行（假设为第t行），那么超市选在t单位处就是最优解。
运行环境
DEV-C++
2、概要设计
Floyd算法利用动态规划思想，通过把问题分解为子问题来解决任意两点见的最短路径问题。
设G=（V,E,w）是一个带权有向图，其边V={v1,v2,…,vn}。
对于k≤n，考虑其结点V的一个子集。
对于V中任何两个结点vi、vj，考虑从vi到vj的中间结点都在vk中的所有路径，设是其中最短的，并设的路径长度为。
如果结点vk不在从vi到vj的最短路径上，则；反之则可以把分为两段，其中一段从vi到vk，另一段从vk到vj，这样便得到表达式。
上述讨论可以归纳为如下递归式：
原问题转化为对每个i和j求，或者说求矩阵
流程图
3、详细设置
第一步，让所有路径加上中间顶点1，取A[i][j]与A[i][1]+A[1][j]中较小的值作A[i][j]的新值，完成后得到A
（1）,如此进行下去，当第k步完成后，A（k）[i][j]表示从i到就且路径上的中间顶点的路径的序号小于或等于k的最短路径长度。
当第n-1步完成后，得到A（n-1），A（n-1）即所求结果。
A（n-1）[i][j]表示从i到j且路径上的中点顶点的序号小于或等于n-1的最短路径长度，即A（n-1）[i][j]表示从i到j的最短路径长度。
代码表示如下：
voidFloyed（Mgraph*G）//带权有向图求最短路径floyd算法
{
intA[MAXVEX][MAXVEX],path[MAXVEX][MAXVEX];
inti,j,k,pre;
intcount[MAXVEX];
for（i=0;in;i++）//初始化A[][]和path[][]数组
for（j=0;jn;j++）//置初值；
{
A[i][j]=G->dis[i][j];
path[i][j]=-1;
count[i]=0;
}
for（k=0;kn;k++）//k代表运算步骤
{
for（i=0;in;i++）
for（j=0;jn;j++）
if（A[i][j]>（A[i][k]+A[k][j]））//从i经j到k的一条路径更短
{
A[i][j]=A[i][k]+A[k][j];
path[i][j]=k;
}
}
cout<"<for（i=0;in;i++）
for（j=0;jn;j++）
{
if（i!
=j）
{
cout<<""<"<if（A[i][j]==INF）
{
if（i!
=j）
cout<<"不存在路径"<<"\n"<}
else
{
cout<<"路径长度为:
"<cout<<"路径为:
"<pre=path[i][j];
while（pre!
=-1）
{
cout<pre=path[pre][j];
}
cout<}
}
}
//以下为选择总体最优过程，然后确址；
for（i=0;in;i++）
for（j=0;jn;j++）
{
if（A[i][j]==INF）
count[i]=0;
else
count[i]=1;
}
for（i=0;in;i++）
if（count[i]）
{
for（j=0;jn;j++）
if（i!
=j）A[i][i]+=A[j][i];
}
k=0;
for（i=0;in;i++）
{
if（count[i]）
if（A[k][k]>A[i][i]）
k=i;
}
cout<<"超市的最佳地址为:
"<vexs[k]<}
4、调试分析
测试数据：
输入：
单位个数
4
单位间的路径数
6
第0个单位名称
a
第1个单位名称
b
第2个单位名称
c
第3个单位名称
d
相通两单位之间的距离
0,13
1,22
2,32
0,33
0,24
1,31
第0个单位去超市的频率1
第1个单位去超市的频率2
第2个单位去超市的频率4
第3个单位去超市的频率3
输出：
相通两单位之间的路径和他的长度
结果：
附加程序
#include
#include
#include
#include
#include"malloc.h"
#include
#defineTURE1
#defineFALSE0
#defineOK1
#defineERROR0
#defineOVERFLOW-1
#defineINF32767
constintMAXVEX=100;
typedefcharVextype;//为复杂的声明定义简单的别名
typedefstruct
{
Vextypevexs[MAXVEX][MAXVEX];//单位名称（顶点信息）；
intadj[MAXVEX][MAXVEX];//单位之间的相通情况（是否有边）；
intdis[MAXVEX][MAXVEX];//单位间距离（边的长度）；
intf[MAXVEX];//各单位去超市的频率；
intn;//顶点数和边数；
inte;
}Mgraph;
voidCreatMgraph（Mgraph*G）//实现的是以邻接矩阵存储图，并能将矩阵打印，同时实现了图的深度遍历
{
inti,j,k;
printf（"请输入单位个数:
\n"）;
scanf（"%d",&（G->n））;
printf（"请输入单位间的路径数:
\n"）;
scanf（"%d",&（G->e））;
printf（"请输入单位名称:
\n"）;
for（i=0;in;i++）
{
printf（"请输入第%d个单位名称:
\n",i）;
scanf（"%s",&G->vexs[i]）;
}
for（i=0;in;i++）//结构体的初始化；
for（j=0;jn;j++）
{
G->adj[i][j]=0;
G->dis[i][j]=0;
G->f[i]=0;
}
for（k=0;ke;k++）
{
printf（"请输入相通的两单位（输入格式:
i,j）:
\n"）;
scanf（"%d,%d",&i,&j）;//在距离上体现为无向；
printf（"请输入相同两个单位间的距离（格式：
dis）：
\n"）;
scanf（"%d",&（G->dis[i][j]））;
G->adj[i][j]=1;
G->adj[j][i]=1;
G->dis[j][i]=G->dis[i][j];
}
for（k=0;kn;k++）
{
printf（"请输入第%d个单位去超市的相对频率:
\n",k）;
scanf（"%d",&（G->f[k]））;
}
for（i=0;in;i++）//以距离和频率之积作为权值；
for（j=0;jn;j++）
{
G->dis[i][j]*=G->f[i];//最终权值非完全无向；
if（G->adj[i][j]==0&&i!
=j）
G->dis[i][j]=INF;
}
}
voidFloyed（Mgraph*G）//带权有向图求最短路径floyd算法
{
intA[MAXVEX][MAXVEX],path[MAXVEX][MAXVEX];
inti,j,k,pre;
intcount[MAXVEX];
for（i=0;in;i++）//初始化A[][]和path[][]数组
for（j=0;jn;j++）//置初值；
{
A[i][j]=G->dis[i][j];
path[i][j]=-1;
count[i]=0;
}
for（k=0;kn;k++）//k代表运算步骤
{
for（i=0;in;i++）
for（j=0;jn;j++）
if（A[i][j]>（A[i][k]+A[k][j]））//从i经j到k的一条路径更短
{
A[i][j]=A[i][k]+A[k][j];
path[i][j]=k;
}
}
cout<"<for（i=0;in;i++）
for（j=0;jn;j++）
{
if（i!
=j）
{
cout<<""<"<if（A[i][j]==INF）
{
if（i!
=j）
cout<<"不存在路径"<<"\n"<}
else
{
cout<<"路径长度为:
"<cout<<"路径为:
"<pre=path[i][j];
while（pre!
=-1）
{
cout<pre=path[pre][j];
}
cout<}
}
}
//以下为选择总体最优过程，然后确址；
for（i=0;in;i++）
for（j=0;jn;j++）
{
if（A[i][j]==INF）
count[i]=0;
else
count[i]=1;
}
for（i=0;in;i++）
if（count[i]）
{
for（j=0;jn;j++）
if（i!
=j）A[i][i]+=A[j][i];
}
k=0;
for（i=0;in;i++）
{
if（count[i]）
if（A[k][k]>A[i][i]）
k=i;
}
cout<<"超市的最佳地址为:
"<vexs[k]<}
intmain（）
{
Mgraph*Gh=NULL;
Gh=（Mgraph*）malloc（sizeof（Mgraph））;
CreatMgraph（Gh）;
Floyed（Gh）;
system（"pause"）;
}
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