新步步高学年高二物理人教版选修34导学案第十五章 第2讲 狭义相对论的其他结论 广义相对.docx

新步步高学年高二物理人教版选修34导学案第十五章 第2讲 狭义相对论的其他结论 广义相对.docx

《新步步高学年高二物理人教版选修34导学案第十五章 第2讲 狭义相对论的其他结论 广义相对.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新步步高学年高二物理人教版选修34导学案第十五章 第2讲 狭义相对论的其他结论 广义相对.docx（16页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

新步步高学年高二物理人教版选修34导学案第十五章第2讲狭义相对论的其他结论广义相对

第2讲　狭义相对论的其他结论　广义相对论简介

[目标定位]　1.知道相对论速度变换公式，相对论质量和质能方程.2.了解广义相对论的基本原理.3.初步了解广义相对论的几个主要观点以及主要观测证据．

一、狭义相对论的其他结论

1．相对论速度变换公式

设车对地面的速度为v，车上的人以速度u′沿着火车前进的方向相对火车运动，那么他相对地面的速度u

u＝

如果车上人的运动方向与火车的运动方向相反，则u′取负值．

2．相对论质量

（1）按照牛顿力学，物体的质量是不变的．

（2）物体以速度v运动时的质量m与静止时的质量m0之间有如下关系：

m＝

.

3．质能方程：

E＝mc2.m是物体的质量，E是它具有的能量．

二、广义相对论简介

1．狭义相对论无法解决的问题

（1）万有引力理论无法纳入狭义相对论的框架．

（2）惯性参考系在狭义相对论中具有特殊的地位．

2．广义相对性原理和等效原理

（1）广义相对性原理：

在任何参考系中，物理规律都是相同的．

（2）等效原理：

一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价．

3．广义相对论的几个结论

（1）物质的引力使光线弯曲．

（2）引力位移：

引力场的存在使空间不同位置的时间进程出现差别，而使矮星表面原子发光频率偏低.

一、对相对论速度变换公式的理解

设参考系相对地面的运动速度为v，参考系中的物体以速度u′沿参考系运动的方向相对参考系运动，那么物体相对地面的速度u＝

.

1．当物体运动方向与参考系相对地面的运动方向相反时，公式中的u′取负值．

2．若物体运动方向与参考系运动方向不共线，此式不可用．

3．由公式可知：

u一定比u′＋v小，但当u′和v都比c小得多时，可认为u＝u′＋v，这就是低速下的近似，即经典力学中的速度叠加．

4．当u′＝v＝c时，u＝c，证明了光速是速度的极限，也反证了光速不变原理．

【例1】　一粒子以0.05c的速率相对实验室参考系运动．此粒子衰变时发射一个电子，电子相对于粒子的速度为0.8c，电子的衰变方向与粒子运动方向相同．求电子相对于实验室参考系的速度．

解析　已知v＝0.05c，ux′＝0.8c.

由相对论速度叠加公式得

ux＝

＝

，

ux＝

＝0.817c.

答案　0.817c

二、对相对论质量和质能方程的理解

1．相对论质量

物体的质量会随物体的速度的增大而增大，物体以速度v运动时的质量m与静止时的质量m0之间的关系m＝

.

（1）v≪c时，（

）2＝0此时有m＝m0，也就是说：

低速运动的物体，可认为其质量与物体的运动状态无关．

（2）物体的运动速率无限接近光速时，其相对论质量也将无限增大，其惯性也将无限增大．其运动状态的改变也就越难，所以超光速是不可能的．

2．质能关系

（1）相对于一个惯性参考系，以速度v运动的物体其具有的相对论能量

E＝mc2＝

＝

.

其中E0＝m0c2为物体相对于参考系静止时的能量．

（2）在相对论下，运动物体的动能Ek＝mc2－m0c2.

（3）物体的能量变化ΔE与质量变化Δm的对应关系为ΔE＝Δmc2.

【例2】　为使电子的质量增加到静止质量的两倍，需有多大的速度（　　）

A．6.0×108m/sB．3.0×108m/s

C．2.6×108m/sD．1.5×108m/s

解析　由相对论质速关系式m＝

可得到v＝c

＝c

＝

c＝2.6×108m/s，故选C.

答案　C

【例3】　1905年，爱因斯坦创立了“相对论”，提出了著名的质能方程，下面涉及对质能方程理解的几种说法中正确的是（　　）

A．若物体能量增大，则它的质量增大

B．若物体能量增大，则它的质量减小

C．若核反应过程质量减小，则需吸收能量

D．若核反应过程质量增大，则会放出能量

解析　由E＝mc2可知，若E增大，则m增大；若E减小，则m减小，A正确，B错误；若m减小，则E减小，若m增大，则E增大，C、D均错误．

答案　A

借题发挥　爱因斯坦的质能方程揭示了物质与运动的不可分割的属性，即一定的能量与相应的质量相联系，切不可理解为质量转化为能量．

三、对广义相对论的理解

1．广义相对性原理与狭义相对性原理并不相同．狭义相对性原理仅适用于惯性系，而广义相对性原理适用于一切参考系．

2．光线在引力场中弯曲，以及引力红移现象都是在引力场很强的情况下产生的效应．

3．光在同一种均匀介质中沿直线传播的现象，在我们的日常生活中仍然成立．

【例4】　下列说法中正确的是（　　）

A．物质的引力使光线弯曲

B．光线弯曲的原因是介质不均匀而非引力作用

C．在强引力的星球附近，时间进程会变慢

D．广义相对论可以解释引力红移现象

解析　从广义相对论的两个基本假设可以得出：

物质的引力使光线弯曲；引力场的存在使得空间不同位置的时间进程出现差别，如在矮星表面的引力很强，那里的时间进程变慢，从而导致引力红移，所以正确的选项为A、C、D.

答案　ACD

相对论速度变换公式　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

1．一高能加速器沿相反方向射出两个质点，速度均为0.6c，则它们的相对速度是多少？

解析　以其中任意一个质点为运动参考系，要求的就是另一个质点在该运动参考系下的运动速度u′.由题意知，运动参考系相对静止参考系的速度v＝0.6c，质点相对于静止参考系的速度u＝－0.6c.

根据相对论的速度叠加公式u＝

，

可知－0.6c＝

.

可解得u′＝－0.88c，即该质点相对于运动参考系（另一质点）的速度大小为0.88c.

答案　0.88c

相对论质量

2．关于物体的质量，下列说法正确的是（　　）

A．在牛顿力学中，物体的质量是保持不变的

B．在牛顿力学中，物体的质量随物体的速度变化而变化

C．在相对论力学中，物体静止时的质量最小

D．在相对论力学中，物体的质量随物体速度的增大而增大

解析　在牛顿力学中，物体的质量是保持不变的，故选项A正确，B错误；在相对论力学中，由于物体的速度v不可能达到光速c，所以v

）2<1，根据m＝

，可知选项C、D均正确．

答案　ACD

质能方程

3．一电子（m0＝9.1×10－31kg）以0.99c的速率运动．问：

（1）电子的总能量是多大？

（2）电子的经典力学的动能与相对论的动能之比是多大？

解析　

（1）电子的总能量为：

E＝mc2＝

·c2

＝

×（3×108）2J≈5.8×10－13J.

（2）电子的经典力学动能为：

Ek＝

m0v2＝

m0（0.99c）2.

相对论的动能为：

Ek′＝E－E0＝mc2－m0c2

＝

＝

≈0.08.

答案　

（1）5.8×10－13J　

（2）0.08

广义相对论

4．下列说法中正确的是（　　）

A．在任何参考系中，物理规律都是相同的，这就是广义相对性原理

B．在不同的参考系中，物理规律都是不同的，例如牛顿定律仅适用于惯性参考系

C．一个均匀的引力场与一个做匀速运动的参考系等价，这就是著名的等效原理

D．一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价，这就是著名的等效原理

解析　根据广义相对论基本原理可知，选项A、D正确．

答案　AD

题组一　相对论速度变换公式

1．在高速运动的火车上，设车对地面的速度为v，车上的人以速度u′沿着火车前进的方向相对火车运动，那么他相对地面的速度u与u′＋v的关系是（　　）

A．u＝u′＋vB．u

C．u>u′＋vD．以上均不正确

解析　由相对论速度变换公式可知B正确．

答案　B

2．火箭以

c的速度飞离地球，在火箭上向地球发射一束高能粒子，粒子相对地球的速度为

c，其运动方向与火箭的运动方向相反．则粒子相对火箭的速度大小为（　　）

A.

cB.

C.

cD.

解析　由u＝

，可得－

c＝

解得u′＝－

c，负号说明与v方向相反．

答案　C

题组二　质能方程

3．下列关于爱因斯坦质能方程的说法中正确的是（　　）

A．只有运动物体才具有能量，静止物体没有能量

B．一定的质量总是和一定的能量相对应

C．E＝mc2中能量E其实就是物体的内能

D．由ΔE＝Δmc2知质量和能量可以互相转化

解析　由爱因斯坦质能方程可知，物体具有的与质量相对应的能量称为质能．E＝mc2表明质量与能量之间存在一一对应的关系，物体吸收或放出能量，则对应其质量会增加或减少，质量与能量并没有相互转化，D项错误，B项正确；静止的物体也具有能量，称为静能E0，E0＝m0c2，m0叫做静质量，E＝mc2中能量E包括静能E0和动能Ek，而非物体的内能，A、C两项均错误．选B.

答案　B

4．一个物体静止时质量为m0，能量为E0，速度为v时，质量为m，能量为E，动能为Ek，下列说法正确的是（　　）

A．物体速度为v时的能量E＝mc2

B．物体速度为v时的动能Ek＝

mc2

C．物体速度为v时的动能Ek＝

mv2

D．物体速度为v时的动能Ek＝（m－m0）c2

答案　AD

5．已知太阳内部进行着激烈的热核反应，每秒钟辐射的能量为3.8×1026J，则可算出（　　）

A．太阳的质量约为4.2×106t

B．太阳的质量约为8.4×106t

C．太阳的质量每秒减小约为4.2×106t

D．太阳的质量每秒减小约为8.4×106t

解析　由质能方程知太阳每秒钟内因辐射能量而失去的质量为Δm＝

＝4.2×109kg＝4.2×106t.

答案　C

6．已知电子的静止能量为0.511MeV，若电子的动能为0.25MeV，则它所增加的质量Δm与静止质量m0的比值近似为（　　）

A．0.1B．0.2C．0.5D．0.9

解析　由题意E＝m0c2

即m0c2＝0.511×106×1.6×10－19J①

ΔE＝Δmc2

即Δmc2＝0.25×106×1.6×10－19J②

由

得

＝

≈0.5，故只有C项正确．

答案　C

题组三　相对论质量

7．对于公式m＝

，下列说法中正确的是（　　）

A．公式中的m0是物体以速度v运动时的质量

B．当物体运动速度v＞0时，物体的质量m＞m0，即物体的质量改变了，故经典力学不适用

C．当物体以较小的速度运动时，质量变化十分微弱，经典力学理论仍然适用，只有当物体以接近光速运动时，质量变化才明显，故经典力学适用于低速运动，而不适用于高速运动

D．通常由于物体的速度太小，质量的变化引不起我们的感觉，在分析地球上物体的运动时，不必考虑质量的变化

解析　公式中的m0是物体静止时的质量，选项A错误；在v远小于光速时，质量的变化不明显，经典力学依然成立，选项C、D正确，A、B错误．

答案　CD

8．设宇宙射线粒子的能量是其静止能量的k倍，则粒子运动时的质量等于其静止质量的________倍，粒子运动速度是光速的________倍．

解析　依据爱因斯坦的质能方程E＝mc2，宇宙射线粒子的能量是其静止能量的k倍，则其质量等于其静止质量的k倍；再由相对论质量公式m＝

得

＝

.

答案　k　

9．星际火箭以0.8c的速率飞行，其运动质量为静止质量的多少倍？

解析　设星际火箭的静止质量为m0，其运动时的质量m＝

＝

＝

m0，即其运动质量为静止质量的

倍．

答案　

倍

10．一被加速器加速的电子，其能量为3.00×109eV，试问

（1）这个电子的动质量是其静质量的多少倍？

（2）这个电子的速率是多少？

（m0＝0.91×10－30kg，c＝3×108m/s）

解析　

（1）由相对论质能关系E＝mc2和E0＝m0c2

可得电子的动质量m与静质量m0之比为

＝

＝

≈5.86×103.

（2）由相对论质速关系

m＝

可得v＝[1－（

）2]

c＝0.999999985c.

答案　

（1）5.86×103　

（2）0.999999985c

题组四　广义相对论

11．下列说法中正确的是（　　）

A．万有引力可以用狭义相对论作出正确的解释

B．电磁力可以用狭义相对论作出正确的解释

C．狭义相对论是惯性参考系之间的理论

D．万有引力理论无法纳入狭义相对论的框架

解析　由狭义相对论的基本原理和无法解决的问题知，正确答案为B、C、D.

答案　BCD

12．关于广义相对论和狭义相对论之间的关系．下列说法正确的是（　　）

A．它们之间没有任何联系

B．有了广义相对论，狭义相对论就没有存在的必要了

C．狭义相对论能够解决时空弯曲问题

D．为了解决狭义相对论中的参考系问题提出了广义相对论

解析　狭义相对论之所以称为狭义相对论，就是只能对于惯性参考系来讲的，时空弯曲问题是有引力存在的问题，需要用广义相对论进行解决．

答案　D

13．下列说法中，正确的是（　　）

A．由于太阳引力场的影响，我们有可能看到太阳后面的恒星

B．强引力作用可使光谱线向红端偏移

C．引力场越强的位置，时间进程越快

D．由于物质的存在，实际的空间是弯曲的

解析　由广义相对论我们可知：

物质的引力使光线弯曲，因此选项A、D是正确的；在引力场中时间进程变慢，而且引力越强，时间进程越慢，因此我们能观察到引力红移现象，所以选项B正确，C错误．

答案　ABD

14．在日全食的时候，通过仪器可以观察到太阳后面的恒星，这说明星体发出的光（　　）

A．经太阳时发生了衍射

B．可以穿透太阳及其他障碍物

C．在太阳引力场作用下发生了弯曲

D．经过太阳外的大气层时发生了折射

解析　根据爱因斯坦的广义相对论可知，光线在太阳引力场作用下发生了弯曲，所以可以在适当的时候（如日全食时）通过仪器观察到太阳后面的恒星，故C正确，A、B、D均错．

答案　C