北师大版数学八年级上册《第三章位置与坐标》单元测试题含答案.docx

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北师大版数学八年级上册《第三章位置与坐标》单元测试题含答案

2018年秋八年级上学期第三章位置与坐标单元测试卷

数学试卷

考试时间：

120分钟；满分：

150分

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

题号

一

二

三

总分

得分

评卷人

得分

一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）

1．（4分）在平面直角坐标系中，点（﹣1，2）在（　　）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

2．（4分）若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，1﹣b）在（　　）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

3．（4分）已知点A（m+1，﹣2）和点B（3，m﹣1），若直线AB∥x轴，则m的值为（　　）

A．2B．﹣4C．﹣1D．3

4．（4分）如图，在平面直角坐标系中，有两点坐标分别为（2，0）和（0，3），则这两点之间的距离是（　　）

A．

B．

C．13D．5

5．（4分）在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，﹣1），点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是（　　）

A．（4，1）B．（﹣1，4）C．（﹣4，﹣1）D．（﹣1，﹣4）

6．（4分）已知点A（a，2017）与点A′（﹣2018，b）是关于原点O的对称点，则a+b的值为（　　）

A．1B．5C．6D．4

7．（4分）如图，△ABC的顶点都在正方形网格格点上，点A的坐标为（﹣1，4）．将△ABC沿y轴翻折到第一象限，则点C的对应点C′的坐标是（　　）

A．（3，1）B．（﹣3，﹣1）C．（1，﹣3）D．（3，﹣1）

8．（4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第一象限，点A的坐标是（4，3），把△ABC向左平移6个单位长度，得到△A1B1C1，则点B1的坐标是（　　）

A．（﹣2，3）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣5，2）

9．（4分）在平面直角坐标系中，把点P（﹣5，4）向右平移9个单位得到点P1，再将点P1绕原点顺时针旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是（　　）

A．（4，﹣4）B．（4，4）C．（﹣4，﹣4）D．（﹣4，4）

10．（4分）雷达二维平面定位的主要原理是：

测量目标的两个信息﹣距离和角度，目标的表示方法为（m，α），其中，m表示目标与探测器的距离；α表示以正东为始边，逆时针旋转后的角度．如图，雷达探测器显示在点A，B，C处有目标出现，其中，目标A的位置表示为A（5，30°），目标C的位置表示为C（3，300°）．用这种方法表示目标B的位置，正确的是（　　）

A．（﹣4，150°）B．（4，150°）C．（﹣2，150°）D．（2，150°）

评卷人

得分

二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）

11．（5分）如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，﹣1）和（﹣3，1），那么“卒”的坐标为　　．

12．（5分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（﹣a，a）（a＞0），点B（﹣a﹣4，a+3），C为该直角坐标系内的一点，连结AB，OC，若AB∥OC且AB=OC，则点C的坐标为　　．

13．（5分）在平面直角坐标系中，将点（3，﹣2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得点的坐标是　　．

14．（5分）如图，△ABO中，AB⊥OB，OB=

，AB=1，把△ABO绕点O逆时针旋转120°后得到△A1B1O，则点B1的坐标为　　．

评卷人

得分

三．解答题（共9小题，满分90分）

15．（8分）在一次夏令营活动中，老师将一份行动计划藏在没有任何标记的点C处，只告诉大家两个标志点A，B的坐标分别为（﹣3，1）、（﹣2，﹣3），以及点C的坐标为（3，2）（单位：

km）．

（1）请在图中建立直角坐标系并确定点C的位置；

（2）若同学们打算从点B处直接赶往C处，请用方向角和距离描述点C相对于点B的位置．

16．（8分）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点坐标分别为A（2，3），B（2，﹣1）．

（1）作出线段AB关于y轴对称的线段CD．

（2）怎样表示线段CD上任意一点P的坐标？

17．（8分）在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，1），B（3，4），C（3，8）．

（1）建立平面直角坐标系，描出A、B、C三点，求出三角形ABC的面积；

（2）求出三角形ABO（若O是你所建立的坐标系的原点）的面积．

18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别是A（0，0），B（7，0），C（9，5），D（2，7）．

（1）在坐标系中，画出此四边形；

（2）求此四边形的面积．

19．（10分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax+y，x+ay），其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”．例如，点P（1，4）的“3级关联点”为Q（3×1+4，1+3×4），即Q（7，13）．

（1）已知点A（﹣2，6）的“

级关联点”是点A1，点B的“2级关联点”是B1（3，3），求点A1和点B的坐标；

（2）已知点M（m﹣1，2m）的“﹣3级关联点”M′位于y轴上，求M′的坐标；

（3）已知点C（﹣1，3），D（4，3），点N（x，y）和它的“n级关联点”N′都位于线段CD上，请直接写出n的取值范围．

20．（10分）对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），

则称点P′为点P的“k属派生点”．例如：

P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．

（Ⅰ）点P（﹣2，3）的“3属派生点”P′的坐标为　　；

（Ⅱ）若点P的“5属派生点”P′的坐标为（3，﹣9），求点P的坐标；

（Ⅲ）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且线段PP′的长度为线段OP长度的2倍，求k的值．

21．（12分）在直角坐标系中，△ABO的顶点坐标分别为O（0，0）、A（2a，0）、B（0，﹣a），线段EF两端点坐标为（﹣m，a+1），F（﹣m，1），（2a＞m＞a）；直线l∥y轴交x轴于P（a，0），且线段EF与CD关于y轴对称，线段CD与NM关于直线l对称．

（1）求点N、M的坐标（用含m、a的代数式表示）；

（2）△ABO与△MFE通过平移能重合吗？

能与不能都要说明其理由，若能请你说出一个平移方案（平移的单位数用m、a表示）

22．（12分）在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为（3，﹣2），线段AB的位置如图所示，其中点A的坐标为（7，3），点B的坐标为（1，4）．

（1）将线段AB平移可以得到线段MN，其中点A的对应点为M（3，﹣2），点B的对应点为N，则点N的坐标为　　．

（2）在

（1）的条件下，若点C的坐标为（4，0），请在图中描出点N并顺次连接BC，CM，MN，NB，然后求出四边形BCMN的面积S．

23．（14分）如图，在平面直用坐标系中，A（a，0），D（6，4），将线段AD平移得到BC，使B（0．b），且a，b满足|a﹣2|+

=0，延长BC交x轴于点E．

（1）填空：

点A（　　，　　），点B（　　，　　），∠DAE=　　；

（2）求点C和点E的坐标；

（3）设点P是x轴上的一动点（不与点A、E重合），且PA＞AE，探究∠APC与∠PCB的数量关系？

写出你的结论并证明．

2018年秋八年级上学期第三章位置与坐标单元测试卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）

1．

【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．

【解答】解：

点（﹣1，2）在第二象限．

故选：

B．

【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：

第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．

2．

【分析】直接利用第二象限横纵坐标的关系得出a，b的符号，进而得出答案．

【解答】解：

∵点A（a+1，b﹣2）在第二象限，

∴a+1＜0，b﹣2＞0，

解得：

a＜﹣1，b＞2，

则﹣a＞1，1﹣b＜﹣1，

故点B（﹣a，1﹣b）在第四象限．

故选：

D．

【点评】此题主要考查了点的坐标，正确记忆各象限内点的坐标符号是解题关键．

3．

【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，列出方程求解即可．

【解答】解：

∵点A（m，﹣2），B（3，m﹣1），直线AB∥x轴，

∴m﹣1=﹣2，

解得m=﹣1．

故选：

C．

【点评】本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键．

4．

【分析】先根据A、B两点的坐标求出OA及OB的长，再根据勾股定理即可得出结论．

【解答】解：

∵A（2，0）和B（0，3），

∴OA=2，OB=3，

∴AB=

．

故选：

A．

【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．

5．

【分析】直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变纵坐标改变符号进而得出答案．

【解答】解：

∵点B的坐标是（4，﹣1），点A与点B关于x轴对称，

∴点A的坐标是：

（4，1）．

故选：

A．

【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．

6．

【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得a、b的值，然后再计算a+b即可．

【解答】解：

∵点A（a，2017）与点A′（﹣2018，b）是关于原点O的对称点，

∴a=2018，b=﹣2017，

∴a+b=1，

故选：

A．

【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．

7．

【分析】根据A点坐标，可得C点坐标，根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得答案．

【解答】解：

由A点坐标，得C（﹣3，1）．

由翻折，得C′与C关于y轴对称，C′（3，1）．

故选：

A．

【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣对称，关于y轴对称的点的坐标：

横坐标互为相反数，纵坐标相等．

8．

【分析】根据点的平移的规律：

向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x﹣a，y），据此求解可得．

【解答】解：

∵点B的坐标为（3，1），

∴向左平移6个单位后，点B1的坐标（﹣3，1），

故选：

C．

【点评】本题主要考查坐标与图形的变化﹣平移，解题的关键是掌握点的坐标的平移规律：

横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．

9．

【分析】首先利用平移的性质得出P1（4，4），再利用旋转变换的性质可得结论；

【解答】解：

∵P（﹣5，4），点P（﹣5，4）向右平移9个单位得到点P1

∴P1（4，4），

∴将点P1绕原点顺时针旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是（4，﹣4），

故选：

A．

【点评】本题考查坐标与图形变化﹣旋转以及平移，解题的关键是理解题意，熟练掌握基本知识，属于中考基础题．

10．

【分析】根据点A、C的位置结合其表示方法，可得出相邻同心圆的半径差为1，结合点B在第四个圆上且在150°射线上，即可表示出点B．

【解答】解：

∵A（5，30°），C（3，300°），

∴B（4，150°）．

故选：

B．

【点评】本题考查了坐标确定位置，根据点A、C的坐标找出点B的坐标是解题的关键．

二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）

11．

【分析】首先根据“相”和“兵”的坐标确定原点位置，然后建立坐标系，进而可得“卒”的坐标．

【解答】解：

“卒”的坐标为（﹣2，﹣2），

故答案为：

（﹣2，﹣2）．

【点评】此题主要考查了坐标确定位置，关键是正确确定原点位置．

12．

【分析】设点C的坐标为（x，y），由AB∥OC、AB=OC以及点A、B的坐标，即可求出点C的坐标．

【解答】解：

依照题意画出图形，如图所示．

设点C的坐标为（x，y），

∵AB∥OC且AB=OC，

∴点C的坐标为（﹣4，3）或（4，﹣3）．

故答案为：

（﹣4，3）或（4，﹣3）．

【点评】本题考查了平行线的性质以及两点间的距离公式，依照题意画出图形，利用数形结合解决问题是解题的关键．

13．

【分析】直接利用平移的性质得出平移后点的坐标即可．

【解答】解：

∵将点（3，﹣2）先向右平移2个单位长度，

∴得到（5，﹣2），

∵再向上平移3个单位长度，

∴所得点的坐标是：

（5，1）．

故答案为：

（5，1）．

【点评】此题主要考查了平移变换，正确掌握平移规律是解题关键．

14．

【分析】过B1作B1C⊥y轴于C，由把△ABO绕点O逆时针旋转120°后得到△A1B1O，根据旋转的性质得到∠BOB1=120°，OB1=OB=

，解直角三角形即可得到结果．

【解答】解：

过B1作B1C⊥y轴于C，

∵把△ABO绕点O逆时针旋转120°后得到△A1B1O，

∴∠BOB1=120°，OB1=OB=

，

∵∠BOC=90°，

∴∠COB1=30°，

∴B1C=

OB1=

，OC=

，

∴B1（﹣

，

）．

故答案为：

（﹣

，

）．

【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：

图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标是解题的关键．

三．解答题（共9小题，满分90分）

15．

【分析】

（1）利用A，B点坐标得出原点位置，建立坐标系，进而得出C点位置；

（2）利用所画图形，进而结合勾股定理得出答案．

【解答】解：

（1）根据A（﹣3，1），B（﹣2，﹣3）画出直角坐标系，

描出点C（3，2），如图所示；

（2）BC=5

，所以点C在点B北偏东45°方向上，距离点B的5

km处．

【点评】此题主要考查了坐标确定位置以及勾股定理等知识，得出原点的位置是解题关键．

16．

【分析】

（1）据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数确定出点C、D的位置，然后连接CD即可；

（2）线段CD上所有点的横坐标都是﹣2；

【解答】解：

（1）如图线段CD；

（2）P（﹣2，y）（﹣1≤y≤3）．

【点评】考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标．关于y轴的对称点的坐标特点：

横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y）．

17．

【分析】

（1）先描点，如图，然后根据点的坐标特征和三角形面积公式求解；

（2）利用面积的和差计算三角形ABO的面积．

【解答】解：

（1）如图，

S△ABC=

×（3+1）（8﹣4）=8；

（2）S△ABO=4×4﹣

×3×4﹣

×4×3﹣

×1×1

=

．

【点评】本题考查了坐标与图形性质：

利用点的坐标计算出相应的线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．

18．

【分析】

（1）补充成网格平面直角坐标系，然后确定出点B、C、D的位置，再与点A顺次连接即可；

（2）利用四边形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．

【解答】解：

（1）四边形ABCD如图所示；

（2）四边形的面积=9×7﹣

×2×7﹣

×2×5﹣

×2×7，

=63﹣7﹣5﹣7，

=63﹣19，

=44．

【点评】本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积，补充成网格平面直角坐标系更容易确定点的位置．

19．

【分析】

（1）根据关联点的定义，结合点的坐标即可得出结论．

（2）根据关联点的定义和点M（m﹣1，2m）的“﹣3级关联点”M′位于y轴上，即可求出M′的坐标．

（3）因为点C（﹣1，3），D（4，3），得到y=3，由点N（x，y）和它的“n级关联点”N′都位于线段CD上，可得到方程组，解答即可．

【解答】解：

（1）∵点A（﹣2，6）的“

级关联点”是点A1，

∴A1（﹣2×

+6，﹣2+

×6），

即A1（5，1）．

设点B（x，y），

∵点B的“2级关联点”是B1（3，3），

∴

解得

∴B（1，1）．

（2）∵点M（m﹣1，2m）的“﹣3级关联点”为M′（﹣3（m﹣1）+2m，m﹣1+（﹣3）×2m），

M′位于y轴上，

∴﹣3（m﹣1）+2m=0，

解得：

m=3

∴m﹣1+（﹣3）×2m=﹣16，

∴M′（0，﹣16）．

（3）∵点N（x，y）和它的“n级关联点”N′都位于线段CD上，

∴N′（nx+y，x+ny），

【点评】本题考查一次函数图象上的坐标的特征，“关联点”的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

20．

【分析】（Ⅰ）根据“k属派生点”计算可得；

（Ⅱ）设点P的坐标为（x、y），根据“k属派生点”定义及P′的坐标列出关于x、y的方程组，解之可得；

（Ⅲ）先得出点P′的坐标为（a，ka），由线段PP′的长度为线段OP长度的2倍列出方程，解之可得．

【解答】解：

（Ⅰ）点P（﹣2，3）的“3属派生点”P′的坐标为（﹣2+3×3，﹣2×3+3），即（7，﹣3），

故答案为：

（7，﹣3）；

（Ⅱ）设P（x，y），

依题意，得方程组：

，

解得

，

∴点P（﹣2，1）．

（Ⅲ）∵点P（a，b）在x轴的正半轴上，

∴b=0，a＞0．

∴点P的坐标为（a，0），点P′的坐标为（a，ka），

∴线段PP′的长为点P′到x轴距离为|ka|，

∵P在x轴正半轴，线段OP的长为a，

根据题意，有|PP'|=2|OP|，

∴|ka|=2a，

∵a＞0，

∴|k|=2．

从而k=±2．

【点评】本题主要考查坐标与图形的性质，熟练掌握新定义并列出相关的方程和方程组是解题的关键．

21．

【分析】

（1）先根据EF与CD关于y轴对称，得到EF两端点坐标，再设CD与直线l之间的距离为x，根据CD与MN关于直线l对称，l与y轴之间的距离为a，求得M的横坐标即可；

（2）先判定△ABO≌△MFE，得出△ABO与△MFE通过平移能重合，再根据对应点的位置，写出平移方案即可．

【解答】解：

（1）∵EF与CD关于y轴对称，EF两端点坐标为（﹣m，a+1），F（﹣m，1），

∴C（m，a+1），D（m，1），

设CD与直线l之间的距离为x，

∵CD与MN关于直线l对称，l与y轴之间的距离为a，

∴MN与y轴之间的距离为a﹣x，

∵x=m﹣a，

∴M的横坐标为a﹣（m﹣a）=2a﹣m，

∴M（2a﹣m，a+1），N（2a﹣m，1）；

（2）能重合．

∵EM=2a﹣m﹣（﹣m）=2a=OA，EF=a+1﹣1=a=OB

又∵EF∥y轴，EM∥x轴，

∴∠MEF=∠AOB=90°，

∴△ABO≌△MFE（SAS），

∴△ABO与△MFE通过平移能重合．

平移方案：

将△ABO向上平移（a+1）个单位后，再向左平移m个单位，即可重合．

【点评】本题主要考查了坐标与图形变化，解题时注意：

关于y轴对称的两点，纵坐标相等，横坐标互为相反数；向上平移时，纵坐标增加，向左平移时，横坐标减小．

22．

【分析】

（1）由点M及其对应点A的坐标得出平移方向和距离，据此可得点N的坐标；

（2）根据题意画出图形，利用割补法求解可得．

【解答】解：

（1）由点M（3，﹣2）的对应点A（7，3）知先向右平移4个单位、再向上平移5个单位，

∴点B（1，4）的对应点N的坐标为（﹣3，﹣1），

故答案为：

（﹣3，﹣1）．

（2）如图，描出点N并画出四边形BCMN，

S=

×4×5+

×6×1+

×1×2+2×1+

×3×4

=10+3+1+2+6

=22．

【点评】本题主要考查坐标与图形的变化﹣平移，用到的知识点为：

点的平移，左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．

23．

【分析】

（1）根据非负数的性质求出A、B两点的坐标，根据tan∠DAE=1，得出∠DAE=45°；

（2）利用平移的性质求出C点坐标，根据待定系数法求出直线BC的解析式，进而得到点E的坐标；

（3）分两种情况讨论求解即可解决问题．

【解答】解：

（1）∵a，b满足|a﹣2|+

=0，

∴a﹣2=0，b+5=0，

∴a=2，b=﹣5，

∴A（2，0），B（0，﹣5）；

∵tan∠DAE=

=1，

∴∠DAE=45°，

故答案为2，0，0，﹣5，45°；

（2）∵AD∥BC，AD=BC，

∴点B向右平移4个单位向上平移4个单位得到点C，

∵B（0，﹣5），

∴C（4，﹣1）．

∴直线BC的解析式为y=x﹣5，

∴E（5，0）．

（3）①当点P在点A的左侧时，如图1，连接PC．

∵OE=OB，

∴∠PEC=45°，

∵∠PCB=∠APC+∠PEC，

∴∠PCB﹣∠APC=45°；

②当P在直线BC与x轴交点的右侧时，如图2，连接PC．

∵∠PCB=∠PEC+∠APC，

∴∠PCB﹣∠APC=135°．

【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移的性质，非负数的性质，三角形的外角的性质等知识，正确的画出图形是解题的关键．