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弃房断供论文

弃房断供问题

摘要

面对近期弃房断供个案剧增的情况，关联到了银行业和购房投机者这两种人群，而这事件对两者都产生了不约而同的影响，银行要面临不良贷款的影响，而投机者则要把自己的资金投机方案进行重组，并尽量获取各自最大的利益。

本文则是从实际情况出发并结合题设做出了合理的假设，在考虑了多种影响因素下，分别从银行的角度和购房投机者的角度，分别建立了VAR风险控制模型和层次分析模型。

在分析到银行在给定断供率下允许房价下降的最大额度的问题中我们运用了VAR风险模型，解决了银行在面临断供问题时所允许的最大房价跌幅。

银行在面临此问题下，我们通过多种数据分析和整理对风险问题进行了预测并提供了相关应对措施。

作为购房投机者所面临多种资产组合，要在多中组合中选择最优化的额，我们运用层次分析模型，用分层分散风险组合的方法，运用matlab软件进行模拟分析，得出最合理，最优化的方案来。

关键字：

弃房断供var模型层次分析法

一、问题重述及分析

1、问题重述

问题背景：

最近一段时间，江浙等地传出有房主因为房贷逾期，而被银行起诉的消息。

一部分业内人士将房主的“断供”行为归因于房价下跌和低利率水平波动。

房主通过银行贷款购房后，房价“不幸”大跌，房主身负巨债，而其贷款买下的房产即使出售，卖房所得也不够偿还所欠的贷款。

这时，就有部分房主选择将贷款购买的住房“扔”给银行，而不愿继续偿还银行贷款，最终出现“弃房断供”的局面。

而另一部分业内人士认为，江浙一带出现的房贷“断供”问题，与以往当地银行对于购房者资质审核不严有关。

如过高地估计了购房者的收入水平，或者允许房主使用尚未还清贷款的房产进行二次甚至多次抵押重复申请贷款等。

于是，购房者一旦财务出现问题，资金周转不过来，就会出现“断供”。

事实上，如果购房者仅仅是买房自住的话，断供的可能性极低，换言之，断供现象大多数出现在投机购房者身上，他们拥有多套贷款购买的住房甚至豪宅，而还贷的来源则主要是房屋价格上升带来的利差或房租收入，他们认为房价会一直快速增长，这就存在着巨大的潜在风险：

如经济下行、利率上升或房价下跌，则还贷压力剧增，直至断供。

问题：

1、从银行角度考虑，若给定断供比率（如1%），如何计算允许房价下降的最大额度（可以按区域考虑,如以广州为例）？

2、从银行角度考虑，若在断供现象出现的前提下，如何降低风险？

3、从投机购房者角度考虑，假设某投机者拥有多处房产，则在房产价格不确定及退出（卖出）时间不确定的情形下，如何操作，使自身风险降至最低？

2、问题分析

1）问题一强调从银行角度出发，并提到“给定断供比率”，我们对此理解为银行对房价的测试时间是在已出现断供现象后，要求在银行的损失容忍度下，求出“允许房价下降的最大幅度”。

从问题背景得知，断供现象的出现多源于房价的下降，而在出现断供现象后，银行得到的是断供人借以投资的房子，此时相当于银行在断供人出现断供后，其贷给断供人的资金以房子的形式存在，所以房价的波动情况关系着银行的房贷业务收益。

由此得到，银行的房贷业务面临两种有别的收益率，一个是其贷款利率，另一个是房价的变动率，构成了一个投资组合。

为了刻画银行在面临断供后的损失，我们采用了VAR（ValueatRisk）风险控制模型。

另外，在具例分析中，我们以广州这一区域为研究对象，寻找得到从2010-07到2014-07广州房价数据，作出方便分析问题的一系列假设，建立了VAR风险控制模型，设定了该区域内银行的损失容忍参数，求出允许房价下降的最大额度。

2）问题二，我们通过问题一的相关数据以及近年来商业银行的不良贷款的情况进行分析。

运用指标走势和比率分析在当前的情况下，银行应该从哪几个发那个面进行降低风险。

3）在投资决策中，理性人的决策理论上要求获得最大收益。

同时人们在投资过程中，虽然会受利率，投资环境，等因素的影响，但是出于交易动机，预防动机和投机动机，人们宁愿持有流动性高但不能生利的货币，也不愿持有其他虽能生利但较难变现的资产。

总是较偏好于获得最大现金流的决策。

同时，投资人做出决策时，要考虑的因素很多，当时我们均将其忽略，只考虑交易所获得利益的最大化，并关注于不同决策对利益最大化产生的影响。

并认为人们总会先对自己利益产生最大影响的因素作出最优反应。

在这里我们引入层次分析法，分析每一个决策对目标层——利益最大化的影响权重，并依据权重的大小区分影响最大的决策方案，并挑选出最优的决策方案。

二、问题假设

为了更简便的解决问题，我们在研究这个问题的过程中作出以下假设

问题一：

1、市场有效性假设。

2、市场波动是随机的，不存在自相关。

3、银行贷款利率固定。

4、无通货膨胀影响房价。

5、贷款人能以房子的购买价全部向银行贷款，无首付约束。

6、贷款人断供前偿付给银行的款数可忽略不计。

问题三：

1、投资人总是倾向于做出获得现金流最大的决策。

2、投资人手中的房子市值不等，且交易对投资人的收益权重不等，但是房价的上升和下降幅度相同，并且忽略未来的发展趋势，只关注于当前的收益最大化。

三、符号说明

问题一：

变量

含义

单位

备注

银行的总贷出金额

元/平方米

无

断供率

无

贷给断供人的金额除以总贷出金额

银行贷款利率

无

房价变动率（不确定量）

无

某一置信度下的最低房价变动率

无

在没有出现断供的情况下，银行贷给房贷人能正常得到的贷款的期末价值

无

银行对损失的容忍度

无

某一置信度下的最大损失var除以M0

E（w）

投资组合的预期的未来的价值

无

是在某一置信度下投资组合的最低价值

无

四、模型的建立和求解

第一部分：

问题1的模型

1.银行贷款给各个房贷人相当于投资于一个投资组合。

采用var（valueatrisk）模型度量银行在此项投资组合中于某一置信度下的最大投资损失。

引入符号：

：

VAR模型:

var=E（w）-w*

其中，E（w）=E[M*（1-

）*（1+

）+M*

*（1+

）]

W*=M*（1-

）*（1+

）+M*

*（1+

）

联立

，化简得

var=M*

*[E（

）-

]

2.具例分析：

用历史模拟法，从禧泰数据全国房产数据中心收集到的从2010-07到2014-07广州月房价变动数据，得到这四年当中的月房价变动率，画出月房价变动率的分段频数直方图（如下图所示）。

从图中可看出，月房价变动率近似服从正太分布。

我们假设未来一个月的房价也服从正太分布，从图中得到E（

）=-0.05。

给定断供率2%，假设银行对损失的容忍度T=1%，采用现今基准年贷款利率6%，得到月贷款利率

=6%/12=0.5%，又M0=M*（1+

），T=var/M0,可得

广州区域内银行允许的最大房价跌幅

=-55.25%。

第二部分：

问题2的解答

对弃房断供现象的原因和情况进行分析：

1、部分区域房价连续下探，导致房屋变成“负资产”，伴随房屋价格不断下跌，当房主持有住房价格要低于个人继续要交纳按揭贷款的价格时，房屋就会变成“负资产”，房主在权衡后就会选择主动弃房。

房主虽为“弃房断供”的主角，但动机却是房价下跌使房主利益受到严重损失。

2、卖房手续繁琐，且税费较高，房主倾向选择“甩包袱”。

部分房主弃房断贷的原因是总现价低于贷款本息，如果个人卖房还贷，卖方的成本首先包括税费、中介费、找买家的奔波，然后还银行贷款本息加之有时候会高于卖方所得，就算是亏损了一些首付和已经支付的利息，很多房主还是觉得扔给银行比较方便。

3、商业银行对购房者的信贷资格审核不严，购房者按揭贷款的能力被虚假抬高。

部分银行为了暂时的利益，在没有对购房者的资信情况、资产状况、偿债能力进行充分地评估和分析的情况下，就随意发放按揭贷款。

在房价出现下跌的情况下，必然会面临房屋资产折价不如贷款的现象，继而给银行带来损失。

4、购房者虚高价购房借贷套取现金，导致“房不抵债”。

有的购房者抓住银行追求放贷业绩的心理，虚高价购房，在支付首期款后按揭贷款以套取现金，继而断供，这种情况下，银行拍卖房屋的价款不一定够抵付银行贷款本息，使得银行坏账增加。

5、购房者自身财务出现问题，因资金链断裂而断供。

此种情况多发生在炒房者身上。

部分房主本就没有实力购买高价房屋，只是带着房价上涨的侥幸心理，指望通过炒房赚钱，然房价不涨反跌，损失惨重，最终权衡后“弃房断供”。

6、由前瞻网和南都网所提供的数据可知，近年来全国各大商业银行的不良贷款率处于不断上升的状态，而就广东的银行业而言，季度间的不良率也有稳步上升的趋势。

那就意味着不良贷款率季度增长逐渐加快，未来商业银行资产质量仍面临一定压力。

因此银行必须对不良资产进行了“自我净化”。

图一

图二

广东银行业今年不良贷款数据

项目

2013年末

2014年

一季度

2014年

二季度

新增不良贷款余额

931亿元

1021亿元

1107亿元

不良贷款率

1.21%

1.29%

1.36%

通过上述的原因及数据分析，作为银行的应对或者预防风险的措施有：

一是提前调查摸底，做压力测试（银行解决测试是一种以定量分析为主的风险分析方法，银行压力测试通常包括银行的信用风险、市场风险、流动性风险和操作风险等方面内容。

压力测试中，商业银行应考虑不同风险之间的相互作用和共同影响），一改以往有份工作就能贷款买房的粗放式审批，转而注重申请人的资产质量；

二是重新核一遍抵押物价值，加强贷后管理，对可能存在风险的多走访；

三是出风险的时候尽量通过各种手段化解风险；

四是增加银行的拨备率（拨备率是银行贷款可能发生的呆、坏帐准备金，是银行谨慎性考滤防风险的一个方面，也是反应业绩真实性的一个量化指标）。

五是银行加速处置不良资产，将损失减至最低。

面对“弃房断供”，银行应化被动为主动，尽快完成对“弃房断供”房产的拍卖、变现工作。

对于拍卖房产后的资金分配，银行应积极与相关方沟通协调，在坚持合法、公平的原则的前提下尽量平衡各方利益，尽快完成资金回收。

第三部分：

问题3的模型

层次分析法的基本思路与人对复杂的决策问题的思维，判断过程大体一致，但较大程度的消除主观因素的影响。

层次分析法将问题的决策过程分为三个过程，最上层为目标层——投资者利益最大化，且尽可能获得最大的现金流。

中间层为准则层——投资者手中不同的房产资产组合。

最下层是方案层——买卖房子的决策。

然后通过比较不同决策各准则对于目标层的权重，以及各方案对于每一个准则的权重，然后，将方案层对准则层的权重及准则层对方案层的权重进行综合，最终确定方案层对目标层的权重。

从中选择最大权重的方案即为最优方案。

当然，层次分析法需要定性分析并且定量计算结合以完成上述步骤。

层次分析法计算步骤如下：

1.建立层次结构模型。

在深入分析实际问题的基础上，将有关的各个因素按照不同属性自上而下地分解成若干层次，同层的元素对上层元素和下层元素有影响，同时同层各元素之间尽量相互独立。

最高处为目标层，中间数层为准则层，最下层为方案层。

2.构造成对比较矩阵。

从层次结构模型的第二层开始，对于从属于上一层每个元素的同一层各因素，用成对比较矩阵和从1到9的比较尺度构造成对比较矩阵，直到最下层。

3.计算权向量并作一致性检验。

对于每一个成对比较矩阵计算最大特征根及对应特征向量，利用一致性指标，随机一致性指标和一致性比率做一致性检验。

若检验通过，特征向量（归一化）即为权向量；若不通过，需重新构造成对比矩阵。

假设要比较某一层的n个元素对上一层元素的影响，全部结果可用成对比较矩阵A=a（ij）,a（ij）>0,a（ji）=1/a（ij）.由于a（ij）的特点（a（ji）是a（ij）的倒数，即互反数），故A又称为正互反矩阵。

一般地，如果一个正互反矩阵A满足a（ij）*a（jk）=a（ik）,i,j,k=1,2,3,….n.则A被称为一致性矩阵，简称一致阵。

但是，成对比较矩阵通常并不是一致阵，但是为了能用它对应于特征根X的特征向量W作为被比较因素的权向量，其不一致程度应在容许范围内。

在实际应用过程中，Saaty将CI=（X-n）/（n-1）,定义为一致性指标。

当CI=0时，A为一致阵，CI越大A的不一致程度越严重。

同时，为确定A的不一致程度的容许范围，需要找出衡量A的一致性指标CI的标准。

Saaty有引入所谓随机一致性指标RI,RI需要查表获得。

将它的一致性指标CI与同阶的随机一致性指标RI之比成为：

一致性比率RI。

当RI=CI/RI<0.1时，A的不一致程度在容许的范围内，其特征向量可当作权向量。

4.计算组合权向量并做组合一致性检验。

（计算组合权向量和组合一致性检验的方式类似于3.计算权向量并作一致性检验）计算最下层对目标的组合权向量，并酌情组合一致性检验，若检验通过，则可按照组合权向量表示的结果进行决策，否则需重新考虑或者重新构造那些一致性比率CR较大的成对比较阵。

假设投资者中有6处房产，最近的楼市价格变动使得该投资者的资产受到影响（楼市价格或上升或下降）其中A房产价格变动1000万，B房产价格变动450万，C房产价格变动250万，D房产价格变动500万，E房产价格变动800万，F房产价格变动600万。

求做出对投资者利益最大化，并尽可能使现金流最大的决策。

为了是对投资者的利益最大化，房产价格的高低表示房产的重要性或者准则对目标层的权重。

这里用房产的价格之比来生成正互反矩阵，该矩阵为：

1.00002.22224.00002.00001.25001.6667

0.45001.00001.80000.90000.56250.7500

0.25000.55561.00000.50000.31250.4176

0.50001.11112.00001.00000.62500.8333

0.80001.77783.20001.60001.00001.3333

0.60001.33332.40001.20000.75001.0000

根据之前所说计算方式，引用matlab编程计算出房产的权向量为：

（0.27780.12500.06940.13890.22220.1667）

同时CR为0.该矩阵为一致阵。

其特征向量可当为权向量得证。

同时其方案层设定为：

第一方案，交易价值最高的房产1000万+800万。

第二方案，交易价格适中的房产500万+600万。

第三方案，交易价格最低的房产450万+250万。

（必要时可增加方案，第四方案，不交易；第五方案，全部交易等等。

但此处为简单起见，只提供三个方案。

）

同时准则层对方案层的成对比较阵设为：

B1=[136;1/313;1/61/31];

B2=[11/21/4;211/2;421];

B3=[11/31/7;311/3;731];

B4=[123;1/212;1/31/21];

B5=[125;1/212;1/51/21];

B6=[124;1/212;1/41/21];

然后计算各组合权向量和其CR值：

W（权向量）

0.6530

0.1429

0.0882

0.5390

0.5949

0.5714

0.2510

0.2857

0.2431

0.2973

0.2766

0.2857

0.0960

0.5714

0.6687

0.1638

0.1285

0.1429

X（特征根）

3.0183

3.0070

3.0092

3.0055

0.0082

0.0031

0.0046

0.0025

由此可得各方案对目标层的权重：

方案A：

（0.27780.12500.06940.13890.22220.1667）*（0.65300.14290.08820.53900.59490.5714）’=0.5077

方案B:

（0.27780.12500.06940.13890.22220.1667）*（0.25100.28570.24310.29730.27660.2857）’=0.2727

方案C:

（0.27780.12500.06940.13890.22220.1667）*（0.09600.57140.66870.16380.12850.1429）’=0.2196

故明显可看出，方案A对目标层的权重最大，对于投资者而言，能使利益最大化，并且获得最大的现金流，因此但是房价波动时，为使利益最大化，应该交易价值最大的房产以获取现金来规避风险或者进行更好的投机。

五、模型的评价及推广

本次论文中运用了VAR模型和层次分析模型。

VAR模型是用来衡量市场风险的主要工具之一，其模型使问题由复杂变简单，把实际生活中投资者和投资组合管理者面临着各种各样的风险进行预测和分析。

VaR模型在金融风险管理中的应用越来越广泛,特别是随着VaR模型的不断改进,不但应用于金融机构的市场风险、信用风险的管理,而且在流动性风险管理及金融监管等方面有着广泛的应用。

层次分析模型（AHP）是对非定量事件作定量分析的一种有效方法，该方法保证了定性分析的科学性和定量分析的精确性。

拥有系统性的分析方法、简洁实用的决策方法和所需定量数据信息较少的优点，但是还有不能为决策提供新方案、定量数据较少，定性成分多，不易令人信服、指标过多时数据统计量大，且权重难以确定和特征值和特征向量的精确求法比较复杂的缺点。

然而模型的应用发展已遍及经济计划和管理、能源政策和分配、行为科学、军事指挥、运输、农业、教育、人才、医疗和环境等领域。

六、参考文献

【1】刘卫国《MATLAB程序设计教程》（第二版）122-128页中国水利水电出版社。

【2】姜启源谢金星叶俊《数学模型》（第四版）249-269页高等教育出

【3】马超群李红权 VaR方法及其在金融风险管理中的应用《系统工程》200

年02期