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个人所得税
个人所得税调整与分配方案
摘要：
近些年来发展中国家的经济迅猛发展，个人所得税占政府收入的比重并不高，但其发展潜力不可低估。
个人所得税在发展中国家也已经成为重要的税种，其社会意义和财政意义正在不断提高。
相对于发达国家而言，我国的个人所得税起步比较晚。
自改革开放以来，我国逐步建立了个人所得税制度，并进行了一些改革。
随着社会主义市场经济的不断发展，个人所得税对财政收入的贡献日益提高，并受到了社会公众的重视。
由于我们对个人所得税制度的理论研究和实践历程比较有限，纳税人取得收入的渠道日益多样化，使个人所得税的征收管理变得日益复杂，并且其调节收入分配、体现社会公平的作用并不显著，对个人所得税制度进行改革和完善的呼声日益高涨。
本文围绕如何制定个人所得税调整与分配方案问题，从社会实际出发，首先参考了近年来的个税起征点与相关经济数据，建立了按地区计算个人所得税起征点的数学模型。
对于问题1我们选择了从与人民生活息息相关的指标来确定起征点。
再通过查阅大量文献，并结合经济学理论，确定了可能影响起征点的因素，然后通过相关统计分析确定以人均国内生产总值、城镇居民家庭人均可支配收入、农村居民家庭人均纯收入、城镇居民家庭恩格尔系数、农村居民家庭恩格尔系数、居民消费水平、基尼系数作为模型中的主要指标。
对于问题2我们根据问题1中所求得的起征点和7级超额累进税率条件构造相应的线性规划模型，求解其最优值，并由此计算得到年度纳税总额最少的收入分配方案。
对于问题3我们根据问题1和问题在于中的模型，制定出年度纳税总额最少的收入分配方案。
对于问题4根据等额本息法计算每月还款额，再根据问题3的结论制定改夫妇的收入分配方案
关键词：
个人所得税起征点最小二乘法最优分配方案全年收入分配
1问题重述
个人所得税是调整征税机关与自然人（居民、非居民人）之间在个人所得税的征纳与管理过程中所发生的社会关系的法律规范的总称。
凡在中国境内有住所，或者无住所而在中国境内居住满一年的个人，从中国境内和境外取得所得的，以及在中国境内无住所又不居住或者无住所而在境内居住不满一年的个人，从中国境内取得所得的，均为个人所得税的纳税人。
2011年4月20日十一届全国人大常委会第二十次会议审议个人所得税法修正案草案。
草案拟将现行工薪所得9级超额累进税率修改为7级，取消15%和40%两档税率，扩大5%和10%两个低档税率的适用范围。
拟将个人所得税工资薪金所得减除标准，即免征额由现在的每月2000元上调至每月3000元。
调整后的7级超额累进税率
级数
全月应纳税所得额（含税所得额）
税率（％）
1
不超过1500元
5
2
超过1500元至4500元
10
3
超过4500元至9000元
20
4
超过9000元至35000元
25
5
超过35000元至55000元
30
6
超过55000元至80000元
35
7
超过80000元
45
其中，月应纳税所得额=月工薪收入（已按规定扣除“四金”）-个税起征点标准。
年终一次性奖金纳税计算方案：
1．个人取得全年一次性奖金且获取奖金当月个人的工资、薪金所得高于（或等于）税法规定的费用扣除额的，则用全年一次性奖金总额除以12个月，按其商数对照工资、薪金所得项目税率表，确定适用税率和对应的速算扣除数，然后计算缴纳个人所得税。
2.个人取得全年一次性奖金且获取奖金当月个人的工资、薪金所得低于税法规定的费用扣除额的，则用全年一次性奖金减去“个人当月工资、薪金所得与费用扣除额的差额”后的余额除以12个月，按其商数对照工资、薪金所得项目税率表，确定适用税率和对应的速算扣除数，计算缴纳个人所得税。
请解决以下相关问题：
1、自2011年4月20日公布个人所得税法修正案草案以来，仅15%公众赞成3000元起征，讨论非常激烈。
有人建议应根据地区经济差异与不同的生活成本等，规定不同起征点，此建议有一定的合理性。
如果那样的话，如何合理操作？
请你在合理的假设下，建立模型，给出不同地区个税起征点。
2、请根据以上拟调整纳税方案与第1小题给出个税起征点，为杭州市某公司职员制定其每年收入分配方案使其年度纳税总额最少（纳税性________________________________________________________________________________________________________（（（假设其年收入为10万元，公司允许其自行决定每月收入和年终一次性奖金的分配数额）。
3、请制定一张该公司职员年度收入最优分配方案表，年收入从5万元以1000元为间隔到15万元。
4、现假设该公司某夫妇年收入为15.5万元，及如果买住房住房公积金可以年支配1.5万元，并打算贷款购买住房，住房公积金贷款利率与银行贷款利率如下表，其中住房公积金每对夫妇最多贷款额为50万元。
如果新房的售价为150万元，首付款必须30%。
请你替该夫妇制定一个合理的贷款方案，包括分几年还清、每月还款额和全年收入分配方案。
个人住房公积金贷款年利率表
贷款期限
5年以下（含）
5年以上
利率（%）
4.2
4.7
个人住房银行抵押贷款年利率表
贷款期限
1年
1至3年（含）
3至5年（含）
5年以上
利率（%）
6.31
6.4
6.65
6.8
2问题假设
1.假设往年个人所得税起征点合理
2.假设统计数据真实可靠
3.假设2010年-2011年期间无突发事件影响，经济、社会稳定发展
3符号说明
符号
符号说明
个税起征点
人均国内生产总值
居民家庭人均收入
居民家庭恩格尔系数
居民消费水平
基尼系数
4问题分析
个人所得税是国家主要财政来源之一，其最终目的是要调节资源分配，实现经济的合理、高效发展。
而个人所得税起征点的确定直接关系到个人所得税政策的合理性。
所以个人所得税起征点的确定既要体现效率，又要考虑公平，要实现效率与公平的统一。
目前国家对于个人所得税起征点确立的主要依据在于生活费用的合理扣除。
个人所得税应纳税所得额应扣除自己及所负担家庭成员生活费用支出数额，具体项目包括：
食品支出、衣着支出、家庭设备支出、医疗保建支出、教育和住房支出等，这些项目我们统称为消费性支出。
近年来，我国经济保持了8%的高速发展，但同时也面临着贫富差距形势日趋严峻、物价上涨生活成本激增等诸多问题。
个人所得税的征收必须要考虑到这些因素，充分发挥其对资源分配的调控作用，使得经济社会能够健康发展。
由于每个地区有着不同的生活水平和经济发展状况，为了更好的体现个人所得税减小分配差距的目的，应该按地区差异收取个人所得税。
5模型的建立及求解
5.1问题1模型与求解
5.1.1理论分析
按照西方经济学理论结合中国经济的实际情况，分析与个人所得税相关的主要影响因素有：
1.人均国内生产总值
人均国内生产总值人均国内生产总值（RealGDPpercapita），也称作“人均GDP"，常作为发展经济学中衡量经济发展状况的指标，是重要的宏观经济指标之一，它是人们了解和把握一个国家或地区的宏观经济运行状况的有效工具。
将一个国家核算期内（通常是一年）实现的国内生产总值与这个国家的常住人口（目前使用户籍人口）相比进行计算，得到人均国内生产总值。
是衡量各国人民生活水平的一个标准，而个人所得税的制定往往要考虑到人民的生活水平，所以选入影响因素。
2.城镇居民家庭人均可支配收入
城镇居民家庭人均可支配收入指城镇居民家庭人均可用于最终消费支出和其它非义务性支出以及储蓄的总和，即居民家庭可以用来自由支配的收入。
它是家庭总收入扣除交纳的所得税、个人交纳的社会保障费以及调查户的记账补贴后的收入，与个人所得税有着密切联系。
3.农村居民家庭人均纯收入
农村居民家庭人均纯收入指的是农村居民当年从各个来源渠道得到的总收入，相应地扣除获得收入所发生的费用后的收入总和。
“农民人均纯收入”指的是按农村人口平均的“农民纯收入”，反映的是一个国家或地区农村居民收入的平均水平
4.居民家庭恩格尔系数
恩格尔系数（Engel'sCoefficient）是食品支出总额占个人消费支出总额的比重。
19世纪德国统计学家恩格尔根据统计资料，对消费结构的变化得出一个规律：
一个家庭收入越少，家庭收入中（或总支出中）用来购买食物的支出所占的比例就越大，随着家庭收入的增加，家庭收入中（或总支出中）用来购买食物的支出比例则会下降。
推而广之，一个国家越穷，每个国民的平均收入中（或平均支出中）用于购买食物的支出所占比例就越大，随着国家的富裕，这个比例呈下降趋势，而个人所得税只在减小每个家庭贫富差距，提高生活水平，所以个人所得税起征点的制定应该考虑恩格尔系数。
5.居民消费水平
居民消费水平是指居民在物质产品和劳务的消费过程中，对满足人们生存、发展和享受需要方面所达到的程度。
通过消费的物质产品和劳务的数量和质量反映出来。
居民消费水平是指居民在物质产品和劳务的消费过程中，对满足人们生存、发展和享受需要方面所达到的程度。
它主要通过消费的物质产品和劳务的数量和质量来反映。
6.基尼系数
基尼系数，或译坚尼系数，是20世纪初意大利经济学家基尼，根据劳伦茨曲线所定义的判断收入分配公平程度的指标。
是比例数值，在0和1之间，是国际上用来综合考察居民内部收入分配差异状况的一个重要分析指标。
征收个人所得税旨在减少收入差距，保持社会公平的目的，而以上6个影响因素均与人们生活水平，贫富差距有着密切关联，所以在计算起征点是应该加以考虑。
5.1.2问题1模型
我们采用最小二乖法来求
与
之间的模型。
设
。
其中
制定起征点当年与前年的对应值取平均值得到，为
为居民家庭人均收入是通过城镇居民家庭人均可支配收入与农村居民家庭人均纯收入取平均值求得到，
是城镇居民家庭恩格尔系数与农村居民家庭恩格尔系数取平均值得到。
所需数据见附录表1
经计算求得
，下表2列举了某些年份的个税起征点的实际值和计算值
年份
人均生产总值（元）
居民家庭收入（元）
居民消费水平（元）
恩格尔系数（%）
基尼系数
实际个税起征点（元）
计算个税起征点值
1986
910.5
534.2
471.5
56
0.2812
400
449.4549
1993
2654.5
1432.48
1254.5
55.37
0.3676
800
752.389
1999
6977.5
3567.51
3252.5
49.16
0.4
1000
954.2744
2003
9970
4764.34
4309.5
42.5
0.492
1200
1230.611
2005
13260.5
5840.31
5302.5
42.69
0.455
1600
1641.792
2007
18334.5
7427.28
6759
40.25
0.498
2000
1973.274
下表3列举了这些年份个人所得税起征点的实际值与计算值间的相对误差
年份
实际个税
起征点（元）
计算个税
起征点值
相对误差
1986
400
449.4549
0.123637
1993
800
752.389
0.059514
1999
1000
954.2744
0.045726
2003
1200
1230.611
0.02551
2005
1600
1641.792
0.02612
2007
2000
1973.274
0.013363
从表3可知，除1986年外，相对误差都小于0.06，1986年出现误差较大数据不足导致相差较大，所以该方法所求得的模型可以用于计算个人所得税起征点。
因此，对于地区经济差异与生活成本不同可以制定出不同的个人所得税，则更能符合当地的实际情况。
现在用上述模型计算浙江省的个人所得税起征点，具体结果如下表4
年份
人均生产总值（元）
居民家庭收入（元）
居民消费水平（元）
恩格尔系数（%）
基尼系数
计算个税起征点值
2010
28567
9564
8365
36
0.52
4946.676
因此，为方便计算，实际中可以取浙江省个人起征点为5000元。
5.2问题2的求解
不妨把每月上缴税额作为目标函数设为Z，本问题要求解使得目标函数最小的最优化问题。
根据问题一制定的个税调整方案，我们已经得到了杭州市个税的最优起征点为5000元人民币。
在此基础上建立杭州市职员每年收入分配方案的问题模型如下。
显然当职员年收入以确定的情况下，相同的月工资比不同的月工资更合理，所以设职员每月工资为
元，年终奖金为
元，年收入为
元，每月工资超过起征点符合7级超额累进税率条件的部分分别为
（其中
是已知量）
（1）当
时，设年终奖金符合7级超额累进税率条件的部分分别为
，有
显然当
时，
取得最小值，则有
经过化简得到
（2）当
时设年终奖金符合7级超额累进税率条件的部分分别为
，有
且当Y>60000时采用
（1）条件比
（2）条件更合理。
当Y=100000时，采用
（1）条件，求的问题2的具体分配方案如下表5
个税起征点
5000
工资方案
月薪
年终奖
年收入
100000
6833.33
18000
5.3问题3的求解
问题3可以根据问题1问题2中的模型求解出税额最小的工资分配方案，使用Fortran计算，具体程序代码见附录，结果见下表6
最优年收入分配方案
当月工资年终奖金每月缴税年度缴税
5041.667500.00004.16666750.00000
5083.3331000.0008.333334100.0000
5125.0001500.00012.50000150.0000
5166.6672000.00016.66667200.0000
5208.3332500.00020.83333250.0000
5250.0003000.00025.00000300.0000
5291.6673500.00029.16667350.0000
5333.3334000.00033.33334400.0000
5375.0004500.00037.50000450.0000
5416.6675000.00041.66667500.0000
5458.3335500.00045.83334550.0000
5500.0006000.00050.00000600.0000
5541.6676500.00054.16667650.0000
5583.3337000.00058.33333700.0000
5625.0007500.00062.50000750.0000
5666.6678000.00066.66667800.0001
5708.3338500.00070.83334850.0000
5750.0009000.00075.00000900.0000
5791.6679500.00079.16667950.0001
5833.33310000.0083.333341000.000
5875.00010500.0087.500001050.000
5916.66711000.0091.666671100.000
5958.33311500.0095.833341150.000
6000.00012000.00100.00001200.000
6041.66712500.00104.16671250.000
6083.33313000.00108.33331300.000
6125.00013500.00112.50001350.000
6166.66714000.00116.66671400.000
6208.33314500.00120.83331450.000
6250.00015000.00125.00001500.000
6291.66715500.00129.16671550.000
6333.33316000.00133.33331600.000
6375.00016500.00137.50001650.000
6416.66717000.00141.66671700.000
6458.33317500.00145.83331750.000
6500.00018000.00150.00001800.000
6541.66718500.00158.33331900.000
6583.33319000.00166.66672000.000
6625.00019500.00175.00002100.000
6666.66720000.00183.33332200.000
6708.33320500.00191.66672300.000
6750.00021000.00200.00002400.000
6791.66721500.00208.33332500.000
6833.33322000.00216.66672600.000
6875.00022500.00225.00002700.000
6916.66723000.00233.33332800.000
6958.33323500.00241.66672900.000
7000.00024000.00250.00003000.000
7041.66724500.00258.33333100.000
7083.33325000.00266.66673200.000
7125.00025500.00275.00003300.000
7166.66726000.00283.33333400.000
7208.33326500.00291.66673500.000
7250.00027000.00300.00003600.000
7291.66727500.00308.33333700.000
7333.33328000.00316.66673800.000
7375.00028500.00325.00003900.000
7416.66729000.00333.33334000.000
7458.33329500.00341.66674100.000
7500.00030000.00350.00004200.000
7541.66730500.00358.33334300.000
7583.33331000.00366.66674400.000
7625.00031500.00375.00004500.000
7666.66732000.00383.33334600.000
7708.33332500.00391.66674700.000
7750.00033000.00400.00004800.000
7791.66733500.00408.33334900.000
7833.33334000.00416.66675000.000
7875.00034500.00425.00005100.000
7916.66735000.00433.33335200.000
7958.33335500.00441.66675300.000
8000.00036000.00450.00005400.000
8041.66736500.00458.33335500.000
8083.33337000.00466.66675600.000
8125.00037500.00475.00005700.000
8166.66738000.00483.33335800.000
8208.33338500.00491.66675900.000
8250.00039000.00500.00006000.000
8291.66739500.00508.33336100.000
8333.33340000.00516.66666200.000
8375.00040500.00525.00006300.000
8416.66741000.00533.33346400.000
8458.33341500.00541.66666500.000
8500.00042000.00550.00006600.000
8541.66742500.00558.33346700.000
8583.33343000.00566.66676800.000
8625.00043500.00575.00006900.000
8666.66744000.00583.33347000.000
8708.33344500.00591.66677100.000
8750.00045000.00600.00007200.000
5.4问题4的求解
假设该夫妇第一年参加工作，且已购买住房公积金，那么他们必须通过住房公积金贷款50万来付首付，剩余100万要通过个人住房银行抵押贷款解决。
首先考虑该夫妇每年必须的生活支出，根据第二题模型，按照最优的收入分配，该夫妇月工资8958.333元，年终奖金47500.00元，每月缴税641.6667元，每年缴税7700.000元，假定社会经济条件稳定的前提下，根据本地个税起征点，每年生活成本60000元，那么他们每年可以用来还贷款的钱为155000+15000-7700.000-60000=102300元，出发奖金的当月外，其余各月能支付的金额为8958.333-641.667-5000=3316.266元。
假设每年用于还住房公积金的钱为x,还个人住房银行抵押贷款的钱为y,还款总额为w,显然这对夫妇不可能在五年内还清个人住房公积金贷款和个人住房银行抵押贷款，假设m年还清个人住房公积金贷款，n年还清个人住房银行抵押贷款，（m>5,n>5）那么可以建立这样的数学模型。
（1）m=n时
W=min（m*x+n*y）
s.t.m*x=500000+0.047*500000*m-0.047*m*（m-1）*x*0.5（m是正整数）
n*y=1000000+0.068*1000000*n-0.068*n*（n-1）*y*0.5（n是正整数）
102300=x+y
0<=x
0<=y
通过Fortran编程计算得m=199,n=199,x=4601.550,y=94
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