中考数学二轮专题目复习几何型综合题目docx.docx
《中考数学二轮专题目复习几何型综合题目docx.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学二轮专题目复习几何型综合题目docx.docx（10页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
中考数学二轮专题目复习几何型综合题目docx
图2-4-27
图2-4-28
中考数学二轮专题复习
几何型综合题
【简要分析】
几何型综合题包括几何论证型综合题和几何计算型综合题两大类，一般以相似为中心，以圆为重点，还常与代数综合.它以知识上的综合性与中考中的重要性而引人注目.
值得一提的是，在近两年各地的中考试题，几何综合题的难度普遍下降，出现了一大批探索性试题，根据新课标的要求，减少几何中推理论证的难度，加强探索性训练，将成为几何型综合题命题的新趋势.
【典型考题例析】
例1：
如图2-4-27,四边形ABCD是正方形，ZXECF是等腰直角三角形，其中CE=CF,G是CD与EF的交点.
（1）求证：
Z\BCF丝Z\DCE.
（2）若BC=5,CF=3,/BFC=90°,求DG：
GC的值.
（2005年吉林省中考题）
分析与解答
（1）•.•四边形ABCD是正方形，.\ZBCF+ZFCD=90°,BC=CD.
AECF是等腰直角三角形，CF=CE.
.•.ZECD+ZFCD=90".AZBCF^ZECD.AABCF^ADCE
（2）在△BFC中,BC=5,CF=3,ZBFC=90°.
.-.bf^Vbc2cf-J52324.
VABCF^ADCE,.♦.DE=BF=4,ZBFC=ZDEC=ZFCE=90°.
ADE#FC.AADGE^ACGF.ADG：
GC=DE：
CF=4：
3.
例2：
已知如图24-28,BE是。
0的走私过圆上一点作。
0的切线交EB的延长线于P.过E点作ED/7AP交。
0于D,连结DB并延长交PA于C,连结AB、AD.
（1）求证：
AB2PBDBD.
（2）若PA=10,PB=5,求AB和CD的长.
（2005年湖北省江汉油田中考题）
分析与解答
（1）证明：
LPA是。
0的切线，
VED/7AP,.L/P=/PED.
而Z3=ZBED,AZ3=ZP.Z.AABD^>APBA.
PA2
AB-PBDBD.
（2）连结OA、AE.由切割线定理得,
102
PBHBD.即
5（5BE）,
AE
.♦.BE=15.又...△PAEs/XPBA,..
AB
PA
PB
2,即AE=2AB.
在RtAEBA中，15?
AB2（2AB）2,
:
.AB3j5.将AB、PB代入A"PBDBD,得BD=9.
又ZBDE=90°,ED//AP,
BCPB
.•.DC±PA.:
.BC//QK.
OAPO
15
3....CD*
5
'Be
5—
图2-4-28
2
例2：
如图2429,00和。
O相交于A、B两点，圆心。
在121
0。
2上，连心线与。
交于点C、D,与。
0交于点E,
与AB交于点H,连结AE.
（1）求证：
AE为。
Q的切线.
⑵若。
O的半径r=l,00的半径R£,求公共弦AB的长.122
（3）取HB的中点F,连结QF,并延长与。
相交于点G，连结EG,求EG的长
（2005年广西壮族自治区桂林市中考题）
分析与解答
（1）连结AO...•OE为。
。
的直径，.•.ZOAE=90°.
1121
又O,A为。
0的半径，...AE为。
0的切线.
（2）...QA=r=l,0E=2R=3,ZxAQE为RtZ\,AB_L0E,
-.AAOE^AHOA.OA2OHHOE.11111
Ofl-■AB2AH2^OA2OH'
3
（3）VF>SHB的中点，...HF=HF
4
A0,FJ"HF〔:
.
HO}FGO】E.
OFHF
:
.RtAOHF^RtAOGE.:
.'_.
1'OXEEG
巫3
EG"口°占,即EG3^屈.
O.F
例4如图2-4-30,A为。
0的弦EF上的一点，OB是和这条弦垂直的半径，垂足为H,BA的延长线交。
0于点C,过点C作。
。
的切线与EF的延长线交于点D.
（1）求证：
DA=DC
（2）当DF：
EF=1：
8且DF=J^时，求ABOAC的值.
（3）将图2-4-30中的EF所在的直线往上平移到＜30夕卜，如图2-4-31，使EF与0B的延长线交＜30于点C,过点C作。
0的切线交EF于点D.试猜想DA=DC是否仍然成立，并证明你的结论.（2005年山东省荷泽市中考题）
B
图2-4-30
图2-4-30
分析与解答
（1）连结OC,则OCXDC,.,.ZDCA=90o-ZAC0=90°-ZB.
又ZDAC=ZBAE=90°-ZB,AZDAC^ZDCA.ADA^DC.
（2）
VDF：
EF=1：
8,DF^2,.\EF=8DF=8^,
又DC为。
0的切线，.IDC'DFJ29x/218.
□DE
.IDCJlS3^2.
:
.ADDC3j2,AFADDF3x/2^22J2,
AEEFAF&J22j26很.
ABDACAEDAF6^2顼24.
（3）结论DA=DC仍然成立.理由如下：
如图2-4-31,
延长B0交。
0于K,连结CK,则ZKCB=90°.
又DC是。
。
的切线，.IZDCA=ZCKB=90°-
ZCBK.又ZCBK^ZHBA,.LZBAH=90"-ZHBA=90°-
ZCBK.
/.ZDCA=ZBAH..-.DA=DC.
说明：
本题是融几何证明、计算和开放探索于一体的综合题，是近几年中考的热点题目型，同学们复习时要引起注意.
【提高训练】
1.如图2-4-32,已知在AABC中，AB=AC,D、E分别是AB和BC上的点，连结DE并延长与AC的延长线相交于点F.若DE=EF,求证：
BD=CF.
2.点。
是ZXABC所在平面内一动点，连结OB、0C,并将AB、
OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，如果DEFG能构成
E
F
图2-4-33
四边形.
（1）如图2-4-33,当0点在ZXABC内时，求证四边形DEFG是平行四边形.
（2）当点0移动到ZXABC夕卜时，
（1）中的结论是否成立？
画出图形，并说明理由.⑶若四边形DEFG为矩形，0点所在位置应满足什么条件？
试说明理由.
3.如图2-4-35,等腰梯形ABCD中，AD〃:
BC,ZDBC=45°.翻折梯形ABCD,使点B重合
于点D,折痕分别交边AB、BC于点F、E.若AD=2,BC=8,求：
（1）BE的长.
（2）Z
CDE的正切值.
图2-4-34
4.如图2-4-35,四边形ABCD内接于已知直径AD=2,ZABC=120°,ZACB=45°,连结OB交
AC于点E.
（1）求AC的长.
（2）求CE：
AE的值.（3）在CB的延长上取一点P,使PB=2BC,试判断直线PA和。
0的位置关系，并加以证明你的结论.
P
B
图2-4-35
5,如图2-4-36,已知AB是。
0的直径，BC、CD分别是。
0的切线，切点分别为B、D,E是
M和CD的延长线的交点.
（1）猜想AD与0C的位置关系，并另以证明.
（2）设ADOOC的值为S,00的半径为r,试探究S与r的关系.（3）当r=2,sinE上时，求AD和0C的长.
3
图2-4-36
【答案】
1.过D作DG〃AC交BC于G,证明△DGE^AFCE
2.
（1）证明DG/7EF即可
（2）结论仍然成立，证明略
（3）0点应在过A点且垂直于BC的直线上（A点除外），说理略.
3
3.
（1）BE=5
（2）tanCDE一
5
4.
（1）ACJ3
（2）CE:
AE1
2
（3）',CE■AE—'PB=2BC,CE：
AE=CB：
PB.
2
.♦.BE〃AP.AAOXAP.APA为＜30的切线
5.
（1）AD〃OC，证明略
（2）连结BD,在ZXABD和ZXOCB中，TAB是直径,
.•.ZADB=ZOBC=90°.又VZ0CB=ZBAD,ARtAABD^RtAOCB.
.AD
4R
—.SADQOC2和2r-,
ABHOBOBOCr
S2r
（3）AD
—,OC2后.
3
升级会员 