法拉第电磁感应定律自感和涡流讲解.docx

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法拉第电磁感应定律自感和涡流讲解

用心教育

第39讲法拉第电磁感应定律、自感和涡流

【学习目标】知道自感和涡流，理解法拉第电磁感应定律，并会运用其进行相关计算.

【自主学习】

一、法拉第电磁感应定律

1．感应电动势

（1）感应电动势：

在中产生的电动势．产生感应电动势的那部分导体就

相当于_，导体的电阻相当于___．

（2）感应电流与感应电动势的关系：

遵循定律，即I＝___.

2．法拉第电磁感应定律

（1）法拉第电磁感应定律

1内容：

电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的成正比．

2公式：

E＝___.

（2）导体切割磁感线的情形

①一般情况：

运动速度v和磁感线方向夹角为θ，则E＝.

②常用情况：

运动速度v和磁感线方向垂直，则E＝___.

3导体棒在磁场中转动：

导体棒以端点为轴，在匀强磁场中垂直于磁感线方向匀速转动

产生感应电动势E＝Blv＝（平均速度等于中点位置线速度2lω）．

二、自感与涡流

1．自感现象

（1）概念：

由于导体本身的___变化而产生的电磁感应现象称为自感，由于自感

而产生的感应电动势叫做．

（2）表达式：

E＝.

（3）自感系数L

①相关因素：

与线圈的_、形状、___以及是否有铁芯有关．

②单位：

亨利（H,1mH＝H,1μH＝___H）．

2．涡流

当线圈中的电流发生变化时，在它附近的任何导体中都会产生，这种电流

像水中的旋涡所以叫涡流．

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（1）电磁阻尼：

当导体在磁场中运动时，感应电流会使导体受到_，安培力的

方向总是__导体的相对运动．

（2）电磁驱动：

如果磁场相对于导体转动，在导体中会产生使导体受到安培

力的作用，安培力使导体运动起来．

（3）电磁阻尼和电磁驱动的原理体现了的推广应用．

考点一法拉第电磁感应定律的应用

1.决定感应电动势大小的因素

感应电动势E的大小决定于穿过电路的和线圈的.而与磁通量的大小、磁通量变化量ΔΦ的大小必然联系.（有、无）

2.磁通量变化通常有两种方式

（1）磁感应强度B不变，垂直于磁场的回路面积发生变化，此时E＝；

（2）垂直于磁场的回路面积不变，磁感应强度发生变化，此时E＝，其中是

B-t图象的斜率.

【例1】（2010江苏）一矩形线框置于匀强磁场中，线框平面与磁场方向垂直，先保持线框的面积不变，将磁感应强度在1s时间内均匀地增大到原来的两倍，接着保持增大后的磁感应强度不变，在1s时间内，再将线框的面积均匀地减小到原来的一半，先后两个过程中，线框中感应电动势的比值为（）

.1/2B.1C.2D.4

考点二导体切割磁感线时的感应电动势

1.导体棒切割磁感线时，可有以下三种情况：

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2.理解E=Blv的“四性”

（1）正交性：

本公式是在一定条件下得出的，除磁场为磁场外，还需B、l、v三者互相.

（2）瞬时性：

若v为瞬时速度，则E为相应的感应电动势.

（3）有效性：

公式中的l为导体切割磁感线的长度.

（4）相对性：

E=Blv中的速度v是导体相对磁场的速度，若磁场也在运动，应注意速度间的相对关系.

ΔΦ

3公式E＝n与E＝Blvsinθ的区别与联系

Δt

例2】如图所示，半径为R的半圆形硬导体B，在拉力F的作用下、以速度v在水平U

形框架上匀速滑动，且彼此接触良好.匀强磁场的磁感应强度为B，U形框架中接有电阻R0，

AB的电阻为r，其余电阻不计.则B进入磁场的过程中（）.R0中电流的方向由上到下

B.感应电动势的平均值为BπRv

C.感应电动势的最大值为2BRv

D.感应电动势的最大值为BπRv

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考点三自感现象的分析

1.自感现象的三大特点

（1）自感电动势总是阻碍导体中电流的变化.

（2）通过线圈中的电流发生突变，缓慢变化.（只能、不能）

（3）电流稳定时，自感线圈就相当于普通.

2.自感现象“阻碍”作用的理解

（1）流过线圈的电流增加时，线圈中产生的自感电动势与原电流方向相，阻碍电流的

增加，使其缓慢地增加.

（2）流过线圈的电流减小时，线圈中产生的自感电动势与原电流方向相，阻碍电流的

减小，使其缓慢地减小.

3.通电自感与断电自感的比较

通电自感

断电自感

电路图

器材要求

1、2同规格，R＝RL，L较大

L很大（有铁芯）

现象

在S闭合瞬间，灯立即亮起来，灯逐渐变亮，最终亮

在开关S断开时，灯突然后

再渐渐（当抽掉铁芯后，重做实验，断开开关S时，会看到灯马上熄灭）

原因

由于开关闭合时，流过电感线圈的电流迅速增大，使线圈产生自感电动势，了电流的增大，流过1灯的电流比流过2灯的电流增加得

断开开关S时，流过线圈L的电流减小，产生自感电动势，了电流的减小，使电流继续存在一段时间；在S断开后，通过L的电流反向通过灯，且由于RL?

R，使得流过灯的电流在开关断开瞬间突然，从而使灯的发光功率突然

能量转

化情况

能转化为能

特别提醒

1．通电时线圈产生的自感电动势阻碍电流的增加且与电流的方向，此时含线圈L

的支路相当于断开．

2．断电时线圈产生的自感电动势与原电流方向，在与线圈串联的回路中，线圈相

当于，它提供的电流从原来的IL逐渐变小．但流过灯A的电流方向与原来相反．

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3．自感电动势只是延缓了过程的进行，但它

使过程停止．（能、不能）

例3】（2011·北京高考）某同学为了验证断电自感现象，自己找来带铁心的线圈L、小灯泡、开关S和电池组E，用导线将它们连接成如图所示的电路.检查电路后，闭合开关S，小灯泡发光；再断开开关S，小灯泡仅有不显著的延时熄灭现象.虽经多次重复，仍未见老师演示时出现的小灯泡闪亮现象，他冥思苦想找不出原因.你认为最有可能造成小灯泡未闪亮的原因是（）

．电源的内阻较大B．小灯泡电阻偏大

C．线圈电阻偏大D．线圈的自感系数较大

【感悟高考真题】

1．[2012·重庆卷]如图所示，正方形区域MNPQ内有垂直纸面向里的匀强磁场．在外力作用下，一正方形闭合刚性导线框沿QN方向匀速运动，t＝0时刻，其四个顶点M′、N′、P′、Q′恰好在磁场边界中点．下列图象中能反映线框所受安培力

2．[2012·课标全国卷]如图，均匀磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直

径与磁场边缘重合；磁场方向垂直于半圆面（纸面）向里，磁感应强度大小为B0.使该线框从

静止开始绕过圆心O、垂直于半圆面的轴以角速度ω匀速转动半周，在线框中产生感应电

流．现使线框保持图中所示位置，磁感应强度大小随时间线性变化．为了产生与线框转动半

线圈平面与磁场方向垂

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3.（2011·广东理综）将闭合多匝线圈置于仅随时间变化的磁场中，直，关于线圈中产生的感应电动势和感应电流，下列表述正确的是（）

.感应电动势的大小与线圈的匝数无关

B.穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大

C.穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大

I，矩形线框与导线在同

感应电流产生的磁场方向与原磁场方向始终相同

4.（2011·江苏物理）如图所示，固定的水平长直导线中通有电流一竖直平面内，且一边与导线平行。

线框由静止释放，在下落过程中（）

．穿过线框的磁通量保持不变B．线框中感应电流方向保持不变C．线框所受安培力的合力为零D．线框的机械能不断增大

5.（2011·江苏物理）美国科学家WillardS.Boyle与GeorgeE.Smith因电荷耦合器件（CCD）的重要发明荣获2009年度诺贝尔物理学奖。

CCD是将光学量转变成电学量的传感器。

下列器件可作为传感器的有（）

.发光二极管B.热敏电阻C.霍尔元件D.干电池

【高考预测提升训练】

一、选择题（本题共8小题，每题6分，至少一个答案正确，选不全得3分，共48分）

1.如图甲所示，水平面上的平行导轨MN、PQ上放着两根导体棒ab、cd，两棒中间用绝缘丝

线系住.开始时匀强磁场垂直于纸面向里，磁感应强度B随时间t的变化如图乙所示，I和

FT分别表示流过导体棒中的电流和丝线的拉力（不计电流之间的相互作用力），则在t0时刻

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器上，P、Q为电容器的两个极板，磁场垂直于环面向里，磁感应强度以B=B0+Kt（K>0）随时间变化，t=0时，P、Q两极板电势相等.两极板间的距离远小于环的半径，经时间t电容器P板（）

.不带电

B.所带电荷量与t成正比

2KL2C

C.带正电，电荷量是4

KL2C

D.带负电，电荷量是4

医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度.电磁

血流计由一对电极a和b以及磁极N和S构成，磁极间的磁场是均匀的.使用时，两电极a、b均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图所示.由于血液中的正负离子随血液一起在磁场中运动，电极a、b之间会有微小电势差.在达到平衡时，血管内部的电场可看做是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零.在某次监测中，两触点的距离为3.0mm，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为

160μV,磁感应强度的大小为0.040T.则血流速度的近似值和电极a、b的正负为（）

.1.3m/s,a正、b负B.2.7m/s，a正、b负

C.1.3m/s,a负、b正D.2.7m/s，a负、b正

4.有一种高速磁悬浮列车的设计方案是：

在每节车厢底部安装强磁铁（磁场方向向下），并且

在沿途两条铁轨之间平放一系列线圈.下列说法中不正确的是（）

.列车运动时，通过线圈的磁通量会发生变化

B.列车速度越快，通过线圈的磁通量变化越快

C.列车运动时，线圈中会产生感应电动势

D.线圈中的感应电动势的大小与列车速度无关

5.如图所示，三个相同的金属圆环内存在着不同的有界匀强磁场，虚线表示环的某条直径，已知所有磁场的磁感应强度随时间变化的关系都满足B=kt，磁场方向如图所示.测得环内感应电流强度为I，则B环和C环内感应电流强度分别为（）

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IB=I、IC=2I

IB=2I、IC=0

6.如图所示，竖直平面内有一金属环，半径为a，总电阻为R（指拉直时两端

的电阻），磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过环平面，在环的最高点用铰

链连接长度为2a、电阻为2的导体棒B，B由水平位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，B点的线速度为v，则这时B两端的电压大小为（）

BavBav2Bav

.3B.6C.3D.Bav

7.如图所示的电路中，三个相同的灯泡a、b、c和电感L1、L2与直流电源连接，电感的电阻

忽略不计.电键K从闭合状态突然断开时，下列判断正确的有（）

.a先变亮，然后逐渐变暗

B.b先变亮，然后逐渐变暗

C.c先变亮，然后逐渐变暗

D.b、c都逐渐变暗

8.如图a是用电流传感器（相当于电流表，其电阻可以忽略不计）研究自感现象的实验电路，图中两个电阻的阻值均为R，L是一个自感系数足够大的自感线圈，其直流电阻值也为R.图

b是某同学画出的在t0时刻开关S切换前后，通过传感器的电流随时间变化的图象.关于这

些图象，下列说法中正确的是（）

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二、计算题（本大题共2小题，共32分，要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位）

9.（14分）如图所示，固定在匀强磁场中的水平导轨ab、cd的间距L1=0.5m，金属棒ad与

10.

导轨左端bc的距离为L2=0.8m，整个闭合回路的电阻为R=0.2Ω，磁感应强度为B0=1T

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11.（18分）如图所示，电阻不计的平行金属导轨MN和OP放置在水平面内,MO间接有阻值为

R=3Ω的电阻,导轨相距d=1m，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T.质量为m=0.1kg，电阻为r=1Ω的导体棒CD垂直于导轨放置，并接触良好.用平行于MN的恒力

F=1N向右拉动CD,CD受的摩擦阻力Ff恒为

0.5N.求：

（1）CD运动的最大速度的大小

（2）当CD达到最大速度后，电阻R消耗的电功率是多少？

（3）当CD的速度为最大速度的一半时，CD的加速度的大小

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参考答案

（2）①Blvsinθ②Blv③2Bl2ω

二、1.

（1）电流自感电动势

流（3）楞次定律

;再保持增大后的磁感应强度不变，有

考点二匀强垂直瞬时有效

例2】选、C.【详解】B进入磁场过程中根据右手定则可判断感应电流方向为逆时针，

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和小灯泡构成了回路，如果IL>I，

则能观察到小灯泡闪亮一下再熄灭，线圈的自感系数越大，小灯泡延时闪亮的时间就越长如果不满足IL>I的条件，小灯泡只是延时熄灭，不会观察到闪亮一下再熄灭.可见灯泡未闪亮的根本原因是不满足IL>I的条件，这是线圈电阻偏大造成的IL偏小.所以本题正确选项是C.

【感悟高考真题】

1.第一段时间从初位置到

M′N′离开磁场，图甲表示该过程的任意一个位置，切割磁感线

的有效长度为M1与N1B之和，即为M1M′长度的2倍，此时电动势E＝2Bvtv，线框受的

端M2N2刚好出磁场时，左端Q2P2恰与MP共线，此后一段时间内有效长度不变，一直到线

框的左端与M′N′重合，这段时间内电流不变，安培力大小不变；最后一段时间如图丙

所示，从匀速运动至M2N2开始计时，有效长度为′C′＝l－2vt′，电动势E′＝B（l－

B2l－2vt2v

2vt′）v，线框受的安培力F′＝－，图象是开口向上的抛物线，错误，

B正确．

当导线框在磁场中转动时，产生的感应电动势为E＝21B0R2ω，当导线框在磁场中不转动而

磁场变化时，产生的感应电动势为E＝ΔB·1πR2，故ΔB＝ωB0，C正确．

Δt2Δtπ

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3.选C.【详解】由法拉第电磁感应定律知：

t，可见感应电动势的大小与线圈的

匝数有关，错误；感应电动势的大小取决于磁通量的变化快慢，而与磁通量的变化大小无关，B错误，C正确；感应电流产生的磁场阻碍原磁场的变化，当原磁场增大时，感应电流产生的磁场与其相反，D错误。

4.选B.【详解】线框下落中距离直导线越来越远，磁场越来越弱，但磁场方向不变，所以磁通量越来越小，根据楞次定律可知感应电流的方向不变，错B对，线框左边和右边所受

安培力总是大小相等，方向相反，但上下两边磁场强弱不同安培力大小不同，合力不为零，C错，下落过程中机械能越来越小，D错。

5.选BC.【详解】传感器的原理是将非电学量转化为电学量，例如热敏电阻阻值随温度而变化，可将温度这个量转化为电压电流等电学量，霍尔元件可将磁感应强度这个量转化为电压电流等电学量，而发光二极管以及干电池都不能将非电学量转化为电学量，选BC.【高考预测提升训练】

1.【解析】选C.t0时刻，磁场变化，磁通量变化，故I≠0;由于B=0，故ab、cd所受安培力均为零，丝线的拉力为零.C项正确.

2.【解题指南】解答本题应把握以下三点：

（1）由圆的周长计算圆的面积.

（2）由楞次定律判断电容器极板的电性.

（3）电容器上的电势差等于圆环产生的感应电动势.【解析】选D.磁感应强度以B=B0+Kt（K>0）随时间变化，由法拉第电磁感应定律得

由楞次定律知电容器P板带负电，故D选项正确.

3.【解析】选.对血液中的离子的运动，由左手定则，可得a正、b负，C、D错误；达到

qvBq

平衡时，有d，解得v=1.3m/s，故正确，B错误.

4.【解析】选D.列车运动时，安装在每节车厢底部的强磁铁产生的磁场使通过线圈的磁通量发生变化；列车速度越快，通过线圈的磁通量变化越快，根据法拉第电磁感应定律可知，由于通过线圈的磁通量发生变化，线圈中会产生感应电动势，感应电动势的大小与通过线圈

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的磁通量的变化率成正比，与列车的速度有关.由以上分析可知，选项、B、C正确，选项

D不正确.

5.【解析】选D.由题意可知，环内的磁感应强度随时间发生变化而产生感应电流，利用

SBEn

t求解感应电动势，故环内只有向里的磁场时，可直接利用磁场穿过金属环的面积比得出电流比，由B环中的面积为环中面积的2倍可得IB=2I.C环中同时有磁感应强度大小相等、方向相反的磁场，而这两部分磁通量相互抵消，故C环中的磁通量一直为零，IC=0，D正确.

1EB2a（v）Bav

【解析】选.摆到竖直位置时，B切割磁感线的瞬时感应电动势2

B.C点

122

BL2sin2

C.点

1BL2

122

BL2sin2

D.点

解析】选B.由右手定则可判断φC>φ，即C端的电势高于端的电势；金属导线切割磁感线的有效长度为Lsinθ，所以导线中产生的感应电动势为：

12122

EB（Lsin）2BL2sin2

22.故B正确.

7.【解析】选、D.a、b、c三个灯泡相同，设K闭合时通过三个灯泡的电流均是I，则L1

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上电流为2I，L2上电流为I，当K断开瞬间，a、b、c三灯上原有电流立即消失.L1上在原有2I电流基础上逐渐减小，L2上在原有I电流基础上逐渐减小，L1、L2上产生的感应电流方向相同.所以在K断开瞬间a灯上瞬时有2I的电流而后逐渐减小，即a灯先变亮后逐渐变暗，则正确；b、c两灯在原有I的电流基础上逐渐减小，即b、c两灯逐渐变暗，所以B、C错误，D正确.

8.【解析】选C.开关S由断开变为闭合瞬间，流过自感线圈的电流为零，流过传感器1、2

E2EE的电流均为2R；闭合电路稳定后，流过传感器1的电流为3R，流过传感器2的电流为3R；

E开关断开后，流过传感器1的电流立即变为零，流过传感器2的电流方向相反，从3R逐渐变为零.由以上分析可知，选项C正确.

总结提升】通电自感与断电自感的区别

通电自感

断电自感

现

象

自感电路中的电流增加比电阻电路缓慢,最终还是增加到正常值

与自感线圈同一回路的电流，过一会儿才减为0，比正常电阻电路断开要滞后一段时间

原

因

感应电路中产生感应电动势E自，

阻碍电源引起的电流的增加

电源对电路不再引起电流，但线圈中原有的电流变化要产生自感电动势E自，在某一通路中缓慢减小

9.【解析】

（1）由楞次定律可以判断，金属棒上的电流由a到d.

（2）由法拉第电磁感应定律得：

SB0.08Vt

（3）物体刚要离开地面时，其受到的拉力F=mg而拉力F又等于棒所受的安培力

即mg=F安=BIL1

解得t=5s

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答案：

（1）由a到d

（2）0.08V（3）5s

10.【解析】

（1）设导体棒的运动速度为v，则产生的感应电动势为：

E=Bdv根据闭合电路欧姆定律有：

则安培力为：

F0=BdI据题意分析，当v最大时，有：

F-F0-Ff=0

联立以上各式得：

FFfRr8m/s

B2d2

（2）棒CD速度最大时,同理有：

Em=Bdvm

而PRmImR

Bdvm

2IE

F′=BId

答案：

（1）8m/s

（2）3W

（3）2.5m/s2

（1）金属棒上电流的方向.

（2）感应电动势的大小.

（3）物体刚好离开地面的时间（g=10m/s123）.

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