什么叫做手拉手模型.docx

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什么叫做手拉手模型

什么叫做手拉手模型？

前面的文章已经讲到过了，简单的来讲就是共顶点等腰旋转。

主要抓三个条件：

1：

共顶点

2：

等腰（等边，正方形等等，换句话讲共顶点的两边相等）

3：

顶角相等

手拉手模型之等边三角形

如上面左图，两个等边三角形共顶点，然后连接BD,AE就好比两个三角形左手拉左手，右手拉右手。

而这个图形中结论本身就不少，但是当B,C,E三点共线时结论就更多了，接下来咱们一起来看看到底有多少常见的结论？

同学们该拿出笔记划重点了。

平时我们证明的最多的是前7个结论，基本上这7个结论都能够解决这个图形的大部分问题，但是其实还有几个较为常见的结论也需要熟记理解，特别是最后一个的线段和问题，如果没有做过的话估计会犯难！

那么接下来咱们一起来看看每一个的结论到底是如何证明出来的。

最后第十个结论的证明辅助线可谓神来之笔，巧妙地构造了全等的同时还构造出了60°的角，大家可以好好感受一下。

同样的套路，给大家留一道变式训练练练手：

手拉手之等腰三角形

常见的等腰三角形的手拉手有以下的几种样式，但是结论和证明过程基本上都是大同小异。

咱们就拿上图中的最后一种简述一下结论，证明过程就省略了，和等边三角形手拉手证明过程差不多。

手拉手模型之等腰直角三角形

同样的我们以其中的一种（图5）为例，探究一下常见结论。

上述六个证明过程和之前的方法都一模一样，这里也不再赘述，这里值得一提的是AE和BF连线的夹角和原来的等腰三角形AOB的顶角是相等的。

上述等腰直角三角形除了上面的常见的6个结论之外，还在一些综合探究题里面出现了下面的一些结论，难度较大，我会一一给出证明过程。

首先关于垂美四边形的这个平方关系证明一定要熟练，其实就是利用勾股定理进行简单的变换，但是没有做过的同学会想的很复杂。

接下来咱们再来看一道手拉手模型综合的动点问题，重点再第三问的动态分析。

第三问主要要利用之前的结论很快就能知道上图图3中∠BPC=90°，接下来就理由直径所对的圆周角是90°把P的运动轨迹给画出来。

所以通过上图很快就能知道P到AB最大的时候P在AB的垂直平分线上。

最后希望本文能对您和初中同学有所帮助，我专注初中数学教育的吴老师。

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