材料断裂力学.docx

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材料断裂力学

断裂力学

微观断裂力学

宏观断裂力学

J线弹性断裂力学［弹塑性断裂力学

线弹性断裂力学研究的对象是线弹性裂纹固体，裂纹体内各点的应力和应变的关系都是线性的，遵守胡克定律。

适用于塑性区的尺寸远小于裂纹的尺寸的情况。

弹塑性断裂力学则采用弹塑性力学的分析方法來分析裂纹固体，适用于裂纹尖端塑性区的尺寸接近或大于裂纹尺寸的情况。

只要塑性区的尺寸远小于裂纹的尺寸如低韧性高强度钢，对于大断面尺寸的构件以及低温条件下工作的构件，可用线弹性断裂理论进行分析。

而对于一般情况下的中低强度钢构件，在裂纹扩展前或扩展过程中，裂纹尖端塑性区的尺寸往往接近其至大于裂纹尺寸，采用弹塑性力学的分析方法。

裂纹及其对强度的影响

『裂纹

焊接中的气泡、未焊i埶:

裂纹的分类

按几何特征分为：

（a）穿透裂纹：

贯穿构件厚度（或深度延伸到构件厚度的一半以上）。

常处理成理想尖裂纹（即裂尖曲率半径P-0）。

（R表面裂纹：

位于构件表面，或其深度《构件厚度，常简化为半椭圆形裂纹。

（C）深埋裂纹：

位于构件内部，常简化为椭圆片状裂纹或圆片裂纹。

u

（a）穿透裂纹

（b）表面裂纹（c）深埋裂纹裂纹的几何特征分类图

按力学特征分为：

（a）张开型（I型）：

在与裂纹面正交的拉应力作用下，裂纹面产生张开位移而形成的一种裂纹。

受力特征：

受与裂纹面正交的拉应力作用；

位移特征：

位移与裂纹面正交，裂纹上、下表面沿拉应力方向（y方向）的位移卩不连续。

（b）滑开型（II型）：

在裂纹面内且与裂纹尖端线垂直的剪应力作用下，裂纹面产生沿该剪应力方向的相对滑动而形成的一种裂纹。

受力特征：

受在裂纹面内且与裂纹尖端线垂直的剪应力作用；

位移特征：

裂纹上、下表面沿该剪应力方向相对滑动；裂纹上、下表面沿该剪应力方向（X方向）的位移“不连续。

（C）撕开型（皿型）：

在裂纹面内且与裂纹尖端线平行的剪应力作用下，裂纹面产生沿裂纹面外的相对滑动而形成的一种裂纹。

受力特征：

受在裂纹面内且与裂纹尖端线平行的剪应力作用；

位移特征：

裂纹上、下表面沿该剪应力方向相对滑动；裂纹上、下表面沿该剪应力方向（Z方向）的位移"不连续。

（C）撕开型裂纹

S）张开型裂纹

在三种基本型裂纹中,

（b）滑开型裂纹裂纹力学特征分类图I型裂纹最常见且最危险。

裂纹对材料强度的影响

裂纹将会引起强烈的应力集中，从而使材料的临界应力远远低于其理论断裂强度。

当强度达到极限强度时，裂尖处先发生破坏，从而使裂纹进一步扩展，裂纹长度随之增大。

是裂纹失稳扩展的条件，称为断裂判据C

断裂理论：

1.能量释放率理论，2.应力强度因子理论。

能量释放率理论

能量转换与守恒的角度求出相应的断裂判据。

Gnffkh理论，Omwan理论和能量释放率断裂理论。

Griffith断裂判据

空=2了〜系统释放应变能的临界值

2Et

＜（yc=〜给定裂纹长励时对应的临界应力

5=空〜给定应力耐对应的裂纹临界尺寸

当裂纹长度a给定时，如果板两端的应力裂纹就会失稳扩展而断裂；如果裂纹处于静止状态，不会扩展；如果eq,裂纹处于不稳定平衡状态。

当板两端的应力。

给定时，如果裂纹长度。

＜他，裂纹将处于静止状态，不会发展；如果5,裂纹就会失稳扩展而断裂；如果F，裂纹处于不稳定平衡状态。

E

用1一"‘代替E,就得到平面应变状态下的Griffith断裂判据。

该理论仅适用于完全脆性材料

裂纹尖端的曲率半径满足

8

0＜p＜-/?

0兀

的裂纹称为Griffith裂纹。

Orowan理论

Orowan断裂判据

4Ef

2ET

ac=一-

Tier

当呼=厂,即裂纹扩展单位面积释放的应变能恰好等于内力对塑性变形所做的塑性功时，裂4Et

纹处于不稳定平衡状态；当呼〉厂时，裂纹就会失稳扩展而断裂；当害＜厂时，裂纹就不会4Et4Et

扩展（处于静止状态）。

板两端的应力尸冬，则裂纹将处于不稳定平衡状态；Q叭.,裂纹就会失稳扩展而断裂;

如果裂纹就不会扩展（处于静止状态）。

裂纹长度if则裂纹将处于不稳定平衡状态；a>3裂纹就会失稳扩展而断裂；裂纹就不会扩展（处于静止状态）。

能量释放率断裂判据

G=Ge

G和Gj勺国际单位为NW

应力强度因子断裂理论

1型裂纹:

+0（严）

I【型裂纹:

6—鼻sm即2+cos冬

丽2（22）

—隹sm冬朋cos艺

'丽222

III型裂纹:

其中，Ki、Kh和心分别叫［、II、【II型裂纹的应力强度因子。

a、0和卩分别是I.II.DI型裂纹的几何形状因子。

应力强度因子断裂判据

K】=K】c

心=Knc

Kjn=

Kg、Kg和Kg分别是K、、Kn和Km的临界值。

裂纹尖端区域的应力场及应力强度因子

裂纹所处的状态：

静止状态、不稳定平衡状态和失稳扩展状态。

I型裂纹尖端区域的应力场与位移场

Kl器妬/"）=器曆Z"）

Ki0（.0.30）

/cos—1+sin—sin——\>

丽2（22）

K\・e038

sni—cos—cos——丽222

II型裂纹尖端区域的应力场与位移场

I型裂纹问题在无限远处受的是均匀拉应力的作用，而II型裂纹问题在无限远处受的是均匀剪应力的作用。

^sn^cos^cos^

J2m222

HI型裂纹尖端区域的应力场与位移场

Kjh=护】丿2恋Zm（J）

卜|T°

亠s沁

J2〃・2

4（1+〃）E

l~T.o

V2^SmI

应力强度因子的确定

心=啊辟乙@）（〃7=1、II、III）I句TO

K[=（Jy/Tzi

有限宽平板上的裂纹问题

考虑板的自由边界对裂纹尖端应力强度因子的影响。

a/b为任何值时，其误差均小于0.1%。

n>m型裂纹问题的k因子

心=Inn应=血1D1如。

J飢歹+2a）

心=InnJ2疋严+a）=S而m杠匕J姑+2a）

I>II复合型裂纹的应力强度因子

数值法

Wiliams应力函数:

K=2UmJ17^（p\z）

I?

"

a+b\^（K-l\

+0—-

（K+1丿

-Q

6=0

（K-\

K+l

=lunj2/zr・

r-»0

7=1

-cos

（j\彳+（j）‘

丄_10+

〔2丿Z+1

2

K[=-GJ2兀有限体内的II型裂纹问题,Wiliams应力函数:

;=1

（j\彳-（-1）,（j\

-sin丄一10+sin丄+13

UJ2+iU丿

2

弹塑性断裂力学

线弹性断裂力学

脆性材料或高强度钢所发生的脆性断裂

小范围屈服：

塑性区的尺寸远小于裂纹尺寸

弹塑性断裂力学

大范围屈服，端部的塑性区尺寸接近或超过裂纹尺寸。

全面屈服：

材料处于全面屈服阶段。

小范围屈服条件下的COD准则

COD裂纹张开位移

COD准则

小范围屈服条件下的COD准则

兀E—叱

D-B带状塑性区模型的COD

小范围屈服时平面应力的塑性区尺寸

=l（乞）2=0.318（乞）2

兀66

Pans位移公式

§=於）+护）

兀EO\7T

J3

D—B模型的适用条件

1.平而应力情况下的无限大平板含中心穿透裂纹.

<0.6

2.塑性区内假定材料为理想塑性（没有考虑材料强化）

全面屈服条件下的C0D

高应力集中区及残余应力集中区，使裂纹处于塑性区的包围中全面屈服.

〃标准

当时=（-）2

当£>1时

Burdekii^准

当—<0.5时0=（£）2

Jes

当—>0.5时^=—-0.25

丿WES2805标准

（/）=0.5（—）

我国CVAD（压力容器缺陷评定规范）设计曲线规定:

〃标准

当仝1时=（-）2

JJ

当£>1时0=丄（三+1）匕.2e..

J积分的定义和特性

j积分的两种定义:

回路积分形变功率

（i=1,2）

J=\（Wdx2-Tt•竺〃S）JrdXy

%dx{dx2

40兀］

J积分与能量释放率的关系

线弹性状态下

J=Gj

J积分和COD的关系

小范围屈服条件下的J和COD关系

D-B带状塑性区模型J和COD关系

J=kcrs3

j积分准则及其应用

当围绕裂纹尖端的〕积分达到临界值时，裂纹开始扩展：

对于稳定裂纹扩展：

上式代表开裂条件。

对于不稳定的快速扩展：

上式代表裂纹的失稳条件。

根据蠕变曲线的形状蠕变可分为三个阶段。

第一阶段蠕变速率随时间不断降

低，称初始蠕变阶段。

第二阶段的蠕变曲线为直线，蠕变速率保持不变，称为稳态

蠕变阶段。

第三阶段蠕变速率随时间加快直至断裂,称加速蠕变阶段。

一种合金在不同的应力温度下可以显示岀不同的蠕变行为

层错能对蠕变速率的影响

皑“倍）毎）"

稳态斓变速率与应力的关系

e=Aic/

4为与材料特性和温度有关的常数皿称为稳态蠕变速率的应力指数k=exp（Bcr）

从低应力到高应力的©与/的关系e-A3"

稳态蠕变速率与温度的关系e=A。

exp（—島）

III

蠕变过程中位错亚结构的变化一方面遡性变形引起位错的增值•不同滑移系的位错相互交截形成位错缠结；另一方面动态回复导致位错相互湮没和重新排列。

在蠕变第一阶段，随着变形最增加总位错密度增

力X亚结构细化•在第二阶段蠕变达到稳态时位错结构也达到稳态•位错结构不随时间变化。

扩散蠕变

当温度很高，应力很低时蠕变速率与应力成正比，这种蠕变与位错关系不大,

变形主要是由应力作用下物质的定向流动造成的，这种蠕变称为扩散蠕变。

在扩散蠕变过程中晶界滑动

是重要的变形协调机制，体扩散或晶界扩散引起的晶体变形必须伴随晶界滑动以保持材料的连续性应力松弛

在一定应变条件下试样中应力和载荷的变化过程叫作应力松弛。

蠕变空洞形核

蠕变进入第三阶段后蠕变逐渐加速并最终发生断裂。

当应力很高，塑性变形速度很快时，蠕变断裂形式类似常温下的韧性断裂，娴变损伤表现为在晶内夹杂物或第二相粒子处形成空洞，空洞长大和连接而断裂。

当应力降低时，蠕变损伤主要在晶界发生。

在发生晶界损伤的应力范围内，较高的应力下形成楔型裂纹导致局部晶界分离，裂纹相互作用并连接而最终断裂；较低应力下，蠕变损伤表现为晶界空洞的形核，长大和合并而断裂空洞形核位置

1.

在疫性变形过程中晶内位错运动集中在滑移带。

滑移带和晶界相遇处将产生

应力集中，因而引发空洞形核

2.

当滑移带与晶界相遇而产生的应力集中（相当于位错在晶界塞积而引起的应力集中）引发相邻晶粒滑移时，晶界上就会形成滑移台阶即晶界坎

3.

晶界第二相粒子

4.

三叉晶界

空洞长大

空洞的扩散长大是通过空位在晶界形成并沿晶界扩散到空洞的方式进行的,因此，空洞长大的条件是空位在晶界的化学位髙于在空洞表面的化学位细晶区蠕变损伤演化过程

第一阶段焊接热循环上原先奥氏体晶粒边界上碳化物的溶解与高碳马氏体细晶粒的形成第二阶段蠕变中高碳马氏体细晶粒复制中碳化物的沉淀析出第三阶段蠕变空穴的形成聚合及晶界的分离

第四阶段微裂纹的形成