小升初讲义97.docx
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小升初讲义97
第一讲消去问题
（一）
在有些应用题里，给出了两个或者两个以上的未知数量间的关系，要求出这些未知数的数量。
我们在解题时，可以通过比较条件，分析对应的未知数量变化的情况，想办法消去其中的一个未知量，从而把一道数量关系较复杂的题目变成比较简单的题目解答出来。
这样的解题方法，我们通常把它叫做“消去法”。
例题与方法
在学习例题前，我们先进行一些基本数量关系的练习，为用消去法解题作好准备。
（1）买1个皮球和1个足球共用去40元，买同样的5个皮球和5个足球一共用去多少元？
（2）3袋大米和3袋面粉共重225千克，1袋大米和1袋面粉共重多少千克？
（3）6行桃树和6行梨树一共120棵，照这样子计算8行桃树和8行梨树一共有多少棵？
（4）学校买了4个水瓶和25个茶杯，一共用去172元，每个水瓶18元，每个茶杯多少元？
学校第一次买了3个水瓶和20个茶杯，共用去134元；第二次又买了同样的3个水瓶和16个茶杯，共用去118元。
水瓶和茶杯的单价各是多少元？
买3个篮球和5个足球共用去480元，买同样的6个篮球和3个足球共用去519元。
篮球和足球的单价各是多少元？
练习与思考
1、1袋黄豆和1袋绿豆共重50千克，同样的7袋黄豆和7袋绿豆共重（）千克。
2、买5条毛巾和5条枕巾共用去90元，买1条毛巾和1条枕巾要（）元。
3、买4本字典和4本笔记本共、用去了68元，买同样的9本字典和9本笔记本一共要（）元。
4、9筐苹果和9筐梨共重495千克，找这样计算，2筐苹果和2筐梨共重（ ）千克。
5、妈妈买了５米花布和３米白布，一共用去１０２元。
花布每米
15元，白布每米多少元？
6、果园里有１４行桃树和２０行梨树，桃树和梨树一共有４４０棵。
每行梨树１５棵，每行桃树多少棵？
7、3头牛和6只羊一天共吃草93千克，6头牛和5只羊一天共吃草130千克。
每头牛每天比每只羊多吃多少千克？
8、食堂第一次运来６袋大米和４袋面粉，一共重400千克；第二次又运来9袋大米和4袋面粉，一共重550千克。
每袋大米和每袋面粉各重多少千克？
9、3包味精和7包糖共重3800克，同样的3包味精和14包糖共重7300克。
每包味精和每包糖各重多少克？
10、育新小学买了8个足球和12个篮球，一共用去了984元；青山小学买了同样的16个足球和10个篮球，一共用去1240元。
每个足球和每个篮球各多少元？
11、买15张桌子和25把椅子共用去3050元；买同样的5张桌子和20张椅子，需要1600元。
买一张桌子和一把椅子共需要多少元？
第二讲消去问题
（二）
7袋大米和3袋面粉共重425千克，同样的3袋大米和7袋面粉共重325千克。
求每袋大米和每袋面粉的重量。
3头牛和8只羊每天共吃青草93千克，5头牛和15只羊每天吃青草165千克。
一头牛和一只羊每天各吃青草多少千克？
练习与思考
1）3个皮球和5个足球共245元，同样的6个皮和10个足球共（）元。
2）5盒铅笔和9盒钢笔共190支，同样的2盒铅笔和6盒钢笔共100支。
3盒铅笔和3盒钢笔共（）支，1盒铅笔和1支钢笔共（）支。
3）育才小学体育组第一次买了4个篮球和3个排球，共用去了141元；第二次买了5个篮球和4个排球，共用去180元。
每个篮球和每个排球各多少元？
4）3筐苹果和5筐梨共重138千克，5筐同样的苹果和3筐同样的梨共重134千克。
每筐苹果和每筐梨各重多少千克？
5）某食堂第一次运进大米5袋，面粉7袋，共重1350千克；第二次运进大米3袋，面粉5袋，共重850千克。
一袋大米和一袋面粉各重多少千克？
6）3件上衣和7条裤子共430元，同样的7件上衣和3条裤子共470元。
每件上衣和每条棵子各多少元？
7）2千克水果糖和5千克饼干共64元，同样的3千克水果糖和4千克饼干共68元。
每千克水果糖和每千克饼干各多少元？
8）5包科技书和7包故事书共620本，6包科技书和3包故事书共420本。
每包科技书比每包故事书少多少本？
9）3个水瓶和8个茶杯共92元，5个水瓶和6个茶杯共102元。
每个水瓶和每个茶杯各多少元？
10）甲有5盒糖，乙有4盒糕共值44元。
如果甲、乙两人对换一盒，则每人所有物品的价值相等。
一盒糖、一盒糕各值多少元？
第三讲一般应用题
在小学里，通常把应用题分为“一般应用题”和“典型应用题”两大类。
“典型应用题”有基本的数量关系、解题模式，较复杂的问题可以通过“转化”，向基本的问题靠拢。
我们已经学过的“和差问题”、和“倍差问题”等等，都是“典型应用题”。
“一般应用题”没有各项的数量关系，也没有可以用来的解题模式。
解题时要具体问题具体分析，在认真审题，理解题意的基础上，理清已知条件与所求问题之间的数量关系，从而确定解题的方法。
对于比较复杂的问题，可以借助线段图、示意图、直观演示等手段帮助分析。
例题与方法
例1、把一条大鱼分成鱼头、鱼身、鱼尾三部分，鱼尾重4千克，鱼头的重量等于鱼尾的重量加鱼身一半的重量，而鱼身的重量等于鱼头的重量加上鱼尾的重量。
这条鱼重多少千克？
例2、一所小学的五年级有四个班，其中五
（1）班和五
（2）班共有81人，五
（2）班和五（3）班共有83人，五（3）班和五（4）班共有86人，五
（1）班比五（4）班多2人。
这所学校五年级四个班各有多少人？
例3、甲、乙两位渔夫在和边钓鱼，甲钓了5条，乙钓了3条，吃鱼时，来了一位客人和甲、乙平均分吃这些鱼。
吃完后来客付了12元钱作为餐费。
问：
甲、乙两位渔夫各应分多少元？
例4、一个工地用两台挖土机挖土，小挖土机工作6小时，大挖土机工作8小时，一共挖土312方。
已知小挖土机5小时的挖土量等于大挖土机2小时的完土量，两种挖土机每小时各挖土多少方？
例5、甲、乙、丙三人用同样多的钱合买西瓜。
分西瓜时，甲和丙都比乙多拿西瓜7.5千克。
结果甲和丙各给乙5元钱。
每千克西瓜多少元|？
例6、小红有一个储蓄筒，存放的都是硬币，其中2分币比5分币多22个。
而按钱数算，5分币比2分币多4角。
已知这些硬币中有36个1分币。
问：
小红的储蓄筒里共存了多少钱？
练习与思考
1）有一段木头，不知它的长度。
用一根绳子俩量它，绳子多15米；如果将绳子对折以后再来量，又差4米。
问：
这段绳子长多少米？
2）甲、乙两人拿出同样多的钱合买一段花布，原约定各拿花布同样多。
结果甲拿了6米，乙拿了14米。
这样，乙就要给甲12元钱。
每米花布的单价是多少元？
3）甲、乙、丙三人各出同样多的钱合买苹果若干千克。
分苹果时，甲和丙都比乙多拿7．8千克苹果，这样甲和丙各应给乙15．6元钱。
每千克苹果多少钱？
4）学校买了2张桌子和5把椅子，共付了330元。
每张桌子的价钱是每把椅子的3倍。
每张桌子多少元？
5）某校六年级有甲、乙、丙、丁四个班，不算甲班，其余三个班的总人数是131人，不算丁班，其余三个班的总人数是134人。
已知乙、丙两个班的总人数比甲、丁两个班的总人数少1人，甲、乙、丙、丁四个班共有多少人？
6）李大伯买了15千克特制面粉和35千克大米，共用去31.2元。
已知1千克特特制面粉的价格是1千克大米的2倍。
李大伯买特制面粉和大米各用去多少元？
7）14千克大豆的价钱与8千克花生的价钱相等，已知1千克花生比1千克大豆贵3元，大豆和花生的单价各是多少元？
8）某车间按计划每天应加工50个零件，实际每天加工56个零件。
这样，不仅提前3天完成原计划加工零件的任务，而且多加工了120个零件。
这个车间实际加工了多少个零件？
第四讲盈亏问题
（一）
盈亏问题又叫盈不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种标准分，则分配后会有剩余（盈）；按另一种标准分，又会不足（亏），求物品的数量和分配对象的数量。
例如：
小朋友分苹果，如果每人分2个，就多余16个；如果每人分5个，
就缺少14个。
小朋友有多少个？
苹果有多少个？
比较两次分的结果，第一次余16个，第二次少14个，两次相差1+14=30（个）。
这是因为第二次比第一次每人多分了5-2=3（个）苹果。
相差30个，就说明有30÷3=10（个）小朋友。
请小读者自己算出苹果的个数。
例题与方法
例1、将一些糖果分给幼儿园小班的小朋友，如果每人分3粒，就会余下糖果17粒；如果每人分5粒，就会缺少糖果13粒。
问：
幼儿园下班有多少个小朋友|这些糖果共有多少粒？
例2、学生搬一批砖，每人搬4块，其中5人要搬两次；如果么人搬5块，就有两人没有砖可搬。
搬砖的学生有多少人？
这批砖共有多少块？
例3某校在植树活动中，把一批树苗分给各班，如果每班分18棵，就会余下24棵；如果每班分20棵，正好分完。
这个学校有多少个班？
这批树苗共有多少棵？
练习与思考
小朋友分糖果，若每人分4粒则多9粒；若每人分5粒，则少6粒。
问：
有多少小朋友？
有多少粒糖果？
小朋友分糖果，每人分10粒，正好分完；若每人分16粒，则有3个小朋友分不到糖果。
问：
有多少粒糖果？
在桥上测量桥高。
把绳子对折后垂到水面，还余4米；把绳子3折后垂到水面，还余1米。
桥高多少米？
绳长多少米？
某校安排新生宿舍，如果每间住12人，就会有34人没有宿舍住；如果每间住14人，就会有空出4间宿舍。
这个学校有多少间？
要安排多少个新生？
在一次大扫除中，有一些同学被分配擦玻璃，他们当中如果有2人擦4块，其余的人各擦5块，就会多下12块玻璃没有人擦；如果么人擦6块，刚好擦完。
擦玻璃的同学有多少人？
玻璃共有多少块？
有一个数，减去3所得差的4倍，等于它的2倍加上36。
这个数是多少？
体育老师和一个朋友一起上街买足球。
他发现自己身边的钱，如果买10个“冠军”牌足球，还差42元；后来他向朋友借了1000元，买了31个“冠军”牌足球，结果多了13元。
体育老师原来身边带了多少元？
某小学生乘汽车去春游，如果每辆车坐65人，就会有15人不能乘车；如果每辆车多坐5人恰好多余了一辆车。
一共有多少辆汽车？
有多少个学生？
.把乒乓球装在盒子里，每盒装9个，剩30个乒乓球；每盒装15个，就剩2个空盒。
有几个盒子？
几个乒乓球？
把乒乓球装在盒子里，每盒装9个，缺2个盒子；每盒装12个，就剩1个空盒。
有几个盒子？
几个乒乓球？
张宇从家里去学校，如果每分钟走35米，就要迟到3分钟；如果每分钟走45米，可以早到3分钟。
张宇家离学校多远？
第五讲盈亏问题
（二）
上一讲，我们讲了盈亏问题的一般情形，也就是在数量分配中恰好一次盈（多余），一次亏（不足）。
事实上，在许多问题里，也会出现两次都是盈（多余），或者两次都是亏（不足）的情况。
例1、学校将一批铅笔奖给三好学生，每人9支缺15支；每人7支就缺7支。
问：
三好学生有多少人，铅笔有多少支？
例2、某小学的部分同学外出参观，如果每辆车坐55人就会余下30个座位；如果每辆车坐50人，就还可以坐10人。
有多少辆车？
去参观的学生多少人？
例3、学校规定上午8时到校。
王强上学去，如果每分钟走60米，可以提早10分钟到校；如果每分钟作呕50米可以提早8分钟到校。
问：
王强什么时候离开家？
他家离学校多远？
1.同学们打羽毛球，每两人一组。
每组分6个羽毛球，少10个球；每组分4个羽毛球，少2个球。
问：
共、有多少个同学打球？
有多少个羽毛球？
2.张宇从家里去学校，如果每分钟走30米，就要迟到3分钟；现在他先以每分钟30米的速度走4分钟，然后以每分钟40米的速度向学校走去，结果提前2分钟到校。
张宇家离学校多远？
3.某小学的部分学生去春游，如果每辆车坐50人，就会余下30个座位；如果每辆车坐40个人，还可以坐10人。
问有多少辆车？
去春游的学生多少人？
4.一筐苹果分给一个小组，每人5个剩16个；每人7个缺12个。
这个小组有多少人？
共有多少苹果？
5.一些学生分练习本。
其中两人每人分6本，其余每人分4本，就会多4本；如果有一人分10本，其余每人分6本，就会少18本。
学生有多少人？
练习本多少本？
6.一个学生从家到学校，先用每分50米的速度走了2分，如果这样走下去，他会迟到8分；后来他改用每分60米的速度前进，结果早到学校5分。
这个学生家到学校的路程是多少米？
7.筑路对计划每天筑路720米，实际每天比原计划多筑802米，这样，在规定完成任务时间的前3天，就只剩下1160米未筑。
这条路多长？
8.老师给幼儿园小朋友分苹果。
每2人3个苹果，多2个苹果，每3人5个苹果，少4个苹果。
问：
有多少小朋友？
多少苹果？
9.把乒乓球装在盒子里，每盒装9个，剩30个乒乓球；每盒装6个，剩42个乒乓球。
有几个盒子？
几个乒乓球？
10.把乒乓球装在盒子里，每盒装9个，差22个乒乓球；每盒装7个，还差6个乒乓球。
有几个盒子？
几个乒乓球？
11.把乒乓球装在盒子里，每盒装9个，剩13个乒乓球；每盒装12个，还差5个乒乓球。
有几个盒子？
几个乒乓球？
12.．把乒乓球装在盒子里，每盒装9个，剩30个乒乓球；每盒装15个，最后一盒只装3个。
有几个盒子？
几个乒乓球？
第六讲流水问题
想一想：
从南京长江逆流而上去长江三峡，与从长江三峡顺水而下回南京，哪个花的时间少？
哪个花的时间多？
为什么？
原因很简单。
在长江行船与在一个平静的湖这行船是不一样的，因为长江的水是一直从西向东（也就是从上游向下游）流着的，船的速度会受到江水的影响。
而在平静的湖水中行船时，船的速度不会受到水流的影响。
考虑船在水流速度的情况下行驶的问题，就是我们这一讲要讲的流水问题。
船在顺水航行时（比方说，从长江三峡顺流而下到南京），船一方面按照自己本身的速度即船速（船在静水中行驶的速度）行驶，同时整个水面又按照水的流动速度在前进，水推动着船向前，所以，船顺水时的航行速度应该等于船本身的速度与水流速度的和。
也就是
顺水速度=船速+水速
比方说，船在静水中行驶10千米，水流速度是每小时5千米，那么，船顺水航行的速度就是每小时10+5=15（千米）。
同学们可以想一想，上面的问题中，如果是问“船逆水航行的速度是多少？
”答案又该怎么样呢？
船逆水行驶，情况恰好相反。
本来船每小时行驶10千米，但由于水每小时又把它往回推了5千米，结果船每小时只向上游行驶了10—5=5（千米）。
也就是船在逆水中的速度等于船速度与水速之差。
即
逆水速度=船速—水速
一艘每小时行驶30千米的客轮，在一河水中顺水航行165千米，水速每小时3千米。
问：
这艘客轮需要航行多少小时？
一艘船顺水行320千米需要8小时，水流速度是每小时15千米，这艘船逆水每小时行多少千米？
这艘船逆水行这段路程，需要多少小时？
甲船逆水航行360千米需要18小时，返回原地需要10小时；乙船逆水航行同样的异端水路需要15小时，返回原地需要多少小时？
练习与思考
一只小船以每小时30千米的速度在176千米长的河中逆水而行，用了211小时。
这只小船返回原处需要用多少小时？
船在静水中的速度是每小时25千米，河水流速位每小时5千米，一只船往返甲、乙两港共花了9小时，两港相距多少千米？
两地距280千米，一艘轮船在期间航行，顺流用去14小时，逆流用去20小时。
求这艘轮船在静水中的速度和水流的速度。
一架飞机所带的燃料，最多可以用6小时，飞机去是顺风，每小时可以飞1500千米，飞回时逆风，每小时可以飞1200千米。
这架飞机最多飞出多少千米，就需要往回飞？
乙船顺水航行2小时，行了120千米，返回原地用了4小时。
甲船顺水航行同一段水路，用了3小时。
甲船返回原地比去时多用多少小时？
甲、乙两船在静水中速度分别为每小时24千米和每小时32千米，两船从某河相距336千米的两港同时出发相向而行，几小时相遇？
如果同向而行，甲船在前，乙船在后，几小时后乙船追上甲船？
甲、乙两港相距360千米，一轮船往返两港需35小时，逆流航行比顺流航行多花了5小时.现在有一机帆船，静水中速度是每小时12千米，这机帆船往返两港要多少小时？
小刚和小强租一条小船，向上游划去，不慎把水壶掉进江中，当他们发现并调过船头时，水壶与船已经相距2千米，假定小船的速度是每小时4千米，水流速度是每小时2千米，那么他们追上水壶需要多少时间？
第七讲等差数列
（1）1，2，3，4，5，6，7，8，…
（2）2，4，6，8，10，12，14，16，…
（3）1，4，9，16，25，36，49，…
上面三组数都是数列。
数列中称为项，第一个数叫第一项，又叫首项，第二个数叫第二项……以此类推，最后一个数叫做这个数列的末项。
项的个数叫做项数。
一个数列中，如果从第二项起，每一项与它前面一项的差都相等，这样的数列叫等差数列。
后项与前项的差叫做这个等差数列的公差。
如等差数列：
4，7，10，13，16，19，22，25，28。
首项是4，末项是28，共差是3。
这一讲我们学习有关等差数列的知识。
例题与方法
1）在等差数列1，5，9，13，17，…，401中，209是第几项？
2）100个小朋友排成一排报数，每后一个同学报的数都比前一个同学报的数多3，小明站在第一个位置，小宏站在最后一个位置。
已知小宏报的数是300，小明报的数是几？
3）有一堆粗细均匀的圆木，堆成梯形，最上面的一层有5根圆木，每向下一层增加一根，一共堆了28层。
最下面一层有多少根？
4）1+2+3+4+5+6+…+97+98+99+100=？
5）求100以内所有被5除余10的自然数的和。
6）小王和小胡两个人赛跑，限定时间为10秒，谁跑的距离长谁就获胜。
小王第一秒跑1米，以后每秒都比以前一秒多跑0.1米，小胡自始至终每秒跑1.5米，谁能取胜？
练习与思考
（每题10分，共100分。
）
1）数列4，7，10，……295，298中，298是第几项？
2）蜗牛每小时都比前一小时多爬0.1米，第10小时蜗牛爬了1.9米，第一小时蜗牛爬多少米？
在树立俄，10，13，16，…中，907是第几个数？
第907个数是多少？
3）求自然数中所有三位数的和。
4）求所有除以4余1的两位数的和。
5）0.1+0.3+0.58.+0.7+0.9+011+013+015+…099的和是多少？
6）梯子最高一级宽32厘米，最底一级宽110厘米，中间还有6级，各级的宽度成等差数列，中间一级宽多少厘米？
7）有12个数组成等差数列，第六项与第七项的和是12，求这12个数的和。
8）一个物体从高空落下，已知第一秒下落距离是4.9米，以后每秒落下的距离是都比前一秒多9.8米50秒后物体落地。
求物体最初距地面的高度。
9）求下面数字方阵中所有数的和。
1，2，3，…，98，99，100
2，3，4，…99，100，101
3，4，5，…，100，101，102
……
100,101,102,…197,198,199
第八讲找规律
你能找出下面各数列暴烈的规律吗？
请在括号内填上合适的数》
8，15，22，（），36，…；
17，1，15，1，13，1，（），（），9，1，…；
45，1，43，3，41，5，（），（），37，9，…；
1，2，4，8，16，（），64，…；
10，20，21，42，43，（），（），174，175，…；
1，2，3，5，8，13，21，（），55。
1，2，3，2，3，4，3，4，5，4，5，6，6，7，…从第一个数算起，前100个数的和是多少？
.
练习与思考
（第1题30分，其余每题10分，共100分。
）
1）找规律，在括号内填上合适的数。
1，3，9，27，（），243；
2，7，12，17，22，（），（），37；
1,3,2,4,3,（）,4;
0,3,8,15,24,（）,.48;
6,3,8,5,10,7,12,9,（）,11;
2,3,5,（）,（）,17,23;
81,64,（），36，（），16，9，4，1；
21，26，19，24，（），（），15，20；
1，8，9，17，26，（），69；
4，11，18，25，（），39，46；
2）一串数按下面规律排列：
1，3，5，2，4，6，3，5，7，4，6，8，5，7，9，…
从第一个数算起，前100个数的和是多少？
3）有一串黑白相间的珠子（如下图），第100个黑珠前面一共有多少个白珠？
4）在平面中任意作100条直线，这些直线最多能形成多少个交点？
5）在平面中任意作20条直线，这些直线最多可把这个平面分成多少个部分？
序号
1
2
3
4
5
算式
1+1
2+3
3+5
1+7
2+9
序号
6
7
8
9
…
算式
3+11
1+13
2+15
3+17
…
5）根据上面的规律，第40个序号的算式是什么？
算式‘1+103“的序号上多少？
6）小正方形的边长是1厘米，依次作出下面这些图形。
7）已知第一幅图的周长是10厘米。
（1）36个正方形组成的图形的周长是多少厘米？
（2）周长是70厘米的图形，由多少个正方形组成？
能力测试
（一）
1、填空题（每空3分，共39分）。
1）在下面的括号里按照规律填上适当的数字。
1，2，3，4，8，16，（），64，128。
5，10，15，20，25，（），35，40。
4，7，10，13，16，（），22，25。
1，1，2，3，5，8，13，21，（）
1024，512，256，（），64，32，16，8，4。
2，5，11，20，32，（），65，86。
1，3，2，4，3，5，（），6，5。
1，4，9，16，25，（），49，64。
2）9个人9天共读书1620页，平均1个人1天共读书（）页；照这样计算，5个同学5天读书（）页。
3）如果平均1个同学1天植树（）棵，那么，3个同学4天共植树120棵。
买3只足球和9只篮球共用了570元，买9只足球和27只篮球要用（）元。
2、计算题（每小题5分，共10分）。
1）2+4+6+8+10+…+22+24+26
2）1+2+3+4+5+6+…+1996+1997+1998
3、应用题（第1～4题10其余每题10分，第5题11分，共51分）。
1）李老师将一叠练习本分给第一组的同学，如果每人分7本，还多7本。
如果每人分9，那么有一个同学一本也分不到。
第一组有多少同学？
这叠练习本一共有多少本？
2）一只小船在河中逆流航行176千米，用了11小时。
一知水流速度是每小时4千米，这只小船返回原处要用多少小时？
3）4只篮球和8只足球共买560元，6只篮球和3只足球共买390元。
问：
一只篮球和一只足球各买多少元？
4）有10元钞票与5元钞票共128张，其中10元比5元多260元。
两种面额的钞票各是多少张？
5）下面是一种特殊数列的求和方法。
要求数列2，4，8，16，32，64，…，1024，2048的和，
方法如下：
S=2+4+8+16+32+64+…+1024+2048
2S=4
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