五年级数学第四单元.docx
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五年级数学第四单元
第四单元《比例》教材分析
一、教学内容：
本单元的主要教学内容是：
比例的意义和基本性质，解比例，正反比例的意义，正比例图象，用比例的知识解决简单实际问题。
二、本单元教材所处的地位：
本单元是在学生掌握了比的知识的基础上进行教学的，它是今后学习数学和其他学科的重要基础。
通过对比例知识的学习还可以加深对数量关系的认识，通过感知数量间的变化规律，获得初步的函数观念，提高解决实际问题的能力。
三、教学目标：
１、在具体情境中，理解比例的意义和基本性质，会解比例。
２、在解决实际问题的过程中，理解正、反比例的意义，初步认识正比例图像，能够正确判断成正、反比例的量，会用比例的知识解决简单的实际问题。
３、在探索比例基本性质的过程中，进一步发展合情推理能力。
４、通过解决现实问题，进一步体验数学与生活的联系，感受数学的价值。
四、教学重点：
是理解比例的意义和基本性质。
五、教学难点：
判断成正反比例的量。
六、教学中应注意的问题：
１、恰当地使用素材，引导学生把精力用在分析数量关系上。
２、引导学生借助已有的知识经验进行学习，以实现知识的建构。
３、通过自主探索，强化对比例意义的理解。
４.适当渗透函数思想
七、课时安排：
１、比例的意义和性质 2课时
２、解比例 1课时
３、正比例和反比例的意义 2课时
４、正比例和反比例的应用 2课时
５、复习 1课时
６、机动 2课时
总计10课时
中心备课人
科目
数学
年级
五年级
册数
下册
第四单元
课题
解比例
第2课时
教学目标
使学生学会解比例的方法，进一步理解和掌握比例的基本性质。
重点
学会解比例的方法
难点
学会解比例的方法
教学过程：
教学过程：
一、导入新课：
什么叫做比例？
比例的基本性质是什么？
应用比例的基本性质可以做什么？
这节课我们还要继续学习有关比例的知识。
（板书：
解比例）
二、新课：
师：
什么叫做解比例呢？
我们知道比例共有四项，如果知道其中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项，叫做解比例。
解比例要根据比例的基本性质来解。
1、教学例题。
出示例题：
解比例20∶25=4∶X
=
让学生指出比例的外项、内项，并说明知道哪三项，求哪一项。
再回答：
根据比例的基本性质可以把它变成什么形式？
教师板书：
3X=8×15。
“这变成了什么？
”（方程）然后让学生解出。
根据学生的解答教师板书：
20∶25=4∶X
=
解：
20X=25×4解：
4X=5×9
20X=1004X=45
X=5X=11.25
师：
从刚才解比例的过程，可以看出，解比例可以根据比例的基本性质把比例变成方程，然后用解方程的方法来求未知数X。
2、总结解比例的过程。
提问：
刚才我们学习了解比例，大家回忆一下，解比例首先要做什么？
（根据比例的基本性质把比例变成方程，然后再来解答。
）
教学过程：
三、巩固练习：
1、做第70页第10题：
学生独立解答，订正时，让学生说说是怎么做的。
2、第11题是解比例的题，先让学生独立计算，然后指生说说计算过程以及做题的依据。
备注:
强调比例也可以写成分数的形式，交叉相乘。
板书设计：
解比例
20∶25=4∶X
=
解：
20X=25×4解：
4X=5×9
20X=1004X=45
X=5X=11.25
课后反思：
通过本节课的教学学生学会了解比例的方法，进一步理解和掌握比例的基本性质。
学生对本节课的知识掌握较好。
中心备课人
科目
数学
年级
五年级
册数
第四单元
课题
正比例意义的练习
第4课时
教学目标
1、进一步使学生理解正比例的意义，能够根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。
2、初步培养学生用事物相互联系和发展变化的观点来分析问题。
重点
能够根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。
难点
初步培养学生用事物相互联系和发展变化的观点来分析问题。
教具
多媒体
学具
教学过程：
第3题：
这是一道灵活举例巩固正比例意义的题目，练习时，可先让学生举出一组成正比例量的例子，让学生思考判断，再让学生从生活中找一些成正比例的量，同学之间相互判断。
第4题：
这是一组加深理解正比例意义的判断题。
练习时，可先让学生独立思考，明确思路后，再逐一解决问题。
交流时，重点让学生运用正比例的意义进行判断。
第（3）小题反映一个人的年龄和体重的关系，虽然体重随着年龄的变化而变化，保龄球这种变化没有规律，所以不成比例。
第5题：
已知X和Y成正比例，请将下表填完整。
X
2
0．6
5
Y
10
15
0．2
这是一道用抽象关系巩固正比例意义的题目。
练习时，可先让学生独立完成，然后组织交流。
交流时，可让学生明白根据X和Y成正比例，那么X和Y的比值就一定，再根据第一组数据找到X和Y的比值，然后利用这个比值和已知数据就能算出每一组对应的另一个数据。
第6题是一道巩固和运用正比例图像解决实际问题的题目。
练习时，可以先让学生观察图像，了解其中的一些数据，根据对应数据的比值判断运行的周数与所用的时间是否成正比例；也可以根据图像直接判断。
殖民地引导学生根据图像进行估计：
先从横轴上找到9，再通过图象上的点从纵轴上找到对应的时间，然后进行估计。
运行9周所用的时间大约是16小时。
第7题也是正比例图像的练习题。
通过观察让学生发现：
路程和时间是成正比例的量，正比例图像是一条直线。
通过在纵轴上找600千米对应的点确定时间是7。
5小时，通过横轴上找8。
5小时对应的点，确定路程是680千米。
第8题：
下列各表中的两种量是不是成正比例？
为什么？
正方形的边长（DM）
2
3
4
5
……
正方形的面积（DM2）
4
9
16
25
……
本题列表格的形式出现对学生很有帮助，通过计算学生很容易看出正方形面积与边长的比值不是一定的，因此不成正比例。
第9题：
在一定的弹性限度内，弹簧伸长的长度和所挂物体的质量情况如下表。
物体的质量（KG）
1
2
3
4
5
6
7
弹簧伸长长度CM）
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
本题通过计算学生很容易看出弹簧伸长的长度和所挂物体的质量是成正比例关系.因为物体的质量÷弹簧伸长的长度所得的商是一定的.而且下面呈现的图像也是正比例图像.
第10题是一道巩固正比例知识的综合型练习题。
此题涉及到半径、直径、周长、面积四个量，这些量都是相关联的量，有的成正比例（如半径和直径，半径和周长，直径和周长）而有的就不成正比例（如：
半径和面积，周长和面积，直径和面积）练习时，除了完成练习外，应重视让学生独立举例并说明理由，不断加深对正比例意义的理解。
备注
正比例是两个量的比值一定，在第5题中，x和y相比可以，同样y和x的的
板书设计:
练习题答案略
课后反思:
通过教学进一步使学生理解了正比例的意义，能够根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。
初步培养了学生用事物相互联系和发展变化的观点来分析问题。
中心备课人
科目
数学
年级
五年级
册数
下册
第四单元
课题
正比例和反比例的比较
第6课时
教学目标
1、通过比较，使学生进一步理解正比例和反比例的意义，弄清它们的联系和区别，掌握它们的变化规律，能够正确地判断成正、反比例的关系。
2、进一步发展学生的分析、比较、抽象、概括的能力。
渗透对立统一的观点。
重点
使学生理解正反比例的意义
难点
使学生理解正反比例的意义
教具
多媒体
学具
教学过程：
一、复习
教师：
前面我们学习了正比例和反比例的意义，谁能说说正比例和反比例的意义？
然后让学生判断下面每题中的两种量成不成比例，是成正比例还是反比例。
1、单价一定，数量和总价。
2、路程一定，速度和时间。
3、正方形的边长和它的面积。
4、时间一定，工效和工作总量。
二、导入新课
教师：
我们在前两节课分别学习了成正比例的量和成反比例的量，初步学会判断两种量是不是成正比例或反比例的关系，发现有些同学判断时还不够准确。
这节课我们要通过比较弄清成正比例的量和成反比例的量有什么相同点和不同点。
板书课题：
正比例和反比例的比较
出示两个表：
表1
路程（千米）
5
10
25
50
100
时间（时）
1
2
5
10
20
表2
速度（千米/时）
100
50
20
10
5
时间（时）
1
2
5
10
20
让学生观察上面的两个表，然后根据两个表所提的问题，分别在书上填空，订正时，指名说出自己是怎样填的，教师板书：
（表1和表2并排板书）
在表1中：
相关联的量是路程和时间，路程随着时间变化，速度是一定的。
因此，路程和时间成正比例关系。
在表2中：
相关联的量是速度和时间，速度随着时间变化，路程是一定的。
因此，速度和时间成反比例关系。
然后提问：
（1）从表1，你怎样发现速度是一定的？
你根据什么判断路程和时间成正比例？
（2）从表2，你怎样发现路程是一定的？
你根据什么判断速度和时间成反比例？
（3）路程、速度和时间这三个量中每两个量之间有什么样的比例关系？
板书：
速度×时间=路程
=速度
=时间
教师：
当速度一定时，路程和时间成什么比例关系？
当路程一定时，速度和时间成什么比例关系？
当时间一定时，路程和速度成什么比例关系？
比较正比例和反比例关系。
结合上面两个例子，比较一下正比例和反比例关系，你能写出它们的相同点和不同点吗？
试试看。
组织讨论，教师归纳并板书：
正比例
反比例
相同点
1．都有两种相关联的量。
2．一种量随着另一种量变化。
不同点
1．变化方向相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。
2．相对应的每两个数的比值（商）是一定的。
1．变化方向相反，一种量扩大（缩小），另一种量反而缩小（扩大）
2．相对应的每两个数的积是一定的。
四、巩固练习
做78页和82页的练习。
五、课堂小结：
请同学们说说正比例和反比例关系有什么相同点和不同点。
备注
两个条件
本课时板书设计:
板书正反比例对比表
课后反思:
通过比较，使学生进一步理解正比例和反比例的意义，弄清了它们的联系和区别，掌握它们的变化规律，能够正确地判断成正、反比例的关系。
进一步发展了学生的分析、比较、抽象、概括的能力。
渗透对立统一的观点。
中心备课人
科目
数学
年级
五年级
册数
第四单元
课题
用正反比例知识解决问题
第7课时
教学目标
1、让学生掌握用比例解应用题的方法。
2、让学生感受生活中的数学，体验数学的应用价值，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。
重点
使学生能够正确找出两种相关联的量，判断它们是成哪种比例关系，然后根据正比例或反比例的意义列出等式（方程）
难点
使学生能够正确找出两种相关联的量，判断它们是成哪种比例关系，然后根据正比例或反比例的意义列出等式（方程）
教具
多媒体
学具
米尺、标杆、测量小树、路灯的高度和它们同一时间的影长，作好记录。
教学过程：
一、导入新课：
教师用多媒体课件出示著名的建筑物录象
教师：
看了这段录象，同学们有什么想法？
学生：
家乡的变化太大了，我们要学好本领，将来更好地建设好家乡。
学生：
我还想知道解放碑有多高？
教师：
用什么方法能测得解放碑的大概高度呢？
学生讨论，有的学生提出用绳子测，马上就有人反对，说爬到解放碑顶上去测实在是太危险了；也有人提出估计或其他方法。
教师：
同学们提了这么解决问题的方法，今天我们还可以学习一种新的解决这类问题的方法，就用比例来解。
（板书课题。
）
二、教学新课
1、用多媒体课件出示：
一辆汽车2小时行驶140千米，照这样的速度，从甲地到乙地共行使5小时。
甲乙两地之间的公路长多少千米？
教师：
先独立思考，在小组合作交流，看能想出哪些方法解决这个问题。
指导学生思考出：
（1）先算出每小时汽车行使的千米数，再算出5小时汽车行使的千米数。
列出算式是：
140÷2×5。
（2）先算出5小时是2小时的多少倍。
再把140千米扩大相同的倍数，列成算式是：
140×（5÷2）。
……
如果学生想出用比例解的方法，教师可以直接问学生：
你为什么要这样解？
“让学生说出解题理由后再归纳其方法；如果学生没想到用比例解，教师可作如下引导。
教师：
除了以上的解题方法以外，我们还可以研究一种新的方法来解决这个问题。
请同学们用学过的有关比例发知识思考，题中有几种量？
是哪几种量？
这几种量间有什么关系？
题中的“照这样的速度”是什么意思？
引导学生分析出题中有行使路程和行使时间的这两种量，它们的关系是：
路程÷时间=速度，题中的“照这样的速度”就说明速度一定，因此路程和时间成正比例关系。
随学生的回答，教师做如下的板书：
路程时间
140千米2小时
Х5小时
教师：
运用前面我们掌握的比例知识，同学们会解答吗？
你准备用哪方面的知识解答？
学生：
准备用正比例解答，因为题中的条件符合正比例的要求。
教师：
准备怎样列比例式？
引导学生讨论后回答，先要把甲乙两地之间的公路长度设为Х千米，再根据“路程÷速度=时间（一定）”的关系式，列成：
140∶2=Х∶5。
教师：
同学们会计算吗？
把这个比例式计算出来。
学生解答。
教师：
解答得对不对？
你准备怎样验算？
学生可以讨论出多种验算方法，但其中的一种应该是分别用量词行使的路程除以两次所用的时间，看两次所行的速度是否相等。
教师：
选择一种你们喜欢的方法验算。
学生验算。
教师：
如果把这道题改为“一辆汽车2小时行使140千米，照这样的速度，已知公路长350千米，需要行使多少小时？
”运用比例的有关知识又该怎样解答？
学生讨论解答。
教师：
你觉得用比例解这类问题的过程可以归纳为哪几个步骤？
引导学生归纳出：
（1）设要求的问题为Х；
（2）用正比例或反比例的意义判断题中的两种量成正比例还反比例关系；
（3）列比例式；
（4）解比例，验算，作答。
2、多媒体出示：
一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行70千米，5小时到达。
如果要4小时到达，每小时需要行使多少千米？
教师：
同学们用前面我们归纳的解题的解题步骤思考这道题该怎样解答？
学生先独立思考，再相互讨论，依靠学生自身努力合作解答。
教师：
在解答过程中，你发现两个问题有哪些相同？
哪些不同？
引导学生分析出这两道题都可以用比例解，都涉及路程、时间和速度这样三个量；但第1题是速度一定，路程和时间成正比例，而第2题是路程一定，速度和时间成反比例。
教师随学生的回答板书：
题目
相同点
不同点
1题
都有路程、时间和速度；
都可以用比例解。
速度一定，路程和时间成正比例。
2题
路程一定，速度和时间成反比例。
教师：
你们是怎样解答的？
谁来介绍一下？
抽学生在视频展示台上介绍自己的解答过程，其他学生可以在下面作必要的补充。
教师：
还有其他的解法吗？
鼓励学生介绍自己的多种解法。
教师：
如果把这道题改为“一辆汽车从甲地开往乙地，每小时70千米，5小时到达。
如果每小时行87.5千米，需要多少小时？
”运用比例的有关知识又该怎样解答？
学生讨论解答后，集体订正，然后再请学生解答第67页中的“做一做”。
三、巩固练习
指导学生完成自主练习
四、小结深化
教师：
这节课同学们学得真好，掌握了用比例解应用题的有关知识。
同学们知道吗，用比例的知识不但可以解答书中的习题，还可以解决生活中的许多实际问题。
比如说我们在前面提到的测量解放碑的高度，就可以用比例的有关知识解。
怎样解呢？
要回答这个问题，我们先来观察同学们测量的在同一时间内一些物体的高度和它们的影长。
抽学生的测查记录在视频展示台上展示
项目
米尺
小树
路灯
高度（米）
1
2
4
影长（米）
1、5
3
6
教师：
观察这些数据，你发现了什么？
引导学生说出物体的影长/物体的高度=单位影长的物体高度（一定），所以在同一时间、同一地点，物体的高度与影长成正比例关系。
教师：
知道这个规律后，那么能想出好办法求出解放碑的高度吗？
引导学生说出选一个有太阳的日子，在解放碑旁竖一根标杆，同时测出标杆的高度及标杆与解放碑的影长，然后再用正比例的有关知识求出解放碑的高度。
教师：
同学们真聪明，这个具体的测量计算工作就留给同学们课后分组自己去解决吧。
备注
做比例应用题的关键是找出两个量之间的关系。
比例的基本性质
中心备课人
科目
数学
年级
五年级
册数
第四单元
课题
用比例解决问题的练习
第8课时
教学目标
通过练习，使学生理解和掌握用正比例、反比例的知识解答应用题的方法。
重点
巩固用比例的知识解答两步应用题。
难点
巩固用比例的知识解答两步应用题。
教具
多媒体
教学过程：
一、复习：
1、什么叫成正比例的量？
2、什么叫成反比例的量？
二、课堂练习：
老师：
上节课我们学习了用正比例、反比例的意义和判断来解应用题。
今天我们要通过练习，进一步理解和掌握用正比例、反比例的意义和判断来解答应用题的方法。
1、做自主练习，学生自己解答。
第1题：
是运用正比例知识解决实际问题的题目。
练习时，让学生先判断题目中的两个量成什么比例关系，再独立列比例式解决问题。
交流时，强调说明思考过程。
第2题；是运用反比例的知识解决实际问题的题目。
练习时，可仿照第1题的方法进行练习。
小结：
解答这样的应用题反对关键是：
一是要正确判断相关联的两种量成什么比例；
二是要找准相关联的两种量相对应的数。
第3题：
（1）让学生分析：
单价和数量成反比例，可列成总价一定的等式。
42×X=84×20
（2）如果买《少儿百科全书》，可买多少套？
要求用比例的知识解答应用题。
2、引导分析第5题。
这是一道灵活运用反比例铁知识解决实际问题的题目。
练习时，要注意组织学生认真审题，使学生明白：
地面的面积一定，每块方砖的面积与块数成反比例。
但
题目中给出的条件是方砖的边长，因此，要先根据边长计算出方砖的面积，再利用反比例知识列式解决。
3、引导分析第7题。
引导学生分析本题汇费∶汇款=汇率，汇率一定，可列成汇率相等的等式。
2∶200=X∶1000
4、引导分析第8题。
本题路程一定，速度和时间成反比例。
可列成路程相等的等式。
（5+1）X=480×5
三、我学会了吗？
以参加农家乐夏令营活动为素材，考查学生对比例知识的掌握情况。
第1题：
是有关比例的知识的练习题；第2题是有关正比例知识的练习题；第3题是有关反比例知识的练习题。
练习时可以让学生先对本单元的学习内容进行简要的回顾和整理，然后利用所学的知识独立解决问题，通过交流相互订正。
完成练习后，注意纪导学生相互评价、自觉反思，主动总结自己在本单元学习中的表现和主要收获。
备注
做比例的题的时候，先要判断成什么比例
本课时板书设计:
用比例解决问题的练习
根据练习内容板书
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