一元一次方程与实际问题利润专题.docx
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一元一次方程与实际问题利润专题
一元一次方程与实际问题-----利润专题
一．选择题（共11小题）
1．（2015•随州模拟）某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（ ）
A．不赚不赔B．赚9元C．赔18元D．赚18元
2．（2014•东莞模拟）某商人一次卖出两件衣服，一件赚了15%，另一件赔了15%，卖价都是1955元，在这次生意中商品经营（ ）
A．不赚不赔B．赚90元C．赚100元D．赔90元
3．（2013秋•岑溪市期末）某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个赢利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（ ）
A．不赔不赚B．赚了10元C．赔了10元D．赚了50元
4．（2013秋•江西期末）文具店的老板均以60元的价格卖了两个计算器，其中一个赚了20%，另一个亏了20%，则该老板（ ）
A．赚了5元B．亏了25元C．赚了25元D．亏了5元
5．（2014秋•营口期末）某商场有两件进价不同上衣均卖了80元，一件盈利60%，另一件亏本20%，这次买卖中商家（ ）
A．不赔不赚B．赚了8元C．赚了10元D．赚了32元
6．（2014秋•博野县期末）某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人（ ）
A．赚16元B．赔16元C．不赚不赔D．无法确定
7．（2013秋•郯城县校级期末）某人将甲、乙两种股票卖出，其甲种股票卖价1200元，盈利20%，其乙种股票卖价也是1200元，但亏损20%，该人此次交易的结果是（ ）
A．不赚不赔B．赚100元C．赔100元D．赚90元
8．（2014春•东营区校级期末）某商人一次卖出两件商品．一件赚了15%，一件赔了15%，卖价都是1955元，在这次买卖过程中，商人（ ）
A．赔了90元B．赚了90元C．赚了100元D．不赔不赚
9．（2014秋•汇川区校级期末）某商人一次卖出两件衣服，一件赚了10%，一件亏了10%，卖价都为198元，在这次生意中商人（ ）
A．亏了4元B．赚了6元C．不赚不亏空D．以上都不对
10．（2014秋•太和县期末）某商店在某一时间以每件50元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，在这次买卖中，该家商店（ ）
A．亏损6.7元B．盈利6.7元C．不亏不盈D．以上都不正确
11．（2013秋•昆明校级期末）已知某商店有两个进价不同商品都卖了80元，其中一个盈利60%，另一个亏损20%，在这次买卖中，这家商店（ ）
A．盈利50元B．亏损10元C．盈利10元D．不盈不亏
二．填空题（共2小题）
12．（2014•平房区三模）某商场有两件进价不同上衣均卖了80元，一件盈利60%，另一件亏本20%，这次买卖中商家（盈利或亏本） 元．
13．（2012秋•温州期末）某商店有两件进价不同的衣服都卖了60元，其中一个盈利50%，另一个亏本50%，在这次买卖中，这家商店 （若有盈亏，则计算出赢利或亏损多少元）
三．解答题（共2小题）
14．（2015春•房山区校级期中）甲乙两种商品的原价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%．乙商品提价5%后，甲乙两种产品的单价和别原来单价和提高了2%，求甲乙两种商品的原价各是多少元？
15．（2014秋•平川区校级期末）某公司销售甲，乙两种球鞋，去年共卖出12200双．今年甲种球鞋卖出的数量比去年增加6%，乙种球鞋卖出的数量比去年减少5%，两种球鞋的总销量增加了50双．去年甲，乙两种球鞋各卖出多少双？
一元一次方程与实际问题-----利润专题
参考答案与试题解析
一．选择题（共11小题）
1．（2015•随州模拟）某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（ ）
A．不赚不赔B．赚9元C．赔18元D．赚18元
考点：
一元一次方程的应用．菁优网版权所有
专题：
销售问题．
分析：
要知道赔赚，就要先算出两件衣服的原价，要算出原价就要先设出未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解．
解答：
解：
设在这次买卖中原价都是x元，
则可列方程：
（1+25%）x=135
解得：
x=108
比较可知，第一件赚了27元
第二件可列方程：
（1﹣25%）x=135
解得：
x=180，
比较可知亏了45元，
两件相比则一共亏了18元．
故选：
C．
点评：
此题的关键是先算出两件衣服的原价，才能知道赔赚．不可凭想象答题．
2．（2014•东莞模拟）某商人一次卖出两件衣服，一件赚了15%，另一件赔了15%，卖价都是1955元，在这次生意中商品经营（ ）
A．不赚不赔B．赚90元C．赚100元D．赔90元
考点：
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专题：
应用题；经济问题．
分析：
此类题应算出实际赔了多少和赚了多少，然后再比较是赔是赚，赔多少，赚多少．还应注意赔赚都是在原价的基础上．
解答：
解：
（1）设赚了15%的衣服是x元，
则：
（1+15%）x=1955
解得：
x=1700
则实际赚了255元．
（2）设赔了15%的衣服是y元，
则（1﹣15%）y=1955，
解得：
y=2300
则：
实际赔了345元，
又255＜345，所以赔了90元．
故选D．
点评：
注意赔赚都是在原价的基础上，故需分别求出两件衣服的原价，再比较．
3．（2013秋•岑溪市期末）某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个赢利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（ ）
A．不赔不赚B．赚了10元C．赔了10元D．赚了50元
考点：
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专题：
销售问题．
分析：
设盈利的进价是x元，亏本的是y元，根据某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个赢利60%，另一个亏本20%，可列方程求解．
解答：
解：
设盈利的进价是x元，
80﹣x=60%x
x=50
设亏本的进价是y元
y﹣80=20%y
y=100
80+80﹣100﹣50=10元．
故赚了10元．
故选B．
点评：
本题考查理解题意的能力，关键是根据利润=售价﹣进价，求出两个商品的进价，从而得解．
4．（2013秋•江西期末）文具店的老板均以60元的价格卖了两个计算器，其中一个赚了20%，另一个亏了20%，则该老板（ ）
A．赚了5元B．亏了25元C．赚了25元D．亏了5元
考点：
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专题：
销售问题．
分析：
可分别设两种计算器的进价，根据赔赚可列出方程求得，再比较两计算器的进价和与售价和之间的差，即可得老板的赔赚情况．
解答：
解：
设赚了20%的进价为x元，亏了20%的一个进价为y元，根据题意可得：
x（1+20%）=60，
y（1﹣20%）=60，
解得：
x=50（元），y=75（元）．
则两个计算器的进价和=50+75=125元，两个计算器的售价和=60+60=120元，
即老板在这次交易中亏了5元．
故选D．
点评：
本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．
5．（2014秋•营口期末）某商场有两件进价不同上衣均卖了80元，一件盈利60%，另一件亏本20%，这次买卖中商家（ ）
A．不赔不赚B．赚了8元C．赚了10元D．赚了32元
考点：
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专题：
销售问题．
分析：
此题可以分别设两件上衣的进价是a元，b元，根据售价=成本±利润，列方程求得两件上衣的进价，再计算亏盈．
解答：
解：
设盈利60%的上衣的进价是a元，亏本20%的上衣的进价是b元．则有
（1）a（1+60%）=80，
a=50；
（2）b（1﹣20%）=80，
b=100．
总售价是80+80=160（元），总进价是50+100=150（元），
所以这次买卖中商家赚了10元．
故选C．
点评：
此题应分别列方程求得两件上衣的进价，再作比较．
6．（2014秋•博野县期末）某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人（ ）
A．赚16元B．赔16元C．不赚不赔D．无法确定
考点：
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分析：
此类题应算出实际赔了多少或赚了多少，然后再比较是赚还是赔，赔多少、赚多少，还应注意赔赚都是在原价的基础上．
解答：
解：
设赚了25%的衣服的售价x元，
则（1+25%）x=120，
解得x=96元，
则实际赚了24元；
设赔了25%的衣服的售价y元，
则（1﹣25%）y=120，
解得y=160元，
则赔了160﹣120=40元；
∵40＞24；
∴赔大于赚，在这次交易中，该商人是赔了40﹣24=16元．
故选B．
点评：
本题考查了一元一次方程的应用，注意赔赚都是在原价的基础上，故需分别求出两件衣服的原价，再比较．
7．（2013秋•郯城县校级期末）某人将甲、乙两种股票卖出，其甲种股票卖价1200元，盈利20%，其乙种股票卖价也是1200元，但亏损20%，该人此次交易的结果是（ ）
A．不赚不赔B．赚100元C．赔100元D．赚90元
考点：
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专题：
应用题．
分析：
让售价分别除以所占的百分比得到成本，让售价和减去成本，若结果是正数，则为盈利，反之亏损．
解答：
解：
甲、乙两种股票的原价分别为
、
元，
故该次交易共盈利：
1200×2﹣（
+
）
=2400﹣1000﹣1500=﹣100（元）．
即实为亏损100元．
故选C．
点评：
本题考查一元一次方程的应用，得到股票的成本是解决本题的突破点．
8．（2014春•东营区校级期末）某商人一次卖出两件商品．一件赚了15%，一件赔了15%，卖价都是1955元，在这次买卖过程中，商人（ ）
A．赔了90元B．赚了90元C．赚了100元D．不赔不赚
考点：
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专题：
应用题．
分析：
根据利润问题，设赚了15%的商品的成本为x元，则x（1+15%）=1955，赔了15%的商品的成本为y元，则x（1﹣15%）=1955，再分别解方程求出x和y，然后比较两件商品的成本与它们的销售价即可判断赚或赔．
解答：
解：
设赚了15%的商品的成本为x元，则x（1+15%）=1955，解得x=1700（元），
赔了15%的商品的成本为y元，则x（1﹣15%）=1955，解得x=2300（元），
所以两件商品的总成本为1700元+2300元=4000元，
而4000元﹣2×1955元=90元，
所以在这次买卖过程中，商人赔了90元．
故选A．
点评：
本题考查了一元一次方程的应用：
首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．
9．（2014秋•汇川区校级期末）某商人一次卖出两件衣服，一件赚了10%，一件亏了10%，卖价都为198元，在这次生意中商人（ ）
A．亏了4元B．赚了6元C．不赚不亏空D．以上都不对
考点：
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专题：
应用题．
分析：
此类题应算出实际赔了多少和赚了多少，然后再比较是赔是赚，赔多少，赚多少，先求出每件的进价，然后可得出答案．
解答：
解：
①设赚了10%的衣服进价x元，
则：
（1+10%）x=198，
解得：
x=180，
则实际赚了18元；
②设赔了10%的衣服是y元，
则（1﹣10%）y=198，
解得：
y=220，
则：
实际赔了22元，
22﹣18=4，即赔了4元．
故选A．
点评：
此题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，注意赔赚都是在原价的基础上，需分别求出两件衣服的原价，再比较．
10．（2014秋•太和县期末）某商店在某一时间以每件50元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，在这次买卖中，该家商店（ ）
A．亏损6.7元B．盈利6.7元C．不亏不盈D．以上都不正确
考点：
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分析：
分别计算出两件衣服的进价，然后和售价进行比较．
解答：
解：
设两件衣服的进价分别为x元，y元，
由题意得，（1+25%）x=50，（1﹣25%）y=50，
解得：
x=40，y≈66.7，
总进价为40+66.7=106.7，
∵106.7﹣50﹣50=6.7（元），
则该商家亏损6.7元．
故选A．
点评：
本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．
11．（2013秋•昆明校级期末）已知某商店有两个进价不同商品都卖了80元，其中一个盈利60%，另一个亏损20%，在这次买卖中，这家商店（ ）
A．盈利50元B．亏损10元C．盈利10元D．不盈不亏
考点：
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分析：
设盈利60%的进价为x元，亏损20%的进价为y元，根据销售问题的数量关系建立方程求出其解即可．
解答：
解：
设盈利60%的进价为x元，亏损20%的进价为y元，由题意，得
x（1+60%）=80，y（1﹣20%）=80，
解得：
x=50，y=100，
∴成本为：
50+100=150元．
∵售价为：
80×2=160元，
利润为：
160﹣150=10元
故选C．
点评：
本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，销售问题的数量关系利润=售价﹣进价的运用，解答时由销售问题的数量关系建立方程是关键．
二．填空题（共2小题）
12．（2014•平房区三模）某商场有两件进价不同上衣均卖了80元，一件盈利60%，另一件亏本20%，这次买卖中商家（盈利或亏本） 盈利10 元．
考点：
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分析：
此题可以分别设两件上衣的进价是a元，b元，根据售价=成本±利润，列方程求得两件上衣的进价，再计算亏盈．
解答：
解：
设盈利60%的上衣的进价是a元，亏本20%的上衣的进价是b元．则有
（1）a（1+60%）=80，
a=50；
（2）b（1﹣20%）=80，
b=100．
总售价是80+80=160（元），总进价是50+100=150（元），
所以这次买卖中商家赚了10元．
故答案是：
盈利10元．
点评：
本题考查了一元一次方程的应用．此题应分别列方程求得两件上衣的进价，再作比较．
13．（2012秋•温州期末）某商店有两件进价不同的衣服都卖了60元，其中一个盈利50%，另一个亏本50%，在这次买卖中，这家商店 亏本40元 （若有盈亏，则计算出赢利或亏损多少元）
考点：
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专题：
销售问题．
分析：
分别设出两件衣服的进价，通过列方程求出各自的进价，然后与卖价相比较就可得到答案．
解答：
解：
设第一件衣服的进价为x元，第二件衣服的进价为y元，
根据题意得
，
，
解得x=40（元），
y=120（元），
∴60×2﹣40﹣120=﹣40（元），
∴亏本40元．
点评：
本题考查了一元一次方程的应用；认真读题，充分理解题意，根据题意列出方程是正确解答本题的关键．
三．解答题（共2小题）
14．（2015春•房山区校级期中）甲乙两种商品的原价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%．乙商品提价5%后，甲乙两种产品的单价和别原来单价和提高了2%，求甲乙两种商品的原价各是多少元？
考点：
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分析：
设甲种商品的原价为x元，则乙种商品的原价为（100﹣x）元，本题中等量关系为：
调价后单价和为102，根据等量关系列出方程，最后解答即可．
解答：
解：
设甲种商品的原价为x元，则乙种商品的原价为（100﹣x）元，根据题意得
（1﹣10%）x+（1+5%）（100﹣x）=100（1+2%），
0.9x+1.05（100﹣x）=102，
整理得，0.15x=3，
解得x=20．
答：
甲种商品的原价为20元，乙种商品的原价为80元．
点评：
本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
15．（2014秋•平川区校级期末）某公司销售甲，乙两种球鞋，去年共卖出12200双．今年甲种球鞋卖出的数量比去年增加6%，乙种球鞋卖出的数量比去年减少5%，两种球鞋的总销量增加了50双．去年甲，乙两种球鞋各卖出多少双？
考点：
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分析：
设去年甲种球鞋卖了x双，则乙种球鞋卖了（12200﹣x）双，根据条件建立方程（1+6%）x+（12200﹣x）（1﹣5%）=12200+50，求出其解即可．
解答：
解：
设去年甲种球鞋卖了x双，则乙种球鞋卖了（12200﹣x）双，由题意，得
（1+6%）x+（12200﹣x）（1﹣5%）=12200+50，
解得：
x=6000，
∵12200﹣6000=6200，
∴乙种球鞋卖了6200双．
答：
去年甲种球鞋卖了6000双，则乙种球鞋卖了6200双．
点评：
本题考查了列一元一次方程解关于增长率问题的实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时根据变化后的相等数量关系建立方程是关键．
考点卡片
1．一元一次方程的应用
（一）、一元一次方程解应用题的类型有：
（1）探索规律型问题；
（2）数字问题；（3）销售问题（利润=售价﹣进价，利润率=利润进价×100%）；（4）工程问题（①工作量=人均效率×人数×时间；②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和=工作总量）；（5）行程问题（路程=速度×时间）；（6）等值变换问题；（7）和，差，倍，分问题；（8）分配问题；（9）比赛积分问题；（10）水流航行问题（顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度﹣水流速度）．
（二）、利用方程解决实际问题的基本思路如下：
首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．
列一元一次方程解应用题的五个步骤
1．审：
仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系．
2．设：
设未知数（x），根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知数．
3．列：
根据等量关系列出方程．
4．解：
解方程，求得未知数的值．
5．答：
检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句．
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