高二物理最新教案动量复习整理人教版 精品.docx

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高二物理最新教案动量复习整理人教版精品

高一专题讲座一动量

在《动量》这一章里我们将学习以下重点内容：

一、对冲量和动量定理的理解

冲量是描述作用力在时间上的积累效果的物理量，也就是说冲量是定量地反映了力对物体作用一段时间的效果，是使物体的动量发生变化．即冲量是物体动量变化的原因（这相当于力是使物体速度发生变化，即产生加速度的原因），也是物体动量变化的量度．

冲量是一个过程矢量，它的方向即冲量的力的方向，冲量的大小等于力与该力作用过程所经历的时间的乘积．所以在谈到冲量时，一定要明确是哪个力、在哪段时间内的冲量．

动量是一个状态矢量，它的方向即物体此时的速度方向．在变速运动中，物体的速度时刻发生着变化，那么物体的动量也在时刻发生变化．当物体沿一直线运动时，动量变化情况可以在选定正方向的情况下，将矢量计算化为代数运算；当物体的速度方向变化时，可用动量定理计算物体的动量变化，即动量变化的大小和方向与发生变化的这段时间内物体所受合力的冲量大小和方向情况相同．

当作用力F为恒力时，其冲量可以直接由定义式来确定，即冲量的大小I=Ft；当作用力F为变力时，其冲量大小可由动量定理来确定，即冲量的大小和方向就是动量变化量的大小和方向．

二、动量守恒定律应用的对象及适用条件

动理守恒定律应用的对象有两层含义：

一是对于谁应用动量守恒定律的问题；二是对于哪一个过程应用动量守恒定律的问题．在一般情况下，是对于相互作用的物体与组成的系统在发生相互作用过程中应用动量守恒定律．但值得注意的是，这个相互作用过程可以是从作用的开始到作用的终了，也可以是相互作用过程中任意一段时间的相互作用．如在光滑水平地面上有一个皮球A以一定的初速度撞击原来静止的皮球B，相互作用的过程可以是从两皮球刚刚接触到刚刚分离的碰撞全过程，如图1甲至丙所示．也可以是从两皮球刚刚接触到压缩至形变最大的时刻，如图1乙所示．

从理论上讲，动量守恒定律适用的条件是：

物体系统不受外力．

在实际中物体不受外力的情况几乎是没有的，所以在下列情况下，我们也可以运用动量守恒定律分析、解决问题：

1．所受的外力的合力为零．此时从动量变化情况来看力的作用效果，相当于系统不受力，所以动量守恒．

2．物体系统沿某一方向上不受外力，或沿某一方向上所受外力的合力为零，则沿这一方向上系统的动量守恒．这一点我们可以利用动量定理加以理解：

系统沿某一方向上不受外力或合力为零，则沿这个方向上冲量为零，即沿这个方向上动量变化量为零，所以沿此方向上动量守恒．如图1所示情景中，两球组成的系统沿水平方向不受外力，所以系统沿水平方向上动量守恒．再如，如图72所示几种情景，两物体之间相互作用，由于水平面光滑，系统沿水平方向不受外力，所以系统沿水平方向动量守恒．但需要说明的是，在图2所示的相互作用中，系统沿竖直方向受外力，所以整体来说，系统的动量是不守恒的．

3．若系统所受的外力远小于系统内部物体之间相互作用的内力，可近似看成系统的动量守恒．

关于这种动量近似守恒的情况，我们可以通过如图3所示的子弹打入木块的实例加以理解．设子弹与木块之间的相互作用的时间为t，相互作用力为F，木块在水平地面上所受摩擦力为f．则根据动量定理可知，沿水平方向子弹的动量变化为Δp子=Ft，木块的动量变化为Δp木=-Ft+ft．所以系统的动量变化为：

Δp总=Δp子+Δp木=Ft-Ft+ft=ft．由于子弹与木块之间的相互作用力F远远大于f，且相互作用时间极短t→0，所以ft≈0，即Δp总≈0，所以系统动量近似守恒．

但如果像图4所示的情景中，由于两物体相互作用时弹簧的弹力并不是远远大于地面对物体的摩擦力，且作用时间又相当长，则系统的动量不守恒．

例题精讲

【例题1】如图1所示，质量为m的质点A，以O为圆心，以R为半径做周期为T的匀速圆周运动，当A通过P点时，对在Q点的质量为m的物体B施加水平恒力F，使B从静止开始做匀加速运动．试分析要使A、B的动量在某一时刻相同，则A应在什么位置？

力F的大小应满足什么条件？

分析与解答：

由于A、B两球的质量相等，因此要使A、B两球的动量相同，则要求它们的速度一定是大小相等、方向相同．因为B球将在F的作用下，沿OQ直线远离圆心运动，所以只有当A球运动到圆的最低点时，出现两球速度方向相同的时刻，即只有当A球运动到圆的最低点时，可能出现两球动量相同的情况．

为使两球的动量相同，要求当A球运动到圆周的最低点时，两球的速度大小相等．A球在运动过程中，其速度大小始终为

；B球则在F的作用下做初速度为零的匀加速运动，且应在A球通过圆周最低点时，速度达到

，因此根据牛顿第二定律及运动学公式则有：

，解得：

，其中n=0、1、2、……

【说明】在本题的解答过程中，初学者应注意两个关键性问题：

一是动量的矢量性，即两物体的动量相同，包括它们的大小相等、方向相同；二是对于圆周运动这样的周期性运动，要注意认识到其运动特征的重复性，即A球每次经过圆周最低点时，都可能出现两球动量相同的情况．

　　【例题2】将质量为m的球由高h处水平抛出，求从抛出到落地的过程中，小球的动量变化．　　分析与解答：

求解动量变化有两条思路：

一是利用定义式；二是利用动量定理．在本题中，由于小球的初、末动量并不沿一条直线，所以用定义式求解需涉及到矢量的减法，其矢量图如图7-1-6所示，且计算过程也较为复杂．但同时我们也注意到小球在被抛出后只受重力（且为恒力），故可利用动量定理求解：

△p＝mgt．其中t为物体受重力作用的时间，即物体下落的时间．据运动学公式可知：

t=

，所以△p＝m

．　　因为重力即为小球所受的合外力，所以小球动量变化的方向应与重力方向相同，也是竖直向下的．　　【说明】

（1）注意冲量和动量变化都是矢量，因此在解答问题时不要丢掉它们的方向．

（2）由上述例题可看出，当物体的动量变化不沿一条直线，且物体受恒力作用时，运用动量定理求解动量变化问题较为方便．同样，当物体的动量变化沿一条直线时，往往用定义式求解动量变化更方便些．如以速度v竖直上抛一物体，不计空气阻力，求从抛出到返回的过程中，物体的动量变化为多少？

解决这个问题，根据返回时的速度大小与抛出的速度大小相同、方向相反的运动特点，利用定义式求解动量变化要比用动量定理更为简单．

【例题3】如图3所示，A、B两船的总质量分别为mA＝500kg、mB＝1000kg，其上各有一质量m＝50kg的沙袋．现两船在水中匀速相向运动，当它们相遇时，两船分别将沙袋放到对方的船上，结果A船停止运动，B船以8.5m/s的速度沿原方向运动．求交换沙袋前两船的速度各为多大？

（不计水的阻力）

分析与解答：

在不计水的阻力情况下，两船及沙袋组成的系统所受合力为0．但若以两船及两沙袋为研究对象，则只能列出一个动量守恒定律的方程，而这是无法解得题目要求的两个未知数的．因此研究对象的选取是要特别注意认真分析的问题．　　对于题目所述的物理过程进行分析可看出，在两船交换沙袋的过程中，是A船以原来的运动速度与B船上的沙袋（保持有B船原速度）相互作用；同样B船以原来的运动速度与A船上的沙袋（也保持着A船原速度）相互作用．作用后，原B船上的沙袋与A船获得共同速度（处于静止）；原A船上的沙袋与B船获得共同速度一起运动．根据这样的相互作用特点，我们可以分别选取A船和原B船上的沙袋、B船和原A船上的沙袋为研究对象，研究的过程就是两沙袋分别与两船相互作用的过程，这样就可以分别列出两个独立的动量守恒定律方程，从而解得两个船速．选原A船的运动方向为正，则：

　　对A船和原B船上的沙袋组成的系统：

初动量为（mA－m）vA+mvB；末动量为0．则据动量守恒定律有：

（mA－m）vA+mvB＝0

（1）对B船和原A船上的沙袋组成的系统：

初动量为mvA+（mB－m）vB；末动量为mBvB′．则据动量守恒定律有：

　　mvA+（mB－m）vB＝mBvB′

（2）联立

（1）、

（2）两方程，并代入已知数据，可解得vA＝1m/s，vB＝-9m/s．

　　【例题4】如图4所示，甲、乙两个小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏．甲和他的冰车的质量共为M＝30kg，乙和他的冰车的质量也是30kg．游戏时，甲推着一个质量为m＝15kg的箱子，和他一起以大小为v0＝2m/s的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来．为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处时乙迅速抓住．若不计冰面的摩擦力，求甲至少要以多大的速度（相对于地面）将箱子推出，才能避免与乙相撞．

　　分析与解答：

对于此题的分析必须弄清两个问题：

一是甲、乙两人和箱子之间的相互作用情况；二是甲、乙两人不发生相撞的条件．

由于不计冰面的摩擦，所以甲推出箱子的过程中，以甲和箱子为研究对象，系统的动量守恒，此过程中甲的速度减小为v1．同样，乙抓住箱子后速度变为v2，要使两人不相撞，则必有：

v1＝v2

（1）

即两人速度的大小和方向均相同．设甲原运动方向为正，甲将箱子以速度v推出，根据动量守恒定律，对甲和箱子组成的系统有：

（M＋m）v0＝Mv1＋mv

（2）

对乙和箱子组成的系统有：

mv－Mv0＝（M＋m）v2（3）

　　联立上述三式，并代入数据可解得：

v＝5.2m/s．

【说明】由本题可看出，当动量守恒定律的问题与两个运动间的关系综合时，我们必须从如下两个方面进行认真分析：

一是动量守恒系统和过程的选取，如本题中所求的是甲推出箱子这一个过程中的量，所以尽管以甲、乙两人和箱子组成的系统动量守恒，但却不能以此系统为研究对象；二是要抓住关键性的运动学量之间的关系，如本题中甲、乙两人不相撞的条件是两者的速度相同，并注意速度是矢量，反方向的速度应取负值．

【例题5】在光滑水平面上，动能为E0、动量的大小为p0的小钢球l与静止小钢球2发生碰撞，碰撞前后球l的运动方向相反．将碰撞后球1的动能和动量的大小分别记为E1、p1，球2的动能和动量的大小分别记为E2、p2，则必有（）

A．E1＜E0B.p1＜p0C.E2＞E0D.p2＞p0

（1998年全国高考试题）

分析与解答：

根据题设条件“碰撞前，球2静止，碰撞前后球1的运动方向相反”，若选碰撞前球1的运动方向为正，由动量守恒定律有：

p0=-p1+p2，因此碰撞后球2的动量为p2=p0+p1，即碰撞后，球2将沿着正方向运动，且p2>p0．故选项D正确．

由相互作用过程中的能量关系可知，E0≥E1+E2．即E0>E1、E0>E2．故选项A正确，而选项C错误．

又因EK=

，由E0>E1可知，碰撞后球1的动量一定小于碰撞前球1的动量，即p1＜p0，所以选项B正确．

综上所述，本题的正确选项为A、B、D．

误点点拨：

（1）漏选D．这是因为运用动量守恒时，只考虑了动量的大小，误认为相互作用后的总动量一定等于作用前的总动量，而不会出现p2＞p0的情况．

因此要注意动量是矢量，所以在运用动量守恒定律分析问题时，要注意选取正方向，并将表示动量方向的“+”、“-”号代入公式中进行计算，而不能只考虑动量的大小守恒．

（2）漏选B．出现这种错误的原因是虽然考虑到了动量守恒的矢量性，但对同一物体在某一状态时动量和动能的关系没有正确、深刻的认识，不能从EK=

出发，根据相互作用前、后1球的动能大小，比较1球的动量大小．可见，对于类似的问题，要求我们不但要对某一个具体的物理量（如动量或动能）有一个较为全面的理解，同时还要注意掌握它们之间的联系．

练习题

1．A、B两个质量相同的小球，从距地面相同高度处自由下落，A落于较软的地面上，B落于较硬的地面上，两球均未弹起．若下落中不计空气阻力，则（）

A．地面对两球冲量大小相同，对A球平均冲力较大

B．地面对两球冲量大小相同，对B球平均冲力较大

C．地面对两球平均冲力大小相同，对A球冲量较大

D．地面对两球平均冲力大小相同，对B球冲量较大

2．对同一质点，下面说法中正确的是（）

A．匀速圆周运动中，动量是不变的

B．匀速圆周运动中，在相等的时间内，动量的改变量大小相等

C．平抛运动、竖直上抛运动，是在相等的时间内，动量的改变量相等

D．若质点所受的外力不为零，则经过一段时间后，质点的动量一定发生变化

3．一质量为m的球，从离地面h高处以初速度v0水平抛出，若不计空气阻力，则球运动到落地的过程中，动量变化的大小为（）

A．

B．

C．

D．

4．如图5所示，在光滑水平面上有一静止的小车，用线系一小球，将球拉开后放开，球拉开时小车保持静止状态．当小球落下以后与固定在小车上的油泥粘在一起，则从此以后，关于小车的运动状态是（）

A．静止不动B．向右运动

C．向左运动D．无法判断

5．质量分别为mA和mB的A、B两人，站在静止于光滑水平面上的冰车上（冰车足够长），当此二人做相向运动时，设A的运动方向为正，则关于冰车的运动下列说法中正确的是（）

A．如果vA>vB，则车运动方向跟B的方向相同

B．如果vA>vB，则车运动方向跟B的方向相反

C．如果vA=vB，则车保持静止

D．如果mAvA>mBvB，则车运动方向跟B的方向相同

6．在光滑的水平桌面上，一块质量为M的木块保持静止状态，一颗子弹水平飞来射入木块并从木块中穿出，设子弹在穿透木块的过程中，木块对子弹的阻力大小不变，则关于子弹穿过木块后，木块获得的动量大小下列说法中正确的是（）

A．子弹的速度越大，则木块获得的动量越小

B．子弹的速度越大，则木块获得的动量越大

C．木块获得的动量与子弹的速度大小无关

D．条件不足，无法判断

7．如图6所示，质量为2m的小车，静止在光滑水平面上，车的两端装有挡板．现让一质量为m的木块，以速度v0开始沿车的内表面开始滑行，木块与车内表面间的动摩擦因数为μ，每次滑行到挡板处都发生弹性碰撞．这样木块在车内与两个挡板间来回碰撞了若干次，则木块最终速度的大小为（）

A．0B．v0/3C．2v0/3D．v0/2

8．如图7所示，静止在水面的小船上站有两个人，他们分别向相反方向水平抛出质量相同的甲球和乙球．若甲球先向左抛出，乙球后向右抛出，抛出后两球相对岸的速率相等．若不计水的阻力，则两球都抛出后（）

A．船一定向左运动，抛出时乙球受到的冲量比甲球大

B．船一定向右运动，抛出时甲球受到的冲量比乙球大

C．船仍静止不动，抛出时甲球受到的冲量比乙球大

D．船仍静止不动，抛出时乙球受到的冲量比甲球大

E．船仍静止不动，抛出时两球受到的冲量大小相等

9．在空中水平飞行的爆炸物突然炸裂成a、b两块，其中质量较大的a块的速度方向沿原来的方向，则（）

A．b的速度方向一定与原运动方向相反

B．运动到落地时，a飞行的水平距离一定比b的大

C．a、b一定同时到达地面

D．炸裂过程中，a、b受到的爆炸力冲量的大小一定相等．

10．如图8所示，在光滑的水平面上放置甲、乙两个物体，其中乙物体上固定有一个质量不计的弹簧．甲物体的质量为m，物体甲以速度v向物体乙运动，并压缩弹簧，在压缩弹簧过程中（）

A．任意时刻系统的总动量都为mv

B．任意时刻系统的总动量都为mv/2

C．任意一段时间内甲、乙所受的冲量大小相等

D．当甲、乙两物体有最小距离时，其速度相同

练习题参考答案

1．B2．BCD3．B4．A5．D6．A7．B8．C9．CD10．ACD