[材料科学]现代测试技术教案Word格式.docx

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衍射花样中，衍射斑点之间虽然不满足平移对称，但它们之间满足数学上的菲博纳奇数列。

晶体的基本性质

1）自范性或自限性

就热力学可能性而言，任何晶态的物质总是倾向于以凸多面体的形式存在，晶体的这一性质称为自限性或自范性。

2）具有特定的熔点；

3）晶体的宏观均匀性：

均匀性是晶体中坐标原点的任何平移后性质的不变性；

4）晶体的各向异性：

晶体的物理性质随方向不同而有所差异的特性，称为晶体的各向异性。

1.2点阵的定义：

点阵是在空间任何方向上均为周期排布的无限个全同点的集合。

与点阵有关的历史

1830年，德国的Hessel总结出晶体多面体的32种对称类型；

1849年，法国的布拉维确定了三维空间的14种空间点阵即14种

Bravais格子；

1887年，俄国的加多林严格推导出32个晶体学点群；

1890~1891年，俄国的费道罗夫和德国的熊夫利斯先后独立地推导出230

个晶体学空间群，建立了晶体结构理论的基本框架。

第二节晶体中的对称元素与晶体学点群

1.1晶体中的对称元素

1）对称轴

若形体绕轴转过360°

/n（n为整数）后即回复为自身，则该形体具有n次旋转

对称，这个轴就称之为n次旋转对称轴。

n次旋转对称本身构成一个群。

在晶体中，由于受平移对称的制约，只能存在1，2，3，4，6次旋转对称操作。

2）反映面

若形体中的一个面将形体分成两部分，且两部分上的点相对于该平面成镜面对

称，则该平面称为该形体的反映面，以符号m表示。

反映也构成群。

3）反演中心

若形体中的所有点都相对于某一点中心对称，则该点就是反演中心，用符号-1

表示。

4）平移

在晶体中，沿某个周期方向平移一个或多个周期后，我们认为晶体没有发生改

变，称之为平移对称。

5）旋转反演

旋转和反演的复合操作构成一个不同于旋转和反演的对称群。

6）螺旋

旋转与平行平移的组合。

7）滑移

反映与平行平移的组合。

1.2晶体学点群：

将以上点对称操作任意组合，能够构成群的组合有32种，这就是晶体中能够存在的点对称操作组合，称之为晶体学点群。

所以晶体中能够存在的点群是32种。

旋转点群：

中心对称的点群：

非中心对称的点群：

第三节空间点阵

3.1空间点阵的类型

在讨论点群的时候，讲的是平移对点群对称元素的制约；

当晶体中的对称元素确定以后，又会反过来制约平移群和点阵的类型！

无论晶体的点群是否具有中心对称性，当从晶体中抽象出晶体的点阵以后，其空间点阵总是中心对称的！

这是因为晶体中的原子团可以不是中心对称的，但是当将其抽象为空间点阵点以后，阵点总是中心对称的，再加上平移群也显示中心对称的特点，使得空间点阵一定是中心对称的。

下表是32种点群按直积群的构成和中心对称与否的分类表：

3.2按点群的对称性分类

因此按点群的对称性来划分空间点阵时，只须要考虑11个中心对称的点群；

另外，这11个中心对称的点群与平移群结合时，将会使其中的4个与另外4个具有完全相同的对称元素；

因此只能划分出七个晶系。

分别是：

三斜；

单斜；

正交；

四方；

三角；

六角；

立方。

（如上表和下表所示）

3.3按点阵的对称性分类

三维空间点阵有6个参数（a，b，c，α,β,γ），在每一组参数下，按照对称性由低到高的顺序，依次考虑点阵的各种点群对称性，一旦不能容纳某些点群时，则变动点阵参数。

这样可以得出七种不同的晶体类型，由此可以得到七大

Bravais系，分别为：

菱面体；

（如下表所示）

七大晶系的分类

当选用能充分反映点群对称性的惯用晶胞时，可以得到14种bravais点阵，分别是简单立方（cP）、体心立方（cI）、面心立方（cF）、简单四方（tP）、体心四方

（tI）、简单正交（oP）、体心正交（oI）、面心正交（oF）、侧心正交（oA,oB或者

oC）、简单单斜（mP）、侧心单斜（mA,mB或者mC）、简单三斜（aP）、简单六方

（hP）、菱面体六方（hR）。

如下图所示：

第四节倒易点阵及其在晶体几何中的应用

4.1倒易点阵

倒易点阵的定义：

由倒易点阵基矢的定义，容易推出：

研究倒易点阵的意义：

利用倒易点阵可以比较方便地导出晶体几何学中的各种重要关系式；

用倒易点阵可以方便而形象地表示晶体的衍射几何学；

在物理学中可以用倒易点阵来表示波矢。

倒易点阵的特点：

同名的正倒空间基矢之间点乘等于1，异名的正倒空间基矢点乘的结果等于0；

倒易点阵的矢量r*=ha*+kb*+lc*在方向上与正空间的同名晶面（hkl）垂直，在数值上为正空间点阵中同名晶面（hkl）的面间距的倒数；

可以用该倒易点代表与之对应的正空间的晶面；

只有在立方点阵中，晶向才会平行与之同名的晶面的法向；

对于初基点阵来说，正空间属于何种点阵，其相应的倒易点阵也会属于相同的点阵类型；

对于非初基点阵来说，底心点阵的倒易点阵仍然是底心点阵，体心点阵的倒易点阵是面心点阵，而面心点阵的倒易点阵则是体心点阵。

4.2倒易点阵在晶体几何中的应用倒易点阵的一个重要性质：

倒易点阵的矢量r*=ha*+kb*+lc*在方向上与正空间的同名晶面（hkl）垂直，在数值上为正空间点阵中同名晶面（hkl）的面间距的倒数。

晶带轴定律

设正空间中的某一矢量为：

ua+vb+wc；

倒空间的任一矢量为：

ha*+kb*+lc*；

则上面两矢量的点乘为：

当两矢量互相垂直时，其点乘为０，此时有：

给定一个正空间的晶向[uvw]，满足上式的所有晶面（hikili）属于同一个晶带，其晶带轴即为[uvw]；

这就是晶带轴定律。

给定一个正空间的晶向[uvw]，对于任一给定的整数N，满足上式的所有晶面

（hikili）都在倒空间的同一层倒易面上；

该倒易面上的任意矢量（hikili）与晶向[uvw]的点乘都等于整数N，这就是广义晶带轴定律。

倒易点阵的两个重要应用

A、已知两晶面（h1k1l1）、（h2k2l2），要求这两个晶面所属的晶带轴，只须将与两晶面对应的倒易矢量叉即可，所得的正空间矢量即为两晶面的晶带轴。

这就是计算电子衍射花样晶带轴的基本公式

B、已知两晶向[u1v1w1]，[u2v2w2]，求其构成的平面（hkl），只须将两个正空间矢量叉乘即可；

度量张量

由倒易矢量的定义可以知道，倒空间中的三个基矢其实是正空间中与正空间基矢共原点的三个矢量，因此可以用空间变换将两组基矢联系起来，从而将正、倒空间的矢量计算结合起来。

G被称为正空间到倒空间变换的度量张量，它是晶体学计算中一个非常重要的参量。

通过度量张量可以将正倒空间的基矢联系起来：

倒空间的度量张量

同样可以引入倒空间的度量张量G*:

由前面正空间基矢与倒空间基矢之间关系式可以求出正倒空间之间度量张量之间的关系，同时也可以求出倒空间基矢用正空间基矢表示时的表达式。

下面是推导过程：

正、倒空间基矢的计算

对于任意给定的已知晶体，其正空间的晶格常数应该是已知的，由前面推导出来的公式，我们同样可以求出倒空间的晶格常数。

正空间的度量张量用基矢表示可以写为：

求其矩阵的逆矩阵可以得到：

倒空间的度量张量的表达式为：

因为倒空间的度量张量与正空间的逆矩阵是相等的，所以上面两个表达式中每一项都应该是对应相等产的。

据此可以马上得到倒空间的晶格常数用正空间晶格常数来表示的表达式：

在晶体学计算时，经常要用到正空间和倒空间的度量张量，下面是六大晶系度量张量的表达式（三斜晶系在前面已经给出）

由上面这些矩阵，用类似于求三斜晶系倒空间晶格常数的办法，可以求出其它所有晶系的晶格常数的表达式，下表即是各大晶系倒易点阵单胞的基本参数表：

由上表我们可以得出一个非常重要的结论：

对于同一种晶体，其正空间是属于何种晶系，那么其倒空间同样也是属于该种晶系。

利用度量张量的概念，可以非常方便地求出晶体中的晶面间距、晶面之间的夹角、晶向长度和晶向之间的夹角。

各晶系的晶面间距、晶面之间的夹角、晶向长度和晶向之间的夹角如下表所示：

第二章X射线的产生与性质

绪论

一．X射线实验技术的发展概况

1895年，德国物理学家伦琴（W.K.Rontgen），作阴极射线实验时，发现了一种不可见的射线，由于当时不知它的性能和本质，故称X射线，也称伦琴射线。

1909年，巴克拉（Barkla）利用X射线，发现X射线与产生X射线的物质（靶）的原子序数（Z）有关，由此发现了标识X射线，并认为此X射线是原子内层电子跃迁产生。

1908~1909年，德国物理学家Walte.Pohl，将X射线照金属（相当于光栅），产生了干涉条纹。

1910年，Ewald发现新散射现象，劳埃由此得出：

散射间距（即原子间距）近似于

1A数量级。

1912年，劳埃提出非凡预言：

X射线照射晶体时，将产生衍射。

随后，为解释衍射图象，劳埃提出了劳埃方程；

1913年，布拉格父子导出了简单实用的布拉格方程；

随后，厄瓦尔德把衍射变成了图解的形式：

厄瓦尔德图解

1913~1914年，莫塞莱定律的发现，并最终发展成为X射线光谱分析及X射线荧光

分析。

X射线衍射理论已基本完善，是一门相当成熟的学科，而X射线衍射技术仍在不断发展，近年来，发展尤为显著，其主要方面和原因有：

（1）新光源的发明：

转靶、同步辐射、X射线激光、X射线脉冲源，高效率、强光源，使测量精度提高4个数量级。

（2）新的探测器：

由气体探测器到固体探测器，高分辨率、高灵敏度，使测量提高2个数量级。

（3）新的数据记录及处理技术：

高度计算机化

a.实验设备、实验数据全自动化；

b.数据分析计算程序化；

c.衍射花样的计算机模拟。

二．X射线分析在金属材料领域中的主要应用

物相分析

点阵常数的精确测定织构的测定

此外还有：

晶粒大小的测定，应力测定等等。

第二章X射线的产生和性质（即X射线物理学）

重点：

X射线的电磁波本质；

两种X射线谱的成因及其实验规律；

X射线与物质（试样）相互作用的物理效应及意义。

（首先对探测所用的辐射进行了解，然后对探测对象——晶体进行了解）

第一节X射线的本质

1.１性质

1895年德国物理学家伦琴（W.K.Rontyen）在研究阴极射线时，发现一种新的射线。

后人为纪念发现者，称之为“伦琴射线”。

伦琴在实验室的发现表明：

X射线是用人的肉眼不可见的，但能使某些物质（铂氰化钡）发出可见荧光；

具有感光性，能使照相底片感光；

具有激发本领，使气体电离。

X射线沿直线传播，经过电场时不发生偏转；

具有很强的穿透能力，波长越短，穿透物质的能力越大；

与物质能相互作用。

另外，X射线通过物质时可以被吸收，使其强度衰减，偏振化——即经物质后，某些方向强度强，某些方向弱；

能杀死生物细胞，实验中要特别注意保护。

1.2本质——X射线是一种电磁波，有明显的波粒二象性

X射线的波长为λ=10-10cm～10-6cm，即 或更短。

X射线在空间传播具有粒子性，或者说X射线是由大量以光速运动的粒子组成的不连续的粒子流。

这些粒子叫光量子，每个光量子具有能量

或

第二节X射线的产生和设备

2.1X射线的产生条件

实验证明，高速运动着的电子突然被阻止时，伴随着电子动能的消失或转化，会产生X

射线。

因此，要获得X射线，必须满足以下条件：

⑴产生并发射自由电子的电子源，如加热钨丝发射热电子；

⑵在真空中（一般为10-6mmHg），使电子作定向的高速运动；

⑶在高速电子流的运动路程上设置一障碍物（阳极靶），使高速运动的电子突然受阻而停止下来。

这样，靶面上就会发射出X射线。

上述条件构成了X射线发生装置的基本原理，如图2-3所示。

图2-3X射线发生装置

2.2X射线的工作原理及结构

2.2.1X射线管基本工作原理

高速运动的电子与物体发生碰撞时，发生能量转换，电子的运动受阻失去动能，其中一小部分（1%左右）能量转变为X射线的能量产生X射线，其中绝大部分能量（约左右）转变成热能使物体（靶）温度升高。

2.2.2X射线管的基本构造

图2-4X射线管示意图

X射线管有一个上限的使用额定功率，它是由阴阳极之间的加速电压（又称管电压）和阴极可能提供的电子束流（又称管电流）所决定。

2.2.3特殊结构的X射线管

⑴旋转阳极X射线管：

采用适当的方法使阳极高速旋转，这样，可使靶面受电子轰击的部位——焦斑随进改变，有利于散热，可以提高X射线管的额定功率几倍到几十倍。

⑵细聚焦X射线管：

在X射线管阴阳极之间，添加一套静电透镜或电磁透镜，使阴极发射的电子束聚焦在阳极上，焦斑只有几个微米到几十微米。

虽然电子束流减小，但因焦斑小，单位焦斑面积发射的X射线强度增加。

这种X射线管，除了可以缩短拍摄照片得

到极细的X射线束，有利于提高结构分析的精度。

2.3X射线探测与防护

因X射线是人类肉眼看不见的射线，必须使用专门的设备和仪器进行间接探测。

探测X

射线的主要仪器设备是：

荧光屏、照相底片和探测器等。

过量的X射线对人体会产生有害影响。

且影响程度取决于X射线的强度，波长和人体的受害部位。

操作调试时，要严格遵守安全条例，注意采取防护措施，要特别注意不要让的或身体的其它部位直接暴露在X射线束照射之中。

第三节X射线谱

X射线谱：

即X射线强度I随波长λ而变化的关系曲线。

X射线强度：

单位时间内，通过垂直于X射线传播方向的单位面积的X射线总能量，以

J/cm2·

s为单位。

且

3.1连续X射线谱

实验表明：

特定的阳极材料，在某特定管压以下，产生连续谱——强度随波长连续变化即在强度可测范围内，包含各种不同的波长，叫连续谱，又叫白色谱或多色谱。

3.1.1实验规律

⑴连续X射线谱上有一个强度最大值，并在短波方向有一波长极限，称为短波限λ0。

⑵随管电压增大，强度I普遍增大，短波限向短波方向移动，即λ0减小；

强度最高的射线波长为λm减小。

即随V增大，整个曲线向左上方移动。

⑶管压V和管电流I保持一定的条件下，当阳极物质改变时，随阳极物质的原子序数Z

增大，各种波长的相对强度I增高，整个曲线向上方移动，但其λ0、λm均不变。

由此可知：

λ0、λm的数值与阳极材料的种类无关，只与加速电压有关。

3.1.2形成机制

经典电动力学阐明：

任何微对带电粒子，得到加速度时，其周围的电磁场急剧变化，向周围辐射电磁波。

Ｘ射线管中，高速运动的阴极电子到达阳极表面时，受到几万伏的加速，具有相当大的动能——几万电子伏特eV，由于阳极阻止，产生极大的负加速度，动能转换为热能和Ｘ射线电磁波能量。

从量子理论的观点来分析，电子被阳极靶突然制止时，其动能的一部分将转化为一个或几个Ｘ射线光子，其余部分将转化为热能。

当一个电子的动能毫无损失地全部转化为一个Ｘ射线光子时，光子的能量：

光子达到了最高的能量，最大的频率和最短的波长。

即得到短波限公式：

但是绝大多数高速电子与阳极靶撞击时，它的部分能量p要消耗于高速电子的全部内能上，所以转化为Ｘ射线光子的能量小于高速电子的全部能，即：

ε＝hυ＝eV-p

另外，一个电子的能量也可能转化为几个光子或分几次转化，这都说明大部分辐射波长λ〉λ0，即λ0〉12.4/λ并呈连续的分布，也就是构成了连续Ｘ射线谱。

3.2标识X射线谱

即迭加于连续谱上，具有特定波长的X射线谱，又称单色X射线谱。

在一个X射线管中，保持管电流不变，使管电压逐渐增加，管电压被提高到某一定的临界值以后（激发电压），便会在一定的波长处出现尖锐的强度上限叠加在连续光谱上，由于这些谱线非常狭窄，又由于它们的波长为制靶金属的特征，因此称之为特征谱线。

见图1-5，有两个强度特别高的窄峰称为K系X射线。

波长较短的是Kβ射线，波长较长的是Kα射线，Kα又可细分为Kα1和Kα2两条线，有强度比Kα1∶Kα2=2∶1，Kα∶Kβ=5∶1

当用原子序数较高的金属作阳极靶时，除有K系射线外，还得到L、M等系特征X射线。

在通常的X射线衍射工作中，一般均采用强而窄的Kα谱线。

当继续提高电压时，各特征X射线的强度不断提高，但其波长Kα、Kβ不变。

3.2.1实验规律（以K系为例）

根据实验结果证明：

⑴存在一临界电压VK，当V工作≥Vk，eV≥eVk时，则产生标识谱。

不同的阳极物质，有不同的标识谱，即不同的激发电压，这由阳极靶的原子序数决定。

⑵当管电压超过Vk而进一步升高时，K系特征X射线的波长不变，而强度按n次方的规

律增大，即波长不因外界条件而变，工作电压V工作只改变强度I，不改变

λKβ、λKα1、λKα2的值。

且I标=Ki（V-Vk）n

式中：

I为管电流；

V为管电压；

Vk为激发电压，由阳极靶所决定；

n为常数，约为

1.5～2；

K为比例常数，与特征X射线的波长有关。

⑶不同阳极材料，有不同的标识谱波长，即对某一特定材料，具有波长恒定的标识谱。

遵循莫塞来定律（X-ray成分分析基础）

其中：

λ：

某系标识射线的波长；

c为常数；

σ：

屏蔽常数。

3.2.2标识谱产生机制——原子内层电子转移

任何物质，原则上说，不管外界激发因素是由电子、中子、X光子等，一旦激发能达到或超过物质的结合能，就有标识X射线产生，而这种射线又是物质属性的标志。

可见，其产生机制必与原子内层电子迁移密切相关。

高能阴极电子激发靶原子，使K电子跃入外层轨道或原子之外而形成K空位，能量升高原子处于亚稳态，此X射线波长由原子能级结构决定。

（1）由于K层电子被激发，并接着由其它高能级的外壳层电子跃入而产生的特征X射线称为K系射线。

由于各壳层电子能量不同，∴辐射出的特征X射线的波长λα、λβ、λγ……也各不相同。

（2）不同原子（如Fe、Cu、W……），其原子能级结构不同。

∴λ标识不同

（3）由于L层电子被激发而产生的特征X射线称L系射线，其它类推

第四节X射线与物质的相互作用

实质：

电磁波与电子的相互作用

意义：

可用于结构分析、成分分析、解释实验现象、选择实验条件、避免不利影响的发生。

实验证明：

X射线经过物质后，I0→I+散射+吸收，从能量角度看，W入射 W穿透+W散射

+W吸收=W穿透+W衰减

4.1X射线的衰减规律

实验证明，当X射线透过物质时，其强度将被衰减，衰减程度随物质的厚度不同而呈指数规律变化。

如图，假定入射线束的强度为I0，通过厚度为H的物质后勤部，强度被衰减为IH，

线衰减系数μ：

表示单位体积物质对X射线强度的衰减程度，与物质密度ρ成正比，单位为长度的倒数（m-1、cm-1等）

上式又可写成：

μm——质量衰减系数。

表示单位重量物质对X射线强度的衰减程度。

单位：

cm2/g，与ρ无关。

混合物的质量衰减系数：

（化合物、混合物、合金或溶液）

（物相定量分析）

Wj：

各物相的重量分数，或元素的重量分数。

μmj：

相应的物相的质量吸收系数。

4.2X射线的散射

X射线的散射是物质中电子成为了波源，产生次级X射线的过程，它又分为相干散射和非相干散射。

4.2.1相干散射（经典散射）

X射线是电磁波，当它通过物质时，在入射线的交变电场的作用下（交变磁场的影响很小，忽略不计），物质中原子的电子将被迫围绕其平衡位置发生振动，振动频率与入射

X射线的频率相同。

根据电磁波