利润问题及浓度问题经典习题及答案.docx

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利润问题及浓度问题经典习题及答案

商品利润问题

数量关系   利润＝售价－进货价   

       利润率＝（售价－进货价）÷进货价×100%

        售价＝进货价×（1＋利润率）

        亏损＝进货价－售价   

        亏损率＝（进货价－售价）÷进货价×100%

1.某商品的平均价格在一月份上调了10%，到二月份又下调了10%，这种商品从原价到二月份的价格变动情况如何？

2.某服装店因搬迁，店内商品八折销售。

苗苗买了一件衣服用去52元，已知衣服原来按期望盈利30%定价，那么该店是亏本还是盈利？

亏（盈）率是多少？

3.成本0.25元的作业本1200册，按期望获得40%的利润定价出售，当销售出80%后，剩下的作业本打折扣，结果获得的利润是预定的86%。

问剩下的作业本出售时按定价打了多少折扣？

4.某种商品，甲店的进货价比乙店的进货价便宜10%，甲店按30%的利润定价，乙店按20%的利润定价，结果乙店的定价比甲店的定价贵6元，求乙店的定价。

5.某服装专卖店销售一种品牌T恤衫，每件售价是45元，后来由于销量大，进价降低了4%，但售价不变，从而使得每件衫的销售利润提了5%，请问这种衫原来的每件的进价是多少元？

6.某种足球，如果按原价出售，那么每个获利12元；如果降价销售，那么销量增加3倍，获利增加2倍。

每个足球降价多少元？

7.一台电视机的价格增加它的20%以后，又减少它的20%，现价格比原价降低了百分之几？

8.银行一年期存款利息是1.98%，1000元连续存三年，三年后本利和共多少元？

9.按现行个人所得税规定，每月每人收入超过1600元部分，应按照5%的税率征收个人所得税。

王师傅这个月扣除税钱后拿了2303元，他交了多少税钱？

10.某种商品按定价的75%（七五折）出售，仍能获得5%的利润，定价时期望的利润是多少？

11.文体商店用2400元进了一批篮球和足球，篮球比足球多15个，商店出售足球的定价是20元，篮球的定价比足球多20%，这批球售完后共获得利润820元，足球和篮球各有多少个？

12.商店以每双13元购进一批凉鞋，售价为14.8元，卖到还剩5双时，除去购进这批凉鞋的全部开销外还获利88元，这批凉鞋共多少双？

13.妈妈买了苹果和梨各1千克，价格不一样，如果梨价格提高了20%，苹果价格降低了10%，那么两种水果所花的钱一样，问梨的价格是苹果的百分之几?

14.某商品按20%的利润定价，然后又打八折出售，结果亏损64元，这个商品的成本是多少元？

15.一种商品，甲店进货价格比乙店进货价格便宜5%，甲店按20%的利润定价，乙店按15%定价，结果乙店比甲店贵3.30元，问乙店的进货价格是多少元？

16.商品甲的定价中含30%的利润，商品乙的定价中含40%的利润，甲乙两种商品的定价相加是470元，甲的定价比乙的定价多50元，甲乙两种商品的成本各是多少元？

17.一件商品如果以八折出售，可以获得相当于进价20%的毛利，那么如果以原价出售，可以获得相当于进价百分之几的毛利?

18.一种衣服过去每件进价60元，卖掉后每件的毛利润是40元。

现在这种衣服的进价降低，为了促销，商家将衣服八折出售，毛利润却比过去增加了30%，请问现在每件衣服进价是多少元?

A．28B．32C．40D．48

19.某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，每件都以135元出售，若按成本计算，其中一件盈利25％，另一件亏本25％，则他在这次买卖中

A．不赔不赚B．赚9元C．赔18元D．赚18元

20.一种衣服过去每件进价60元，卖掉后每件的毛利润是40元。

现在这种衣服的进价降低，为了促销，商家将衣服八折出售，毛利润却比过去增加了30%，请问现在每件衣服进价是多少元?

（）

A．28B．32C．40D．48

『答案』C

『解析』过去的销售价格=60元＋40元=100元，促销八折价格销售也即现在的销售价=80元，此时的利润=40×（1＋30%）=52，则成=80－52=28。

例1一件商品如果以八折出售，可以获得相当于进价20%的毛利，那么如果以原价出售，可以获得相当于进价百分之几的毛利?

A．20%B．30%C．40%D．50%

解析：

利润问题的核心是求成本，如果商品的原价为1，销售价是八折，那么八折的销售价为1×0.8＝0.8，以这个价格销售可获得20%的毛利（利润率），我们可依据公式，成本＝

求出商品的成本为

＝

＝

，然后可根据利润率＝

＝

求出以原价销售时的利润率，即利润率＝

＝

＝50%。

例2一种衣服过去每件进价60元，卖掉后每件的毛利润是40元。

现在这种衣服的进价降低，为了促销，商家将衣服八折出售，毛利润却比过去增加了30%，请问现在每件衣服进价是多少元?

A．28B．32C．40D．48

解析：

这道题有些特殊，命题人避开了“成本不变”这个一般规律，明确提出将“成本”变化了，然后来考学生。

这也并不可怕，抓住利润问题的基本公式解之即可。

衣服过去每件进价60元，卖掉后每件的毛利润是40元，则此时衣服的销售价格是60元＋40元＝100元。

当以八折销售时，销售价格为100元×0.80＝80元，而此时的利润根据题意比过去增加了30%，即40×（1+30%）＝52元，从而可得成本＝80元－52元＝28元。

综上，本题选择A。

例3某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，每件都以135元出售，若按成本计算，其中一件盈利25％，另一件亏本25％，则他在这次买卖中

A．不赔不赚B．赚9元C．赔18元D．赚18元

解析：

可运用利润问题的核心公式，也可以根据比例问题的基本知识解决。

根据利润问题的核心公式成本＝

，第一件上衣成本=135/（1+25%）=108，第二件上衣成本135/（1-25%）=180（亏损即利润率为负），由此可得总成本为288元，而总销售额为270元。

所以，赔了18元，正确答案为C。

例4一种衣服过去每件进价60元，卖掉后每件的毛利润是40元。

现在这种衣服的进价降低，为了促销，商家将衣服八折出售，毛利润却比过去增加了30%，请问现在每件衣服进价是多少元?

（）

A．28B．32C．40D．48

『答案』C

『解析』过去的销售价格=60元＋40元=100元，促销八折价格销售也即现在的销售价=80元，此时的利润=40×（1＋30%）=52，则成=80－52=28。

浓度问题：

1、浓度为40%的糖水溶液80克中，加入多少水就能得到浓度为32%的糖水？

2、浓度为10%的盐水溶液50克，加入多少盐，能变成浓度为25%的盐水？

3、一容器内有浓度为25%的盐水，若再加入盐10千克，则盐水浓度为37.5%，问这个容器中原有盐多少千克?

4、有含糖5%的糖水600克，要配制含糖12%的糖水800克，需加糖和水各多少克？

5、有浓度为75%的糖水若干，加了一定数量的水稀释成浓度为50%的糖水，如果再加入同样多的水，糖水浓度将变为多少？

6、有浓度20%的食盐水600克和浓度为5%的食盐水300克混合，求混合后食盐溶液的浓度？

7、用浓度为45%和5%的酒精配制浓度为30%的酒精4千克，两种酒精各应取多少？

8、甲容器中有浓度为4%的盐水150克，乙容器中有某种浓度的盐水若干，从乙中取出450克盐水，放入甲种混合成浓度为8.2%的盐水，求乙容器盐水的浓度？

9、从装满100克80%的盐水中倒出40克盐水后，再用清水将杯加满，搅拌后再倒出40克盐水，然后再用清水将杯加满，如此反复三次后，杯中盐水的浓度是多少？

答案：

利润问题：

 例1    解 设这种商品的原价为1，则一月份售价为（1＋10%），二月份的售价为（1＋10%）×（1－10%），所以二月份售价比原价下降了

           1－（1＋10%）×（1－10%）＝1%

                         答：

二月份比原价下降了1%。

 例2    解 要知亏还是盈，得知实际售价52元比成本少多少或多多少元，进而需知成本。

因为52元是原价的80%，所以原价为（52÷80%）元；又因为原价是按期望盈利30%定的，所以成本为 52÷80%÷（1＋30%）＝50（元）

 可以看出该店是盈利的，盈利率为 （52－50）÷50＝4%

                         答：

该店是盈利的，盈利率是4%。

 例3解 问题是要计算剩下的作业本每册实际售价是原定价的百分之几。

从题意可知，每册的原定价是0.25×（1＋40%），所以关键是求出剩下的每册的实际售价，为此要知道剩下的每册盈利多少元。

剩下的作业本售出后的盈利额等于实际总盈利与先售出的80%的盈利额之差，即

0.25×1200×40%×86%－0.25×1200×40%×80%＝7.20（元）

 剩下的作业本每册盈利 7.20÷［1200×（1－80%）］＝0.03（元）

 又可知  （0.25＋0.03）÷［0.25×（1＋40%）］＝80%

答：

剩下的作业本是按原定价的八折出售的。

 例4    解 设乙店的进货价为1，则甲店的进货价为 1－10%＝0.9

甲店定价为 0.9×（1＋30%）＝1.17

乙店定价为 1×（1＋20%）＝1.20

由此可得 乙店进货价为 6÷（1.20－1.17）＝200（元）

乙店定价为   200×1.2＝240（元）

答：

乙店的定价是240元。

5、设这种衫原来的每件的进价是x元.则45-x（1-4%）=（45-x）（1+5%）

解得，x=25

答：

这种衫原来的每件的进价是25元

6、直接列方程。

设原来销售x个球，降价y元。

可知后来销售了3x个球。

原来获利是12x，后来获利是3x*（12-y）。

由两倍关系

2*12x=3x*（12-y）

得出降价4元。

7、设原价为x

则：

第一次涨价后价格为：

x+20%x=1.2x

第二次降价后价格为：

1.2x--20%乘以1.2x= 0.96x

则：

现价比原价降低了：

（x--0.96x）/x=4%

8、现在银行一般都自动转存。

第一年可得税后利息：

1000×1.98％×0.8（税后）＝15.84（元）

第二年可得税后利息：

（1000＋15.84）×1.98％×0.8（税后）＝16.09（元）

第三年可得税后利息：

（1000＋16.09）×1.98％×0.8（税后）＝

把本金和三年所得利息相加，就得到本金和利息之和了。

9、先算王师傅的收入：

（2303-1600*0.05）/（1-0.05）=2340元

然后算税钱：

2340*0.05=117元

10、设进价为x，定价为y,依题意得

0.75y=1.05x

y=1.4x

所求的利润率：

（y-x）/x=0.4=40%

11、设购进的足球有x个,则篮球有（X+15）个

20X+20×（1+20%）×（X+15）-2400=820

X=65

答案补充

售完后连本带利共：

2400+820=3220

篮球定价是：

20×（1+20%）=24

篮球比足球多15个共买得钱数：

24×15=360

如果减去这360元，剩下的钱就相当于都买的是足球啦！

所以购进的足球有：

（3220-360）÷（20+24）=

12、14.8-13）*X=88+13*5最后X=85

解题思路：

剩5双获利88也就是14.8-13=1.8单双利润X共有数量就是应该获得的全部利润

现在还剩下5双所以要减去5双的成本留下的来就是卖掉的利润知道怎么算缺哪个数就设X就可以解决

13、假设法假设苹果价格为X元梨的价格是Y，那么可以列个等式

X-10%X=Y+20%Y→0.9X=1.2Y→Y=0.75X→Y=75%X

所以说梨的价格是苹果的百分之75

14、设：

商品成本价格为X元

得：

X-X*（1+20%）*80%=64

X=1600

答：

该商品成本价1600元

15、设乙店进货价是X元,则甲店进货价是（95%X）元.

（1+15%）X-（1+20%）*0.95X=3.3

0.01X=3.3

X=330

16、甲乙定价相加是470元，甲比乙定价多50元，所以（470-50）/2=210.......这是乙的定价。

470-210=260.。

。

。

甲的定价。

所以乙的成本是210/（1+40%）=150，甲的成本：

260/（1+30%）=200

方法二、两种商品定价的和是470，差是50，根据和差问题公式，

甲商品价格=（和+差）÷2=（470+50÷2）=260元

乙商品价格=（和-差）÷2=（470-50÷2）=210元

甲的成本=260÷（1+30%）=200元

乙的成本=210÷（1+40%）=150元

浓度问题：

1、解；设加水X克。

80*40%=（120+X）*32%X=20

2、50克*（100%-10%）=45克

45/（100%-25%）=60克

60克-50克=10克

3、设原有盐水xkg：

x*25%+10=37.5%*（x+10）

x=50

这个容器中原有盐水50kg.

4、（12-5）/（100-12）=7/88

600×95/88=647.73克

600×7/88=47.73克

800-647.73=152.27克

152.27×12%=18.27克

152.27-18.27=134克

还需要加糖47.73+18.27=66克

需要加水134克

5、抓住糖含量不变

变为50%的糖水时。

加水量=75%/50%-1=0.5

浓度变为75%/（1+2*0.5）=37.5%

6、20%乘以600加上5%乘以300）÷（600+300）乘以%=15%

7、设5%溶液取X千克，则40%溶液取（4-X）千克。

X/（4-X）=（45%-30%）/（30%-5%）

X= 1.5（千克）

解得5%的溶液需要取1.5千克，则40%的溶液需要取4-1.5=2.5（千克）。

8、混合后的甲容器中盐的质量=（150+450）*8.2%=49.2g

原来甲容器中盐的质量=150*4%=6g

那么乙容器中盐的质量=49.2-6=43.2g

则乙容器的盐水的浓度=43.2/450=9.6%

9、1：

80%×60/100=48%

2：

48%×60/100=28.8%

3：

28.8%×60/100=17.28%

也就是80%×0.6^3=17.28%

利润问题

1．关键提示

要点提示：

利润问题是近年来公务员考试的新题型，首先我们要明确一些基本概念：

成本：

我们购买一件产品的买入价叫做件商品的成本，商品的成本一般是一个不变的量，比如商家进了一批杯子，进货价是10元/个，这就是商品的成本。

一般而言求成本是利润问题的关键和核心。

2．关键词解析

销售价（卖出价）：

当我们进入某种产品后，又以某个价格卖掉这种产品，这个价格就叫做销售价或叫卖出价，这个量是一个经常变化的量，我们经常所说的“八折销售”、“打多少折扣”，通常都说明销售价格是在不断变化的。

利润：

商品的销售价减去成本即得到商品的利润，比如上例中，商家进了一批杯子，进货价是10元/个，当商家以15元/个的价格卖出时，即可获得15元－10元＝5元的利润。

利润率：

利润和成本的比，我们叫做商品的利润率。

比如上例中，商家进了一批杯子，进货价是10元/个，当商家以15元/个的价格卖出时，获得5元的利润，此时的利润率为5÷10＝50%。

3．核心公式：

（1）利润＝销售价（卖出价）－成本

（2）利润率＝

＝

＝

－1

（3）销售价＝成本×（1＋利润率）或者成本＝

应用题（五）利润问题

1．某商品按定价的八折出售，售价14.8元，则原定价是多少元？

2．小赵去商店买练习本，回来后问同学：

“店主告诉我，如果多买一些就给我八折优惠，我就买了20本，结果便宜了1.6元，你猜原来每本的价格是多少？

3．某种商品的进价是400元，标价为600元，打折销售时的利润率为5%，那么，此商品是按几折销售的？

4．国庆期间，某商厦举行促销活动，定价为180元的某一品牌的皮鞋打七折销售，每双仍可获利50元，求这种皮鞋每双的进价为多少元？

5．果品公司购进苹果5.2万千克，每千克的进价是0.98元，运费的开支为1840元，预计损耗为1%，如果希望全部销售后能获利17%，问每千克苹果零售价应当定为多少元？

6．一家商店将某型号彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”。

经顾客投诉后，执法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价？

7．学校准备添置一批课桌椅，原订购60套，每套100元。

店方表示：

如果多购，可以优惠，结果校方购了72套，每套减价3元，但商店获得同样多的利润。

求每套课桌椅的成本？

十一、初一数学应用题（营销问题）

（一）进价问题：

1、商店将超级VCD按进价提高35%以后打出“九折酬宾，外送50元出租车费”的广告，结果每台超级VCD仍获利208元，那么每台超级VCD的进价为多少元？

（1200）

2、商店将VCD按进价提高40%标出销售价，然后再以八五折优惠价出售，结果还赚了220元，那么每台VCD的进价为多少元？

（1157.9元）

3、某商品的零售价为900元，为适应市场竞争，按零售价的九折降价并让利40元销售，仍可获利10%，则此商品的进价为多少元？

（700元）

（二）原价问题：

1、某商品连续两次降价15%后的售价为7225元，那么该商品的原售价（未降价时）是多少元？

（10000元）

2、如果某商品降价x%后的售价为a元，那么该商品的原售价是多少元？

（元）

3、受季节影响，某商品每件按原价降价10%，又降价a元，现在每件售价为b元，那么该商品的原售价是多少元？

（元）

（三）定价问题：

1、某商店把彩电按标价的九折出售，仍可获利20%，若该彩电的进价是2400元，问标价为多少元？

（3200元）

2、商店将进价为700元的商品按标价的7折销售，仍可获利140元，问商品的标价为多少元？

（1200元）

3、某商品按定价销售，每个可获利45元，现在按定价的85%出售8个所获利润，与按定价每个减价35元出售12个所获得的利润一样，这一商品每个定价多少元？

（200元）

4、某商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元；按定价的九折出售将赚20元，这一商品的定价是多少元？

（300元）

（四）价格升降问题：

1、某商品降价20%后，欲恢复原价，则提价的百分数为多少？

（25%）

2、某商品提价10%后，欲恢复原价，则降价的百分数为多少？

（9%）

（五）利润问题：

1、一种商品每件成本a元，按成本增加25%定出价格，后因库存积压减价，按价格的92%出售，每件还能盈利多少元？

（0.15a元）

2、某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价低了6.4%，使得利润率增加了8个百分点，那么经销这种商品原来的利润率是多少？

（17%）

3、某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价低了35%，使得利润率由m%提高到（m+6）%，则m的值为多少？

（14）

（六）付款问题：

某商店为了促销空调机，2000年元旦那天购买该机可分两期付款，在购买时先付一笔款，余下部分及它的利息（年利率为5.6%）在2001年元旦付清，该空调机每台售价为8224元，若两次付款数相同，问每次应付款多少元？

（4224元）

（七）打折问题：

1、某商品的进价为1250元，按进价的120%标价，商店允许营业员在利润率不低于8%的情况下打折销售，问营业员最低可以打几折？

（9折）

2、某商场出售一台彩电，这台彩电每台的进价为2820元，每台标价为3300元，现在以几折出售可以使每台售价比进价多150元？

（9折）

（八）盈亏问题：

1、某商店有两个进价不同的计算器都卖了64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（B）（A）不赔不赚（B）赚8元（C）赔8元（D）赚32元

2、某人将甲、乙两种股票都卖出，甲卖1200元，盈利20%；乙卖也是1200元，但亏损20%，该人此次交易中盈利多少元？

（亏本100元）

题目：

1.某市百货商场元月一日搞促销活动，购物不超过200元不给优惠；超过200元，而不足500元按9折优惠；超过500，其中500元按9折优惠，超过部分按8折优惠。

某人两次购物分别用了134元和466元

问：

（1）此人两次购物时，如果其物品不打折，值多少钱？

（2）在此次活动中，他节省了多少钱？

（3）若此人将两次购物的钱合起来购相同的物品，是更节省还是更浪费？

说明理由。

2.王老师带领团员若干人到赤壁游览，现联系了两辆车的车主。

甲车主给出的优惠条件是：

学生9折，老师不收费；乙车主给出的优惠条件是：

包括老师在内，全部8折优惠。

如果每张车票的价格是40元，那么乘哪家的车主的车比较合算?

3.若银行一年定期储蓄的年利率是2.25%，小丽的父亲取出一年到期的本金及利息，扣除了利息税27元，问小丽的父亲存入的本金是多少元。

4.一家商店将某种服装按成本价加价40%作为标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，问这种服装每件的成本价是多少元。

问题补充：

补充第三题：

人数：

老师一位

销售与储蓄

一、知识要点：

（1）售价＝进价×（1+利润率）

（2）利润＝进价×利润率

（3）本息和＝本金×（1+利率）　　　（税前）

本息和＝本金×（1+利率×80﹪）　　（税后）

本息和＝本金×（1+利率×期数）

二、例题：

例1．  某商店对一种商品调价，按原价的八折出售，打折后的利润率是20﹪，已知该商品的原价是63元，求该商品的进价。

例2．国家规定存款的纳税办法是：

利息税＝利息×20﹪，银行一年定期储蓄的年利率为2.25﹪，现在小明取出一年到期的本金和利息时，交纳了利息4.5元，则小明一年前存入银行的钱为多少元？

三、练习与测评：

1、选择与填空：

（1）进价为40元的商品按60元销售利润率为（　　）

A、33.3﹪　　B、50﹪　　C、40﹪　　D、60﹪

（2）某人以8折优惠价买一套服装少花了25元钱，那么买这套服装实际花了（　　）

A、31.25元　　B、60元　　C、125元　　D、100元

（3）、购物商场把进价为1980元的某商品按标价的8折出售，仍可获利10﹪，则该商品的报价为（　　）

A、2160元　　B、2613.6元　　C、2640元　　D、2722.5元

（4）、某商店有两个进价不同的计算器都卖了64元，其中一个赢利60﹪，另一个亏本20﹪，在这次生意中，这家商店（　　）

A、不赔不赚　　B、赚了8元　　C、赔了8元　　D、赚了32元

（5）、张师傅在银行里用定期一年整存整取的方式储蓄人民币8000元，到期