人教版七年级数学上《角的比较与运算》拓展训练.docx

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人教版七年级数学上《角的比较与运算》拓展训练

《角的比较与运算》拓展训练

一、选择题

1．如图，已知∠AON＝15°，∠BON＝40°，OA是∠BOC的平分线，OD⊥OB，则（　　）

A．射线OC的方向为东偏北25°

B．射线OC的方向为北偏东25

C．射线OD的方向为西偏南45°

D．射线OD的方向为南偏西50°

2．在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，则∠AOB的大小为（　　）

A．69°B．111°C．159°D．141°

3．如图，三个营地中∠ACB＝60°，在一次夏令营活动中，小霞同学从营地A点出发，要到C地去，先沿北偏东70°方向到达B地，然后再沿北偏西20°方向到达目的地C，此时小霞在营地A的（　　）

A．北偏东20°方向上B．北偏东30°方向上

C．北偏东40°方向上D．北偏西30°方向上

4．已知∠AOB＝70°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，则∠MON的度数等于（　　）

A．50°B．20°C．20°或50°D．40°或50°

5．如图，∠AOB是直角，OA平分∠COD，OE平分∠BOD，若∠BOE＝23°，则∠BOC的度数是（　　）

A．113°B．134°C．136°D．144°

6．如图，OB平分∠AOD，OC平分∠BOD，∠AOC＝45°，则∠BOC＝（　　）

A．5°B．10°C．15°D．20°

7．如图，两块直角三角板的直顶角O重合在一起，若∠BOC＝

∠AOD，则∠BOC的度数为（　　）

A．30°B．45°C．54°D．60°

8．已知∠AOB＝60°，其角平分线为OM，∠BOC＝20°，其角平分线为ON，则∠MON的大小为（　　）

A．20°B．40°C．20°或40°D．30°或10°

9．若∠AOB＝90°，∠BOC＝40°，则∠AOC的度数为（　　）

A．50°B．50°或120°C．50°或130°D．130°

10．已知射线OC在∠AOB的内部，下列关系式

①∠AOC＝∠BOC；②∠AOC+∠BOC＝∠AOB；③∠AOB＝2∠AOC；④∠BOC＝

∠AOB．其中，能说明OC为∠AOB的平分线的有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题

11．如图，已知∠AOD＝150°，OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线，若∠BOC＝20°，∠AOB＝10°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，当∠BOC在∠AOD内绕着点O以3°/秒的速度逆时针旋转t秒时，当∠AOM：

∠DON＝3：

4时，则t＝　　．

12．如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西65°方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB的大小为　　度．

13．把一副三角尺ABC与BDE按如图所示那样拼在一起，其中A、B、D三点在同一直线上，BM为∠CBE的平分线，BN为∠DBE的平分线，则∠MBN的度数为　　．

14．如图1所示∠AOB的纸片，OC平分∠AOB，如图2把∠AOB沿OC对折成∠COB（OA与OB重合），从O点引一条射线OE，使∠BOE＝

∠EOC，再沿OE把角剪开，若剪开后得到的3个角中最大的一个角为76°，则∠AOB＝　　°．

15．如图所示，点C，O，D在同一条直线上，∠AOC＝40°，∠BOD＝50°，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，则∠MON＝　　．

三、解答题

16．如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向．从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是多少度？

从C岛看A，B两岛的视角∠ACB呢？

17．已知∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD、OE．

（1）如图①，当∠BOC＝70°时，求∠DOE的度数；

（2）如图②，当射线OC在∠AOB内绕O点旋转时，∠DOE的大小是否发生变化？

若变化，说明理由；若不变，求∠DOE的度数．

18．如图，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，

（1）若∠DCE＝35°，求∠ACB的度数；

（2）若∠ACB＝140°，求∠DCE的度数；

（3）猜想∠ACB与∠DCE的大小关系，并说明理由．

19．一副三角板ABC、DEF，如图

（1）放置，（∠D＝30°、∠BAC＝45°）

（1）求∠DBA的度数．

（2）若三角板DBE绕B点逆时针旋转，（如图2）在旋转过程中BM、BN分别平分∠DBA、∠EBC，则∠MBN如何变化？

（3）若三角板BDE绕B点逆时针旋转到如图（3）时，其它条件不变，则

（2）的结论是否变化？

20．如图，OC是∠AOB内一条射线，OD、OE别是∠AOC和∠BOC的平分线．

（1）如图①，当∠AOB＝80°时，则∠DOE的度数为　　°；

（2）如图②，当射线OC在∠AOB内绕O点旋转时，∠BOE、∠EOD、∠DOA三角之间有怎样的数量关系？

并说明理由；

（3）当射线OC在∠AOB外如图③所示位置时，

（2）中三个角：

∠BOE、∠EOD、∠DOA之间数量关系的结论是否还成立？

给出结论并说明理由；

（4）当射线OC在∠AOB外如图④所示位置时，∠BOE、∠EOD、∠DOA之间数量关系是　　．

《角的比较与运算》拓展训练

参考答案与试题解析

一、选择题

1．如图，已知∠AON＝15°，∠BON＝40°，OA是∠BOC的平分线，OD⊥OB，则（　　）

A．射线OC的方向为东偏北25°

B．射线OC的方向为北偏东25

C．射线OD的方向为西偏南45°

D．射线OD的方向为南偏西50°

【分析】依据∠AON＝15°，∠BON＝40°，OA是∠BOC的平分线，可得∠CON＝55°+15°＝70°，即可得出射线OC表示北偏东70°方向；依据∠DOS＝∠BOW＝50°，即可得出射线OD的方向为南偏西50°．

【解答】解：

∵∠AON＝15°，∠BON＝40°，OA是∠BOC的平分线，

∴∠AOC＝∠AOB＝55°，

∴∠CON＝55°+15°＝70°，

∴射线OC表示北偏东70°方向，

∵∠BON＝40°，

∴∠BOW＝50°，

∵OD⊥OB，OS⊥OW，

∴∠DOS＝∠BOW＝50°，

∴射线OD的方向为南偏西50°，

故选：

D．

【点评】本题主要考查了方向角，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．

2．在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，则∠AOB的大小为（　　）

A．69°B．111°C．159°D．141°

【分析】根据方向角，可得∠1，∠2，根据角的和差，可得答案．

【解答】解：

如图

，

由题意，得

∠1＝54°，∠2＝15°．

由余角的性质，得

∠3＝90°﹣∠1＝90°﹣54°＝36°．

由角的和差，得

∠AOB＝∠3+∠4+∠2＝36°+90°+15°＝141°，

故选：

D．

【点评】本题考查了方向角，利用方向角得出∠1，∠2是解题关键．

3．如图，三个营地中∠ACB＝60°，在一次夏令营活动中，小霞同学从营地A点出发，要到C地去，先沿北偏东70°方向到达B地，然后再沿北偏西20°方向到达目的地C，此时小霞在营地A的（　　）

A．北偏东20°方向上B．北偏东30°方向上

C．北偏东40°方向上D．北偏西30°方向上

【分析】根据两直线平行同旁内角互补求∠ABC的度数，然后根据三角形的内角和求∠CAB的度数，再结合角的和差求出∠NAC的度数即可．

【解答】解：

∵NA∥BE，

∴∠ABC＝180°﹣∠NAB﹣∠CBE＝90°，

∵∠ACB＝60°，

∴∠CAB＝180°﹣∠ACB﹣∠ABC＝30°，

∴∠NAC＝∠NAB﹣∠CAB＝70°﹣30°＝40°．

故选：

C．

【点评】解答此类题需要从运动的角度，根据方位角的度数，再结合三角形的内角和与平行线的性质求解．

4．已知∠AOB＝70°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，则∠MON的度数等于（　　）

A．50°B．20°C．20°或50°D．40°或50°

【分析】根据题意画出图形，利用分类讨论求出即可．

【解答】解：

如图1所示：

∵∠AOB＝70°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，

∴∠MON＝∠BOM+∠BON＝

∠AOB+

∠BOC＝

×（70°+30°）＝50°，

如图2所示：

∵∠AOB＝70°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，

∴∠MON＝∠BOM﹣∠BON＝

∠AOB﹣

∠BOC＝

×（70°﹣30°）＝20°．

故选：

C．

【点评】此题主要考查了角平分线的定义，正确利用分类讨论得出是解题关键．

5．如图，∠AOB是直角，OA平分∠COD，OE平分∠BOD，若∠BOE＝23°，则∠BOC的度数是（　　）

A．113°B．134°C．136°D．144°

【分析】首先根据OE平分∠BOD，∠BOE＝23°，求出∠BOD的度数是多少；然后根据∠AOB是直角，求出∠AOD的度数，再根据OA平分∠COD，求出∠COD的度数，据此求出∠BOC的度数是多少即可．

【解答】解：

∵OE平分∠BOD，∠BOE＝23°，

∴∠BOD＝23°×2＝46°；

∵∠AOB是直角，

∴∠AOD＝90°﹣46°＝44°，

又∵OA平分∠COD，

∴∠COD＝2∠AOD＝2×44°＝88°，

∴∠BOC＝∠BOD+∠COD＝46°+88°＝134°．

故选：

B．

【点评】此题主要考查了角的计算，以及角平分线的含义和求法，要熟练掌握．

6．如图，OB平分∠AOD，OC平分∠BOD，∠AOC＝45°，则∠BOC＝（　　）

A．5°B．10°C．15°D．20°

【分析】利用角平分线得到∠AOB＝∠BOD＝2∠BOC，借助图形即可求出∠BOC．

【解答】解：

∵OC平分∠BOD，

∴∠BOD＝2∠BOC，

∵OB平分∠AOD，

∴∠AOB＝∠BOD＝2∠BOC，

∵∠AOC＝45°，

∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝2∠BOC+∠BOC＝3∠BOC＝45°，

∴∠BOC＝

∠AOC＝15°，

故选：

C．

【点评】此题是角平分线的定义，解本题的关键是借助图形找到角与角之间的关系，也可以方程的思想解决本题．

7．如图，两块直角三角板的直顶角O重合在一起，若∠BOC＝

∠AOD，则∠BOC的度数为（　　）

A．30°B．45°C．54°D．60°

【分析】此题“两块直角三角板”可知∠DOC＝∠BOA＝90°，根据同角的余角相等可以证明∠DOB＝∠AOC，由题意设∠BOC＝x°，则∠AOD＝5x°，结合图形列方程即可求解．

【解答】解：

由两块直角三角板的直顶角O重合在一起可知：

∠DOC＝∠BOA＝90°

∴∠DOB+∠BOC＝90°，∠AOC+∠BOC＝90°，

∴∠DOB＝∠AOC，

设∠BOC＝x°，则∠AOD＝5x°，

∴∠DOB+∠AOC＝∠AOD﹣∠BOC＝4x°，

∴∠DOB＝2x°，

∴∠DOB+∠BOC＝3x°＝90°

解得：

x＝30

故选：

A．

【点评】此题主要考察有关角的推理和运算，理清图中的角的和差关系，并结合方程求解是解题的关键．

8．已知∠AOB＝60°，其角平分线为OM，∠BOC＝20°，其角平分线为ON，则∠MON的大小为（　　）

A．20°B．40°C．20°或40°D．30°或10°

【分析】根据题意，画出图形，分两种情况讨论：

∠BOC在∠AOB内部和外部．

【解答】

解：

∠BOC在∠AOB内部

∵∠AOB＝60°，其角平分线为OM

∴∠MOB＝30°

∵∠BOC＝20°，其角平分线为ON

∴∠BON＝10°

∴∠MON＝∠MOB﹣∠BON＝30°﹣10°＝20°；

∠BOC在∠AOB外部

∵∠AOB＝60°，其角平分线为OM

∴∠MOB＝30°

∵∠BOC＝20°，其角平分线为ON

∴∠BON＝10°

∴∠MON＝∠MOB+∠BON＝30°+10°＝40°．

故选：

C．

【点评】本题主要考查平分线的性质，知道∠BOC在∠AOB内部和外部两种情况是解题的关键．

9．若∠AOB＝90°，∠BOC＝40°，则∠AOC的度数为（　　）

A．50°B．50°或120°C．50°或130°D．130°

【分析】根据题意可得此题要分两种情况，一种是OC在∠AOB内部，另一种是在∠AOB外部．

【解答】解：

∵∠AOB＝90°，∠BOC＝40°，

∴①如图1，

∠AOC＝90°+40°＝130°，

②如图2，

∠AOC＝90°﹣40°＝50°，

故选：

C．

【点评】此题主要考查了角的计算，关键是注意此题分两种情况．

10．已知射线OC在∠AOB的内部，下列关系式

①∠AOC＝∠BOC；②∠AOC+∠BOC＝∠AOB；③∠AOB＝2∠AOC；④∠BOC＝

∠AOB．其中，能说明OC为∠AOB的平分线的有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【分析】根据OC是∠AOB的角平分线，得出∠AOC＝∠BOC，∠AOB＝2∠BOC（或2∠AOC），∠AOC（或∠BOC）＝

∠AOB．

【解答】解：

①∵∠AOC＝∠BOC，

∴OC平分∠AOB，

即OC是∠AOB的角平分线，正确；

②∵∠AOC+∠BOC＝∠AOB，

∴假如∠AOC＝30°，∠BOC＝40°，∠AOB＝70°，符合上式，但是OC不是∠AOB的角平分线，错误；

③∵∠AOB＝2∠BOC＝∠AOC+∠BOC，

∴∠AOC＝∠BOC，

∴OC平分∠AOB，

即OC是∠AOB的角平分线，正确；

④∵∠AOC＝

∠AOB，

∴∠AOB＝2∠AOC＝∠AOC+∠BOC，

∴∠AOC＝∠BOC，

∴OC平分∠AOB，

即OC是∠AOB的角平分线，正确．

故选：

C．

【点评】本题考查了角平分线的定义，注意：

角平分线的表示方法，①OC是∠AOB的角平分线，②∠AOC＝∠BOC，③∠AOB＝2∠BOC（或2∠AOC），④∠AOC（或∠BOC）＝

∠AOB．

二、填空题

11．如图，已知∠AOD＝150°，OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线，若∠BOC＝20°，∠AOB＝10°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，当∠BOC在∠AOD内绕着点O以3°/秒的速度逆时针旋转t秒时，当∠AOM：

∠DON＝3：

4时，则t＝　

　．

【分析】由题意得∠AOM＝

（10°+2t+20°），∠DON＝

（150°﹣10°﹣2t），由此列出方程求解即可．

【解答】解：

∵射线OB从OA逆时针以3°每秒的旋转t秒，∠BOC＝20°，

∴∠AOC＝∠AOB+∠COB＝3t°+10°+20°＝3t°+30°．

∵射线OM平分∠AOC，

∴∠AOM＝

∠AOC＝

t°+15°．

∵∠BOD＝∠AOD﹣∠BOA，∠AOD＝150°，

∴∠BOD＝140°﹣3t．

∵射线ON平分∠BOD，

∴∠DON＝

∠BOD＝70°﹣

t°．

又∵∠AOM：

∠DON＝3：

4，

∴（

t+15）：

（70﹣

t）＝3：

4，

解得t＝

．

故答案是：

．

【点评】此题主要考查角平分线的定义，根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化，然后根据已知条件求解．

12．如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西65°方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB的大小为　115　度．

【分析】根据平行线的性质，角的和差，可得答案．

【解答】解：

作CD∥AE∥BF，如图

，

由C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西65°方向，得

∠1＝50°，∠4＝65°．

由CD∥AE∥BF，得

∠2＝∠1＝50°，∠3＝∠4＝65°，

∠ACB＝∠2+∠3＝50°+65°＝115°，

故答案为：

115．

【点评】本题考查了方向角，利用平行线的性质得出得出∠2＝50°，∠3＝65°是解题关键，又利用了角的和差．

13．把一副三角尺ABC与BDE按如图所示那样拼在一起，其中A、B、D三点在同一直线上，BM为∠CBE的平分线，BN为∠DBE的平分线，则∠MBN的度数为　67.5°　．

【分析】先求得∠CBE＝75°，再根据BM为∠CBE的平分线，BN为∠DBE的平分线，可得∠MBE＝37.5°，∠EBN＝30°，进而得出∠MBN＝67.5°．

【解答】解：

由题可得，∠ABC＝45°，∠DBE＝60°，∠ABD＝180°，

∴∠CBE＝75°，

又∵BM为∠CBE的平分线，BN为∠DBE的平分线，

∴∠MBE＝37.5°，∠EBN＝30°，

∴∠MBN＝67.5°，

故答案为：

67.5°

【点评】本题主要考查了角平分线的定义，利用角平分线的定义计算角的度数是解答此题的关键．

14．如图1所示∠AOB的纸片，OC平分∠AOB，如图2把∠AOB沿OC对折成∠COB（OA与OB重合），从O点引一条射线OE，使∠BOE＝

∠EOC，再沿OE把角剪开，若剪开后得到的3个角中最大的一个角为76°，则∠AOB＝　114　°．

【分析】①∠AOB是∠AOC和∠BOC的和，记作：

∠AOB＝∠AOC+∠BOC．∠AOC是∠AOB和∠BOC的差，记作：

∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC．

②若OC是∠AOB的平分线则∠AOC＝∠BOC＝∠AOB或∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC．

【解答】解：

∵OC是∠AOB的平分线则∠AOC＝∠BOC＝∠AOB或∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC

又∵剪开后得到的3个角中最大的一个角为76°，

∴2∠COE＝76°

∴∠COE＝38°

又∵∠BOE＝

∠EOC，

∴∠BOE＝

×38°＝19°

∴∠BOC＝∠BOE+∠EOC＝19°+38°＝57°

则∠AOB＝2∠BOC＝2×57°＝114°

故答案为：

114°

【点评】本题主要考查了角度平分线将角平分后角之间的倍数关系．

15．如图所示，点C，O，D在同一条直线上，∠AOC＝40°，∠BOD＝50°，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，则∠MON＝　135°　．

【分析】根据角平分线的定义得到∠MOA＝

∠AOC＝20°，∠NOB＝

∠BOD＝25°，结合图形计算即可．

【解答】解：

∵∠AOC＝40°，∠BOD＝50°，

∴∠AOB＝90°，

∵OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，

∴∠MOA＝

∠AOC＝20°，∠NOB＝

∠BOD＝25°，

∴∠MON＝∠MOA+∠AOB+∠NOB＝135°，

故答案为：

135°．

【点评】本题考查的是角的计算，掌握角的和差计算、正确认识图形是解题的关键．

三、解答题

16．如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向．从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是多少度？

从C岛看A，B两岛的视角∠ACB呢？

【分析】根据方向角的概念，利用平行线的性质，结合三角形的内角和定理即可求解．

【解答】解：

∵C岛在A岛的北偏东50°方向，

∴∠DAC＝50°，

∵C岛在B岛的北偏西40°方向，

∴∠CBE＝40°，

∴∠DAC+∠CBE＝90°，

∵B岛在A岛的北偏东80°方向，

∴∠DAB＝80°，

∴∠CAB＝∠DAB﹣∠DAC＝80°﹣50°＝30°，

∵DA∥EB，

∴∠DAB+∠EBA＝180°，

即∠DAC+∠CAB+∠CBA+∠CBE＝180°，

∴∠CAB+∠CBA＝90°，

∴∠ACB＝180°﹣（∠CAB+∠CBA）＝90°，

∠ABC＝90°﹣30°＝60°．

答：

从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是60度，从C岛看A，B两岛的视角∠ACB是90度．

【点评】本题主要考查了方向角的定义，平行线的性质及三角形的内角和定理，难度适中．正确理解方向角的定义是解题的关键．

17．已知∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD、OE．

（1）如图①，当∠BOC＝70°时，求∠DOE的度数；

（2）如图②，当射线OC在∠AOB内绕O点旋转时，∠DOE的大小是否发生变化？

若变化，说明理由；若不变，求∠DOE的度数．

【分析】

（1）根据角平分线的定义，OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，则可求得∠COE、∠COD的值，∠DOE＝∠COE+∠COD；

（2）结合角的特点，∠DOE＝∠DOC+∠COE，求得结果进行判断和计算．

【解答】解：

（1）∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，

∴∠COE＝

∠COB＝35°，∠COD＝

∠AOC＝10°，

∴∠DOE＝∠COE+∠COD＝45°；

（2）∠DOE的大小不变等于45°，

理由：

∠DOE＝∠DOC+∠COE＝

∠COB+

∠AOC

＝

（∠COB+∠AOC）

＝

∠AOB

＝45°．

【点评】此题考查角的计算与角平分线的意义，熟记角的特点与角平分线的定义是解决此题的关键．

18．如图，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，

（1）若∠DCE＝35°，求∠ACB的度数；

（2）若∠ACB＝140°，求∠DCE的度数；

（3）猜想∠ACB与∠DCE的大小关系，并说明理由．

【分析】本题已知两块直角三角尺实际就是已知三角板的各个角的度数，根据角的和差就可以求出∠ACB，∠DCE的度数；根据前两个小问题的结论猜想∠ACB与∠DCE的大小关系，结合前两问的解决思路得出证明．

【解答】解：

（1）∵∠ECB＝90°，∠DCE＝35°

∴∠DCB＝90°﹣35°＝55°

∵∠ACD＝90°

∴∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝145°．

（2）∵∠ACB＝140°，∠ACD＝90°

∴∠DCB＝140°﹣90°＝50°

∵∠ECB＝90°

∴∠DCE＝90°﹣50°＝40°．

（3）猜想得∠ACB+∠DCE＝180°（或∠ACB与∠DCE互补）

理由：

∵∠ECB＝90°，∠ACD＝90°

∴∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝90°+∠DCB

∠DCE＝∠ECB﹣∠DCB＝90°﹣∠DCB

∴∠ACB+∠DCE＝180°．

【点评】记忆三角板各角的度数，把所求的角转化为已知角的和与差．

19．一副三角板ABC、DEF，如图

（1）放置，（∠D＝30°、∠BAC＝45°）

（1）求∠DBA的度数．

（2）若三角板DBE绕B点逆时针旋转，（如图2）在旋转过程中BM、BN分别平分∠DBA、∠EBC，则∠MBN如何变化？

（3）若三角板BDE绕B点逆时针旋转到如图（3）时，其它条件不变，则

（2）的结论是否变化？

【分析】

（1）根据角的和差关系即可求解；

（2）设∠ABE＝x°，则∠ABD＝60﹣x°、∠CBE＝45°﹣x°，根据中点的定义以及∠MBN＝∠ABM+∠ABE+∠EBN即可求解；

（3）设∠ABE＝x°，则∠ABD＝60﹣x°、∠CBE＝45°﹣x°，根据中点的定义以及∠MBN＝∠ABM﹣∠ABE+∠EBN即可求解．

【解答】解：

（1）∠DBA＝∠DBC﹣∠ABC＝60°﹣45°＝15°；

（2）∠MBN的度数不变化，理由如下：

设∠ABE＝x°，则∠ABD＝60﹣x°、∠CBE＝45°﹣x°，