类比推理.ppt

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复习,2.归纳推理的一般步骤:

（1）通过观察个别情况发现某些相同性质;,

（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）.,1.什么是归纳推理?

部分整体,特殊一般,2：

（2004春季上海）根据图中5个图形及相应点的个数的变化规律,试猜测第n个图形中有个点.,

（1）,

（2）,（3）,（4）,（5）,练3（2005年广东）设平面内有n条直线（n3）,其中有且仅有两条直线互相平行,任意三条直线不过同一点.若用f（n）表示这n条直线交点的个数,f（4）=,当n4时,f（n）=.（用n表示）,累加得:

1.2类比推理,除了归纳，在人们的创造发明活动中，还常常应用类比。

例如：

2.人们仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理,发明了潜水艇.,3、火星上是否存在生命？

可能有生命存在,有生命存在,温度适合生物的生存,一年中有四季的变更,有大气层,行星、围绕太阳运行、绕轴自转,火星,地球,火星上是否存在生命？

A与B类比的思维过程：

B,A,存在已知类似特征,定义：

由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理.,类比推理基础,类比推理,以已知的、旧的知识为基础,由特殊到特殊的推理,类比推理的结论不一定成立,注意,类比推理的作用,推测新的结果，具有发现的功能,1、试根据等式的性质猜想不等式的性质。

等式的性质：

（1）a=ba+c=b+c;

（2）a=bac=bc;（3）a=ba2=b2;等等。

猜想不等式的性质：

（1）aba+cb+c;,

（2）abacbc;,（3）aba2b2;等等。

问：

这样猜想出的结论是否一定正确？

若，则,若，则,2.利用平面向量的性质类比得空间向量的性质,圆的概念和性质,球的概念和性质,与圆心距离相等的两弦相等,与圆心距离不相等的两弦不相等,距圆心较近的弦较长,以点（x0,y0）为圆心,r为半径的圆的方程为（x-x0）2+（y-y0）2=r2,圆心与弦（非直径）中点的连线垂直于弦,球心与不过球心的截面（圆面）的圆心的连线垂直于截面,与球心距离相等的两截面面积相等,与球心距离不相等的两截面面积不相等,距球心较近的面积较大,以点（x0,y0,z0）为球心,r为半径的球的方程为（x-x0）2+（y-y0）2+（z-z0）2=r2,3.利用圆的性质类比得出球的性质,球的体积,球的表面积,圆的周长,圆的面积,4.利用等差数列性质类比等比数列性质,n+m=p+q时,am+an=ap+aq,n+m=p+q时,aman=apaq,任意实数a、b都有等差中项，为,当且仅当a、b同号时才有等比中项，为,成等差数列,成等比数列,3个面两两垂直的四面体,PDFPDEEDF90三个两两垂直的面S1，S2，S3和1个“斜面”S,例题1：

类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想。

？

c2=a2+b2,分析：

变式练习：

在三角形ABC中有结论：

AB+BCAC，类似地在四面体P-ABC中有.,P,S1,S2,S3,PAB的面积为S,例2、试将平面上的圆与空间的球进行类比.,圆的定义：

平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合.,球的定义：

到一个定点的距离等于定长的点的集合.,圆弦直径周长面积,球,截面圆,大圆,表面积,体积,2、类比推理,由特殊到特殊的推理;,以旧的知识为基础,推测新的结果；,结论不一定成立.,1、归纳推理,由部分到整体、特殊到一般的推理;,以观察分析为基础,推测新的结论;,具有发现的功能;,结论不一定成立.,具有发现的功能;,比较两个推理：

归纳推理和类比推理的过程,通俗地说，合情推理是指“合乎情理”的推理.,1.课本习题P57习题3-1：

4，5。

2.找一个你感兴趣的数学定义、公式或定理，探究它的来源，你也可以通过翻阅书籍，查找资料来寻求依据.,作业,