傅里叶变换图像压缩.docx
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傅里叶变换图像压缩
DSP实验进度汇报
组员：
汪张扬、任艳波、陈雪松、谢聪、沈旭
任务分配：
汪张扬由于考G，上周没有任务，沈旭负责自制二值图像的处理，陈雪松和谢聪负责其他图片的处理，任艳波负责搜集图像压缩评价的相关材料
以下为简要概括：
读入图像进行傅里叶变换和压缩
原始程序：
a=imread（'d:
\1.jpg'）;b=figure;imshow（a）;title（'原始图像'）;
F=fft2（a）;
F_mm=abs（F）;figure;imshow（F）;title（'原始幅度谱'）;
Fshift=fftshift（F）;
F_m=abs（Fshift）;figure;imshow（F_m）;title（'幅度谱'）;
F_p=angle（Fshift）;figure;imshow（F_p）;title（'相位谱'）;
T=@fft2;
B1=blkproc（a,[88],T）;%将图像分块为8
8矩阵进行处理
figure;
imshow（a）;
title（'原始图像'）;
mask=[10000000
01000000
00100000
00010000
00000000
00000100
00000010
00000001];%与该矩阵相乘去掉中间行，即高频部分
B2=blkproc（B1,[88],'P1*x',mask）;
fun=@ifft2;
F3=blkproc（B2,[88],fun）;
F=mat2gray（F3）;
figure;
imshow（F）;
title（'压缩87.5%的图像'）;
刚开始的原始图像：
傅里叶变换后的原始幅度谱：
取高频点后的图像：
取对数后的频谱图：
图像进行取整后的
i=imread（'d:
\1.jpg'）;
figure
（1）;
imshow（i）;
colorbar;
j=fft2（i）;
k=fftshift（j）;
h=floor（k）;
n=ifft2（h）/255;figure（3）;m=imresize（n,2）;imshow（m,[]）;colorbar
取小幅值为零：
i=imread（'d:
\1.jpg'）;
figure
（1）;
imshow（i）;
colorbar;
j=fft2（i）;
k=fftshift（j）;k（abs（k）<1）=0;
g=ifft2（k）/255;figure
（2）;h=imresize（g,2）;imshow（h）;colorbar
结论：
二维黑白图像的压缩主要有三种方式：
取整，让小幅值为零，或者利用矩阵的变换只取某些变换后的值进行重建，如矩阵的左上角为低频部分，取它即可。
取整重建将黑色部分变白了，小幅值变换将白色部分变黑了。
二、实验前后的结构比较
（一）、自然景观
（1）、原图：
（2）、更改DFT系数为整数，做IDFT观察图像的变化
更改DFT系数为整数figure2
更改后时域与原时域的误差为0
（3）、更改小幅值的DFT系数为0，做IDFT变化观察图像的变化
更改小幅度频谱系数为0figure3
更改后时域与原时域的误差为1471.6806242515
此处取频谱虚实部中最大值的0.0005作为取零的阈值。
（二）、人物照片
（1）、原图
（2）、更改DFT系数为整数，做IDFT观察图像的变化
更改DFT系数为整数figure2
更改后时域与原时域的误差为0
（3）、更改小幅值的DFT系数为0，做IDFT变化观察图像的变化
更改小幅度频谱系数为0figure3
更改后时域与原时域的误差为1349.14370621138
此处取频谱虚实部中最大值的0.0005作为取零的阈值。
（三）、卡通图片
（1）、原图
（2）更改DFT系数为整数，做IDFT观察图像的变化
更改DFT系数为整数：
figure2
更改后时域与原时域的误差为0
（3）、更改小幅值的DFT系数为0，做IDFT变化观察图像的变化
更改小幅度频谱系数为0figure3
.0753*******
此处取频谱虚实部中最大值的0.0005作为取零的阈值。
三、实验分析与说明
（1）、实验中图片频谱中的小幅度部分需要探讨，此处取的是最大值的0.0005倍。
（2）、实验中原图取自jpg格式的rgb彩色图。
（3）、实验的结果图也已jpg格式存储
（4）、jpg格式本身就是采用了频谱取整取零技术。
四、实验结论
（1）、实验中小幅度的阈值不能取得太大，否则图片会失真。
本次试验去的是0.0005倍，出现较明显的失真；实验中发现取为0.0001，就几乎看不出失真。
（2）、关于频谱取整，我想应该是要将4字节的double变成2字节的int，可以节省约50%的存储空间。
而且从本次实验可以看出频谱取整几乎不失真。
（3）、关于频谱小幅度取零，这个阈值需要根据具体图片来确定，或者寻找自适应的阈值；
以为它对图片的失真度和压缩率也起主要作用。
阈值太小，越不容易失真，但要压缩率也越小；阈值太大，越容易失真，但压缩率也越大。
（4）、自然景观、人物照片、卡通图片这三类对同意阈值的敏感度不同；
下附实验代码：
下面是对对片的处理的全部代码，图片名K1.jpg为待处理的图片;
%2）更改DFT系数为整数，做IDFT观察图像的变化；
%3）更改小幅值的DFT系数为0，做IDFT变化观察图像的变化。
%4）选取不同类型（自然景观、人物照片、卡通图片）的实际图片重复上述处理并分析结果；
closeall;
formatlongg
A3=imread（'K1.jpg'）;%原图
gA3=rgb2gray（A3）;%原灰度图
disp（'原图figure1'）
figure;imshow（gA3）;
%更改DFT系数为整数
f_gA3=fft2（gA3）;%频谱
int_f_gA3=int32（f_gA3）;%频谱取整
int_gA3=uint8（ifft2（int_f_gA3））;%反变换
figure;imshow（int_gA3）;
thltaA3=double（int_gA3-gA3）;
nzero=numel（find（thltaA3））;
disp（'更改DFT系数为整数figure2'）
disp（'更改后时域与原时域的误差为'）
ifnzero>1
disp（norm（thltaA3））;
else
disp（'0'）;
end
%更改小幅值的DFT系数为0
maxA3real=max（max（real（f_gA3）））;
maxA3imag=max（max（imag（f_gA3）））;
maxA3=maxA3real;
ifmaxA3maxA3=maxA3imag;
end
z_f_gA3=f_gA3;
form=1:
size（f_gA3,1）
forn=1:
size（f_gA3,2）
ifabs（f_gA3（m,n））z_f_gA3（m,n）=0;
end
end
end
z_gA3=uint8（ifft2（z_f_gA3））;
figure;imshow（z_gA3）;%更改小幅度频谱系数为0后的图像
thltaA3_z=double（z_gA3-gA3）;
nzero_z=numel（find（thltaA3_z））;
disp（'更改小幅度频谱系数为0figure3'）
disp（'更改后时域与原时域的误差为'）
ifnzero_z>1
disp（norm（thltaA3_z））;
else
disp（'0'）;
end
formatshort
搜集有关评价压缩图像的标准的资料及评价的算法实现；学习Matlab中与图像处理有关的常用函数的使用
图像压缩的主要指标
1、编码效率：
包括图象压缩比（CR）、每象素所用的比特数（bpp）、每秒所需的传输比特数（bps）等；
其中，CR=原始图像大小/压缩后图像大小。
设：
n1和n2是在两个表达相同信息（图片）的数据集中，所携带的单位信息量。
压缩率（压缩比）：
CR=n1/n2
其中，n1是压缩前的数据量，n2是压缩后的数据量
相对数据冗余：
RD=1–1/CR
2.重建图象质量，包括客观度量和主观度量。
（1）客观度量：
即图象的逼真度，可考虑为原图象与重建图象的差值。
如果把压缩后图像表示为原图像和噪声的叠加，即用f（x,y）表示原图像,g（x,y）表示压缩后图像，e（x,y）表示噪声，则可有f（x,y）-g（x,y）=e（x,y）。
其中x取值为0--M-1之间的整数，y取值为0--N-1之间的整数。
均方误差：
MSE=
=
MSE值越小，保真度越好。
峰值信噪比PSNR=
信噪比
=
=
均方根信噪比越大，保真度越好。
（2）主观度量：
即通过人们的主观测试来评价系统的质量，包括二元判决（即“接受”和“不可接受”）、主观PSNR、平均判分、等偏爱度曲线、多维计分（MDS）等。
MATLAB中求均值、方差的函数实现：
1、Matlab中使用mean2（H）来求矩阵H中所有元素的均值。
如在命令行输入：
A-average=mean2（A-gray）即可得灰度图各像素点均值。
2、Matlab中提供标准差计算函数std（）和std2（），两个函数的使用方法如下：
S=std（X）S=std2（X）S=std（X,flag,dim）
我们可以通过std2（）函数来计算二维图像中各点像素的标准差。
如在命令行输入std2（A-gray）即可求得灰度图各像素点的标准差。
3、Matlab中提供了方差计算函数var（），可以方便地计算矩阵的方差，函数的使用方法如下：
在命令行中输入var（double（A_gray（:
）））
即可求得灰度图各像素点的方差。
4、信噪比SNR
p1=mean2（f*f）
p2=mean2（e*e）
SNR=p1/p2
我们的下一步计划：
（1）、探究取整，即变为1的倍数，变为向k的倍数取整；
（2）、探究小幅度的阈值的规律；
（3）、探究不同类图片的差别，和同一类图片的共性；
（4）、可已考虑从计算机原理上来要压缩数据，如系数矩阵的压缩存储等；
（5）、其他频谱处理技术；
（6）、其他压缩技术，不仅是频域压缩，而且可以了解一下时域压缩；
（7）、滤波器对特殊图片的处理；
（8）、自然景观背景不能模糊，所以可能阈值不能取太高；人物照片关注脸部特征，所以背景可以适当模糊，阈值可以取得相对较大一点。
（9）、彩色图的压缩，其他变换的了解和实现，对傅里叶变换进行各方面指标的计算和整理。
了解实现原理，优劣性，还有其物理意义。
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