第三章投影变换图像校正.ppt

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第三章投影变换图像校正3.1投影变换：

任一两坐标系：

：

P=X1,X2,X3T：

P1=Y1,Y2,Y3T令两坐标系方向余弦为：

L11y1与x1之间的方向余弦（夹角余弦）L12y1与x2之间的方向余弦L13y1与x3之间的方向余弦Lijyi与xj之间的方向余弦,得与间关系：

y1=L11X1+L12X2+L13X3y2=L21X1+L22X2+L23X3y3=L31X1+L32X2+L33X3如：

y1L1L11L12L13x1Y=y2R=L2=L21L22L23X=x2y3L3L31L32L33x3,则有Y=RXx1y1=L1X=L11L12L13x2=x3L1为X与y1之间的方向余弦,到二维空间来理解:

x1=xcos（+）x2=xsin（+）y1=x1cos+x2cos（90-）=xcosy2=-x1sin+x2cos,三维坐标中饶x3转角则有:

L11=cosL12=cos（90-）=sinL13=0L21=cos（90+）=-sinL22=cosL23=L31=L32=0=cos90L33=1,x1,x2,y1,y2,x,x1,x2,y1,y2,x2,x3,x1,y1,y2,-sincos0001矩阵正交条件:

即：

R=cossin0,旋转阵R为正交矩阵,二维时:

y1=cossinx1y2-sincosx2有：

x1=cossiny1x2sincosy2,三维时：

有：

L112+L122+L132=1,A,有：

A2（cos2+cos2+cos2）=A2正交阵RT=R-1有：

X=RTY,x1=L11y1+L21y2+L31y3x2=L12y1+L22y2+L32y3x3=L13y1+L23y2+L33y3,绕x3、x2、x1旋转的矩阵、转角逆时针为正：

绕x3轴转角cossin0R3=-sincos0001绕x2轴转角cos0-sinR2=010sin0cos绕x1轴转角100R1=0cossin0-sincos,x2,y2,x1,y1,x3,y3,x2,y2,x1,y1,x3,y3,任意旋转：

注意到：

m11m12m13R=m21m22m23只包括旋转。

m31m32m33,进一步的（旋转、位移、透视、缩放）如何呢？

我们引入齐次坐标系，扩展了非线性项透视、位移,m11m12m13m14x向H=m21m22m23m24y向m31m32m33m34z向透视变换结果m41m42m43m44x向位移,展开理解：

位移：

|xyz1|11=|x+Tx,y+Ty,z+Tz,1|1TxTyTz1透视：

y1,x1,y2,x2,p1,p2,焦点,f,z,Z,|x1y1z1|11=|x1y101+z/f|01/f1,z的透视变换结果,缩放：

|x1y1z11|m11m22m33m44,=|m11x1m22y1m33z1m44|,分项比总比例,由三维变到二维空间：

|x1y1z11|m11m120m14m21m220m24=WH|x2y201|m31m320m34m41m420m44,矩阵A,矩阵B,矩阵C,讨论：

给定mij及空间点A，可求C，即由三维求二维投影结果。

由B、C求A，即由两组不同的二维投影，可以算出三维空间坐标，用于立体测距（两个相机相对关系确定，如二目测距）由A、C求B，由足够的空间点对及其二维投影可算出两坐标系间的变换关系（mij）,展开:

WHx2=m11x1+m21y1+m31z1+m41WHy2=m12x1+m22y1+m32z1+m42WH=m14x1+m24y1+m34z1+m44令m44=1，消去WH得：

m11x1+m21y1+m31z1+m41m14x1x2m24y1x2m34z1x2=x2m12x1+m22y1+m32z1+m42m14x1y2m24y1y2m34z1y2=y212个系数，仅有二个方程，需要6对点可解。

立体测量原理：

立体测量参照系统的标定：

3.2几何变换研究典型的变换关系、典型线性变换、二维面上的线性变换含义表示及特征。

1）点变换比例变换：

xya0=ax,by=x*y*0b新坐标旧坐标原点变换：

xyab=00cd翻转：

绕x轴xy1=x,-y=x*y*-1绕y轴xy-10=-x,y=x*y*01绕x=y轴xy01=y,x=x*y*10,剪移：

xy1b=x,bx+y01=x*y*同样：

xy10=cx+y,yc1=x*y*,x,y,bx,y,p*（x,bx+y）,bx,p（x,y）,2）直线变换两个点的变换Aab=A*BcdB*两条平行线变换后是否仍平行？

x1y1ab=ax1+cy1bx1+dy1=x1*y1*=A*x2y2cdax2+cy2bx2+dy2x2*y2*B*,原来线的斜率：

A*、B*的斜率：

同理m1线变换后,故m2=m2平行线变换后，仍平行！

3）面三个点的关系，方位面积关系,注意：

任意情况可由任意序列变换矩阵的组合，但顺序是不可变换的，否则结果是不同的。

下面讨论一下单位正方形变换前后面积变化。

单位正方形：

经ab变换后面积关系：

cd,A0000A*B10ab=ab=B*C11cda+cb+dC*D01cdD*,变换后面积：

AT=（a+c）（b+d）1/2ab1/2cdc/2（b+b+d）b/2（c+a+c）=adbc=detT-变换矩阵的行列式的值注：

此式可适用于任意形状任意多边形可理解为无数个小正方形组成。

前面没有讨论位移，加入位移后增加扩展项xy1100=x+my+n1010mn1,3.3图像校正：

原因：

有畸变。

清除畸变一般多用于遥感图像变形因素：

辐射量引起畸变几何形状畸变遥感器：

光学边缘减光中间亮两边暗电子系统，灵敏度偏移辐射量畸变：

太阳高度影响地形变化大气（复杂）几何畸变：

透视效应，光学系统畸变，视角，机械系统速度不均匀。

校正两种途径：

根据畸变原因，建立数学模型（实际情况复杂不适用）参考点校正法推算全图变形函数，前提是足够多的参考点。

3.4几何校正方法：

1）模型校正和综合校正：

A,B,D,C,A,C,B,D,B（旧）实际采到,A（新）,可建立：

A=HB校正后变换矩阵待校正,AA对应点对，由4个对应点对，求H，一般为N对,模型校正：

即直接找出变换H由h、V、（相机安装角）、-模型H（X、Y、Z）同地面点校准评价：

参数误差大，不好确定如：

卫星600KM高，角误差是0.001弧度（千分之一弧度）地面误差：

60010000.001=600M,h,地面,卫星,综合校正：

a）局部插值法：

任一小三角形，三对对应点对关系已知x=abu+cx=au+bv+cydevfy=du+ev+f只要3个对应点对，即可求得a,b,c,d,e,f系数,分析缺点：

线性关系实际中不一定是线性外插效果不好，所以要求对应点对足够多，能覆盖全图,1,2,3,1,2,3,*,*,o,o,旧图,新图,b）拟合法：

全图：

x=f1（u,v）y=f2（u,v）更复杂的，全图是一个函数一般用三阶函数。

2）基本问题：

两种途径：

给定旧图坐标（x,y）找（u,v）u=f1（x,y）v=f2（x,y）给定新图坐标（u,v）找（x,y）x=g1（u,v）（可免去多余或缺少点）y=g2（u,v）,旧：

1234567,新：

1234567,旧：

1234567,新：

1234567,（整数点才有意义）（可免去多余或缺少点）,新-旧图带来非整数点问题：

Y,X,旧图,v,u,新图,解决此问题，需要坐标变换、灰度插值。

3）典型坐标变换方法：

x=g1（u,v）y=g2（u,v）g1，g2函数函数可逼近任意函数,N:

多项式阶数，一般N=3假设N=2时：

x=k100+k110u+k101v+k120u2+k102v2+k111uvy=k200+k210u+k201v+k220u2+k202v2+k211uvk12个（x,y）（u,v）6对即可（实际上用12对）,设坐标点数R，当R6，写成矩阵形式。

U维数：

R*6,当R6时超定方程求解，用最小二乘解：

误差：

R对对应点对取法：

N=2时R6N=3时R10,X=a+bu+cv+du2+ev2+fuv+gu2v+huv2+Iu3+Jv3Y=给定（u,v）（x,y）需20次2=40乘法如何加速？

4）灰度插值,Y,X,旧图,v,u,新图,非整数坐标，灰度如何选取？

三种途径：

近邻法：

（u,v）（x,y）（int）（x+0.5）；（int）（y+0.5）整数小数缺点：

校正后的图象亮度有明显的不连续性,双线性插值f（0,y）=f（0,0）+yf（0,1）-f（0,0）f（1,y）=f（1,0）+yf（1,1）-f（1,0）f（x,y）=f（0,y）+xf（1,y）-f（0,y）=f（0,0）+f（1,0）-f（0,0）x+f（0,1）-f（0,0）y+f（1,1）+f（0,0）-f（0,1）-f（1,0）xy=ax+by+cxy+d双曲抛物面双线性内插法具有低通滤波性质，使高频分量受损，图象轮廓模糊,f（0,y）,f（1,y）,f（x,y）,y,x,（0,0）,（1,0）,（0,1）,（1,1）,（x,y）,立方卷积插值理论上最佳的函数。

Sinc（s）,用三次多项式W（S）来逼近它S3-2S2+10S2,-2-1012,W（s）,s,计算时周围16个邻点u方向上I（u）=w（u）I2+w（1+u）I1+w（1-u）I3+w（2-u）I4=（I4-I3+I2-I1）u3-（I4-I3+2I2-2I1）u2+（I3-I1）u+I2分别在行列方向样条插值二维：

f（u,v）=ABC,j-1jj+1j+2,i-1ii+1i+2,v,u,1+u,u,1-u,2-u,I1,I2,I3,I4,I（u）,w（1+u）TA=w（u）w（1-u）w（2-u）,w（1+v）C=w（v）w（1-v）w（2-v）,f（i-1,j-1）f（i-1,j）f（i-1,j+1）f（i-1,j+2）B=f（i,j-1）f（i,j）f（i,j+1）f（i,j+2）f（i+1,j-1）f（i+1,j）f（i+1,j+1）f（i+1,j+2）f（i+2,j-1）f（i+2,j）f（i+2,j+1）f（i+2,j+2）,本算法计算量大，但可以克服前两方法缺点，且精度高。

5）如何提高运算速度,