直线的投影(同济大学课件).ppt

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第二节直线的投影一、各种位置直线的投影,1,两点确定一条直线，将两点的同名投影用直线连接，就得到直线的同名投影。

直线对一个投影面的投影特性,一、直线的投影特性,直线垂直于投影面投影重合为一点积聚性,直线平行于投影面投影反映线段实长ab=AB,直线倾斜于投影面投影比空间线段短ab=ABcos,2,1、投影面平行线,2、投影面垂直线,正平线（平行于面）,侧平线（平行于面）,水平线（平行于面）,正垂线（垂直于面）,侧垂线（垂直于面）,铅垂线（垂直于面）,一般位置直线,统称特殊位置直线,3,1、投影面平行线,水平线,正平线,侧平线,4,在其平行的那个投影面上的投影反映实长，并反映直线与另两投影面倾角的实形。

另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。

水平线,侧平线,正平线,投影特性：

与H面的夹角:

与V面的角:

与W面的夹角:

实长,实长,实长,5,2、投影面垂直线,铅垂线,正垂线,侧垂线,6,反映线段实长。

且垂直于相应的投影轴。

铅垂线,正垂线,侧垂线,另外两个投影，,在其垂直的投影面上，,投影有积聚性。

投影特性:

7,3、一般位置直线,8,投影特性：

三个投影都缩短。

即:

都不反映空间线段的实长及与三个投影面夹角的实形，且与三根投影轴都倾斜。

3、一般位置直线的实长及对投影面的倾角,9,10,11,二、直线上的点,、直线上点的投影,12,直线上的点具有两个特性：

从属性若点在直线上，则点的各个投影必在直线的各同面投影上。

利用这一特性可以在直线上找点，或判断已知点是否在直线上。

定比性属于线段上的点分割线段之比等于其投影之比。

即AC:

CB=ac:

cb=ac:

cb=ac:

cb,13,、对于投影面垂直线或一般位置直线，可由它们的任意两个投影决定。

、对于投影面平行线，则须根据三面投影来判别。

点是否在直线上的判别方法：

A,B,C,V,H,b,c,c,b,a,a,14,点C不在直线AB上,例1：

判断点C是否在线段AB上。

点C在直线AB上,应用从属性,15,例2：

判断点K是否在线段AB上。

a,b,因k不在ab上，故点K不在AB上。

应用定比定理,a,b,k,a,b,k,16,直线上的点，把直线分成两段，这两段线段长的长度之比，等于它们相应投影之比。

即：

、直线上点的定比性,AC/CB=ac/cb=ac/cb,A,B,C,V,H,b,c,c,b,a,a,定比定理,17,例题3已知点C在线段AB上，求点C的正面投影。

18,三、两直线的相对位置,平行,相交,交叉,垂直相交,19,空间两直线的相对位置分为：

平行、相交、交叉。

两直线平行,投影特性：

空间两直线平行，则其各同名投影必相互平行，反之亦然。

20,空间两直线的相对位置分为：

平行、相交、交叉。

两直线平行,判别：

1）如空间两直线为一般位置直线，则可由作意两投影面上的投影判别。

2）如空间两直线为投影面平行线，则要从与它们平行的投影面上的投影来判别。

3）思考：

如空间两直线为投影面垂直线呢？

21,a,b,c,d,c,a,b,d,例1：

判断图中两条直线是否平行。

对于一般位置直线，只要有两个同名投影互相平行，空间两直线就平行。

AB/CD,22,b,d,c,a,c,b,a,d,d,b,a,c,对于投影面平行线，要叛定它们在空间是否平行，则要看它们在平行的投影面上的投影来判断。

求出侧面投影后可知：

AB与CD不平行。

例2：

判断图中两条直线是否平行。

求出侧面投影,23,两直线相交,判别方法：

若空间两直线相交，则其同名投影必相交，且交点的投影必符合空间一点的投影规律。

若空间两直线相交，其同面投影必相交，且交点的投影符合点的投影规律,特性：

24,例：

过C点作水平线CD与AB相交。

先作正面投影,25,两直线交叉,投影特性：

同名投影可能相交，但“交点”不符合空间一个点的投影规律。

“交点”是两直线上的一对重影点的投影，用其可帮助判断两直线的空间位置。

为什么？

两直线相交吗？

26,例题判断两直线的相对位置,1d,1c,故：

两直线并叉。

请你用另一方法判别：

27,判断两直线重影点的可见性,判断重影点的可见性时，需要看重影点在另一投影面上的投影，坐标值大的点投影可见，反之不可见，不可见点的投影加括号表示。

28,例题判断两直线重影点的可见性,29,4、两直线垂直相交（或垂直交叉）,直角的投影特性：

若直角有一边平行于投影面，则它在该投影面上的投影仍为直角。

设直角边BC/H面因BCAB,同时BCBb所以BCABba平面,直线在H面上的投影互相垂直,即abc为直角,因此bcab,故bcABba平面,又因BCbc,证明：

反之，相交两直线在某一投影面上的投影互相垂直，且两直线中有一直线平行于该投影面，则该两直线在空间互相垂直。

30,a,b,c,a,b,c,例：

过C点作直线与AB垂直相交。

31,5、直线的迹点直线与投影面的交点：

水平迹点、正面迹点、侧面迹点。

H,V,X,B,m,a,b,a,b,n,Nn,A,Mm,O,小结,32,点与直线的投影特性，尤其是特殊位置直线的投影特性。

点与直线及两直线的相对位置的判断方法及投影特性。

定比定理。

直角定理，即两直线垂直时的投影特性。

重点掌握：

33,一、各种位置直线的投影特性,一般位置直线,三个投影与各投影轴都倾斜。

投影面平行线,在其平行的投影面上的投影反映线段实长及与相应投影面的夹角。

另两个投影平行于相应的投影轴。

投影面垂直线,在其垂直的投影面上的投影积聚为一点。

另两个投影反映实长且垂直于相应的投影轴。

34,二、直线上的点,点的投影在直线的同名投影上。

点分线段成定比，点的投影必分线段的投影成定比定比定理。

三、两直线的相对位置,平行,相交,交叉（异面）,同名投影互相平行。

同名投影相交，交点是两直线的共有点，且符合空间一个点的投影规律。

同名投影可能相交，但“交点”不符合空间一个点的投影规律。

“交点”是两直线上一对重影点的投影。

点的投影在直线的同名投影上。

点分线段成定比，点的投影必分线段的投影成定比定比定理。

35,四、相互垂直的两直线的投影特性,两直线同时平行于某一投影面时，在该投影面上的投影反映直角。

两直线中有一条平行于某一投影面时，在该投影面上的投影反映直角。

两直线均为一般位置直线时，在三个投影面上的投影都不反映直角。

直角定理,36,直线上的点具有两个特性：

从属性若点在直线上，则点的各个投影必在直线的各同面投影上。

利用这一特性可以在直线上找点，或判断已知点是否在直线上。

定比性属于线段上的点分割线段之比等于其投影之比。

即AC:

CB=ac:

cb=ac:

cb=ac:

cb,37,例题4已知线段AB的投影，试定出属于线段AB的点C的投影，使BC的实长等于已知长度L。

c,c,38,e,e,e,e,c,c,选修！

例已知直线AB的两面投影和C点的水平投影,试过C点作一条直线CE垂直于AB,求直线CE的两面投影。

两直线交叉,39,（选修）例题过点E作线段AB、CD的公垂线EF。

40,例1）已知线段AB在H面及V面上的投影，求线段的实长及与水平投影面的夹角角,|zA-zB|,分析：

结果：

41,2）已知线段AB在H面及V面上的投影，求直线的实长及对正面投影面的夹角角,|YA-YB|,分析：

结果：

42,3）已知线段AB的三面投影，求其实长及对侧面投影面的夹角角,