8直线的三面投影.docx

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8直线的三面投影

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D

提问法

疑问法

讲授法

重点

讨论法

讲授法

比较法

讲授法

图示法

讲授法

举例法

讲授法

讲授法

难点

【考勤】班级点名考勤

【复习旧课】

上次课我们学习了点的三面投影，它的投影规律和坐标关系是什么样的？

对特殊点和重影点的投影怎么确定？

如何判别？

两点的相对位置的如何判别？

【引入新课】

在上节课中，大家的课后作业，把两点的在同一个投影面上的投影连成一条直线，是否是我们这节课要介绍的直线的投影呢？

【理论教学】

二、直线的三面投影

（一）直线的投影

1、定义：

两点确定一直线。

求直线的投影，只要确定直线上两个点的投影，然后将其同面投影连接，即得直线的投影。

在三面投影体系中绘制教材图1-77中空间直线的投影，按旋转规定展开后得直线的三面投影图，并总结直线的三面投影规律。

结论:

直线上任意两点的同面投影的连线，即为直线的投影。

2、分类：

根据直线与投影面的相对位置，直线可分为:

（1）一般位置直线；

（2）特殊位置直线。

它又分为：

1）投影面的平行线:

水平线、正平线、侧平线;

2）投影面的垂直线:

铅垂线、正垂线、侧垂线。

（二）特殊位置直线

1、投影面的平行线

（1）定义：

只平行于一个投影面，倾斜于另外两个投影面的直线，称为某投影面的平行线。

图l-78a）中，AB//V面，为正平线;图l-78b）中，AB//H面，为水平线;图l-78c）中AB//W面，为侧平线。

图1-78投影面的平行线

（2）投影面平行线的共性如下：

1）直线在所平行的投影面上的投影反映实长，且该投影与相应投影轴所成夹角反映直线对其他两投影面的倾角；

2）直线其他两投影都小于实长，且均平行于相应的投影轴。

（如教材图1-79所示）

图1-79平行线的投影图

2、投影面的垂直线

（1）定义：

与某一个投影面垂直的直线统称为投影面垂直线。

垂直于一个投影面，必平行于另两个投影面。

教材图1-80a）中:

AB⊥H面，为铅垂线;图1-80b）中，AB⊥V面，为正垂线;图l-80c）中,AB⊥V面，为侧垂线。

（2）投影面垂直线的共性如下：

1）在所垂直的投影面上的投影积聚成一点；

2）其他两投影与相应的投影轴垂直，并反映实长。

（如教材图1-81所示）

图1-81垂直线的投影图

（三）一般位置直线

1、定义：

对三个投影面都不平行不垂直的直线称为一般位置直线，如教材图1-82所示。

2、共性：

与三投影面的投影均为倾斜的直线，并且均小于实长。

（四）直线上的点

点在直线上，则点的各个投影必在直线的同面投影上。

点分割线段成定比，其投影也把线段的投影分成相同的比例，即点的定比分割性，如教材图1-84所示。

判断点是否在直线上，一般只要观察两面投影即可，但对于特殊的投影面的平行线，要考虑三面投影是否满足直线上点的投影性质才行，如教材图1-85所示。

（五）两直线的相对位置

空间两直线的相对位置可分为:

平行、相交和交叉（异面）。

1、平行两直线

空间两直线互相平行，则其同面投影互相平行且比值相等;反之，若两直线的同面投影互相平行且比值相等，则此空间两直线一定互相平行，如图1-86所示。

2、相交两直线

相交两直线，其同面投影必相交，交点符合点的投影规律，各投影交点的连线必垂直于相应的投影轴，如图1-87所示。

3、交叉两直线

交叉两直线既不平行也不相交，其各面投影既不符合平行两直线的投影特性，也不符合相交两直线的投影特性，如图1-88所示。

注意:

交叉两直线投影的交点是空间两点在投影面上的重影点。

（六）直角的投影

1、空间两直线垂直相交，如果两直线均平行于某一投影面，则在该投影面上的投影反映直角;如果正交的两直线与投影面均不平行，则在该投影面上的投影不反映直角;如果正交的两直线中有一条直角边平行于某一投影面（另一边不垂直于该投影面），则在该投影面上的投影为直角。

直角的这一投影性质称为直角投影定理。

如图1-90所示。

2、此定理的逆定理成立。

【课堂小结】

本次课我们学习了直线的三面投影，掌握它的定义、特殊位置直线和一般位置直线的投影规律和两直线的相对位置的判定。

【布置作业】

思考任务:

已知教材图1-83b）所示立体上直线AB、CD、DE的空间位置，在投影图中标注其投影位置，并判断其与投影面的相对位置。

图1-83物体上直线的投影