【优质课件】新北师大版数学九年级下册《二次函数的应用》优秀课件.ppt.ppt

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第4节二次函数的应用

（1）,第二章二次函数,1经历探究矩形和窗户透光最大面积问题的过程，进一步获得利用数学方法解决实际问题的经验，并进一步感受数学模型思想和数学知识的应用价值2能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能够运用二次函数的知识解决实际问题中的最大（小）值3.积极参加数学活动，发展解决问题的能力，体会数学的应用价值从而增强数学学习信心，体验成功的乐趣,当a0时,y有最小值.,当a0时,y有最大值.,二次函数的最值求法,

（1）设矩形的一边AB=xm,那么AD边的长度如何表示？

（2）设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的值最大？

最大值是多少?

如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.,M,N,【引例】,解析：

（1）设矩形的一边BC=xm，那么AB边的长度如何表示？

（2）设矩形的面积为ym2，当x取何值，y的最大值是多少?

如图,在一个直角三角形的内部作一个矩ABCD，其中点A和点D分别在两直角边上，BC在斜边上,某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长（图中所有黑线的长度和）为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多（结果精确到0.01m）?

此时,窗户的面积是多少?

【例题讲解】,解析：

即当x1.07m时，窗户通过的光线最多.此时窗户的面积为4.02m2.,1用6米长的木料做成“目”字形的框架，设框架的宽为x米，框架的面积为S平方米，当x=米时，S最大？

S最大=平方米,2如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=1，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA上，设EB=BF=GD=DH=x，则四边形EFGH的最大面积为.,2如图，ABC中，BC=4cm，AC=2cm，C=60在BC边上有一动点P，过P作PDAB交AC于点D，问：

点P在何处时，APD的面积最大？

最大面积是多少？

“最大面积”问题解决的基本思路:

1.阅读题目，理解问题.,2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系.,3.用数量的关系式表示出它们之间的关系.,4.根据二次函数的最值问题求出最大值、最小值.,5.检验结果的合理性.,1如图，在矩形ABCD中，AB=m（m是大于0的常数），BC=8，E为线段BC上的动点（不与B，C重合）连接DE，作EFDE，EF与线段BA交于点F，设CE=x，BF=y

（1）求y关于x的函数关系式.

（2）若m=8，求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？

（3）若，要使DEF为等腰三角形，m的值应为多少？

当堂达标,DEF中FED是直角，要使DEF是等腰三角形，则只能是EF=ED，此时,RtBFERtCED，,化成顶点式:

当m=8时，,，得,当x=4时，y的值最大，最大值是2.,即DEF为等腰三角形，m的值应为6或2.,当EC=6时,m=CD=BE=2.,m=CD=BE=6;,当EC=2时，,2.如图，阴平中学要在教学楼后面的空地上用40米长的竹篱笆围出一个矩形地块作生物园，矩形的一边用教学楼的外墙，其余三边用竹篱笆设矩形的宽为x，面积为y

（1）求y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围.

（2）生物园的面积能否达到210平方米？

说明理由,

（1）依题意得：

y=（40-2x）xy=-2x2+40xx的取值范围是0x20

（2）当y=210时，由

（1）可得，-2x2+40x=210即x2-20x+105=0a=1，b=-20，c=105，,此方程无实数根，即生物园的面积不能达到210平方米,【解析】,【规律方法】先将实际问题转化为数学问题，再将所求的问题用二次函数关系式表达出来，然后利用顶点坐标公式或者配方法求出最值，有时必须考虑其自变量的取值范围，根据图象求出最值.,布置作业,课本P47习题第2题.,失败是坚韧的最后考验.俾斯麦,感谢各位老师！

祝：

身体健康万事如意,