管理经济学计算题及参考答案已分类.docx

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管理经济学计算题及参考答案已分类

一、计算题

市场均衡1.某种商品的需求曲线为QD=260-60P,供给曲线为QS=100+40P。

其中，QD与QS分别表示需求量和供给量（万斤），P表示价格（元/斤）。

假定政府对于每单位产品征收0.5元税收。

①求税收后的均衡产量Q与消费者支付的价格PD以及生产者获得的价格PS。

②计算政府的税收收入与社会的福利净损失。

解：

（1）在征税前，根据QD=QS，得均衡价格P=1.6,Q=164

令T=0.5,新的均衡价格为P＇,新的供给量为QS＇,新的需求量为QD＇.则有:

QS＇=100+40（P＇-T）QD＇=260-60P＇

得新的均衡价格为P＇=1.8新的均衡价格为Q＇=152

所以税收后的均衡产量为152万斤,消费者支付价格1.8元,生产者获得价格1.3元.

（2）政府的税收收入=T×Q＇=76万元,社会福利损失=（1/2）×0.5×（164-152）=3万元.

2.设砂糖的市场需求函数为：

P=12－0.3QD；砂糖的市场供给函数为P=0.5QS。

（P为价格，单位为元；QD、QS分别为需求量和供给量，单位为万千克）。

问：

（1）砂糖的均衡价格是多少？

（2）砂糖的均衡交易量是多少？

（3）若政府规定砂糖的最高价格为7元/万千克，砂糖的供求关系会是何种状况？

（4）如果政府对砂糖每万千克征税1元，征税后的均衡价格是多少？

7.875元/万千克7

解：

（1）供求均衡时，即QD=Qs

P=12－0.3QD，P=0.5QS

QD=（12－P）÷0.3，QS=P÷0.5那么（12－P）÷0.3=P÷0.5解得P=7.5（元）

（2）QD=Qs=（12－P）÷0.3=15（万千克）

（3）需求量：

QD=（12－P）÷0.3=16.7（万千克）

供给量：

Qs=P÷0.5=14（万千克）可见P=7时,QD>Qs

所以，若政府规定砂糖的最高价格为7元/万千克，就会出现供不应求的局面。

（4）设税后价格为P’,征税后新的供给曲线就应为：

Qs=（P’－1）÷0.5均衡条件为QD=Qs

（12－P’）÷0.3=（P’－1）÷0.5

P’=7.875（元/万千克）

故税后的均衡价格为7.875元。

效用1、已知某人的生产函数U=xy,他打算购买x和y两种商品，当其每月收入为120元，Px=2元，Py=3元时，试问：

（1）为获得最大效用，他应该如何选择x和y的组合？

（2）假设x的价格提高44%，y的价格不变，他必须增加多少收入才能保持原有的效用水平？

⑴因为MUx=y,MUy=x,由

MUx/MUy=y/x=Px/Py,PxX+PyY=120

则有Y/x=2/32x=3y=120

解得X=30,y=20

（2）由MUx/MUy=y/x=Px/Pyxy=600,解得

x=25,y=24

所以M1=2.88=3y=144

M1-M=24

2.若消费者张某的收入为270元，他在商品X和Y的无差异曲线上的斜率为dY/dX=-20/Y的点上实现均衡。

已知商品X和商品Y的价格分别为PX=2，PY=5，那么此时张某将消费X和Y各多少？

消费者的均衡的均衡条件-dY/dX=MRS=PX/PY

所以-（-20/Y）=2/5Y=50

根据收入I=XPX+YPY，可以得出270=X*2+50*5，X=10

3.某人每周花360元买X和Y,Px=3,Py=2,效用函数为:

U=2X2Y,求在均衡状态下,他如何购买效用最大

解:

max:

U=2X2Y

S.T360=3X+2Y

构造拉格朗日函数得:

W=2X2Y+λ（360-3X-2Y）

dW/Dx=MUx-3λ=4xy-3λ=0

dW/Dy=MUy-2λ=2x2-2λ=0

求得:

4Y=3X,又360=3X+2Y,得X=80,Y=60

4.所有收入用于购买x,y的一个消费者的效用函数为u=xy，收入为100，y的价格为10，当x的价格由2上升至8时，其补偿收入（为维持效用水平不变所需的最小收入）是多少？

解：

最初的预算约束式为

2x+10y=100

效用极大化条件MUx/Muy=Px/Py=2/10由此得y/x=1/5

x=25,y=5,u=125

价格变化后，为维持u=125效用水平，在所有组合（x,y）中所需收入为m=8x+10y=8x+10·125/x

最小化条件（在xy=125的约束条件下）dm/dx=8-1250x-2=0

解得x=12.5,y=10,m=200

5.设某消费者的效用函数为U（x,y）=2lnx+（1-α）lny；消费者的收入为M;x,y两商品的价格分别为PX，PY；求对于X、Y两商品的需求。

解:

构造拉格朗日函数L=2lnX+（1-α）lnY+λ（M-PXX-PYY）

对X、Y分别求一阶偏导得2Y/（1-α）X=PX/PY代入PXX+PYY=M

得:

X=2M/（3-α）PXY=（1-α）M/（3-α）PY

弹性问题之点弹性1.某种化妆品的需求弹性系数为3，如果其价格下降25％，则需求量会增加多少？

假设当价格为2元时，需求量为2000瓶，降价后需求量应该为多少？

总收益有何变化？

已知Ed=-3,ΔP/P=-25%,P1=2,Q1=2000ΔQ/Q,Q2,TR2。

（1）根据计算弹性系数的一般公式：

Ed=ΔQ/Q／ΔP/P将已知数据代入公式，则有：

ΔQ/Q=Ed*ΔP/P=-3*-25%=%75，即需求量会增加75%。

（2）降价后的需求量Q2为：

Q2=Q1（1+75%）=2000＋2000×75％＝3500（瓶）（3）降价前的总收益:

TR1=P1*Q1＝2×2000＝4000（元）。

降价后的总收益:

TR2=P2*Q2=P1（1-25%）*Q2＝2（1－25％）×3500＝5250（元）。

从而：

TR2-TR1=5250－4000=1250（元）即商品降价后总收益增加了1250元。

2.设需求曲线的方程为Q=10－2P,求其点弹性为多少怎样调整价格,可以使总收益增加

解：

根据点弹性的定义

Edp=—（dQ/Q）/（dP/P）=—（dQ/dP）·（P/Q）=—（-2）·（P/Q）=2·（P/Q）

价格的调整与总收益的变化之间的关系与弹性的大小有关。

若Edp<1,则表示需求缺乏弹性。

此时若提高价格，则需求量降低不太显着，从而总收益会增加；

若Edp>1,则表示需求富于弹性。

此时若降低价格，则需求量会增加很多，从而总收益会增加；

若Edp=1,则表示单位需求弹性。

此时调整价格，对总收益没有影响。

3.已知某商品的需求方和供给方程分别为：

QD=14－3P；QS=2＋6P试求该商品的均衡价格,以及均衡时的需求价格和供给价格弹性

解：

均衡时，供给量等于需求量，即：

QD=QS也就是14-3P=2+6P

解得P=4/3，QS=QD=10

需求价格弹性为EDP=-（dQD/dP）·（P/QD）=3·（P/QD），所以，均衡时的需求价格弹性为EDP=3*[（4/3）/10]=2/5

同理，供给价格弹性为ESP=（dQS/dP）·（P/QS）=6·（P/QS），所以，均衡时的供给弹性为ESP=6*[（4/3）/10]=4/5

4．某商品的需求价格弹性系数为0．15，现价格为1．2元，试问该商品的价格上涨多少元，才能使其消费量减少10％

已知Ed=0．15，P＝1．2，△Q／Q＝10%，根据计算弹性系数的一般公式：

Ed=△Q/Q÷△P/P

将已知数据代人上式：

0．15＝10%÷△P/1．2

△P=0．8（元），该商品的价格上涨0．8元才能使其消费量减少10%。

弹性问题之交叉弹性、弧弹性1．出租车与私人汽车之间的需求交叉弹性为0.2，如果出租车服务价格上升20％，私人汽车的需求量会如何变化？

已知Ecx＝0.2，△Py/Py=20%。

根据交叉弹性系数的计算公式：

Ecx=△Qx/Qx／△Py/Py。

将已知数据代入公式，则有：

△Qx/Qx／20%=0.2，△Qx/Qx=4%，即私人汽车的需求量会增加4％。

2．公司甲和已是某行业的两个竞争者，目前两家公司的销售量分别100单位和250单位，其产品的需求曲线分别如下：

甲公司：

P甲=1000-5Q甲乙公司：

P乙=1600-4Q乙①求这两家公司当前的点价格弹性。

②若乙公司降价，使销售量增加到300单位，导致甲公司的销售量下降到75单位，问甲公司产品的交叉价格弹性是多少？

③若乙公司谋求销售收入最大化，你认为它降价在经济上是否合理？

根据题意：

（1）Q甲=200-（1/5）P甲,Q乙=400-（1/4）P乙当Q甲=100，Q乙=250时，P甲=500,P乙=600所以E甲=（dQ甲/dP甲）×（P甲/Q甲）=（-1/5）×（500/100）=-1E乙=（dQ乙/dP乙）×（P乙/Q乙）=（-1/4）×（600/250）=-0.6

（2）ΔQ甲/Q甲（75－100）/100

E甲＝———————＝——————————————————————=0.75ΔP乙/P乙[（1600-4×300）-（1600-4×250）]/（1600-4×250）（3）TR乙=P乙×Q乙=1600Q乙－4Q2乙TR最大时，MTR=0,则1600－8Q乙=0，得Q乙=200因此，应提价，使Q乙从250下降到200。

3．甲公司生产皮鞋，现价每双60美元，2005年的销售量每月大约10000双。

2005年1月其竞争者乙公司把皮鞋价格从每双65美元降到55美元。

甲公司2月份销售量跌到8000双。

（1）甲公司和乙公司皮鞋的交叉弹性是多少（甲公司价格不变）

（2）若甲公司皮鞋的价格弧弹性是-2.0，乙公司把皮鞋价格保持在55美元，甲公司想把销售量恢复到每月10000双的水平，问每双要降低到多少

解：

（1）已知Q甲1=10000（双），Q甲2=8000（双）

P乙1=65（元），P乙2=55（元）

E乙2=（8000-10000）/（55-65）×（55+65）/（8000+10000）=1.33

（2）假设甲公司鞋的价格降到P甲2，那么

E甲2=（10000－8000）/（P甲2－60）×（P甲2+60）/（10000+8000）=－2.0

解得P甲2=53.7（元）

所以甲公司想把销售量恢复到每月10000双的水平，问每双要降低到53.7元

生产过程1.已知某企业的单一可变投入（X）与产出（Q）的关系如下：

Q=1000X+1000X2-2X3

当X分别为200、300、400单位时，其边际产量和平均产量各为多少？

它们分别属于那一个生产阶段？

该函数的三个生产阶段分界点的产出量分别为多少？

先求出边际产量函数和平均产量函数

MP=dQ/dX=1000+2000X-6X2

AP=Q/X=1000+1000X-2X2

当X=200单位时：

MP=1000+2000*（200）-6（200）2=1000+400000-240000=161000（单位）

AP=1000+1000*（200）-2（200）2=1000+200000-80000=121000（单位）

根据上述计算，既然MP>AP，说明AP仍处于上升阶段，所以，它处于阶段Ⅰ。

当X=300单位时：

MP=1000+2000*（300）-6（300）2=1000+600000-540000=61000（单位）

AP=1000+1000*（300）-2（300）2=1000+300000-180000=121（单位）

根据上述计算，既然MP0,所以，它处于阶段Ⅱ。

当X=400单位时：

MP=1000+2000*（400）-6（400）2=1000+800000-960000=-159000（单位）

AP=1000+1000*（400）-2（400）2=1000+400000-320000=81000（单位）

根据上述计算，既然MP<0，所以它处于阶段Ⅲ

2.某车间每一工人的日工资为6元，每坛加1名工人的产值情况如表，问该车间应雇用几个工人为宜？

工人数总产值（元/日）17215

322428533637

根据题意：

工人数总产值（元/日）边际产值

17－21583227428653356374根据企业利润最大化的原则，应在MR＝MC＝6时，即雇佣4个工人时为宜。

3.假定由于不可分性，厂商只可能选择两种规模的工厂，规模A年总成本为

C＝300,000＋6Q，规模B年总成本为C＝200,000＋8Q，Q为产量。

如果预期销售40,000个单位，采取何种规模生产（A还是B）？

如果预期销售60,000个单位，又采取什么规模生产（A还是B）？

（1）解：

当销售额为40000个时，采取规模A生产的总成本为C1=300000+6×40000=540000，采取规模B生产时总成本为C2=200000+8×40000=520000，因C1>C2故应选规模B；

当销售60000个单位时，同理可计算得C1=660000，C2=680000，因C1

成本概念与计量1.某人原为某机关一处长，每年工资2万元，各种福利折算成货币为2万元。

其后下海，以自有资金50万元办起一个服装加工厂，经营一年后共收入60万元，购布料及其他原料支出40万元，工人工资为5万元，其他支出（税收、运输等）5万元，厂房租金5万元。

这时银行的利率为5％。

请计算会计成本、机会成本各是多少？

（1）会计成本为：

40万元＋5万元＋5万元＋5万元＝55万元。

（2）机会成本为：

2万元＋2万元＋2.5（50万元×5％）万元＝6.5万元。

2．某企业产品单价为100元，单位变动成本为60元，固定总成本12万元，试求：

（1）盈亏分界点产量是多少？

（2）如果企业要实现目标利润6万元，则产销量应为多少？

依题意：

（1）Q0=F/（P-CV）=12万/（100-60）=3000件

（2）Q=（F+π）/（P-CV）=（12万+6万）/（100-60）=4500

3.某体企业的总变动成本函数为：

TVC=Q3-10Q2+50Q（Q为产量）试计算：

（1）边际成本最低时的产量是多少？

（2）平均变动成本最低时的产量是多少？

（3）在题

（2）的产量下，平均变动成本和边际成本各为多少？

根据题意：

TC=TF+TUC=TF+Q3-10Q2+50Q（TF为定值）

（1）MC=dTC/dQ=50-20Q+3Q2MC最低，则：

MC'＝0，得－20＋6Q=0,Q=10/3

（2）AVC=TVC/Q=50-10Q+Q2AVC最低，则：

AVC'＝0，得－10＋2Q=0,Q=5（3）当Q=5时，AVC=50-10×5+52=25MC＝50-20×5+3×52=25

4、假定某厂商的需求曲线如下：

p=12-2Q

其中，Q为产量，P为价格，用元表示。

厂商的平均成本函数为：

AC=Q2-4Q+8

厂商利润最大化的产量与价格是多少？

最大化利润水平是多高？

解：

π=（P-AC）*Q=-Q3+2Q2+4Q

利润最大时，δπ/δQ=-3Q2+4Q+4=0，解出Q=2，代入得P=8π=8

竞争市场1.一个厂商在劳动市场上处于完全竞争,而在产出市场上处于垄断.已知他所面临的市场需求曲线为P=200-Q,当厂商产量为60时获得最大利润.若市场工资率为1200时,最后一位工人的边际产量是多少

解：

根据厂商面临的市场需求曲线可以求得边际收益为：

MR=200-2Q

由于在Q=60时，厂商的利润最大，所以，MR=80。

从生产要素市场上来看，厂商利润最大化的劳动使用量由下式决定：

PL=MR*MPL

解得：

MPL=1200/80=15

2．大明公司是生产胡桃的一家小公司（该行业属于完全竞争市场），胡桃的市场价格为每单位640元，公司的成本函数为TC=240Q-20Q2+Q3,正常利润已包括在成本函数之中，要求：

（1）利润最大化时的产量及此时的利润是多少？

（2）若投入要素价格长期不变，那么，当行业处于长期均衡时，企业的产量及单位产量的成本为多少？

此时的市场价格为多少？

根据题意：

TR=640Qπ=TR-TC=-Q3+20Q2-240Q+640Q=-Q3+20Q2+400Q

（1）Mπ=0,得Q=20AVC=TC/Q=240元,π=8000元

（2）不处于长期均衡状态,因为P≠AC（3）长期均衡时，P=AC=MC则：

240－20Q＋Q2=240-40Q+3Q2得Q=10,AC=240-20Q＋Q2=140元，P=AC=140元

3．已知某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数是：

TC=0.1Q3－2Q2+15Q+10，试求：

（1）市场上产品价格为P=55时，厂商的短期均衡产量和利润；

（2）当市场价格下降为多少时，厂商必须停产；

解：

（1）完全竞争下短期均衡，P=MC（注意MR=MC通理，只有完全竞争才可以P=MC）

MC=dTC/dQ=0.3Q2－4Q+15

P=55，即0.3Q2－4Q+15=55

解得Q=20，T=TR－TC=1100－310=790

所以P=55，厂商的短期均衡产量是20，利润是790。

（2）P

由TC求TVC

TC=0.1Q3-2Q2+15Q+10，TVC=0.1Q3-2Q2+15QAVC=TVC/Q=0.1Q2-2Q+15AVC’=dAVC/dQ=0.2Q－2

当AVC为最低值时，AVC’=0.2Q－2=0，解得Q=10AVC最低值=0.1×102－2×10+15=5所以当价格低于5元以下时，必须停产。

垄断市场1．设垄断厂商的产品需求函数为P=12-0.4Q，总成本函数为：

TC=0.6Q2+4Q+5，求:

（1）Q为多少时，总利润最大，价格、总收益及总利润各为多少？

（2）Q为多少时，使总收益最大，与此相应的价格、总收益及总利润各为多少？

（3）Q为多少时，使总收益最大且总利润≥10，与此相应的价格、总收益及总利润为多少

解：

（1）利润最大时，MR=MC

P=12-0.4Q，MR=12-0.8Q[1]（注意MR的求法，不要出错）

TC=0.6Q2+4Q+5，MC=dTC/dQ=1.2Q+4[2]

[1]、[2]联立解得：

Q=4，P=10.4，TR=4×10.4=41.6,

π=TR－TC=41.6-30.6=11

Q为4时，总利润最大，此时价格为10.4，总收益为41.6，总利润为11。

（2）总收益最大时，MR=0即MR=12-0.8Q=0

解得：

Q=15，P=6，TR=15×6=90π=TR-TC=90-200=-110

Q为15时，总收益最大，此时价格为6，总收益为90，总利润为-110。

（3）总收益最大且总利润≥10π=TR-TC≥10

即12Q-0.4Q2-（0.6Q2+4Q+5）≥10（Q-3）（Q-5）≤10解得：

Q1≤或Q2≤5

当Q1=3，P1=10.8，TR1=32.4，π=10当Q2=5，P2=10，TR2=50，π=10TR1＜TR2

所以Q=5

Q为5时，总收益最大且总利润≥10，此时价格为10，总收益为50，总利润为10。

2．某垄断性公司，其产品可在两个完全分割的市场上销售，且产品的成本函数和两个市场的需求曲线分别为：

TC=100+60Q，Q1=32—0.4P1，Q2=18—0.1P2。

试求：

（尽量避免水平或垂直相加）

（1）两个市场上的最优差别价格、销量和最大利润。

（2）如果采取统一定价，则最优产品价格、销量和利润又为多少？

解：

（1）MR1=MR2=MC决策

TC=100+60Q，MC=dTC/dQ=60Q1=32—0.4P1，Q2=18—0.1P2

转换成：

P1=80－2.5Q1P2=180－10Q2

MR1=80－5Q1MR2=180－20Q2

MR1=MR2=MC=60

80－5Q1=60解得：

Q1=4，P1=70，180－20Q2=60解得：

Q2=6，P2=120，

π=TR－TC=4×70+6×120－（100+60×10）=300

所以两个市场上的最优差别价格分别为70和120，销量分别为4和6，最大利润为300。

（2）求统一定价，总需求或总边际收入曲线应水平相加。

MRT=MC

Q1=32—0.4P1，Q2=18—0.1P2

QT=50—0.5PT转换成PT=100－2QT

MRT=100－4QTMRT=MC=60

即100－4QT=60

解得：

QT=10，PT=80，π=TR－TC=800－700=100

所以如果采取统一定价最优产品价格为80，销量为10，利润为100。

古诺模型1、假定某行业市场需求曲线为P＝30－Q，该行业有两个寡头进行竞争。

两个寡头拥有相同的生产规模与成本。

假定两个厂商的边际成本为MC1=MC2=10，两个寡头的行为遵从古诺模型。

（1）求古诺均衡下每个寡头的均衡价格、均衡产量，并求行业产出总量。

（2）将结果与完全竞争和完全垄断下的产量与价格进行比较。

1、TR1=PQ1=（30-Q1-Q2）Q1=30Q1-Q2

（2）-Q1Q2

MR1=30-2Q1-Q2（TR1对Q1求导）

当MC1=MR1时，利润最大

30-2Q1-Q2=10得Q1=10-Q2/2

（1）

同理，得Q2=10-Q1/2

（2）

联立

（1）

（2）得

Q1=20/3Q2=20/3P=50/3

总产量Q=Q1+Q2=40/3

2、完全竞争时，价格等于边际成本即P=10Q=30-P=20

若两寡头生产条件相同，均分产量，则Q1=Q2=10完全垄断时，相当于两寡头相互勾结求利润最大化，此时的均衡为共谋均衡

TR=PQ=（30-Q）Q=30Q-Q

（2）

MR=30-2QMR=MC时，总利润最大化即30-2Q=10得Q=10P=20

Q1+Q2=10的曲线为契约曲线，沿此线两寡头瓜分产量。

若两寡头实力相当，均分产量，则Q1=Q2=5，达到共谋均衡点。

纳什均衡1、某产业只有两个寡头。

两个寡头进行广告竞争，竞争的结果如下表所示。

表中四个小矩形中的数字为企业的利润，其中每一个矩形中的第一个数字是寡头1的利润，第二个数字是寡头2的利润。

寡头2

寡头1

低的广告支出高的广告支出

低的广告支出

高的广告支出

600，600

-400，900

900，-400

200，200

假定两个寡头都追求利润最大化。

请问，若两个寡头进行的是一次性的竞争，竞争的结果是什么？

若双方进行的是无穷多次竞争，会有合作的结果吗？

如果有，条件是什么？

（3）解：

若两寡头进行的是一次性竞争，且同时决策，竞争的结果应是达到纳什均衡，此也是各自的优势策略，即结果（200，200）；

若双方是无穷多次竞争，会有合作的结果（600，600），此时的条件是贴现因子ρ应足够大：

以寡头1不偏离合作的条件为例，有600/（1-ρ）>900+200×ρ/（1-ρ）

解不等式可得ρ>3/7