人教版九年级数学上册 第21章24章 综合测试Word格式文档下载.docx

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12．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为直径CD延长线上一点，且AB∥CD，若∠C＝70°

，则∠ADE的大小为　　．

13．已知O为△ABC的外接圆圆心，若O在△ABC外，则△ABC是　　（填“锐角三角形”或“直角三角形”或“钝角三角形”）．

14．为解决民生问题，国家对某药品价格分两次降价，该药品的原价是48元，降价后的价格是30元，若平均每次降价的百分率均为x，可列方程为　　．

15．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于（1，0），（3，0）两点，请写出一个满足y＜0的x的值　　．

16．如图，⊙O的动弦AB，CD相交于点E，且AB＝CD，∠BED＝α（0°

＜α＜90°

）．在①∠BOD＝α，②∠OAB＝90°

﹣α，③∠ABC＝

α中，一定成立的是　　（填序号）．

三、解答题（本题共68分）

17．（5分）解方程：

x（x+2）＝3x+6．

18．（5分）如图，将△ABC绕点B旋转得到△DBE，且A，D，C三点在同一条直线上．求证：

DB平分∠ADE．

19．（5分）下面是小董设计的“作已知圆的内接正三角形”的尺规作图过程．

已知：

⊙O．

求作：

⊙O的内接正三角形．

作法：

如图，

①作直径AB；

②以B为圆心，OB为半径作弧，与⊙O交于C，D两点；

③连接AC，AD，CD．

所以△ACD就是所求的三角形．

根据小董设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；

（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明：

证明：

在⊙O中，连接OC，OD，BC，BD，

∵OC＝OB＝BC，

∴△OBC为等边三角形（　　）（填推理的依据）．

∴∠BOC＝60°

．

∴∠AOC＝180°

﹣∠BOC＝120°

同理∠AOD＝120°

，

∴∠COD＝∠AOC＝∠AOD＝120°

∴AC＝CD＝AD（　　）（填推理的依据）．

∴△ACD是等边三角形．

20．（5分）已知﹣1是方程x2+ax﹣b＝0的一个根，求a2﹣b2+2b的值．

21．（5分）生活中看似平常的隧道设计也很精巧．如图是一张盾构隧道断面结构图，隧道内部为以O为圆心AB为直径的圆．隧道内部共分为三层，上层为排烟道，中间为行车隧道，下层为服务层．点A到顶棚的距离为0.8a，顶棚到路面的距离是3.2a，点B到路面的距离为2a．请你求出路面的宽度l．（用含a的式子表示）

22．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2+ax+b经过点A（﹣2，0），B（﹣1，3）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）设抛物线的顶点为C，直接写出点C的坐标和∠BOC的度数．

23．（6分）如图，用长为6m的铝合金条制成“日”字形窗框，若窗框的宽为xm，窗户的透光面积为ym2（铝合金条的宽度不计）．

（1）求出y与x的函数关系式；

（2）如何安排窗框的长和宽，才能使得窗户的透光面积最大？

并求出此时的最大面积．

24．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，过点D作AC的垂线交AC于点E，交AB的延长线于点F．

（1）求证：

DE与⊙O相切；

（2）若CD＝BF，AE＝3，求DF的长．

25．（6分）有这样一个问题：

探究函数y＝

的图象与性质．

小东根据学习函数的经验，对函数y＝

的图象与性质进行了探究．

下面是小东的探究过程，请补充完成：

（1）化简函数解析式，当x≥3时，y＝　　，当x＜3时y＝　　；

（2）根据

（1）中的结果，请在所给坐标系中画出函数y＝

的图象；

（3）结合画出的函数图象，解决问题：

若关于x的方程ax+1＝

只有一个实数根，直接写出实数a的取值范围：

26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣2x（a≠0）与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧）．

（1）当a＝﹣1时，求A，B两点的坐标；

（2）过点P（3，0）作垂直于x轴的直线l，交抛物线于点C．

①当a＝2时，求PB+PC的值；

②若点B在直线l左侧，且PB+PC≥14，结合函数的图象，直接写出a的取值范围．

27．（7分）已知∠MON＝α，P为射线OM上的点，OP＝1．

（1）如图1，α＝60°

，A，B均为射线ON上的点，OA＝1，OB＞OA，△PBC为等边三角形，且O，C两点位于直线PB的异侧，连接AC．

①依题意将图1补全；

②判断直线AC与OM的位置关系并加以证明；

（2）若α＝45°

，Q为射线ON上一动点（Q与O不重合），以PQ为斜边作等腰直角△PQR，使O，R两点位于直线PQ的异侧，连接OR．根据

（1）的解答经验，直接写出△POR的面积．

28．（7分）在平面直角坐标系xOy中，点A是x轴外的一点，若平面内的点B满足：

线段AB的长度与点A到x轴的距离相等，则称点B是点A的“等距点”．

（1）若点A的坐标为（0，2），点P1（2，2），P2（1，﹣4），P3（﹣

，1）中，点A的“等距点”是　　；

（2）若点M（1，2）和点N（1，8）是点A的两个“等距点”，求点A的坐标；

（3）记函数y＝

x（x＞0）的图象为L，⊙T的半径为2，圆心坐标为T（0，t）．若在L上存在点M，⊙T上存在点N，满足点N是点M的“等距点”，直接写出t的取值范围．

参考答案与试题解析

一、选择题．

1．C；

2．A；

3．B；

4．C；

5．A；

6．D；

7．B；

8．A；

二、填空题

9．x2﹣2x＝0；

10．＜；

11．k＜5；

12．110°

；

13．钝角三角形；

14．45.1（1+x）2＝172.9；

15．2（答案不唯一）；

16．①③；

三、解答题（本题共68分）

17．（5分）

【解答】解：

x（x+2）﹣3（x+2）＝0，

（x+2）（x﹣3）＝0，

x+2＝0或x﹣3＝0，

所以x1＝﹣2，x2＝3．

18．（5分）

【解答】证明：

∵将△ABC绕点B旋转得到△DBE，

∴△ABC≌△DBE

∴BA＝BD．

∴∠A＝∠ADB．

∵∠A＝∠BDE，

∴∠ADB＝∠BDE．

∴DB平分∠ADE．

19．（5分）

【解答】

（1）解：

如图，△ACD为所作；

（2）证明：

∴△OBC为等边三角形（三条边都相等的三角形是等边三角形）．

∴AC＝CD＝AD（在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等），

故答案为三条边都相等的三角形是等边三角形；

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等．

20．（5分）

∵﹣1是方程x2+ax﹣b＝0的一个根，

∴1﹣a﹣b＝0，

∴a+b＝1，

∴a2﹣b2+2b＝（a+b）（a﹣b）+2b＝a﹣b+2b＝a+b＝1．

21．（5分）

如图，连接OC，AB交CD于E，

由题意知：

AB＝0.8a+3.2a+2a＝6a，

所以OC＝OB＝3a，

OE＝OB﹣BE＝3a﹣2a＝a，

由题意可知：

AB⊥CD

∵AB过O，

∴CD＝2CE，

在Rt△OCE中，由勾股定理得：

CE＝

＝

＝2

a，

∴CD＝2CE＝4

所以路面的宽度l为4

a．

22．（5分）

（1）∵抛物线y＝x2+ax+b经过点A（﹣2，0），B（﹣1，3），

∴

解得

∴y＝x2+6x+8．

（2）∵y＝x2+6x+8＝（x+3）2﹣1，

∴顶点C坐标为（﹣3，﹣1），

∵B（﹣1，3）．

∴OB2＝12+32＝10，OC2＝32+12＝10，BC2＝[（﹣3）﹣（﹣1）]2+（﹣1﹣3）2＝20，

∴OB2+OC2＝BC2，

则△OBC是以BC为斜边的直角三角形，

∴∠BOC＝90°

23．（6分）

（1）∵大长方形的周长为6m，宽为xm，

∴长为

m，

∴y＝x•

＝﹣

（0＜x＜2），

（2）由

（1）可知：

y和x是二次函数关系，

a＝﹣

＜0，

∴函数有最大值，

当x＝﹣

时，y最大＝

m2．

答：

窗框的长和宽分别为1.5m和1m时才能使得窗户的透光面积最大，此时的最大面积为1.5m2．

24．（6分）

（1）证明：

连接OD，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB＝90°

∴AD⊥BC，

又∵AB＝AC，

∴∠1＝∠2，

∵OA＝OD，

∴∠2＝∠ADO，

∴∠1＝∠ADO，

∴OD∥AC，

∵DE⊥AC，

∴∠ODF＝∠AED＝90°

∴OD⊥ED，

∵OD过0，

∴DE与⊙O相切；

（2）解：

∵AB＝AC，AD⊥BC，

∴∠1＝∠2，CD＝BD，

∵CD＝BF，

∴BF＝BD，

∴∠3＝∠F，

∴∠4＝∠3+∠F＝2∠3，

∵OB＝OD，

∴∠ODB＝∠4＝2∠3，

∵∠ODF＝90°

∴∠3＝∠F＝30°

，∠4＝∠ODB＝60°

∵∠ADB＝90°

∴∠2＝∠1＝30°

∴∠2＝∠F，

∴DF＝AD，

∵∠1＝30°

，∠AED＝90°

∴AD＝2ED，

∵AE2+DE2＝AD2，AE＝3，

∴AD＝2

∴DF＝2

25．（6分）

（1）当x≥3时，y＝

＝x；

当x＜3时，y＝

＝3；

故答案为x，3；

（2）根据

（1）中的结果，画出函数y＝

的图象如下：

（3）根据画出的函数图象，当a＜0时，直线y＝ax+1与函数y＝

只有一个交点；

当a≥1时，直线y＝ax+1与函数y＝3（x＜3）的图象有一个交点，与函数y＝x（x≥3）无交点；

当a＝

时，直线y＝

x+1经过点（3，3）．

故若关于x的方程ax+1＝

只有一个实数根，实数a的取值范围：

a＜0或a≥1或a＝

故答案为a＜0或a≥1或a＝

26．（6分）

（1）当a＝﹣1时，有y＝﹣x2﹣2x．

令y＝0，得：

﹣x2﹣2x＝0．

解得x1＝0，x2＝﹣2．

∵点A在点B的左侧，

∴A（﹣2，0），B（0，0）．

（2）①当a＝2时，有y＝2x2﹣2x．

令y＝0，得2x2﹣2x＝0．

解得x1＝0，x2＝1．

∴A（0，0），B（1，0）．

∴PB＝2．

当x＝3时，yC＝2×

9﹣2×

3＝12．

∴PC＝12．

∴PB+PC＝14．

②点B在直线l左侧，

∵PB+PC≥14，

∴3﹣x+ax2﹣2x≥14，

可得：

a≤﹣

或a≥2，

27．（7分）

（1）①如图所示：

②结论：

AC∥OM．．

理由：

连接AP

∵OA＝OP＝1，∠POA＝60°

∴△OAP是等边三角形．

∴OP＝PA，∠OPA＝∠OAP＝60°

∵△PBC是等边三角形，

∴PB＝PC，∠BPC＝60°

∴∠OPA+∠APB＝∠BPC+∠APB，

即∠OPB＝∠APC，

∴△OBP≌△ACP（SAS）．

∴∠PAC＝∠O＝60°

∴∠OPA＝∠PAC，

∴AC∥OM．

（2）作PH⊥OQ于H，取PQ的中点K，连接HK，RK．

∵∠PHQ＝∠PRQ＝90°

，PK＝KQ，

∴HK＝PK＝KQ＝RK，

∴P，R，Q，H四点共圆，

∴∠RHQ＝∠RPQ＝45°

∴∠RHQ＝∠POQ＝45°

∴RH∥OP，

∴S△POR＝S△POH＝

×

28．（7分）

（1）∵AP1＝2﹣0＝2，AP2＝

，AP3＝

＝2，

∴点A的“等距点”是P1，P3．

故答案为：

P1，P3．

（2）∵点M（1，2）和点N（1，8）是点A的两个“等距点”，

∴AM＝AN，

∴点A在线段MN的垂直平分线上．

设MN与其垂直平分线交于点C，点A的坐标为（m，n），如图1所示．

∵点M（1，2），点N（1，8），

∴点C的坐标为（1，5），AM＝AN＝n＝5，

∴CM＝3，AC＝

＝4，

∴m＝1﹣4＝﹣3或m＝1+4＝5，

∴点A的坐标为（﹣3，5）或（5，5）．

（3）依照题意画出图象，如图2所示．

①当⊙T1过点O时，⊙T1与L没有交点，

∵⊙T1的半径为2，

∴此时点T1的坐标为（0，﹣2）；

②当⊙T2上只有一个点M的“等距点”时，过点T2作T2M⊥图象L于点M，交⊙T2于点N，过点M作MD⊥x轴于点D，

∵图象L的解析式为y＝

x（x＞0），

∴∠MOT＝60°

，∠OT2M＝30°

∵点T2的坐标为（0，t），

∴OM＝

t，DM＝

OM＝

t，T2M＝

t．

由“等距点”的定义可知：

MN＝T2M﹣T2N＝DM，即

t﹣2＝

t，

解得：

t＝

综上所述：

t的取值范围为﹣2＜t≤