人教版九年级数学上册第23章测试题.docx

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人教版九年级数学上册第23章测试题

人教版九年级数学上册第23章测试题

第二十三章测试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1．下列A，B，C，D四幅图案中，能通过将图案

（1）顺时针旋转180°得到的是（　　）

2．下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

3．正六边形绕其中心旋转一定角度后，与自身重合，旋转角至少为（　　）

A．30°B．60°C．120°D．180°

4．如图，△OAB绕点O逆时针旋转75°到△OCD的位置，已知∠AOB＝40°，则∠AOD等于（　　）

A．55°B．45°C．40°D．35°

5．如图，△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°后到达了△CDE的位置，下列说法中不正确的是（　　）

A．线段AB与线段CD互相垂直B．线段AC与线段CE互相垂直

C．点A与点E是两个三角形的对应点D．线段BC与线段DE互相垂直

6．在如图所示的方格纸中，将标有序号的小正方形中的一个涂上阴影，使它与图中阴影部分组成的新图形是中心对称图形，该小正方形的序号是（　　）

A．①B．②C．③D．④

7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B，D两点间的距离为（　　）

A.

B．2

C．3

D．2

8．如图，在平面直角坐标系中，点B，C，E在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE.若点C的坐标为（0，1），AC＝2，则这种变换可以是（　　）

A．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位长度

B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1个单位长度

C．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1个单位长度

D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3个单位长度

9．如图，直线y＝

x＋

与y轴交于点P，将它绕着点P旋转90°所得的直线对应的函数解析式为（　　）

A．y＝

x＋

B．y＝－

x＋

C．y＝

x＋

D．y＝－

x＋

10．如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy中，两条直角边分别与坐标轴重合，P为斜边的中点，现将此三角板绕点O顺时针旋转120°后，点P的对应点的坐标是（　　）

A．（

，1）B．（1，－

）C．（2

，－2）D．（2，－2

）

二、填空题（每题3分，共30分）

11．请写出一个是中心对称图形的几何图形的名称：

__________________．

12．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD.若∠AOB＝15°，则∠AOD的度数是________．

13．在平面直角坐标系中，若点P（m，m－n）与点Q（－2，3）关于原点对称，则点M（m，n）在第________象限．

14．如图，将△OAB绕着点O逆时针连续旋转两次得到△OA″B″，每次旋转的角度都是50°.若∠B″OA＝120°，则∠AOB＝________．

15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝4cm.若以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转180°后，点B落在B′处，则BB′＝________cm.

16．已知点P（3，1－b）关于原点的对称点Q的坐标是（a，－1），则ab的值是________．

17．如图，已知抛物线C1，抛物线C2关于原点中心对称．如果抛物线C1的解析式为y＝

（x＋2）2－1，那么抛物线C2的解析式为____________________．

18．如图，直线y＝－

x＋3与x轴，y轴分别交于A，B两点，把△AOB绕点A旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是____________．

19．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′的位置，则图中阴影部分的面积为________．

20．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B，O分别落在点B1，C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕着B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去……若点A

，B（0，2），则点B2022的坐标为________．

三、解答题（21，22题每题8分，23，24题每题10分，25，26题每题12分，共60分）

21．如图，AC是正方形ABCD的对角线，△ABC经过旋转后到达△AEF的位置．

（1）指出它的旋转中心；

（2）说出它的旋转方向和旋转角是多少度；

（3）分别写出点A，B，C的对应点．

22．在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4.

（1）试在图中作出△ABC以点A为旋转中心，按顺时针方向旋转90°后得到的△AB1C1；

（2）若点B的坐标为（－3，5），试在图中画出直角坐标系，并写出A，C两点的坐标；

（3）根据

（2）中的直角坐标系作出与△ABC关于原点对称的△A2B2C2，并写出B2，C2两点的坐标．

23．如图，P是等边三角形ABC内一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10.若将△PAC绕点A逆时针旋转后得到△P′AB.

（1）求点P与点P′之间的距离；

（2）求∠APB的度数．

24．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝BC，将等腰三角形ABC绕顶点B按逆时针方向旋转角α到△A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1，BC1分别交于点E，F.

（1）求证：

△BCF≌△BA1D；

（2）当∠C＝α时，判定四边形A1BCE的形状并说明理由．

25．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α（0°＜α＜60°），将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD.

（1）如图①，直接写出∠ABD的大小；（用含α的式子表示）

（2）如图②，∠BCE＝150°，∠ABE＝60°，判断△ABE的形状并加以证明；

（3）在

（2）的条件下，连接DE，若∠DEC＝45°，求α的值．

26．已知∠DAC＝90°，△ABC是等边三角形，点P为射线AD上任意一点（点P不与点A重合），连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，连接QB并延长交直线AD于点E.

（1）如图①，猜想∠QEP＝________°；

（2）如图②和图③，若当∠DAC是锐角或钝角时，其他条件不变，猜想∠QEP的度数，并选取一种情况加以证明；

（3）如图③，若∠DAC＝135°，∠ACP＝15°，且AC＝4，求BQ的长．

答案

一、1．B　2．A　3．B　4．D　5．C　6．B　

7．A　8．A　9．B　10．B　

二、11．平行四边形（答案不唯一）

12．60°

13．一　14.20°　15.4

16．1　17．y＝－

（x－2）2＋1

18．（5，2）或（－1，－2）

19．1－

　20．（6066，2）

三、21．解：

（1）它的旋转中心为点A.

（2）它的旋转方向为逆时针方向，旋转角是45度．（答案不唯一）

（3）点A，B，C的对应点分别为点A，E，F.

22．解：

（1）△AB1C1如图所示．

（2）直角坐标系如图所示，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（－3，1）．

（3）△A2B2C2如图所示，点B2的坐标为（3，－5），点C2的坐标为（3，－1）．

23．解：

（1）连接PP′.由旋转的性质知AP′＝AP＝6，∠P′AB＝∠PAC，

∴∠P′AP＝∠BAC＝60°.

∴△P′AP是等边三角形．

∴PP′＝PA＝6.

（2）∵P′B＝PC＝10，PB＝8，PP′＝6，

∴P′B2＝P′P2＋PB2.

∴△P′PB为直角三角形，且∠P′PB＝90°.

由

（1）知△P′AP是等边三角形，

∴∠APP′＝60°.

∴∠APB＝∠P′PB＋∠P′PA＝90°＋60°＝150°.

24．

（1）证明：

∵AB＝BC，∴∠A＝∠C.∵将等腰三角形ABC绕顶点B按逆时针方向旋转角α到△A1BC1的位置，∴A1B＝AB＝BC，∠A1＝∠A＝∠C，

∠A1BD＝∠CBF.

在△BCF与△BA1D中，

∴△BCF≌△BA1D.

（2）解：

四边形A1BCE是菱形．理由：

由题意知，∠A1BD＝α.∵∠A1＝∠A，∠ADE＝∠A1DB，∴∠AED＝∠A1BD＝α.∴∠DEC＝180°－α.∵∠C＝α，∴∠A1＝α.∴∠A1BC＝360°－∠A1－∠C－∠A1EC＝180°－α.∴∠A1BC＝∠A1EC.又∵∠A1＝∠C，∴四边形A1BCE是平行四边形．又∵A1B＝BC，∴四边形A1BCE是菱形．

25．解：

（1）∠ABD＝30°－

α.

（2）△ABE为等边三角形．证明如下：

连接AD，CD，

∵线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD，∴BC＝BD，∠DBC＝60°，∴△BCD为等边三角形．∴BD＝CD.又∵AB＝AC，AD＝AD，∴△ABD≌△ACD（SSS）．∴∠BAD＝∠CAD＝

∠BAC＝

α.

∵∠ABE＝∠DBC＝60°，∴∠EBC＝∠ABD＝30°－

α.又∵∠BCE＝150°，∴∠BEC＝180°－

－150°＝

α.∴∠BAD＝∠BEC.又BC＝BD，

∴△EBC≌△ABD（AAS）．∴AB＝BE.

又∵∠ABE＝60°，∴△ABE为等边三角形．

（3）∵∠BCD＝60°，∠BCE＝150°，∴∠DCE＝150°－60°＝90°.∵∠DEC＝45°，∴△DCE为等腰直角三角形，∴CE＝DC＝BC.∴∠EBC＝∠BEC.∵

∠BCE＝150°，∴∠EBC＝

＝15°.∴30°－

α＝15°.∴α＝30°.

26．解：

（1）60

点拨：

如图①，连接PQ.设QE与PC交于点M.

∵线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，∴PC＝CQ，∠PCQ＝60°，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，BC＝AC，

∴∠PCQ＝∠ACB，

∴∠PCQ－∠PCB＝∠ACB－∠PCB，即∠BCQ＝∠ACP.

在△CQB和△CPA中，

∴△CQB≌△CPA，

∴∠CQB＝∠CPA.

又∵在△PEM和△CQM中，

∠EMP＝∠CMQ，

∴∠QEP＝∠QCP＝60°.

（2）∠QEP＝60°.

以∠DAC是锐角为例进行证明．

证明如下：

如图②，易知CP＝CQ，∠PCQ＝60°，∵△ABC是等边三角形，

∴AC＝BC，∠ACB＝60°，

∴∠ACB＋∠BCP＝∠BCP＋∠PCQ，

即∠ACP＝∠BCQ.

在△CQB和△CPA中，

∴△CQB≌△CPA，∴∠Q＝∠CPA.

∵∠1＝∠2，

∴∠QEP＝∠QCP＝60°.

（3）如图③，过点C作CH⊥AD交射线AD的反向延长线于点H，

易证△CQB≌△CPA，

∴BQ＝AP.

∵∠DAC＝135°，∠ACP＝15°，

∴∠APC＝30°，∠CAH＝45°，

∴△ACH为等腰直角三角形，

∴AH＝CH＝

AC＝

×4＝2

.

∵∠CPH＝30°，∴CP＝2CH＝4

.

由勾股定理可得，PH＝

＝

＝2

，

∴PA＝PH－AH＝2

－2

，

∴BQ＝2

－2

.