广东省深圳市中考数学压轴题之圆综合练习题word版 无答案.docx

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广东省深圳市中考数学压轴题之圆综合练习题word版无答案

圆综合

深圳中考中，圆一般考1-2道题，其中必考一道圆的综合题，这个题的位置往往在22

题或者23题出现，从近几年深圳中考命题方向去看，以后的考察应该都会在22题出现，也就是作为几何综合题出现。

圆的几何综合题往往有三问：

包含几何证明，几何计算和综合性问题。

具体的题型有：

1、圆切线的证明；

2、圆中有关的计算问题；

3、与圆相关的实际问题；

4、与圆有关的综合性问题（难点：

定值问题）

模块一中考真题

1、（2014深圳）如图，在平面直角坐标系中，⊙M过原点O，与x轴交于A（4，0），与

y轴交于B（0，3），点C为劣弧AO的中点，连接AC并延长到D，使DC=4CA，连接BD．

（1）求⊙M的半径；

（2）证明：

BD为⊙M的切线；

（3）在直线MC上找一点P，使|DP﹣AP|最大．

2、（2015深圳）如图1，水平放置一个三角板和一个量角器，三角板的边AB和量角器的直径DE在一条直线上，AB=BC=6cm，OD=3cm，开始的时候BD=1cm，现在三角板以2cm/s的速度向右移动．

（1）当B与O重合的时候，求三角板运动的时间；

（2）如图2，当AC与半圆相切时，求AD；

（3）

如图3，当AB和DE重合时，求证：

CF2=CG•CE．

3、（2016深圳）如图，已知⊙O的半径为2，AB为直径，CD为弦．AB与CD交于点M，将沿CD翻折后，点A与圆心O重合，延长OA至P，使AP=OA，连接PC

（1）求CD的长；

（2）求证：

PC是⊙O的切线；

（3）点G为的中点，在PC延长线上有一动点Q，连接QG交AB于点E．交于点F（F与B、C不重合）．问GE•GF是否为定值？

如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由．

4、（2017深圳）如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，点M是

上任意一点，AH=2，CH=4．

（1）求⊙O的半径r的长度；

（2）求sin∠CMD；

（3）

直线BM交直线CD于点E，直线MH交⊙O于点N，连接BN交CE于点F，求HE•HF的值．

模块二圆中证明和计算专题训练

5、如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．

（1）求证：

PC是⊙O的切线；

（2）求证：

BC=

AB；

（3）点M是

的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MN•MC的值．

6、如图，AB是⊙O的直径，∠B=∠CAD．

（1）求证：

AC是⊙O的切线；

（2）若点E是

的中点，连接AE交BC于点F，当BD=5，CD=4时，求AF的值．

7、如图，在△OAB中，OA=OB，C为AB中点，以O为圆心，OC长为半径作圆，

AO与⊙O交于点E，直线OB与⊙O交于点F和D，连接EF、CF与OA交于点G．

（1）求证：

直线AB是⊙O的切线；

（2）求证：

OD•EG=OG•EF；

（3）若AB=8，BD=2，求⊙O的半径．

8、已知：

如图，在△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC、AB分别交于点D、E，且∠CBD=∠A．

（Ⅰ）求证：

BD与⊙O相切；

（Ⅱ）若AD：

AO=8：

5，BC=2，求BD的长．

9、如图，在平面直角坐标系中，圆D与y轴相切于点C（0,4），与x轴相交于A、B两点，且AB=6.

（1）

则D点的坐标是（，），圆的半径

为；

（2）sinACB=；经过C、A、B三点的抛物线的解析式：

；

（3）设抛物线的顶点为F,证明：

直线FA与圆D相切；

（4）在x轴下方的抛物线上，是否存在一点N，使CBN面积最大，最大值是多少，并求出N点坐标.

10、如图所示,RtABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，BC=2，⊙O是△ABC的外接圆，D是CB延长线上一点，且BD=1，连接DA，点P是射线DA上的动点。

（1）求证DA是⊙O的切线；

（2）DP的长度为多少时，∠BPC的度数最大，最大度数是多少？

请说明理由。

（3）点P运动的过程中，（PB+PC）的值能否达到最小，若能，求出这个最小值，若不

能，说明理由

.

模块三圆中的定值专题训练

11、如图，⊙O的直径AB=15cm，有一条定长为9cm的动弦CD沿弧AMD上滑动（点C与A、点D与B不重合），且CE⊥CD交AB于E，DF⊥CD交AB于F，

（1）求证：

AE=BF；

（2）在动弦CD滑动的过程中，四边形CDFE的面积是否为定值？

若是定值，请给出证明并求出这个定值；若不是，请说明理由．

12、如图1，在平面直角坐标系xOy中，点M在x轴的正半轴上，⊙M交x轴于A、B两点，交y轴于C、D两点，且C为

的中点，AE交y轴于G点，若点A的坐标为（﹣2，0），AE=8．

（1）求点C的坐标；

（2）连接MG、BC，求证：

MG∥BC；

（3）

如图2，过点D作⊙M的切线，交x轴于点P．动点F在⊙M的圆周上运动时，的比值是否发生变化？

若不变，求出比值；若变化，说明变化规律．

13、如图1，A为⊙O的弦EF上的一点，OB是和这条弦垂直的半径，垂足为H，BA的延长线交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线与EF的延长线相交于点D．

（1）求证：

DA=DC；

（2）当DF：

EF=1：

8，且DF=

时，求AB•AC的值；

（3）将图1中的EF所在直线往上平行移动到⊙O外，如图2的位置，使EF与

OB，延长线垂直，垂足为H，A为EF上异于H的一点，且AH小于⊙O的半径，AB的延长线交⊙O于C，过C作⊙O的切线交EF于D．试猜想DA=DC是否仍然成立？

并证明你的结论．

14、如图，动点M在以O为圆心，AB为直径的半圆弧上运动（点M不与点A、

B及

的中点F重合），连接OM．过点M作ME⊥AB于点E，以BE为边在半圆同侧作正方形BCDE，过点M作⊙O的切线交射线DC于点N，连接BM、BN．

（1）探究：

如图一，当动点M在

上运动时；

①判断△OEM∽△MDN是否成立？

请说明理由；

②设

=k，k是否为定值？

若是，求出该定值，若不是，请说明理由；

③设∠MBN=α，α是否为定值？

若是，求出该定值，若不是，请说明理由；

（2）拓展：

如图二，当动点M在

上运动时；

分别判断

（1）中的三个结论是否保持不变？

如有变化，请直接写出正确的结论．（均不必说明理由）

15、如图，AB是⊙O的直径，

=

，AB=2，连接AC．

（1）求证：

∠CAB=45°；

（2）若直线l为⊙O的切线，C是切点，在直线l上取一点D，使BD=AB，BD所在的直线与AC所在的直线相交于点E，连接AD．

①试探究AE与AD之间的数量关系，并证明你的结论；

②是否为定值？

若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．

16、如图①，半圆O的直径AB=6，AM和BN是它的两条切线，CP与半圆O相切于点P，并于AM，BN分别相交于C，D两点．

（1）请直接写出∠COD的度数；

（2）求AC•BD的值；

（3）如图②，连接OP并延长交AM于点Q，连接DQ，试判断△PQD能否与△

ACO相似？

若能相似，请求AC：

BD的值；若不能相似，请说明理由．

17、阅读材料：

如图1，在△AOB中，∠O=90°，OA=OB，点P在AB边上，PE⊥

OA于点E，PF⊥OB于点F，则PE+PF=OA．（此结论不必证明，可直接应用）

（1）【理解与应用】

如图2，正方形ABCD的边长为2，对角线AC，BD相交于点O，点P在AB边上，

PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，则PE+PF的值为．

（2）【类比与推理】

如图3，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=4，AD=3，点P在AB边上，PE∥OB交AC于点E，PF∥OA交BD于点F，求PE+PF的值；

（3）【拓展与延伸】

如图4，⊙O的半径为4，A，B，C，D是⊙O上的四点，过点C，D的切线CH，DG相交于点M，点P在弦AB上，PE∥BC交AC于点E，PF∥AD于点F，当∠

ADG=∠BCH=30°时，PE+PF是否为定值？

若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．

18、如图，以点P（﹣1，0）为圆心的圆，交x轴于B、C两点（B在C的左侧），交y轴于A、D两点（A在D的下方），AD=2

，将△ABC绕点P旋转180°，得到△MCB．

（1）求B、C两点的坐标；

（2）请在图中画出线段MB、MC，并判断四边形ACMB的形状（不必证明），求出点M的坐标；

（3）动直线l从与BM重合的位置开始绕点B顺时针旋转，到与BC重合时停止，设直线l与CM交点为E，点Q为BE的中点，过点E作EG⊥BC于G，连接MQ、

QG．请问在旋转过程中∠MQG的大小是否变化？

若不变，求出∠MQG的度数；若变化，请说明理由．

19、如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣

，0），B（3

，0），以AB

为直径的⊙G交y轴于C、D两点．

（1）填空：

请直接写出⊙G的半径r、圆心G的坐标：

r=；G

（，）；

（2）如图2，直线y=﹣

x+5与x，y轴分别交于F，E两点，且经过圆上一点T

（2

，m），求证：

直线EF是⊙G的切线．

（3）在

（2）的条件下，如图3，点M是⊙G优弧

上的一个动点（不包括A、

T两点），连接AT、CM、TM，CM交AT于点N．试问，是否存在一个常数k，始终满足CN•CM=k？

如果存在，求出k的值，如果不存在，请说明理由．